平面向量与三角形的四心
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2 (PO PC)2 (PO PC)2 4
2
2 CO 4
C
Q
B A
明德、博学、创新
平面向量与三角形的四心
四心：
AP (AB AC) 2 AM
A
C M B
A E
B
D
C
பைடு நூலகம் A
E O
B
D
C
2
2
2
2
OA OB CA BC
(OAOB)(OAOB) (CA BC)(CA BC)
BA 2OM 2CM BA
BA(OM CM ) 0 BA OC 0
则a
b
1
OA OB
1
(OA
OB ) 2
-
( OA -
OB ) 2
O
2
2 2
2
1（OM
2
1
2
BA )
1
2
BA
2
4
8
BM
A
作业分析：
PA(PB PC) 2PA PD
2 (PA PD)2 (PA PD)2
4
2
2
2(PO
DA
)
4
2
DA 8
(PA PB) PC 2PO PC
练习2：
=
设2a OA,b OB,则 2a b BA 3
如图建立坐标系,则B(0,0), A(3,0),设O(x, y)
O
则a b 1 OAOB 1 (x2 3x y2 )
2
2
B
12（ x
3)2 2
y2
9 4
-
9 8
A
练习2：
=
设2a OA,b OB,则 2a b BA 3
2
2 CO 4
C
Q
B A
明德、博学、创新
平面向量与三角形的四心
四心：
AP (AB AC) 2 AM
A
C M B
A E
B
D
C
பைடு நூலகம் A
E O
B
D
C
2
2
2
2
OA OB CA BC
(OAOB)(OAOB) (CA BC)(CA BC)
BA 2OM 2CM BA
BA(OM CM ) 0 BA OC 0
则a
b
1
OA OB
1
(OA
OB ) 2
-
( OA -
OB ) 2
O
2
2 2
2
1（OM
2
1
2
BA )
1
2
BA
2
4
8
BM
A
作业分析：
PA(PB PC) 2PA PD
2 (PA PD)2 (PA PD)2
4
2
2
2(PO
DA
)
4
2
DA 8
(PA PB) PC 2PO PC
练习2：
=
设2a OA,b OB,则 2a b BA 3
如图建立坐标系,则B(0,0), A(3,0),设O(x, y)
O
则a b 1 OAOB 1 (x2 3x y2 )
2
2
B
12（ x
3)2 2
y2
9 4
-
9 8
A
练习2：
=
设2a OA,b OB,则 2a b BA 3