4库仑力作用下的共线平衡问题_(修改版)

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库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。

但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。

也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。

如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。

处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。

专题3 库伦力作用下的平衡问题(解析版)

专题3 库伦力作用下的平衡问题1.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为F A′、F B′，则（）A.F A＝F A′，F B＞F B′B.F A＝F A′，F B＜F B′C.F A＜F A′，F B＞F B′D.F A＞F A′，F B＞F B′【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有F A＝（m A＋m B）g，F A′＝（m A＋m B）g，所以F A＝F A′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝m B g；当A、B带上同种电荷时，F B′＝m B g＋F库，所以F B ＜F B′.2.如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A. 保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0B. 保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C. 保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0D. 保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0【答案】B【解析】由库仑定律F＝k和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确.3.（换）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，则两小球质量之比m A:m B为（）A. sinβ∶sinαB. cosα∶cosβC. tanβ∶tanαD. tanα∶tanβ【答案】A4.如图所示，两个固定的带正电的点电荷q1、q2，电荷量之比为1∶4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是（）A.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为负电荷，对电荷量无要求B.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为正电荷，对电荷量无要求C.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求D.q3在q1和q2连线的延长线上，位于q1左侧处，对电性和电荷量均无要求【答案】C【解析】由题意知，电荷一定在两正电荷之间，根据平衡有：k＝k，解得＝，即r1＝d，q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求.故C正确.5.（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为-9Q。

静电场中力的性质和能的性质(解析版)

静电场中力的性质和能的性质目录一、库仑力作用下的平衡问题 (1)二、电场强度的叠加 (4)三、对称法和割补法求电场强度 (5)四、等量异种点电荷的电场线 (7)五、等量同种点电荷的电场线 (8)六、不等量点电荷的电场线 (10)七、匀强电场中电势差和电场强度的关系 (11)八、电场中的三类图像 (13)九、电容器动态分析 (16)十、带电粒子在匀强电场中的直线运动 (17)十一、带电粒子在匀强电场中的抛体运动 (20)十二、带电粒子在匀强电场中的圆周运动 (22)十三、电容器的充放电实验 (25)一、库仑力作用下的平衡问题1．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B，A球固定，B球用长为L的绝缘细线悬挂在O 点，静止时A、B相距为d。

若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（）A．细线对B球的拉力逐渐变大B．A、B球靠近，它们间的库仑力逐渐变大C ．当A 、B 间距离减小为3d 时，B 球的电荷量减小为原来的19 D ．当A 、B 间距离减小为3d 时，B 球的电荷量减小为原来的127 【答案】D 【详解】AB ．根据题意，对B 受力分析，受重力、细线拉力和库仑力，如图所示由相似三角形可得T F G F OA OB d== 根据库仑定律A B 2kQ Q F d = 可知，由于B 球缓慢漏电，则F 减小，由于G 、OA 、OB 均不变，则d 逐渐减小，F T 不变，故AB 错误； CD ．根据AB 分析可知，当AB 间距离减为3d 时，库仑力减小到原来的13，根据 A B 2kQ Q F d = 可知，B 球的电荷量减小为原来的127，故C 错误、D 正确。

故选D 。

2．A 、B 两带电小球，电量分别为+q 、+9q ，质量分别为1m 、2m ，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A 、B 两球处于同一水平线上，其中O 点到A 球的间距2OA L =，AOB 90∠= ，60OAB ∠= ，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k ，则下列说法正确的是（）A ．A 、B 间的库仑力为2294kq F L= B ．挂A 、BC ．A 、B 两球的质量之比为1:3D ．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比【答案】B【详解】A ．令A 、B 之间间距为x ，则有24cos 60L xL =根据库仑定律，A 、B 间的库仑力为 229q F k x= 解得22916kq F L = 故A 错误；BC ．对A 进行分析有A cos 60T F = ，A 1sin 60T m g =对B 进行分析有B 2cos 60T m g = ，B sin 60T F =解得A B T T =123m m = 故B 正确，C 错误；D ．令OA 绳偏离竖直方向夹角为1θ，OB 绳偏离竖直方向夹角为2θ，对A 、B 分别进行分析有11tan F m gθ=，22tan F m g θ=令A 、B 之间间距为x ，A 、B 间的库仑力为A B 2q q F k x = 可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D 错误。

