分数简便运算技巧(二)

分数简便运算技巧(二) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

分数计算（二）

学习提示 在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目：

111112233445

+++⨯⨯⨯⨯，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算：

原式=111111111411223344555

-+-+-+--=（）（）（）（）=。通过拆分，使得一部分分数相互抵消，从而简便计算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。 如1111(1)1

1111(2)()(,)1111(3)()(,,)21111(4)()(,,,)3a a a a a b a b a b a b b a a b c a b c a b c a b b c

a b c d a b c d a b c d a b c b c d

=-⨯++=-⨯<⨯-=⨯-<<⨯⨯⨯⨯=⨯-<<<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）为两个连续自然数，且为三个连续自然数，且为四个连续自然数，且 这一讲，我们就来研究通过分数的拆分，计算较复杂的分数计算题。

典型题解

例1、11111122334989999100

+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 分析 每项分子都是1，分母都是两个连续自然数的乘积，所以每项都可以拆成两个单位分数的差，一部分分数相互抵消，从而使计算简便。

解答 原式1111111111122334989999100

=-+-+-++-+- 11100

=- 99100

= 怎么样，够简单吧。

例2、1111112558811111414171720

+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 分析 每项分子都是1，分母排列很有规律，但不是连续的自然数，差均为3，拆分时不要忘

了每一项都乘以13

解答 原式=111111*********()()()()()32535838113141731720

⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯- 111()3220320

=⨯-=

例3、20042004200420042004545117221357

++++ 分析 哇！数太大了吧。别急！仔细看看，分子可都是2004，不就可以看成2004乘分子都是1的分数了吗。那分母呢？515,4559,117913,2211317,3571721=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，分母是两

个差是4的自然数的乘积形式，可以拆分分数了。不过，可别忘了2004乘14

解答 原式111112004()545117221357

=⨯++++ 1111112004()1559913131717214

112004(1)214

33407

=⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯= 题目的形式变了，可逃不脱同学们敏锐的观察力，总可以转化成我们学习过的形式。艺高人胆大，胆大可还要心细哟！

例4、1111123234345181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

分析 这道题的每一项的分子都是1，分母均为3个连续自然数相乘的形式，可以用拆分分数的方法。怎么拆？比如第一项：1111()12312232=-⨯⨯⨯⨯⨯，依此类推，噢对了，别忘了三个连续自然数都乘12

解答 原式111111111()()()1223223342181919202

=-⨯+-⨯++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111()12232334181919202111()2380218913802

189760=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=⨯=

例5、1111

399241111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2232342399

+++++++++++++ 分析 没见过这么复杂的题，太难了！没关系，找不到思路的话可以一项一项的试算一下看有没有什么规律：

1

13122

2122232312

11

1223311343434(1)(1)2323

11

122441113454545(1)(1)(1)234234

=÷=⨯=⨯+==⨯=⨯++⨯==⨯=⨯+++⨯⨯ 发现了，发现了，都可以转化为分子都是2，而分母是两个连续自然数乘积的形式，那么最后一项就是299100

⨯，就如同例3，可以拆分分数了。 解答 原式1111

39924334345345122323423499=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222223344599100

1111112()233499100112()2100

4950=++++⨯⨯⨯⨯=⨯-+-++-=⨯-= 怎么样，还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律，可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但要特别注意以下几点： 1、 认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。

2、 对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。

3、 掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。

好了，开始我们的练习，在练习中巩固你学会的方法，并开始你新的探索！

课后自测：

1、111123344520032004

++++⨯⨯⨯⨯ 2、111111112203042567290

++++++ 3、1111123202612420

++++ 4、555555(1484204374594864

+++++首届《六一》杯六年级决赛试题）

5、

2222123234345282930++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 6、23410011+2(1+2)1+2+3(1+2+3)1+2+3+4(1+2++99)1+2++100++++⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）7、11111+2123123412319

+++++++++++++ 8、111112342345345611121314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 9、1121231234112399123344455556100100100100

+++++++++++++++++ 10、22222222

2222122334452002200320032004122334452002200320032004

++++++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