20-附表六常用分布函数
分布函数
如 P { X ∈ ( a, b]} = P { X ∈ ( −∞ , b]} − P { X ∈ ( −∞ , a]}
= P { X ≤ b} − P { X ≤ a} = F (b) − F (a)
xk ≤ x
∑p ,
k
1 , − 1 ≤ x < 2, 4 即 F ( x) = 3 , 2 ≤ x < 3, 4 1, x ≥ 3.
x < −1, 0, P { X = −1}, − 1 ≤ x < 2, 得 F ( x) = P { X = −1} + P{ X = 2}, 2 ≤ x < 3, 1, x ≥ 3. 0, x < −1, F ( x)
a b
3. 例题Байду номын сангаас解
例1
设随机变量 X 的分布律为
X −1 2 3
pk
1 4
1 2
1 4
1 3 5 求 X 的分布函数 , 并求 P{ X ≤ }, P{ < X ≤ }, 2 2 2 P{ 2 ≤ X ≤ 3}. 解 由于 X 仅在 x = −1, 2, 3 处概率不为 0, 且
F ( x ) = P { X ≤ x } =
4. 小结
1.离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 pk = P{ X = xk } 分布律 分布函数
F( x) = P{X ≤ x} =
∑ pk x ≤x
k
2. 连续型随机变量
F ( x ) = P{ X ≤ x } = ∫
x
常用分布函数
1常用分布函数11常用分布函数1.1均匀分布X∼U(a,b)U(x|a,b)=xa1b−adt(a≤x≤b),其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=a+b 2Var(X)=(b−a)2121.2正态分布X∼N(µ,σ2)标准正态分布X∼N(0,1)：Φ(x)=x−∞φ(t)dt=1√2πx−∞e−t22dt其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=0Var(X)=1正态分布X∼N(µ,σ2)：F(x)=x−∞f(t)dt=1√2πσ2x−∞e−(t−µ)22σ2dt其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=µVar(X)=σ21常用分布函数2 1.3指数分布X∼e(µ,λ)E(x|µ,λ)=xµλe−λ(t−µ)dt(x≥µ)其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=µ+1λVar(X)=1λ21.4Gamma分布X∼Γ(a,b)G(x|a,b)=b aΓ(a)xt a−1e−bt dt(a>0,b>0;x≥0)其中，Γ(a)为Gamma函数：Γ(a)= ∞t a−1e−t dt,且期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=a bVar(X)=a b21.5Beta分布X∼β(a,b)I x(a,b)=1B(a,b)xt a−1(1−t)b−1dt其中，B(a,b)为Beta函数：B(a,b)=1t a−1(1−t)b−1dt=B(b,a)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)1.6χ2分布X∼χ2(n)H(x|n)=12n2Γn2(n为正整数;x>0)其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=nVar(X)=2n1常用分布函数3 1.7t分布X∼t(n)T(x|n)=1√nB12,n2X−∞1+t2n−n+12dt(n为正整数;−∞<x<∞),其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=0(n>1时),Var(X)=nn−2(n>2时).1.8F分布X∼F(m,n)F(x|m,n)=mnm2Bm2,n2xt m2−11+mtn−m+n2dt (n,n为正整数;x>0),其中，期望E(X)和方差Var(X)分别为：E(X)=nn−2(n>2),Var(X)=2n2(m+n−2)m(n−2)2(n−4)(n>4).。
分布函数、均匀分布、指数分布函数
则称 X 服从 [a, b]上的均匀分布，
记作： X ～ U [a, b]
0,
分布函数为: F (x)
x
f
(t)dt
x a
b
a
,
1,
x a， a x b，
x b.
均匀分布的概率背景
因为 P{c X c l}
cl
f (x)dx
2 PX 3.5 X 1.5
P{X 3.5, X 1.5} P{X 1.5}
3e3xdx
3.5
3e3xdx
1.5
= e- 6
由⑴、⑵结果得：指数分布具有无记忆性，即
PX s t X s PX t (t 0)
) 1
例2、设连续型随机变量 X的概率密度为
求 A的值，
解：
f (x)dx
Ae3xdx
0
A( 1)e3x 3
0
A 1 3
A 3.