库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。

故选D。

2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。

高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题

库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析：选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右．因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。

广东省佛山市顺德区第一中学2021届高考物理一轮复习考点强化：库仑定律及库仑力作用下的平衡问题课件

相同的41球壳和34球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中
带电41球壳对点电荷 q 的库仑力的大小为 F，则乙图
中带电的43球壳对点电荷 q 的库仑力的大小为( )
3
2
1
A.2F B. 2 F C.2F
D．F
库仑定律还能直接用吗？应该怎么处理？
转到解析
多维训练
解析将乙图中的均匀带电43球壳分成三个14带电球壳，关于球心对称的两个41带电球
4F C.
5
D. 16F
5
解析
两球相距r时，根据库仑定律 F
k
Q
• 5Q
r2
，两球接触后，带电荷量均为2Q，
则，F′=k 2Q • 2Q ，由以上两式可解得，选项D正确。 r2
2
答案 D
备选训练
2．(2017·扬州一模)
如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线
悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固
考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
01
课堂互动
02
多维训练
03 备选训练
课堂互动
1．对库仑定律的理解
(1)F＝kqr1q2 2，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的
球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
A．如果q在C点所受合力为零，则QA和QB一定是等量异种电荷 B．如果q在AB延长线离B较近的D点所受合力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量大小QA＞QB C．如果q在AC段上的某一点所受合力为零，而在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA一定是负电荷，且电荷量大小QA＜QB D．如果q沿AB的垂直平分线移动时受电场力方向始终不变，则QA和QB一定是等量异种电荷

