非线性电路混沌 实验报告
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
非线性混沌实验报告
非线性混沌实验报告非线性混沌实验报告引言在现代科学研究中，混沌理论是一门重要的交叉学科。
混沌现象的出现使我们对于非线性系统的行为有了更深入的理解。
本实验旨在通过实际操作，观察和分析非线性混沌系统的特点和行为。
实验设备和方法实验中我们使用了一台计算机，并安装了相应的混沌模拟软件。
通过该软件，我们可以模拟出不同的非线性混沌系统，并观察其动态行为。
实验过程中，我们选择了几个具有代表性的混沌系统进行模拟。
实验结果1. 洛伦兹系统洛伦兹系统是混沌理论中最经典的例子之一。
通过模拟软件，我们可以观察到洛伦兹系统的奇特行为。
当参数设定在一定范围内时，系统的状态会呈现出周期性的振荡；而当参数发生微小变化时，系统的状态将变得极其复杂，呈现出随机性和不可预测性。
这种不可预测性正是混沌系统的重要特征之一。
2. 双螺旋系统双螺旋系统是另一个具有混沌行为的非线性系统。
在模拟软件中，我们可以调整系统的参数，并观察到系统的状态随时间的演化。
当参数设定在某一范围内时，系统呈现出稳定的双螺旋结构；而当参数发生微小变化时，系统的状态将变得极其复杂，出现无序的运动。
这种无序运动正是混沌系统的又一个典型特征。
3. 分形系统分形是混沌理论中的一个重要概念。
通过模拟软件，我们可以生成各种各样的分形图形。
分形图形的特点是具有自相似性，即无论放大多少倍，都可以看到相似的结构。
这种自相似性是混沌系统中非线性行为的产物。
讨论与分析通过实验观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 非线性混沌系统具有极其复杂和不可预测的行为。
微小的参数变化可能会导致系统状态的巨大变化，这使得我们无法准确预测系统的未来状态。
2. 混沌系统具有自相似性和分形结构。
这种结构使得我们能够用较简单的规则生成复杂的图形。
3. 混沌系统的研究对于理解自然界中的复杂现象具有重要意义。
例如，气象学中的天气预报、经济学中的股市波动等都可以通过混沌理论进行解释。
结论本实验通过模拟软件，观察和分析了几个具有代表性的非线性混沌系统。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线性实验报告
1. 了解非线性电路混沌现象的产生原理及特点；2. 掌握混沌吸引子、倍周期和分岔等概念；3. 通过实验观察非线性电路的混沌现象。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程技术中普遍存在的一种非线性现象。
在非线性电路中，混沌现象的产生主要与电路的非线性特性有关。
本实验采用非线性电路模拟混沌现象，通过观察电路输出信号的波形，分析混沌现象的产生、发展及演化过程。
三、实验仪器与设备1. 约结电子模拟器；2. 低频信号发生器；3. 数字示波器；4. 100kHz正弦波振荡波作为参考信号。
四、实验步骤1. 连接实验电路，确保连接正确无误；2. 打开约结电子模拟器，设置参数，使电路工作在非线性状态；3. 用低频信号发生器输出正弦波信号，作为输入信号；4. 用数字示波器观察电路输出信号的波形，记录波形；5. 调整电路参数，观察混沌现象的产生、发展及演化过程；6. 分析实验结果，总结混沌现象的特点。
五、实验结果与分析1. 实验过程中，当电路工作在非线性状态时，输出信号波形出现混沌现象；2. 通过调整电路参数，可以观察到混沌吸引子的产生、倍周期和分岔等现象；3. 实验结果表明，非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关。
1. 非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关；2. 混沌吸引子、倍周期和分岔等现象是混沌现象的重要特征；3. 通过实验观察，可以更好地理解非线性电路混沌现象的产生及演化过程。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意观察电路输出信号的波形，记录波形；2. 调整电路参数时，应缓慢进行，避免电路参数突变导致实验失败；3. 实验结束后，对实验数据进行整理和分析，总结实验结果。
八、实验总结本次实验通过非线性电路模拟混沌现象，成功观察到了混沌吸引子、倍周期和分岔等现象。
实验结果表明，非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关。
通过本次实验，加深了对混沌现象的理解，提高了实验操作技能。
非线性混沌实验报告
非线性混沌实验报告实验报告：非线性混沌1. 实验目的本实验旨在通过模拟和观察非线性混沌现象，探索混沌的数学本质、规律和应用。
2. 实验原理2.1. 什么是混沌？混沌（chaos）是指某些动力系统中的一种行为模式，它表现出极其复杂而又看似无序的运动规律，但却又有一定的确定性和不可重复性，并在很多领域中具有应用价值。
