41 正弦函数、余弦函数的图象

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人教版高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (课件)

1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
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y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
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1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版(1【04】)

x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
－sin x
0
－1
0
1
0
• 描点作图，如图．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1
0
－1
0
1
1＋cos x
2
1
0
1
2
• 描点作图，如图．
2 sin
x的定义域为
(C )
A．[0，π]
B．{第一或第二象限的角}
C．{x|2kπ<x<(2k＋1)π，k∈Z}
D．(0，π) [解析] 要使函数 y＝
2 sin
x有意义，则需
sin
x>0，由
y＝sin
x
的图
象可得{x|2kπ<x<(2k＋1)π，k∈Z}．
4．函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线 y＝－12的交点有 ( B )
• (2)首先用五点法作出函数y＝sin x，x∈[0，4π]的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．
• [归纳提升] 1．平移变换
• (1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a| 个单位得到的．
• (2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b| 个单位得到的．
• 题型四利用正、余弦函数的图象解不等式
典例4 利用正弦曲线，求满足12<sin x≤ 23的 x 的集合． [分析] 作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解．

正弦函数和余弦函数的图像与性质

例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念实数集与角的集合可以建立一一对应的关系，每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数函数 y cos x 叫做余弦函数正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(解析版)

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、正弦函数、余弦函数图象的画法1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法． 2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =和cos y x =的图象．3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象时，关键的五点是：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-【注意】（1）若x R ∈，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =和cos y x =的图象．（2）由诱导公式cos sin()2y x x π==+，故cos y x =的图象也可以将x y sin =的图象上所有点向左平移2π个单位长度得到．二、正（余）弦函数的图象函数y ＝sin xy ＝cos x图象图象画法五点法五点法关键五点 (0,0),π(,1)2,(,0)π,3π(,1)2-,(2,0)π (0,1),π(,0)2,(,1)π-,3π(,0)2,(2,1)π正（余）弦曲线正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．题型一五点法作三角函数的图象【例1】用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象，首先描出的五个点的横坐标是（） A ．30,,,,222ππππ B ． 30,,,,424ππππ C ．0,,2,3,4ππππD ．20,,,,6323ππππ【答案】B【解析】由“五点法”作图知：令2x ＝0，2π，π，32π，2π，解得x ＝0，4π，2π，34π，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.【变式1-1】用“五点法”作函数cos 1y x =-，[]0,2x π∈的大致图像，所取的五点是______．【答案】(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π【解析】由“五点法”作函数cos 1y x =-，[0x ∈，2]π的图象时的五个点分别是(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π．【变式1-2】用“五点法”画出下列函数的简图：（1）cos 1y x =-，[],x ππ∈-；（2）sin y x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；（3）sin y x =-，[]0,2x π∈．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）按五个关键点列表xπ-2π-2ππcos x1-0 11cos 1x -2- 1- 01- 2-（2）按五个关键点列表x2π-0 2ππ32πsin x1- 011-描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（3）按五个关键点列表x0 2ππ32π2πsin x11-sin x -0 1-0 1 0【变式1-3】用“五点法”作下列函数的简图. （1）2sin ([0,2])y x x π=∈；（2）5sin()([,])222y x x πππ=-∈. （3）2sin(2)3y x π=-(x ∈R ).【答案】（1）图象答案见解析；（2）图象答案见解析；（3）图象答案见解析. 【解析】（1）列表如下：x2ππ 32π2π 2sin x 02 0 -2 0描点连线如图：（2）列表如下：x2ππ 32π2π 52πsin()2x π-0 1 0 -1 0（3）函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长为一个周期π的区间上的图象，列表如下：x6π512π23π1112π76π23x π-0 2ππ32π2πy 02 0 -2 0再向左右两边扩展，其图象如下：题型二含绝对值的三角函数【例2】函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是（）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0，π]C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将y ＝cos x 的图像位于x 轴下方的图像关于x 轴对称翻折到x 轴上方，x 轴上方(或x 轴上)的图像不变，即得y ＝|cos x |的图像根据各选项判断只有D 选项正确. 故选：D.【变式2-1】作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像．【答案】图见解析【解析】函数[][]3sin ,0,2sin sin sin ,,0x x y x x x x ππ⎧∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩，其图如下所示：【变式2-2】作出函数sin ||,[2,2]=∈-y x x ππ的大致图像. 【答案】图象见解析【解析】列表x0 2ππ32π2πsin ||y x =1 0 -1 0作图：先作出(]0,2π的图像，又原函数是偶函数,图像关于y 轴对称，即可作出[)2,0π-的图像.【变式2-3】作函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【答案】图象见解析.【解析】3sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ cos 22,Z 223cos 22,Z 22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图题型三三角函数识图问题【例3】函数1sin =+y x x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数1sin =+y x x是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数∴其图象关于原点对称，排除选项D ；当(0,)x π∈时，sin 0x >，此时1sin 0x x+>，∴当(0,)x π∈时，()f x 的图象在x 轴上方，排除选项B ；当32x π=时，322sin 10233πππ+=-+<，()f x 的图象在x 轴下方，排除选项C ；综上所述，函数1sin =+y x x的大致图象为选项A .故选：A .【变式3-1】函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令0x =，则02sin 01y =-=，排除C 、D ；令1x =-，则()112sin 2sin 202y -=--=+>，排除B.故选：A【变式3-2】已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（）A ．()sin ln ||f x x x =⋅B ．()sin ln ||f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()|sin ln |f x x x =⋅ 【答案】A【解析】图象关于原点对称，为奇函数，CD 中定义域是0x >，不合，排除，AB 都是奇函数，当(0,1)x ∈时，A 中函数值为负，B 中函数值为正，排除B ．故选：A ．