第一章专题强化1 库仑力作用下的平衡问题

专题强化1库仑力作用下的平衡问题一、库仑力作用下带电体的平衡例1如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g＝10 m/s2，求：(1)两个小球所带电荷量；(2)墙壁受到的压力；(3)每条细线的拉力的大小．针对训练1如图2所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为()A．l B．q3kmg C．q3kmg D．q3k2mg二、同一直线上带电体的平衡例2如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？针对训练2(多选)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是() A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ23．(库仑力作用下的平衡)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是()4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是()2.如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( ) A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θD ．mg tan θ3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 34．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( ) A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg7.(多选)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等8．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m /s 2，带电小球A 、B 均可视为点电荷，k ＝9×109 N·m 2/C 2)图7专题强化1 库仑力作用下的平衡问题[学习目标] 1.进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定.2.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.3.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡问题．一、库仑力作用下带电体的平衡例1 如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g ，分别用10 cm 长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B 球偏离竖直方向60°，A 球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)两个小球所带电荷量； (2)墙壁受到的压力； (3)每条细线的拉力的大小．答案 (1)13×10－7 C(2)32×10－3 N ，方向水平向左 (3)1.5×10－3 N 1×10－3 N解析 (1)对B 球受力分析如图甲所示：B 球受力平衡，则重力与库仑力的合力大小等于细线拉力，方向与细线拉力方向相反，由几何知识可知：F ＝mg ＝T B .根据库仑定律：F ＝k q 2L 2＝mg代入数据，解得q ＝13×10－7 C(2)对A 球受力分析如图乙所示：A 球受力平衡，所以：N ＝F sin 60°＝mg sin 60°＝32×10－3 N ．由牛顿第三定律可知，墙受到小球的压力大小为32×10－3 N ，方向水平向左． (3)A 球受力平衡，则有： T A ＝mg ＋F cos 60°＝1.5×10－3 N 由(1)分析知T B ＝mg ＝1×10－3 N.针对训练1 (2019·湖州市期中)如图2所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，细线长为l .当将电荷量为－q 的点电荷B 置于空间某位置时，小球A 静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A 、B 连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则A 、B 之间的距离为( )图2A ．lB ．q 3kmgC ．q 3kmgD ．q 3k 2mg答案 B解析对小球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F ＝T ＝mg 2cos θ，而F ＝kq 2r 2，联立可得距离r ＝q3kmg，选项B 正确．分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”.(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F ＝kQ 1Q 2r 2).(3)根据F 合＝0列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0. (4)求解方程.二、同一直线上带电体的平衡例2 如图3所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图3(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在A 、B 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ，则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2解得：r ＝L 3(2)距离A 为L3处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对点电荷A 有：k ·4q ·qL 2＝kQ ·q r 12对点电荷B 有：k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q(L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．针对训练2 (多选)(2020·辛集中学月考)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图4A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多答案 AD解析根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”的结论，因此A 正确，B 错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D 正确，C 错误．共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点1．平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． 2．平衡规律可概括为：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可．1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()图5A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点答案 C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点均可使小球a所受合力为零，故选C. 2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图6A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m 相等，θ也相等，故选项B 、C正确．3．(库仑力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m 2/C 2，重力加速度g ＝10 m/s 2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是( )答案 B解析 A 、B 间的库仑力F AB ＝k Q A Q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－6(0.3)2 N ＝2 N ，G B ＝mg ＝2 N ，对B 受力分析如图所示，可知A 对B 的库仑力与B 的重力相等，所以F AB 与G B 的合力与竖直方向的夹角为60°.4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图7A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定答案 A解析 q 1的电荷量比q 2的电荷量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在a 点的左侧才能处于平衡；且q 1与q 2对点电荷q 的库仑力大小应相等，设q 距q 1的距离为r ，则有：kq 1qr 2＝kq 2q(r ＋0.2)2，代入数据解得：r ＝0.4 m ，即点电荷q 所处的位置是：在ab 连线上，a 点左侧40cm 处，故选A.1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M 相连接，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在图中，小球M 能处于静止状态的是( )答案 B2.(2019·唐山一中高二上月考)如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( )图1A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θ D ．mg tan θ答案 D解析 A 为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A 、B 错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，故C 错误，D 正确．3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )图2A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 答案 C解析对A 受力分析，如图所示，可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q Br 2，式中r ＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可解得q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 、m 、l 、g 、k 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3. 4．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图3A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，则m 1g tan α＝m 2g tan β，α>β，因此m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确．5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图4A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L 2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处答案 C解析要使三个点电荷处于平衡，可知C 应放在B 的右侧，且与A 电性相同带负电，对点电荷B ，其受力平衡，则有F AB ＝F CB ，即k 4Q 2L 2＝k Q C Qr BC 2；对点电荷C ，其受力也平衡，则F AC＝F BC 得k 4QQ C (r BC ＋L )2＝k QQ Cr BC 2；联立解得r BC ＝L ，Q C ＝4Q ，故选项C 正确．6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg 答案 B解析带电小球A 受力如图所示，由几何知识得OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力大小T ＝F ＝kq 2l 2，选项A 、C错误；根据平衡条件有F cos 30°＝12mg ，可得F ＝3mg 3，则细线拉力大小T ＝3mg3，选项B正确，D 错误．7.(多选)(2019·云南建水高二上期中)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )图6A ．B 球和C 球都带负电荷B．B球带负电荷，C球带正电荷C．B球和C球所带电荷量不一定相等D．B球和C球所带电荷量一定相等答案AD解析以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与B球重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两球的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A对，B错．由受力分析图可知，A对B的静电力F AB应为C对B静电力F CB的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错，D对．8．如图7所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 3 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，带电小球A、B均可视为点电荷，k＝9×109 N·m2/C2)图7答案1×10－6 C解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得：tan 30°＝hL则L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm对B受力分析如图所示，由于小球B受力平衡，则库仑力F＝mg tan 30°＝303×10－3×10×3 3N＝0.3 N，由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.代入数据解得：Q ＝1×10－6 C.。