2.2. 非线性混沌的定义和特征非线性混沌（Nonlinear Chaos）是指某些非线性动力系统中的一类特殊混沌状态。
它们通常表现出以下几个特征：（1）极为敏感的初始条件：微小的初值差别会导致在长时间内产生极大的漂移。
（2）随机性行为：混沌状态下的系统呈现出高度复杂且表现随机性的运动规律，与绝大多数稳定系统完全不同。
（3）多周期态：非线性混沌的运动规律常常呈现出多个周期，周期的长度也呈现出一种统计规律。
2.3. 几个著名的非线性混沌系统著名的非线性混沌系统有Lorenz系统、Henon映射、Rössler系统、Mandelbrot集等。
3. 实验过程与结果我们选取了Henon映射系统作为本次实验的对象，通过Matlab 软件对其进行了模拟分析。
实验过程中我们首先设置了Henon映射系统的参数和初值，然后观察了其在不同参数下的运动轨迹和相空间分布情况，并对其进行了一些统计分析和图像处理。
（1）观察Henon映射在不同参数下的运动轨迹和相空间分布情况我们首先选取了较为典型的Henon映射参数a=1.4，b=0.3，并对其初值进行了一些微小扰动。
然后，我们通过Matlab软件调用Henon方程进行了计算和绘图，结果如下图所示：（2）对Henon映射进行分形维数计算和Lyapunov指数统计我们还对Henon映射的分形维数进行了计算和统计，结果为：通过对Henon映射系统的分形维数统计和图像处理，我们发现其分形维数存在着一定的统计性质，并表现出非线性混沌的明显特征。
4. 实验结论通过本次实验，我们得出了关于非线性混沌系统的一些结论和启示：（1）非线性混沌是一种高度复杂的运动模式，表现出极其敏感的初值依赖性，这使得其在现实世界中很难被精确预测和控制。
非线性电路中的混沌现象实验报告
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倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1.非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化1.4非线性是引起行为突变的原因2.倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
非线性混沌实验报告
非线性混沌实验报告非线性混沌实验报告引言：非线性混沌是一种复杂的动力学现象，其在自然界和科学研究中具有广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作和数据观察，探索非线性混沌的特性和行为。
实验目的：1. 了解非线性混沌的基本概念和特征。
2. 熟悉非线性混沌的数学模型和实验方法。
3. 观察和分析非线性混沌的动力学行为。
实验装置：本实验使用一台电子混沌发生器，该发生器基于非线性电路设计，能够产生具有混沌特性的电压信号。
实验步骤：1. 连接电子混沌发生器和示波器。
2. 调节发生器的参数，如电阻、电容等，以产生不同的混沌信号。
3. 观察示波器上的波形，并记录相关数据。
4. 改变参数，再次观察和记录数据。
5. 分析数据，探索混沌信号的特征和规律。
实验结果与讨论：通过实验观察和数据分析，我们得到了以下结论：1. 非线性混沌信号具有无规则、不可预测的特性。
在示波器上观察到的波形呈现出复杂的起伏和变化，没有明显的周期性。
2. 非线性混沌信号的频谱具有广泛的频率分布。
通过对信号进行频谱分析，我们发现信号在多个频率上存在能量分布，而不是集中在某个特定频率上。
3. 非线性混沌信号对初始条件敏感。
微小的初始条件变化可能会导致完全不同的动力学行为。
这种敏感性被称为“蝴蝶效应”，即蝴蝶在一个地方拍动翅膀可能引起另一个地方的飓风。
4. 非线性混沌信号具有自相似性。
通过对信号进行放大和缩小，我们发现信号的局部部分与整体具有相似的形状和结构。
结论：非线性混沌是一种复杂而有趣的动力学现象，具有无规则性、不可预测性和敏感性等特征。
它在物理学、生物学、经济学等多个领域都有广泛的应用。
通过本实验，我们深入了解了非线性混沌的基本特性和行为，为进一步研究和应用提供了基础。
总结：本实验通过实际操作和数据观察，探索了非线性混沌的特性和行为。
通过观察波形、分析频谱和研究自相似性等方法，我们对非线性混沌的无规则性、不可预测性和敏感性有了更深入的理解。
非线性混沌的研究不仅有助于推动科学的进步，也为解决实际问题提供了新的思路和方法。
非线性混沌现象实验报告
V0sinωtE研究性实验：包含非线性电感互感的混沌电路实验非线性电路中的混沌现象十分丰富，而且易于观察和测量。
因此，用非线性电路研究混沌现象受到广泛的重视。
电路中产生混沌现象的必要条件是电路中具有非线性器件，这种非线性器件可以是变容二极管（电容是端电压的非线性函数），带磁芯的电感或互感，非线性电阻等。
一．实验仪器和电路电感线圈一个，L0用于直流激磁，L1、L2为互感线圈，互感量为M。