1
1
1
3 f (x)dx
3 3e3xdx
0
e3x
3 0
的指数分布。若等待时间超过10
分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次， 以 Y
表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y
的分布律及至少有一次没有等到服务的概率
解 Y是离散型，Y ~ b(5, p) ，其中 p = P{X > 10}
现在 X 的概率密度为
1/ 5ex /5 x 0 f (x)
0 x 0,
例4 .电子元件的寿命X(年）服从λ＝3的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2 年的概率为多少？
6个常见分布的分布律或密度函数
1.均匀分布（Uniform Distribution）: 这种分布的密度函数是一条平行于坐标轴的直线，表示所有取值的概率相同。
2.正态分布（Normal Distribution）: 这种分布又称高斯分布，是一种对称的分布，其概率密度函数是一个钟形曲线。
3.指数分布（Exponential Distribution）: 这种分布的密度函数是一条指数形的曲线，常用来描述随机事件的发生时间间隔。
4.卡方分布（Chi-square Distribution）: 这种分布常用于统计检验，其概率密度函数是一条单峰曲线。
5.t分布（t Distribution）: 这种分布常用于统计检验，其概率密度函数是一条单峰曲线，但比卡方分布的峰值低。
6.F分布（F Distribution）: 这种分布常用于统计检验，其概率密度函数是一条双峰曲线。
常用分布函数及特征函数
威布尔分布
2 x 1e x , x 0 1/ 2 / 2 / 1 1/ 1 f x ，数学期望 1/ 1 ，方差 x0 0,
伽马（Gamma）分布 , ，形状参数 ，尺度参数
j a a 1 a k 1 a b a j it k 特征函数 ， k 阶原点距 EX a b a b 1 a b k 1 a j 0 a b j j 1
卡方分布
2
n ，即
n 1 , 2 2
1 n / 2 1 x / 2 e ,x 0 2n / 2 n / 2 x n / 2 f x ，数学期望 n ，方差 2n ，特征函数 1 2it x0 0,
nm 2 nm n n / 2 m m / 2 x n / 21 nx m 2 , x 0 f x n m 2 2 0, x0
2m 2 n m 2 m ,m 4 , m 2 ，方差 数学期望 2 m2 n m 2 m 4
f x1 , , xn 2
帕累托（Pareto）分布
C
k k k 2 k k 1 , x ,k 2 f x x , k 1 ，方差 ， 0 ，数学期望 2 k 1 k 1 k 2 0, x
t 分布 n 1 n 1 x 2 2 n 2 1 f x ,n 3 ，数学期望 0， n 1 ，方差 n n n2 n 2
分布函数值
函数说明 Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布
2
例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率 为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发 生K次的概率P_K为：
P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p) 例 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点 0.6578的密度函数值。 pdf('norm',0.6578,0,1) ans = 0.3213 例 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度 函数值。
pdf('chi2',2.18,8) ans = 0.0363
3
6.1.2 专用函数计算概率密度函数值
（1）二项分布的概率值 binopdf (k, n, p) p — 每次试验事件A发生的概率；K—事件
A发生K次；n—试验总次数 （2）泊松分布的概率值 poisspdf(k, Lambda) （3）正态分布的概率值 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密
参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积 分布函数值
分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
tcdf(x, n)
fcdf(x, n1, n2) gamcdf(x, a, b) betacdf(x, a, b)
注
释
[a,b]上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