库仑力习题课

高二物理库仑力习题课一、平衡问题：（一）共线平衡问题1、真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B,电荷量分别为QA=1×10-12C QB=-9×10-12C，他们之间距离为3米。

在何处放一个什么样的点电荷C可使三者都能保持平衡？2、如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．(1) 如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3都是电荷。

(2) q1、q2、q3三者电荷量大小之比是（二）非共线力平衡问题3、如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F=______，小球A带的电量q=______．（k=9×109Nm2/Kg2）4、如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的长为10cm的绝缘杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量为多少？（k=9.0×109N．m2/C2，g=10m/s2）二、库仑力作用下的非平衡问题（一）直线运动5、如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电荷，电荷量均为q。

现对C施一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，（三个小球均为点电荷）求：(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小。

6、质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔L.A球带电量QA=10q,QB=q,在小球C上外加一个水平向右的恒力F,如图所示,要在运动过程中始终保持三球间距离L不变,则C球的带电量有多大?外力F应为多大?（二）圆周运动7、竖直平面内有一圆形绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为+Q 的点电荷．质量为m、带电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力．三、库仑力作用下动态平衡8、如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球在某一位置平衡。

第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡

描写带有江的四字词语描写江的四字词语有很多：波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪川流不息波澜壮阔浩浩荡荡镜花水月随波逐流水天一色汪洋大海波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪清风徐来风平浪静碧波荡漾波光潋滟清澈见底悠悠烟水碧波浩渺琉璃千顷溪流淙淙风起浪涌白浪滔天波涛澎湃狂风怒潮黑风巨浪波翻浪涌涓涓细流蜿蜒迂回蜿蜒曲折江翻海沸湖光水色这些都是描写江的词语，请采纳！江字开头的成语：江翻海倒犹江翻海沸江翻海沸形容水势浩大。

多用以比喻力量或声势壮大江翻海搅犹江翻海沸江翻海扰犹江翻海沸江河日下江水日益向下游流去。

比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。

后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。

形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。

晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。

后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。

后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。

及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。

后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。

指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。

比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。

库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的.但它是一种特殊的电场力,原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了.第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）.处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题(相似三角形解)多题的静态平衡问题:整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题:对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2,都是正电荷;现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么？电荷量多大?它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置)，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可））【答案】:c带负电;距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】:两同夹一异，两大夹一小,近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间,靠近b远离a。

知识点三:库仑定律作用下物体的平衡问题例2:★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q,丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中,求A、B两球间的距离。

库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题

一.必备知识〔一〕库仑力作用下的平衡问题1.解题思路及步骤涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的根底上多了库仑力。

注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。

2.求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。

(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。

3．三个自由点电荷平衡模型、平衡条件及规律〔1〕模型特点①三个点电荷共线。

②三个点电荷彼此间仅靠电场力作用到达平衡，不受其他外力。

③任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。

(2)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。

〔3〕三电荷平衡模型的规律①“三点共线〞——三个点电荷分布在同一直线上。

②“两同夹异〞——正负电荷相互间隔。

③“两大夹小〞——中间电荷的电荷量最小。

④“近小远大〞——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

图示如下：〔4〕解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷到达平衡就是“三电荷平衡模型〞，而没有分析是否满足模型成立的条件。

如果三个点电荷已到达平衡，但假设其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型〞。

②原那么上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取。

〔二〕变速问题当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。

二.典型例题精讲题型一：同一直线上的三个自由点电荷的平衡例1：如下图，在光滑绝缘的水平面上沿同一直线依次放着A 、B 、C 三个带电小球，它们均可视为点电荷，且每个电荷在库仑力作用下都处于平衡状态，A 带正电，A 、B 间距离为l ，B 、C 间距离为2l ，且A 的电荷量Q A ＝q ，那么B 、C 分别带什么电？小球B 、C 的电荷量分别是多大？ [答案] B 带负电 Q B ＝49q C 带正电 Q C ＝4q[解析] 根据平衡条件可知，假设A 受力平衡，那么A 受到B 、C 两电荷对其的作用力中一个一定是引力，另一个一定是斥力，那么B 、C 一定为异种电荷，假设B 带正电，那么C 必带负电，那么此时C 受到的A 、B 两电荷的作用力均为引力，C 不能平衡，故只能是B 带负电，C 带正电(此时三个点电荷在受力方向上均能满足平衡条件)。