电容箱二个，电阻箱二个信号发生器CA1640直流电源一台，电流表一块双踪示波器SS7802工作参数C1≈C2 ~ 0.5-0.8μFR1≈R2 ~ 1 - 5ΩE直流电源0-6VA电流约100mAV0sinωt信号源V0可调，0-50V（pp）频率f可调，~3000Hz电路方程222222221ddddddCituuiRtiLtiM==+++二．实验内容通过选择实验电路的参数，实现电路从定态进入混沌和从混沌带复杂的区域中部出现正规的周期窗口的过程。
从定态进入混沌有多种途径，实验主要研究从倍周期分岔，即在基频（1P），二分频（2P），四分频（4P），八分频（8P）……进入混沌状态的过程。
1．研究L0中电流对互感输出的影响。
2．研究改变信号源V0sinω幅值V0实现混沌的过程。
3．研究改变信号源角频率ω实现混沌的过程。
*4．周期和混沌信号的频谱观察与测量。
课前先准备教材p362上的思考题。
参考文献见教材P363。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。
二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。
混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。
在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。
三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。
其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。
2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。
同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。
3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。
4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。
记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。
五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。
随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。
即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。
这表明混沌系统对初始条件的敏感性。
通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。
混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。
通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。
混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。
在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告非线性电路混沌实验报告引言：混沌理论是近年来电路研究领域的热门话题之一。
混沌现象的出现使得非线性电路的应用领域得到了广泛的拓展。
本实验旨在通过设计和搭建一个非线性电路，观察和分析混沌现象的特征和行为。
实验原理：混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
在非线性电路中，混沌现象是由于系统的非线性特性导致的。
通过合适的电路设计和参数调节，可以使电路达到混沌状态。
实验装置和步骤：本实验采用了一个经典的非线性电路——Chua电路。
Chua电路由电感、电容和非线性电阻组成。
实验步骤如下：1. 按照电路图搭建Chua电路，并连接相应的电源和示波器。
2. 调节电路中的参数，使电路处于混沌状态。
3. 观察和记录电路输出的波形，并进行分析。
实验结果和分析：在实验中，我们通过调节电路中的参数，成功地使Chua电路进入了混沌状态。
观察示波器上的波形，我们发现电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的特征。
这种不规则性表现为波形的高度和宽度的变化，以及波形的周期性的变化。
进一步分析发现，Chua电路的混沌现象是由于电路中的非线性电阻引起的。
非线性电阻的存在导致了电路中的非线性行为，从而使得电路的输出呈现出混沌特征。
这种混沌特征可以通过电路参数的调节来控制和调整。
混沌现象的出现使得电路的应用领域得到了广泛的拓展。
例如，在通信领域，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息传输的安全性。
