经济学无差异曲线分析
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MRS XY dY MU X dX MU Y
三、序数效用论的消费者均衡
– MU X PX MU X MU Y – 均衡点：消费预算线和无差异曲线的切点。 ,
E处有： MU Y PY PX ••联立二式， 预算线左侧收入有剩余， Y 右侧收入不够用，线上 收入刚好用完。 Y1 A • 无差异曲线离原点太远 E Y 2 买不到全部，太近商品 组合不合理，与预算线 相切刚刚好。 O X 1
一、预算线
• 预算线与预算方程
可乐Y 500 B
– 几何形式（如右图） – 设I=500元，PX=5，PY=1， 则 5X+Y=500。
• 预算线上可看作消费的可 能性边界，是极值。 • 预算线左下方，收入未全 用光，效用还能增加。 • 预算线右上方，收入不够 用，达不到。 2019/1/18
250
一、预算线
Y
2. 预算线的变动
– 第一种情况：平行移动
• 价格不变，收入变化 • 收入不变，价格同比变化
– ∵ 斜率
• 收入增加，曲线外移 • 收入减少，曲线内移
O
P X 不变 PY
图-a
2019/1/18 4
X
一、预算线
Y
2. 预算线的变动
– 第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转
• 收入不变，X价格变化，Y价 格不变。
I1 I0 X Y
B
C效用水 A
9
X
二、无差异曲线
3. 边际替代率及其递减趋势
Βιβλιοθήκη Baidu– 边际替代率（marginal rates of substitution）：是消费
者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消费量与 增加的另一种商品的消费量之比。
– 简写MRS，计算公式：
Y dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 X dX 由于总效用不变，所以X MU X Y MU Y 0 Y MU X Y MU X 则 ，所以MRS XY X MU Y X MU Y
• Y涨价，向内转，更平坦。
O B
2019/1/18
6图 - c
X
二、无差异曲线
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商品 的所有组合点的轨迹。 可乐Y
• 代表这条曲线上个人偏好 无差异的。
80
60
程度是 e g 的 U
20
– 无差异曲线效用函数式：
U f ( X ,Y ) • X、Y分别表示两种商品 消费数量。
C
A
预算线
0
50
100
披萨X
2
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物品 存在相互替代的关系。 PX – 斜率 衡量消费者用一种物品换到另一 PY 种物品的比率。
– 亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品的 机会成本：
• 上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多购 买1单位披萨需要放弃5单位可乐。 2019/1/18 3
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变的 比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
I2
7 5
I1
2019/1/18
0
5
7
右脚鞋 14
•
•均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为： dY MU X MRS XY dX MU Y 消费者均衡及其均衡条件
于两种物品替代性的大小。
2019/1/18 12
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异曲 线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率为无 差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
6
4 2 1
MRS为固定不变常数
I1
I2
2
2019/1/18
0
3
I3
一元硬币
13
无差异曲线的极端特例（二）
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线：消费者收入和商品价格既定的条件下， 消费者的全部收入所能够买到的两种商品的所 有可能的最大数量组合点的轨迹。
• 别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
– 预算线方程
PX X P YY I
2019/1/18
I PX Y X P P Y Y
1
U=75
苹果X
2019/1/18
8
二、无差异曲线 Y
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线的特征：
• 向右下方倾斜。斜率为负， 两物品消费量此消彼长。 ——数量越多则效用越高 • 两两不会相交。 ——否则违背传递性 • 离原点越远，表示的 平越高。 • 凸向原点。 ——边际效用递减 2019/1/18
8 4 3 0 2019/1/18 2 3 1 A
MRS = 1
6
1
B
7
无差异曲线 菠萝数量 11
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下
方倾斜，且凸向原点的曲线。
– 向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 – 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决
A
– ∵ 斜率
P变化 X PY • X降价，向外转，更平坦。
• X涨价，向内转，更陡峭。
O
图-b
2019/1/18 5
X
一、预算线
2. 预算线的变动
– 第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
• 收入不变，Y价格变化，X价 格不变。
Y
– ∵ 斜率
P变化 X PY • Y降价，向外转，更陡峭。
MRS XY
2019/1/18
10
二、无差异曲线 •边际替代率递减规律：在任何两种
商品的替代中，在保持效用总和相同 3. 边际替代率及其递减趋势 时，随着一种商品数量的增加，要减 少另一种商品的数量是递减的。 – 边际替代率的递减趋势如下图： •原因：随着X商品的增加，它的边际 芒果数量 效用在递减；随着Y商品的减少，它 的边际效用在递增。这样，每增加一 14 定数量的X商品，所能代替的Y商品 MRS = 6 的数量就越来越少。
2019/1/18
40
20 0
40
60
披萨X
7
二、无差异曲线
香蕉Y
2. 偏好图与无差异曲线
– 如下表所示，能带来同样 足程度时的苹果 – 与香蕉消费数量组合：
• a点：1个苹果，6根香蕉 • b点：2个苹果，3根香蕉 • c点：3个苹果，2根香蕉
10 8 6 4 2 0 1 2 3
满 a b c
4
PY