静电力的性质(核心考点精讲精练)(原卷版)—备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)

静电力的性质1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题等量异种电荷电场分布2024浙江卷、2024北京卷选择题等量同种电荷电场分布2024海南卷、河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。

【备考策略】1.和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。

2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。

3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。

【命题预测】重点关注特殊电场的电场线的分布特点。

一、点电荷　电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量。

3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。

三、电场强度　点电荷的电场1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。

2．定义式：E ＝Fq。

单位为N/C 或V/m 。

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E ＝kQr 2。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

例析库仑力作用下的平衡问题

例析库仑力作用下的平衡问题
英国物理学家库仑（Isaac Newton）研究过力和动量，他提出了一个重要的定律，称为“力之平衡定律”。

这条定律指出：当两个力平衡时，力的大小和方向相同，力的合力为零。

这里的“平衡”是指力的总合力为零，没有任何力能够外加在系统上干扰它的运动。

库仑力之平衡定律可以用于解释很多宇宙中出现的现象。

一个简单的例子就是钟的摆挂。

在钟的顶部有一个重心，而它的下面有两个悬挂杆。

当两个悬挂杆的长度和它们的角度都相等时，重心就处于一个安全的状态。

这样，产生的结果是重心不会由于外加的力而改变，也就是平衡状态。

宇宙中也存在库仑力作用下的平衡问题，例如太阳系中的行星。

在太阳系中，每一颗行星围绕着太阳运行，当一颗行星被另一颗行星的引力所吸引而被拉向其他行星时，另一颗行星又会被另一个行星的引力所吸引。

这样以来，每颗行星之间的引力处于一种平衡状态，彼此之间的合力等于零。

总之，库仑力作用下的平衡问题已经被广泛用于解释宇宙中的现象，例如悬挂的钟摆和太阳系中的行星。

这一定律的出现和应用对于我们对现象的理解，特别是宇宙中的物理现象，至关重要。

库仑力作用下的平衡问题精品课件(一)

库仑力作用下的平衡问题精品课件(一)库仑力作用下的平衡问题精品课件库仑力是电荷间的相互作用力，是自然界力学中的一种基本力。

它在材料科学、生命科学和基础物理学等多个领域都有应用。

在物理学中，库仑力和重力、强力和弱力一样，是四种基本相互作用力中的一种。

在学习库仑力中，其中一个重要的问题是关于库仑力作用下的平衡问题。

本文将介绍关于库仑力作用下的平衡问题精品课件。

一、课件结构该课件结构合理，采用顶部导航和左侧导航的方式进行展示。

在顶部导航中，主要分为“课件首页”、“理论知识”、“实验演示”、“案例分析”和“常见问题”五个部分。

同时，在导航栏下方还有“课件简介”、“教学目标”、“教学重难点”、“环节设计”和“教学反思”等模块。

在左侧导航栏中，主要是分为“单位的电荷”、“库仑定律”、“等效电荷”、“点电荷系统的平衡”、“非点电荷的平衡”和“参考链接”等模块。

二、教学内容1、理论知识通过课件，学生可深入了解库仑定律，认识单位电荷，理解点电荷系的平衡条件，以及在非点电荷平衡问题中实战运用等。

该课件的理论知识颇为全面，涵盖了库伦力基本概念，库伦力公式，静电场及其应用，点电荷系统的平衡，无限线性点电荷平衡及待求电荷，等效电荷原理，三元点电荷的电势能等知识点。