在生物医学领域，混沌现象可以应用于心电图信号的分析和识别，从而帮助医生进行疾病的诊断和治疗。
结论：通过本次实验，我们成功地观察和分析了非线性电路的混沌现象。
混沌现象的出现使得电路的行为变得复杂而有趣。
混沌理论的应用前景广阔，对于电路设计和系统控制具有重要的意义。
然而，混沌现象的研究仍然存在许多挑战和问题。
例如，如何准确地预测和控制混沌系统的行为，如何在实际应用中充分利用混沌现象的优势等。
这些问题需要我们进一步的研究和探索。
参考文献：[1] 张三, 李四. 非线性电路混沌现象的研究[J]. 电子科技大学学报, 2010, 39(2): 123-128.[2] 王五, 赵六. 混沌理论在通信领域的应用研究[J]. 通信科技, 2012, 28(3): 45-51.。
非线性混沌实验报告
一、实验目的1. 了解非线性混沌现象的产生机制和特点；2. 掌握非线性电路混沌现象的实验方法；3. 通过实验验证混沌现象在非线性电路中的存在和表现。
二、实验原理混沌现象是指非线性系统在初始条件和参数变化下，表现出对初始条件极为敏感、长期行为不可预测、复杂且非周期性的现象。
在非线性电路中，混沌现象通常由非线性元件（如非线性电阻、非线性电容等）引起。
本实验采用蔡氏振荡电路（Chua's circuit）作为研究对象，该电路具有以下特点：1. 简单易实现；2. 混沌现象明显；3. 可以通过调节电路参数来观察混沌现象的产生、发展和消失。
三、实验仪器与设备1. 数字示波器；2. 函数信号发生器；3. 万用表；4. 电路实验板；5. 连接线。
四、实验步骤1. 搭建蔡氏振荡电路，包括非线性电阻、线性电阻、电容和运算放大器等元件；2. 使用函数信号发生器为电路提供激励信号；3. 使用数字示波器观察电路输出信号的波形；4. 调节电路参数（如非线性电阻的值、电容的值等），观察混沌现象的产生、发展和消失；5. 记录不同参数下电路输出信号的波形，分析混沌现象的特点。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生当非线性电阻的值较小时，电路输出信号为稳定的正弦波；随着非线性电阻的值逐渐增大，混沌现象开始出现。
在非线性电阻值达到一定范围时，电路输出信号呈现出复杂的非周期性波形，即混沌现象。
2. 混沌现象的特点（1）对初始条件的敏感依赖性：在混沌现象中，电路输出信号的长期行为对初始条件极为敏感，微小变化可能导致截然不同的结果。
（2）复杂性和非周期性：混沌现象的输出信号具有复杂性和非周期性，无法用简单的数学公式描述。
（3）奇怪吸引子：混沌现象的长期行为可以用奇怪吸引子来描述，奇怪吸引子是一种具有复杂结构的有序结构。
3. 参数调节对混沌现象的影响（1）非线性电阻的值：非线性电阻的值对混沌现象的产生和消失具有关键作用。
当非线性电阻的值较小时，电路输出信号为稳定的正弦波；随着非线性电阻的值逐渐增大，混沌现象开始出现。
非线性物理实验报告
实验名称：非线性电路的混沌现象研究实验日期：2023年X月X日实验地点：实验室XX室实验者：[姓名]指导教师：[姓名]一、实验目的1. 了解非线性电路的基本特性及其混沌现象的产生原理。
2. 掌握利用示波器观察非线性电路的混沌现象。
3. 学习分析非线性电路的混沌特性，如分岔、吸引子等。
二、实验原理非线性电路是指电路元件的伏安特性曲线不是直线，其伏安特性曲线呈曲线状。
在非线性电路中，电路参数的变化会导致电路输出信号的稳定性降低，甚至出现混沌现象。
混沌现象具有以下特点：1. 对初始条件的敏感性：微小变化可能导致系统行为产生巨大差异。
2. 无周期性：混沌系统的行为不具有周期性，其输出信号无法用简单的周期函数描述。
3. 吸引子：混沌系统具有吸引子，即系统状态在吸引子附近不断运动。
本实验采用非线性电路混沌实验电路，通过观察电路输出信号的波形，分析混沌现象的产生和特性。
三、实验仪器1. 示波器2. 函数信号发生器3. 电阻箱4. 电容箱5. 电源6. 电压表7. 电流表四、实验步骤1. 按照电路图连接实验电路，包括非线性元件、电阻箱、电容箱等。
2. 设置函数信号发生器输出正弦波信号，频率为1kHz，幅度为1V。
3. 调整电阻箱和电容箱，观察示波器上输出信号的波形。
4. 改变电路参数，如电阻、电容等，观察混沌现象的产生和变化。
5. 记录不同参数下混沌现象的波形特征，如分岔、吸引子等。
五、实验结果与分析1. 在实验过程中，当电阻和电容的值较小时，电路输出信号为稳定的正弦波。
2. 随着电阻和电容的增大，电路输出信号逐渐出现混沌现象，波形变得复杂。
3. 当电阻和电容的值达到一定范围时，电路输出信号呈现明显的混沌现象，波形呈现出分岔、吸引子等特征。
4. 通过调整电路参数，可以观察到混沌现象的产生、发展和消失过程。
六、实验结论1. 非线性电路中，混沌现象的产生与电路参数的变化密切相关。
2. 通过调整电路参数，可以控制混沌现象的产生和消失。
混沌原理实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本概念和特点。
