小学六年级：特殊巧算

特殊巧算

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

一，运算律的应用

小学阶段常用的简便计算方法就是使用运算律来求解，首先来总结下小学的相关运算律：

（1）、加法

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)

（2）、乘法

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c（a－b）×c＝a×c－b×c （3）、减法

减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)

（4）、除法

除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)——

商不变的性质：a÷b＝（a×c)÷(b×c)

提要：同学们要熟练记忆这些运算律，方便在解题中使用。

接下来我们来看看运算律使用技巧

例1: 4.75+9.37+（8.25-1.37）

例2：6.73-892

(3.271)1717+-

例3：0.92×1.41＋0.92×8.59

例4： 0.9999×0.7+0.1111×2.7

练习题

1， 71713(43)0.7513413-+-

2，45⨯2.08+1.5⨯37.66

3,138137138137139-⨯

二，规律计算

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1

计算：1234+2341+3412+4123

简析：注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根

据位值计数的原则，可作如下解答：

原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111

＝（1+2+3+4）×1111

＝10×1111

＝11110

练习题：

1.23456+34562+45623+56234+62345

3. 12

4.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2

计算：245 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2

＝2.8×88.8+88.8×7.2

＝88.8×（2.8+7.2）

＝88.8×10

＝888

练习题：

1. 99999×77778+33333×66666

2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45

三，借来还去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。

1. 拆分法：顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和

2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。往往还有整数的拆分，如：100=100+1,99=100-1等。

2. 巧变除为乘，也就是说，把除法变成乘法，

例如：除以

4

1可以变成乘4。

练习：3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25

7.6÷0.25 3.5÷0.125

9999+999+99+9

四、裂项法

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一般地，形如

1

a×(a+1)

的分数可以拆成

1

a

－

1

a+1

；形如

1

a×（a+n）

的分数可

以拆成1

n ×（

1

a

－

1

a+n

），形如

a+b

a×b

的分数可以拆成

1

a

+

1

b

等等。同学们可以结

合例题思考其中的规律。例1

计算：1

1×2+1

2×3+

1

3×4+…..+

1

99×100

原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ）

＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100

＝1－1100

＝99100

例题2

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50

原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50

）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12

＝【12 －150 】×12

＝625

例题3

“1”可以展开如图所示的式子，观察分母变化规律，都是乘2递增的，观察算是规律，最后两个分数相同。 规律：n n 2121 (81412118)

1814121141412112

1211+++++=+++=++=+=

例 计算：12 +14 +18 +116 +132 +164

原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164

＝1－164

＝6364