【变式3-3】已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =- 【答案】B【解析】对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==，所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ；对于D ，()010f =-≠，故排除D ；对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-，则()()cos πf x x x f x -==-，所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C.故选：B.题型四利用图象解三角不等式【例4】不等式2sin ,(0,2)2xx π∈的解集为（） A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】2sin ,(0,2)2xx π∈ sin y x =函数图象如下所示：∴344ππ≤≤x ，∴不等式的解集为：3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【变式4-1】在()0,2x π∈上，满足cos sin x x >的x 的取值范围（）A ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】作出sin y x =和cos y x =在()0,2x π∈的函数图象，根据函数图象可得满足cos sin x x >的x 的取值范围为50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【变式4-2】在[]0,2π内，不等式3sin x < ） A ．(0，π) B ．3,34ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出y ＝sin x ，[]0,2x π∈的草图如下．[]0,2x π∈内，令3sin x =43x π=或53x π=，结合图象可知不等式3sin x <的解集为45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【变式4-3】若函数()2sin13f x x π=- ）A ．56,622k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．56,644k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．156,644k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）【答案】B【解析】要使函数有意义，则2sin103x π-≥，即1sin32x π≥，即522636k x k πππππ+≤≤+，k ∈Z ，得156622k x k +≤≤+，k ∈Z ，即函数的定义域为156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.故选：B【变式4-4】已知()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，则(sin 2)f x 的定义域为（） A ．2,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C ．22,236k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．2,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【答案】A 【解析】()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，故由31sin 2x -≤≤解得()422233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()236k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ 因此，函数(sin 2)f x 的定义域为()22,236k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故选：A.【变式4-5】函数y 12log sin x________．【答案】{}22,x k x k k Z πππ<<+∈ 【解析】由1122log sin 0log 1x ≥=知，0sin 1x <≤，由正弦函数图象特征知，22,k x k k Z πππ<<+∈．故定义域为{}22,x k x k k Z πππ<<+∈. 故答案为：{}22,x k x k k Z πππ<<+∈.题型五与正余弦函数有关的零点【例5】函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像与直线23y =-的交点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像，再画直线23y =-，可知所求交点的个数为2．故选：C ．【变式5-1】已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =，在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.【变式5-2】()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，[]1,0x ∈-时，()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()()e x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为（）A ．2021B ．4043C ．2020D ．4044 【答案】B 【解析】(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为2，当[]1,0x ∈-时，()sin()sin()22f x x x πππ=+=-，则当[]0,1x ∈时，()()sin()sin()22f x f x x x ππ=-=--=，由此可作出函数()f x 与函数e -=xy 的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点，所以函数((e))xg x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为2021214043⨯+=个．故选：B ．【变式5-3】函数()sin 3|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．(1,0)(0,3)-C ．(2,4)D ．(1,4) 【答案】C【解析】当[0,]x π∈时，()sin 3sin 4sin f x x x x =+=，当(],2x ππ∈时，()sin 3sin 2sin f x x x x =+=-，所以函数()f x 的图像如图所示，所以函数()f x 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点时，(2,4)k ∈.故选：C【变式5-4】已知函数()1sin ,0,21cos ,0,2x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩若()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点，()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点，则正数a 的取值范围是（）A ．138,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1910,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．819,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因为方程1sin 2x =-在[),0π-上的解为56π-，6π-，所以当()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点时，100.3a π<<因为方程1cos 2x =-在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解为23π，43π，所以当()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点时，136a π-≤-，即136a π≥综上，正数a 的取值范围是1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件——高一下学期人教A版必修4第一章三角函数

（1） y x
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线

人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件

事实上，利用信息技术，可使在区间[0，2]上取到足够多的值而画出足够多的
点( ， )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
新知探索
思考2：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈

(, ), ( , ), (, ), (

, −), (, )在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，

函数 = ， ∈ [, ] 的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，
常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.
变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，
就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.
新知探索
下面先研究函数 = ， ∈ 的图象，从画函数 = ， ∈ [, ]的
图象开始.
思考1：在[, ]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数
−
− −
−

−

新知探索

−
−

−

−
−
− −

−

余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
新知探索
类似于“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间[−, ]上相应的五个

正弦函数、余弦函数的图像(完整)