分布函数表示及解释
分布函数表示及解释一、什么是分布函数呢？哎呀，分布函数这东西呀，就像是一个超级神秘又超级有用的魔法地图呢。
想象一下，你在一个超级大的迷宫里，这个迷宫里到处都是各种各样的数据和数值，而分布函数就是那个能告诉你每个角落都有些啥的神奇指南。
比如说，我们有一堆学生的考试成绩。
这个分布函数就能告诉我们，有多少学生考了很低的分数，有多少学生考了高分数，就像把这些成绩按照不同的小盒子分类放好，然后告诉我们每个小盒子里有多少个成绩一样。
1. 从数学的角度来看它其实是一个很有规律的函数哦。
它会把那些随机变量的值，转化成一个概率的表示。
就像是把那些看起来乱乱的数字，整理成一个个有秩序的小方块，每个小方块都代表着一种可能性。
比如说，对于一个连续型的随机变量，这个分布函数就像是一个平滑的曲线，沿着这条曲线，我们能知道在某个区间内找到这个随机变量的概率是多少。
就好比我们在一条长长的河边找鱼，分布函数能告诉我们在某一段河水里找到鱼的可能性有多大。
2. 它的表示形式分布函数通常会用一个大写的字母来表示，比如说F(x)。
这里的x呢，就是那个随机变量啦。
这个函数的值域是在0到1之间的哦。
这就像是一个百分比的范围，0就表示完全没有可能，1就表示肯定会发生。
比如说，我们扔一个骰子，扔出1点的分布函数值，在理想情况下就是1/6，因为总共6个面，出现1点的可能性就是1/6呀。
3. 它的实际意义在现实生活中，分布函数的应用可多啦。
在统计人口年龄的时候，分布函数能告诉我们不同年龄段的人口比例。
在研究产品质量的时候，它能告诉我们有多少产品在合格范围内，有多少是次品。
这就像是一个超级管理员，把所有的数据都管理得井井有条。
二、怎么去解释分布函数呢？这就像是给一个陌生人介绍你的好朋友一样，要把分布函数的特点都讲清楚。
1. 从整体到局部我们可以先看整个分布函数的形状。
如果它是一个比较对称的形状，像正态分布那样，就说明这个随机变量的取值比较均匀地分布在中间值的两边。
excel常用统计学概率分布函数
excel常用统计学概率分布函数
理论分布 DIST Excel 函数无cumu参数cumu参数 1 cumu参数0二项分布BINOM.DIST 求左尾面积求概率泊松分布POISSON.DIST 求左尾面积求概率正态分布NORM.DIST 求左尾面积求概率密度标准正态分布NORM.S.DIST 求左尾面积求概率密度t 分布T.DIST 求左尾面积求概率密度t 分布T.DIST.2T 求双尾面积F 分布
F.DIST 求左尾面积求概率密度F 分布F.DIST.RT 求右尾面积卡方分布CHISQ.DIST 求左尾面积求概率密度卡方分布
CHISQ.DIST.RT 求右尾面积逆运算 INV Excel 函数正态分布
NORM.INV 求左尾临界值标准正态分布NORM.S.INV 求左尾临界值t 分布T.INV 求左尾临界值t 分布T.INV.2T 求双尾临界值F 分布F.INV 求左尾临界值F 分布 F.INV.RT 求右尾临界值卡方分布
CHISQ.INV 求左尾临界值卡方分布CHISQ.INV.RT 求右尾临界值已知累积概率（面积），求横坐标值已知横坐标值，求概率（面积）。
最常用的统计学概率分布总结(含清晰图)
复习: 统计推断常用概率分布1.随机变量分布函数（1）累积分布函数(Cumulative Distribution Function (CDF))If X is any random variable, then its CDF is defined for any real number x byP X x（2）概率密度函数(Probability Density Function (PDF))The probability density function (PDF) f(x) of a continuous distribution is defined as the derivative of the (cumulative) distribution function F(x),ddso we havedt2. 正态分布（normal distribution ） （1）概率密度函数（PDF ）|µ,σ1σ√2πeµ以上结果可表示为 ~ ,.标准正态分布（standard normal distribution ）表示为N(0,1)x µ~N 0,1(2) 累积分布函数 (CDF)1σ√2πeµdt3. Chi-squared ( ）分布如果Z1, Z2 ..., Z n是相互独立的随机变量，且都服从于N(0,1)分布，那么服从自由度（degree of freedom, df）为n的χ 分布，记为X~χ n . （1）PDF of χ（2）CDF of χ4. t-分布(student's t-distribution)设)n (~Y )1,0(N ~X 2χ和，且X 和Y 相互独立，则称随机变量n Y X T /=服从df. 为n 的t-分布，记为T ～ t(n)。