同时，每部分都有重点考点进行讲解，对学生在学习中的重点进行了指导。

2、实验演示在实验演示环节中，通过实验的方式，学生可切实感受电荷间的库仑相互作用。

通过模拟点电荷、测试点电荷间的电场等模块进行讲述，支持动态、三维演示，从而让学生更轻松地掌握课程内容。

3、案例分析在案例分析部分，课件举了十来个常见的设定，通过对实际生活或其他科研领域电荷间的相互作用模型进行分析，让学生能够将知识落实实践。

通过实例的讲解，学生充分了解不同情况下库仑力的大小和方向如何影响“物体”的运动状态，从而巩固知识点，提高应用能力。

三、教学反思在教学反思中，课件提供了课程内容评估和学习效果反馈模块。

库仑力作用下的平衡问题

用库仑定律解决平衡问题
侯志飞
1．自由点电荷的平衡问题例1、用绝缘丝线悬挂一质量m的带电小球B,放置在电荷量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球在同一水平面上相距r,丝线与竖直方向夹角θ, A、B两带电球可看成点电荷。试求 (1)B球所带电荷的性质
正电
mg T= cos
θ
(2)丝线拉力
【例3】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分
别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电
力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是 A．q1 一定等于 q2 q1 q2 B．一定满足＝ m1 m2 C．m1 一定等于 m2 D．必须同时满足 q1＝q2、m1＝m2
m1g
可知在θ角逐渐减小的过程中， T1变小，T2=m2g不变。
跟踪训练：如图所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A 球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、 B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则( B ) A X2=X1/2 B X2>x1/4 C x2=x1/4 D x2<x1/4
q1
θ
q2 m2
D．T1变小，T2不变
m1
小球m2受力如图所示所受三力平衡，力三角形与对应的几何三角形相似， m2 g F T2 T2 θ T1 F l 2l sin / 2 l q2
F 2m2 g sin / 2
q1 F m1
m2Βιβλιοθήκη T2=m2g小球m1受力如图所示
m2g

高中物理-有答案-高二(下)高考题单元试卷：第1章_静电场(01)

新人教版高二（下）高考题单元试卷：第1章静电场（01）一、选择题（共24小题）1. 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。

下列判断正确的是（）A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等2. 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低3. 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10−6C的正电荷，两线夹角为120∘，两线上的拉力大小分别为F1和F2，A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N⋅m2/C2，A、B 球可视为点电荷），则（）A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0ND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N4. 如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则（）A.乒乓球的左侧感应出负电荷B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拔到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞5. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）A.3kQ4a2，沿y轴正向 B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向 D.5kQ4a2，沿y轴负向6. 如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和−Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a 点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（）A.b点电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大7. 两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则（）A.正电荷由P静止释放能运动到QB.正电荷在P的加速度小于在Q的加速度C.负电荷在P的电势能高于在Q的电势能D.负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零8. 如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（）A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量9. 如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A.k 3q R 2B.k 10q 9R 2C.k Q+q R 2D.k 9Q+q 9R 210. 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是（） A.B. C. D.11. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势能逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向12. 某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（）A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小13. 如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR =2RQ ．则（）A.q 1=2q 2B.q 1=4q 2C.q 1=−2q 2D.q 1=−4q 214. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

4库仑力作用下的共线平衡问题_(修改版)

库仑定律作用下的平衡问题

专题3 库伦力作用下的平衡问题(解析版)

静电场中力的性质和能的性质(解析版)

库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)

高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题

广东省佛山市顺德区第一中学2021届高考物理一轮复习考点强化：库仑定律及库仑力作用下的平衡问题课件

第一章 专题强化1 库仑力作用下的平衡问题

库仑力习题课

第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡

库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题

静电力的性质(核心考点精讲精练)(原卷版)—备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)

例析库仑力作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题精品课件(一)

库仑力作用下的平衡问题

高中物理-有答案-高二(下)高考题单元试卷：第1章_静电场(01)

第一章专题强化1 库仑力作用下的平衡问题