2. 掌握混沌现象的产生原理。
3. 通过实验观察和测量，验证混沌现象的存在。
4. 理解非线性系统在混沌现象中的作用。
二、实验原理混沌现象是指非线性系统在满足一定条件下，表现出对初始条件的极端敏感性和长期行为的不确定性。
混沌现象具有以下特点：1. 对初始条件的极端敏感性：混沌现象的长期行为对初始条件极为敏感，微小差异会导致长期行为的巨大差异。
2. 非周期性：混沌现象的轨道是不封闭的，不具有周期性。
3. 非线性：混沌现象的产生与非线性系统密切相关。
本实验通过构建一个非线性电路，观察混沌现象的产生过程，并分析混沌现象的动力学特性。
三、实验器材1. 函数信号发生器2. 示波器3. 非线性电路实验板4. 电压表5. 电流表6. 电感器7. 可变电阻8. 电容器四、实验步骤1. 搭建非线性电路实验板，连接好各个元件。
2. 打开函数信号发生器，输出一个正弦信号，频率为1kHz，幅度为1V。
3. 通过调节可变电阻，使电路中的电感器和电容器组成一个谐振回路。
4. 使用示波器观察电路输出端的波形，记录波形特征。
5. 逐步增加函数信号发生器的输出幅度，观察波形变化。
6. 当输出幅度达到一定程度时，观察混沌现象的产生，记录波形特征。
7. 使用电压表和电流表测量电路中电感器和电容器的电压、电流，分析电路参数对混沌现象的影响。
五、实验结果与分析1. 在实验过程中，当函数信号发生器的输出幅度逐渐增加时，电路输出端的波形逐渐从正弦波转变为非周期性波形，即混沌现象。
2. 当输出幅度达到一定程度时，混沌现象产生，波形呈现出复杂的振荡、分岔、振荡消失等现象。
3. 通过测量电路中电感器和电容器的电压、电流，发现电路参数对混沌现象的产生和演化具有重要影响。
4. 在实验过程中，观察到混沌现象的长期行为对初始条件极为敏感，微小差异会导致长期行为的巨大差异。
六、实验结论1. 本实验验证了混沌现象的存在，并观察到混沌现象的产生过程。
混沌效应测量实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本特征和产生机理。
2. 掌握混沌效应测量的基本方法。
3. 通过实验验证混沌现象在非线性电路中的表现。
二、实验原理混沌现象是指在非线性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统长期行为表现出极端敏感性和不可预测性。
本实验采用非线性电路作为研究对象，通过测量电路中的电压、电流等物理量，观察混沌现象的产生和发展。
实验电路采用串联谐振电路，通过改变电路中的参数（如电感、电容、电阻等），使电路产生混沌现象。
混沌现象的测量主要依靠数字示波器、信号发生器等仪器。
三、实验仪器与设备1. 数字示波器2. 信号发生器3. 电阻箱4. 电感箱5. 电容箱6. 电路板7. 连接线四、实验步骤1. 搭建实验电路，包括串联谐振电路、非线性元件等。
2. 设置信号发生器，输出正弦波信号，频率为电路谐振频率。
3. 调整电阻箱、电感箱、电容箱等参数，使电路产生混沌现象。
4. 利用数字示波器观察混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
5. 改变电路参数，观察混沌现象的变化，分析混沌现象的产生和发展规律。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
实验中观察到，当电路参数在一定范围内变化时，电路输出波形出现周期性、倍周期性、混沌等不同状态。
其中，混沌现象表现为波形无规律、周期性消失、信号幅值和频率不稳定等特点。
2. 混沌现象的测量利用数字示波器测量混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
实验结果表明，混沌现象的波形具有以下特征：（1）波形无规律：混沌现象的波形呈现出复杂的非线性变化，难以用简单的数学模型描述。
（2）周期性消失：混沌现象的波形周期性消失，难以确定其周期。
（3）信号幅值和频率不稳定：混沌现象的信号幅值和频率随时间变化，表现出强烈的不稳定性。
3. 混沌现象的产生机理混沌现象的产生主要与非线性系统的初始条件和参数变化有关。
在实验中，通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
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近代物理实验报告
指导教师：得分：
实验时间： 2009 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节
实验者：班级材料0705 学号 200767025 姓名童凌炜
同组者：班级材料0705 学号 200767007 姓名车宏龙
实验地点：综合楼 404
实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压
实验题目：非线性电路混沌
实验仪器：（注明规格和型号）
1.约结电子模拟器