（1）PDF of t-distribution（2）CDF of t-distribution5. F-分布X和Y是相互独立的χ 分布随机变量，d.f分别为m和n，则称随机变量n/ Y m/XF=服从df.为 (m, n)的F-分布，且通常写为F～F（m,n）。
分布函数形式
分布函数形式分布函数是一个用于描述随机变量的概率分布的数学工具。
在概率论和统计学中，分布函数通常用于描述一个随机变量X小于或等于给定值x的概率。
在概率论中，随机变量X是指具有随机性质的变量，从而可以在一定范围内取值。
它的分布函数就是指这个随机变量X在各个取值点时的概率。
具体来说，分布函数F(x)是指随机变量X小于或等于给定值x的概率，即：F(x) = P(X ≤ x)其中P是概率，X是随机变量。
分布函数的取值范围通常是[0,1]。
也就是说，F(x)是指X的实现值小于或等于x时的概率。
分布函数的形式可以分为离散型和连续型两种：1.离散型分布函数（离散分布函数）其中P(X = xi)表示随机变量X取值为xi的概率。
对于离散型分布函数，它的取值范围就是随机变量取值的集合。
常见的离散型分布函数有伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
其中f(x)是X的概率密度函数。
对于连续型分布函数，它的取值范围是从0到1之间的实数。
F(x) = P(X ≤ x) = ∑ P(X = xi) +∫f(x)dx其中P(X = xi)表示离散型变量的概率，f(x)表示连续型变量的概率密度函数。
在实际应用中，混合型分布函数比较常见。
分布函数的形式不同，对应的随机变量也会有不同的特点和应用范围。
在实际研究中，需要根据具体问题选择相应的分布函数来描述随机变量的概率分布。
随机变量的分布函数在概率论和统计学中都有广泛的应用。
在概率论中，它可作为随机变量在不同取值点的概率描述方法，可以较好地描述随机事件发生的概率；在统计学中，它则是描述样本分布的一种方法，可以用来判断数据是否符合某种特定分布规律，从而推断出总体的特性。
下面以常见的正态分布为例，简要介绍分布函数的应用。
正态分布是概率论和统计学中最为常见的一种连续型分布函数，它是许多自然现象和社会现象的概率模型。
正态分布函数的形式为：f(x) = 1/（σ√ (2π)）exp[-(x-μ)^2/2σ^2]μ表示正态分布的均值，σ^2表示正态分布的方差。
概率论和统计学中重要的分布函数
概率论和统计学中重要的分布函数随机变量在概率空间中遵循不同类型的分布，这决定了它们的特征并有助于预测。
本文内容列表：· 引言· 高斯/正态分布（Gaussian/Normal Distribution）· 二项分布(Binomial Distribution)· 伯努利分布(Bernoulli Distribution)· 对数正态分布(Log Normal Distribution)· 幂律分布(Power Law Distribution)· 分布函数的使用引言每当我们遇到任何概率实验，我们谈论的是随机变量，它只不过是获取实验预期结果的变量。
例如，当我们掷骰子时，我们期望从集合{1,2,3,4,5,6}中得到一个值。
所以我们定义了一个随机变量X，它在每次掷骰时取这些值。
根据实验的不同，随机变量可以取离散值，也可以取连续值。
骰子的例子是离散随机变量，因为它取一个离散值。
但是假设我们讨论的是某个城镇的房价，那么相关的随机变量可以取连续的值（例如550000美元，1200523.54美元等等）。
当我们将随机变量的期望值与实验中出现频率的关系图绘制出来时，我们得到了一个直方图形式的频率分布图。
利用核密度估计对这些直方图进行平滑处理，得到了一条很好的曲线。
这条曲线被称为'分布函数'。
橙色平滑曲线是概率分布曲线高斯/正态分布高斯/正态分布是一个连续的概率分布函数，随机变量在均值（μ）和方差（σ²）周围对称分布。
高斯分布函数平均值（μ）：决定峰值在X轴上的位置。
而且，所有数据都对称地位于X=μ线的两侧。
如图所示，蓝色、红色和黄色曲线分布在X=0的两侧，而绿色曲线的中心位于X=-2。
所以通过观察这些曲线，我们可以很容易地说，蓝色，红色和黄色的平均值是0，而绿色的平均值是-2。
方差（σ²）：决定曲线的宽度和高度。
常用离散分布与连续分布函数.ppt
连续型随机变量的分布状况可用分布函数进行描述。
第四讲 常用离散分布与连续的分布函数
)k
e .
n
n
n
所以：lim n
Cnk
p
k
q
nk
k e
k!
(当 n 充分大时)
第四讲 常用离散分布与连续的分布函数
该 定 理 说 明 ：n 很 大 时 ， 可 用 泊 松 分 布求 二 项 分 布 。
实 际 际 问 题 中 只 要p
n
0.1时 ， 即Pn (k)
P(X
0)
C
0 3
(
2 5
)0
(
3 5
)3
27 , 125
P(X
1)
C
1 3
(
2 5
)1
(
3 5
)2
54 , 125
P( X 2) 36 , P( X 3) 8 .