(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
- o
-1

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(人教版)

x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0 －1 0
1+sinx 1
y 2
1
o
2
-1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2] 步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
2
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象例1：（2）画出函数y=－cosx，x[0,2]的简图：
x
cosx
3
0
2
2
2
1
0 －1 0
1
－cosx －1 0
向左平移个单位长度 y2
2
1
y=sinx，x[0, 2]
o
2
-1

3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
2
x
正弦、余弦函数的图象
小
几何画法
1.正弦曲线、余弦曲线
结
五点法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y cos x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：(0,1)，(2 ,1)
最低点： ( , 1)
与x轴的交点： ( , 0)，(3 , 0)
2
2

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

y 1
2
y=cosx，x[0, 2]
2
o -1

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
人生就像一条正弦曲线，有希望的巅峰也有失落的深谷，实际上每一个看似低的起点，都是通过高峰的必经之路。
的简图：
x
sinx
1+sinx
y 2 y=1+sinx，x[0, 2] 1

0 1
1
2
0 1
-1 0
0 1
2
o -1
2

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
2.用五点法画出y=-sinx
,x∈[0，2π]的简图;
y 1
.
-1
2
.
.
.
y= -sinx, x [0, 2 ]
6

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y
Q1
1-
Q2
o1
M 2 M 1-1
o
-1 -
-
-
6

2
3
2 3
5 6

-
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
l
探究三: 由y=sinx xR的图象得到y=cosx xR的图象
y
1 -4 -3 -2 -
y=sin的图象 x x R sin(x+2k)=sinx, kZ

o -1
2

5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件高一上学期数学人教A版

sin,0 ≤ ≤ 2π.
再将x∈[0,2π]上的图象作出关于y轴对称的图象,即得所求图象,如图.
探究点三
正弦(余弦)函数图象的综合应用
角度1.图象法判断方程解的个数
【例3—1】方程lg x=sin x的解的个数为( D )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析作出函数 y=lg x 与 y=sin x 的图象,如图所示.
2.正弦函数图象的画法
(1)几何法:
①在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B
的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上
的点T(x0,sin x0).②将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移
动(每次移动2π个单位长度).
<<
3
π.
2
π
2
3
或 π
2
≤ ≤ 2π,
故选 D.
1 2 3 4 5
4.函数y=x2-cos x的零点个数为
2
.
解析在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2,y=cos x的图象,如图所示.
由图可知两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos x的零点个数为2.
1 2 3 4 5
5.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的简图.
当
5π
5π
5π
x= 2 时,y=lg 2 <1,y=sin 2 =1;
当
9π
9π
x= 2 时,y=lg 2 >1,y=lg
x 与 y=sin x 的图象无交点.
由图可知,两函数的图象有三个交点,故方程有三个解.

正弦、余弦函数的图象

问题：怎么在整个定义域 R范围作出正弦
函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4,2,2 ,0,0, 2 ,2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法 (1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线） (3)、利用图象平移法
y cos x sin( x )
2
发现问题：余弦函数 y cos x, x R与函数y sin( x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
2. y=cosx的图象
3
5 2
2
3 2
y
1
2
0
-1
y csions x , x R
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
y cos x , x [0 , 2 ]
与x轴的交点 (2 ,1)
( , 0) ( 3 , 0)
图象2的最低点2 ( , 1)
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y sin x , x [0 , 2 ]
图象的最高点
(
, 1)
2
与x轴的交点
(0, 0) ( , 0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点 ( 3 , 1)

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册) (2)

2

图象向左平移

2

2
个单位长度而得到, 所以, 将正弦函数的图象向左平移
个单位长度, 就得到余弦函数的图象.
余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象
sin(

x+ 2
)= cosx
y
余弦曲线正弦曲线
x
-2
-
o

2

3
2
3
4
2
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左
平行移动/2个单位长度而得到
足够多的点T ( x0 ,sin x0 ), 将这些点用光滑的曲线连接起来 , 可得到比
较精确的函数y sin x , x [0, 2 ]的图象(图5.4 3)
2
3
5
6

2

3

6

7
6
y
1
2
4
3
3
2
5
3
y=sinx ( x ∈ [0, 2 ] )
●
1
●
0
6
7 4 3 5 11
【变式 2】
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域.
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
sin x>0，
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
【变式3】若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.
图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的．
正弦函数的“五点画图法”

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案自主学习
02
探究案讲练互动
03
测评案达标反馈
04
应用案巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函的方法，
数的图象会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
的简单应用解简单问题
核心素养数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件(共21张PPT)

解析：如图所示．
答案：2
栏目导引
第一章三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象，知道它们之间的关系
重点难点重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象．难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目导引
超级记忆法--场景法
第一章三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目导引
第一章三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章三角函数
【名师点评】作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．

数学(1.4.1正弦函数、余弦函数的图象)课件人教新课标

作业：P36练习：1，2，3.
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
问题提出
1.周期函数是怎样定义的？
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
1.4 三角函数的图象与性质
课题: 正弦函数、余弦函数的图象
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题提出
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
sinα=MP
cosα=OM
4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布有什么特点？
思考8：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：视察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
思考2：一般地函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？