dY PX 抉择动机：既定预算下获得满足最大化。 dX PY •视E点为预算线上一点， E点斜率为：
三、序数效用论的消费者均衡
– MU X PX MU X MU Y – 均衡点：消费预算线和无差异曲线的切点。 ,
E处有： MU Y PY PX ••联立二式， 预算线左侧收入有剩余， Y 右侧收入不够用，线上 收入刚好用完。 Y1 A • 无差异曲线离原点太远 E Y 2 买不到全部，太近商品 组合不合理，与预算线 相切刚刚好。 O X 1
一、预算线
• 预算线与预算方程
可乐Y 500 B
– 几何形式（如右图） – 设I=500元，PX=5，PY=1， 则 5X+Y=500。
• 预算线上可看作消费的可 能性边界，是极值。 • 预算线左下方，收入未全 用光，效用还能增加。 • 预算线右上方，收入不够 用，达不到。 2019/1/18
250
一、预算线
Y
2. 预算线的变动
– 第一种情况：平行移动
• 价格不变，收入变化 • 收入不变，价格同比变化
– ∵ 斜率
• 收入增加，曲线外移 • 收入减少，曲线内移
O
P X 不变 PY
图-a
2019/1/18 4
X
一、预算线
Y
2. 预算线的变动
– 第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转
• 收入不变，X价格变化，Y价 格不变。
I1 I0 X Y
B
C效用水 A
9
X
二、无差异曲线
3. 边际替代率及其递减趋势
Βιβλιοθήκη Baidu– 边际替代率（marginal rates of substitution）：是消费
者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消费量与 增加的另一种商品的消费量之比。
– 简写MRS，计算公式：
Y dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 X dX 由于总效用不变，所以X MU X Y MU Y 0 Y MU X Y MU X 则 ，所以MRS XY X MU Y X MU Y
• Y涨价，向内转，更平坦。
O B
2019/1/18
6图 - c
X
二、无差异曲线
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商品 的所有组合点的轨迹。 可乐Y
• 代表这条曲线上个人偏好 无差异的。
80
60
程度是 e g 的 U
20
– 无差异曲线效用函数式：
U f ( X ,Y ) • X、Y分别表示两种商品 消费数量。
C
A
预算线
0
50
100
披萨X
2
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物品 存在相互替代的关系。 PX – 斜率 衡量消费者用一种物品换到另一 PY 种物品的比率。
– 亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品的 机会成本：
• 上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多购 买1单位披萨需要放弃5单位可乐。 2019/1/18 3
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变的 比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
I2
7 5
I1
2019/1/18
0
5
7
右脚鞋 14
•
•均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为： dY MU X MRS XY dX MU Y 消费者均衡及其均衡条件
于两种物品替代性的大小。
2019/1/18 12
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异曲 线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率为无 差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
6
4 2 1
MRS为固定不变常数
I1
I2
2
2019/1/18
0
3
I3
一元硬币
13
无差异曲线的极端特例（二）
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线：消费者收入和商品价格既定的条件下， 消费者的全部收入所能够买到的两种商品的所 有可能的最大数量组合点的轨迹。
• 别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
– 预算线方程
PX X P YY I
2019/1/18
I PX Y X P P Y Y
1
U=75
苹果X
2019/1/18
8
二、无差异曲线 Y
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线的特征：
• 向右下方倾斜。斜率为负， 两物品消费量此消彼长。 ——数量越多则效用越高 • 两两不会相交。 ——否则违背传递性 • 离原点越远，表示的 平越高。 • 凸向原点。 ——边际效用递减 2019/1/18
8 4 3 0 2019/1/18 2 3 1 A
MRS = 1
6
1
B
7
无差异曲线 菠萝数量 11
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下
方倾斜，且凸向原点的曲线。
– 向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 – 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决
A
– ∵ 斜率
P变化 X PY • X降价，向外转，更平坦。
• X涨价，向内转，更陡峭。
O
图-b
2019/1/18 5
X
一、预算线
2. 预算线的变动
– 第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
• 收入不变，Y价格变化，X价 格不变。
Y
– ∵ 斜率
P变化 X PY • Y降价，向外转，更陡峭。
MRS XY
2019/1/18
10
二、无差异曲线 •边际替代率递减规律：在任何两种
商品的替代中，在保持效用总和相同 3. 边际替代率及其递减趋势 时，随着一种商品数量的增加，要减 少另一种商品的数量是递减的。 – 边际替代率的递减趋势如下图： •原因：随着X商品的增加，它的边际 芒果数量 效用在递减；随着Y商品的减少，它 的边际效用在递增。这样，每增加一 14 定数量的X商品，所能代替的Y商品 MRS = 6 的数量就越来越少。
2019/1/18
40
20 0
40
60
披萨X
7
二、无差异曲线
香蕉Y
2. 偏好图与无差异曲线
– 如下表所示，能带来同样 足程度时的苹果 – 与香蕉消费数量组合：
• a点：1个苹果，6根香蕉 • b点：2个苹果，3根香蕉 • c点：3个苹果，2根香蕉
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满 a b c
4
PY
dY PX 抉择动机：既定预算下获得满足最大化。 dX PY •视E点为预算线上一点， E点斜率为：