125
125
分 布 函 数 则 要 求 在( ,0),[0,1),[1,2),[2,3),[3, )中
Pk1(5) F( 5, x 1) F( 5, x 0)
0.040428 0.006738 0.03369
查表可得
概 括 ： 离 散 变 量 点 概 率， 非 负 求 和 等 于1，
泊松近似伯努利，正数 二np。
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第四讲 常用离散分布与连续的分布函数
P( X 1) F(1) F(1 0) 0.8 0.4 0.4
P( X 3) F(3) F(3 0) 1－0.8 0.2
常见概率分布表(超全总结)
指数分布 （负指数分布）
Γ(1, ������)
������ > 0
������
������ 2
注：指数分布是Γ分布的特殊情况
n
2n
χ2 分布
������ 2 (������)
������ ≥ 1
f(x) = {
2n⁄2 Γ(������⁄2) 0 ,
������ ≥ 1
������ > 0
均匀分布
U(a, b)
a<b
K=0,1,2,… 1 , ������ < ������ < ������ f(x) = {������ − ������ 0, 其它 f(x) = 1 f(x) = {√2������������������ 1 √2������������ ������ ������ −(������−������)
非中心χ 分布
2
������ f(x) = {
������+������ −( 2 ) ∞
������ (������, ��� 0
2������⁄2
������ 2+������−1 ������������ ∑ ������ , (������ > 0) 2������ ������=0 Γ (2 + ������) 2 ������! 0 , 其它
逆高斯分布
N (μ, λ)
−1
λ, μ > 0
Γ分布
连 续 型
(伽玛分布)
Γ(������, ������)
������, ������ > 0
1 ������ ������−1 ������ −������⁄������ , ������ > 0 f(x) = {������ ������ Γ(������) 0 , 其它 1 −������ ������ ������ , ������ > 0 f(x) = { ������ 0 , 其它 1 ������ 2 −1 ������ −2 , ������ > 0 其它
概率论分布函数
概率论分布函数概率论分布函数是数学中研究随机变量的重要工具，它描述了随机变量取不同值的概率。
本文将通过具体实例和生动的语言，向读者介绍一些常见的概率论分布函数，并探讨它们在现实生活中的应用。
第一部分：离散分布函数离散分布函数用于描述随机变量取有限个或可列个数值的概率分布。
其中最常见的是二项分布和泊松分布。
1. 二项分布二项分布用于描述在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。
例如，假设某电商网站每位访客成交的概率为p，那么在n位访客中成交m位的概率可以用二项分布来描述。
这个分布函数可以帮助电商网站预测每日的成交量，进而制定相应的营销策略。
2. 泊松分布泊松分布用于描述在给定时间段内事件发生的次数的概率分布。
例如，假设某餐厅每天的平均客流量为λ，泊松分布可以用来计算在任意一天内客流量为k的概率。
这个分布函数可以帮助餐厅预测不同时间段的客流量，合理安排人员和资源。
第二部分：连续分布函数连续分布函数用于描述随机变量在一个区间内取值的概率分布。
其中最常见的是均匀分布和正态分布。
1. 均匀分布均匀分布是一种简单直观的分布函数，它假设在一个区间内的每个点取值的概率是相等的。
例如，假设某公司每年的利润在100万到200万之间服从均匀分布，那么可以使用均匀分布来估计公司每年的利润概率分布，以及不同利润区间的风险和机会。
2. 正态分布正态分布是一种常见的连续分布函数，它在自然界和社会科学中广泛应用。
例如，身高、体重、智商等都可以近似地服从正态分布。
正态分布具有对称性和稳定性的特点，可以用来描述大量随机变量的分布。
在股票市场中，正态分布可以用来模拟股票价格的波动，帮助投资者制定风险控制策略。
第三部分：其他常见分布函数除了上述离散分布函数和连续分布函数，还有其他一些常见的分布函数。
1. 指数分布指数分布用于描述一些随机事件的等待时间。
例如，某个设备的寿命服从指数分布，可以用指数分布来估计该设备在未来一段时间内发生故障的概率。
标准正态分布函数表
标准正态分布函数表函数:函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
标准正态分布：标准正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。
定义：标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。
统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数：标准差为1的正态分布（见下图中绿色曲线）。
特点：密度函数关于平均值对称平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。
函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。
99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。
函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。
标准偏差：深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。
在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。
在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。
若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。
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1．常用离散型分布
名称记号
概率分布及其定义域、参数条件
数学期望
方差
概率母函数
矩母函数
特征函数
单点分布
为正整数
二项分布
， 为正整数
泊松分布
， 为正实数
几何分布
，
名称记号
概率分布及其定义域、参数条件
数学期望
方差
概率母函数
矩母函数
特征函数
负二项分布
， 为正实数
对数分布
超几何分布
为正整数
（ 为超几何函数）
特征函数
柯西分布
，
不存在
不存在
不存在
伽马分布
，
分布
，
，
不存在
威布尔分布
，
2．常用连续型分布
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期望
方差
矩母函数
特征函数
均匀分布
标准正态分布
正态分布
，
对数正态分布
，
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期望
方差
矩母函数
特征函数
指数分布
瑞利分布
贝塔分布
，
（库默尔函数）
分布
分布
，，Biblioteka 不存在名称记号分布密度及其定义域、参数条件
数学期望
方差
矩母函数