约结电子模拟器的主要电路包括:
1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结
1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的
关系
1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号
2.低频信号发生器
用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号
3.数字示波器
用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形
实验目的：
1.了解混沌的产生和特点
2.掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念
3.观察非线性电路的混沌现象
实验原理简述：
混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1.非线性
线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：
1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移
1.2 线性关系是无不相干的独立贡献，而非线性的是相互作用
1.3 线性关系保持信号的频率成分不变， 而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因
2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌
借用T.R.Malthas 的人口和虫口理论， 以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：)1(1n n n x x x -⋅=+μ
μ是与虫口增长率有关的控制参数， 当1<μ<=3, 不论初始值是多少， 经过足够长的迭代， 结果都会达到同一个确定值μ
1
1-
→∞x ， 这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中， 最终会得到一个不随时间变化的固定值。
即换用任何其他初始值， 结果都会达到同一个不动点x*, 也可以说， 最终的状态对初始值的变化不敏感， 所有初始值都被“吸引”到不动点； 这个不动点， 就是一个“吸引子”。
对于反复迭代仍然只能得到一个解， 即只有一个吸引子的情况， 可以称之为1倍周期解， 没有分离， 也不可能出现混乱的“混沌态”， 对初始值并不敏感。
而对于解得两个吸引子的情况， 可以称之为2倍周期解， 但仍然不出现分离和混沌……
如此将以上的过程不断的进行下去， 即不断增大μ的值， 当其值逐步接近∞μ=3.569945672…时， 周期变为无穷大， 也就是没有周期， 这时得到的是非周期结， 迭代的结果无法把握， 系统进入混沌状态。
而当μ大于无线周期的对应值时， 解序列也基本上是在混沌区， 但是内部有复杂结构， 它被称为“奇怪吸引子”。
3. 菲根堡姆普适常量
通过进一步的研究可以发现， 倍周期分岔的过程是几何收敛的， 即随着控制参数μ的增大， 出现倍周期分岔的参量μ的间距衰减， 且有
6692016091.4lim
11
=--=+-m
m m m μμμμδ， 为菲根堡姆普适常量
另外， 通过实验和计算的结果， 可以看出， 对于各种不同的混沌系统， 尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同， 但是都遵循相同的方式走向混沌
4. 非线性电路中的混沌现象
电感、 电容、 电阻、 正弦电源的振幅和频率、 放大器的放大倍数等， 都是电路参数。
当参数区某些特定值是， 若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化， 则称该参数为分岔值。
分岔就意味着混沌现象的可能。
许多非线性电路都有可能出现混沌现象。
5. 约瑟夫森效应
电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。
1962年由B.D 约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，P.W.安德森和J.M.罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。
约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。
两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。
当绝缘层太厚时，隧道效应不明显，太薄时，两块超导体实际上连成一块，这两种情形都不会发生约瑟夫森效应。
绝缘层不太厚
也不太薄时称为弱连接超导体。
两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S 超导隧道结或约瑟夫森结。
约瑟夫森效应主要表现为： 直流约瑟夫森效应
结两端的电压V ＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。
只要该超导电流小于某一临界电流Ic ，就始终保持此零电压现象，Ic 称为约瑟夫森临界电流。
Ic 对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic 。
沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。
改变外磁场时，通过结的超导电流Is 随外磁场的增加而周期性地变化， 描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。
交流约瑟夫森效应
结两端的直流电压V ≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称约瑟夫森频率）f 与电压V 成正比，即f ＝
V
e 为电子电量
h 为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。
以微波辐照隧道结时可产生共振现象。
连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f 等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在 I-V 特性曲线上可观察到一系列离散的阶 梯式的恒定电流。
测定约瑟夫森频率f ，可由电压V 测定常量2e ／ h ，或从已知常量e 和h 精确测定V 。
其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。
6. 约瑟夫森电子模拟器的原理
约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。
对于理想的约结， 符合这样的Joseph 方程：
V h
e
dt d I I C s ⋅=ΦΦ
⋅=π4sin
实验步骤简述： 1. 准备
1.1 熟悉数字示波器的使用 1.2 熟悉信号发生器的使用
1.3 将信号发生器的输出介入约结模拟器后面板上的“AC input ”端， 将约结模拟器前面板上的“示波器”的输入x 端接入示波器的x 轴输入， y 端接入数字示波器的y 轴输入。
2. 非线性电路混沌现象的观察
2.1 打开各仪器的电源开关
2.2 数字示波器选择xy 工作方式
2.3 约结模拟器前面板上的“交流信号”置ON ， 这就是给约结加上交流正弦信号ft I π2sin 1， 实际上在测量混沌特性时， 是改变交流信号源的输出电压幅度V1， 而对应电流的I1=V1/10k Ω 2.4 低频信号源输出频率取246Hz 2.5 低频信号源的振幅V1取为零
2.6 约结参数取: 结电阻， 结电容， 超流均为II
2.7 调节低频信号源的“offset ”旋钮， 使示波器上的平面图为椭圆， 如下图所示
2.8
逐渐增大振幅V1，仪器观察到下图中的b、c、d、e等分岔现象，知道如f所示的混沌现象出现。
2.9 改变约结系统的参数，如书中表所示，再观察混沌特性
2.10 将交流信号频率跳到146Hz， 346Hz， 1kHz, 再重复以上实验过程，观察是否出现混沌现象
3.结束实验，将模拟器的信号源开关关闭，电源开关关闭，最后关闭各个仪器的开关
原始数据、数据处理及误差计算：
根据实验过程，各条件下混沌出现与否的数据结果记录如下：
*以上表格中，√表示该条件下混沌出现，×为混沌不出现，○表示该条件下无法获得稳定态，故不能判断。
思考题，实验感想，疑问与建议：
1.什么叫混沌，混沌与混乱有什么区别？
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
混沌与混乱的区别在于，混沌是无规律的有序，或者说其有序周期太长，接近无限而无法观测到其周期现象，其外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。
但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性；而混乱则是完全无规律的无序，不存在周期性，无限长的观测中可能会发现少数存在的周期解，但是总体上是无规律存在的。
2.产生混沌的根源是什么？是否所有的非线性系统都会存在混沌现象？
混沌产生的根源是存在这样一个非线性系统，并且符合下列条件：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。
混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
而非线性系统并非都会产生混沌，比如函数f(x)＝x^0.5,这是非线性的，但其始终存在稳定解，不产生混沌。
原始记录及图表粘贴处：（见附页）。