《统计学悖论》PPT课件
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◆ 一个公司可能报告说它的策略是由股东们民主 制订的，因为它的50个股东共有600张选票，平均 每人12票。可是，如果其中45个股东每人只有4票， 而另外5人每人有84张选票，平均数确实是每人12 票，可是只有那5个人才完全控制了这个公司。
◆ 为了吸引零售商到一个城市来，商会吹嘘道：
“这个城市每个国民的平均收入非常高。”大多数 人看到这句话就以为这个城市的大多数市民都属于 高收入阶层。可是，如果有一个亿万富翁恰好住在 该城，其他人就可能都是低收入的，而平均个人收 入却仍然很高。
中值（中位数）是按大小顺序排列的数值表中 中心位置对应的数值。如果表中数值有奇数项， 则中值就简单地恰好是中间的项的值。如果有偶 数项，中值往往取中间两项的算术平均值。
“众数”——表中经常出现的数，即在统计的
数字中出现次数最多的数。
◆ 报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条
河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗？不！你 要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去 的。
（2）物价涨幅问题。我们经常看Hale Waihona Puke Baidu一些关于 物价上涨的数据，这些数据给我们大多数人的感觉 是不真实。这并不是发布数字的机构有意欺骗，而 是和我们关心的对象有关。
（3）工资涨幅问题。 （4）大学毕业生就业率。 （5）城市人均收入问题。 （6）国民生产总值增长率。
2.母亲英雄
这一年年底，萨 姆的妻子接受了这个 城的市长的奖赏。她 被命名为这一年的母 亲英雄。
工作人员23人。
现在吉斯莫先生正在 接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报 酬不错。平均薪金是每周 300元。你在学徒期间每 周得到75元，不过很快就 可以增加工资。
这里报酬不错，平 均每人每周300元！
工作了几天之后，要求 见厂长。
萨姆：你欺骗了我！我 已经找其他工人核对过了， 没有一个人的工资超过每 周100元。平均工资怎么可 能是一周300元呢？
地方报纸刊登了萨 姆，他的妻子和他们 的13个孩子的照片。
主编对这张照片很满意。 主编：干得好，巴斯
康。我有一个新任务，你 给我弄一张这个城里平均 大小的家庭的照片来。
巴斯康无法做到这一 点。为什么？因为这个城 里没有一个家庭具有平均 的人数。算出的平均数是 一家有两个半孩子。
3．轻率的结论
统计资料表明．大多数 汽车事故出在中等速度的行 驶中，极少的事故是出在大 于150公里/小时的行驶速度 上的。这是否就意味着高速 行驶比较安全？
中等工资！ 大多数人的工资。
吉斯莫：老弟，你 的问题是出在你不懂平 均数、中位数和众数之 间的区别。
萨姆：好，现在我可 懂了。我……我辞职！
我懂了，我辞职！
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。 算术平均值是将所有数字加起来除以所统计的数 字个数。这是一个很有用的统计学的度量指标。 然而，如果有少数几个很大的数，如吉斯莫的工 厂中少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的 印象。
绝不是这样。统计关系 往往不能表明因果关系。由 于多数人是以中等速度开车， 所以多数事故是出在中等速 度的行驶中。
统计数字还表明，在 亚利桑那州死于肺结核的 人比其他州的人多。这是 否就意味着亚利桑那州的 气候容易生肺病？
正好相反。亚利桑那 的气候对害肺病的人有好 处，所以肺病患者纷纷前 来，自然这就使这个州死 于肺结核的平均数升高了。
有一个调查研究说脚 大的孩子拼音比脚小的 孩子好。这是否是说一 个人脚的大小是他拼音 能力的度量？
不是的。这个研究对 象是一群年龄不等的孩 子。它的结果实际上是 因为年龄较大的孩子脚 大些，他们当然比年幼 的男子拼得好些。
（1）常常听说，汽车事故多数发生在离家不远 的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车 要比在城里安全些呢？不是，统计只不过反映了人 们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的 公路上开车。
第六章 统计学悖论
统计学是关于数量信息的收集、整理和分 析的学科，它在今天高度复杂的世界里变得越来 越重要了，“用数字说话”已经成为政府以及私 人企业提供各种信息的信条和手段。
现代统计学有一大堆的概念和方法，诸如统 计量、样本、平均值、中值、众数、置信度等等， 这些概念有助于我们使用统计方法认识事物的本 质。
教学目的： 1.了解统计学的一些概念和方法。 2.对统计学中的一些悖论进行分析和思考。 3.初步认识统计分析方法的一些局限性。
1．骗人的“平均数”
吉斯莫先生有一个小 工厂，生产超级小玩意儿。 管理人员由吉斯莫先生、 他的弟弟、六个亲戚组成。 工作人员由5个领工和10个 工人组成。
工厂经营得很顺利，需 要一个新工人。
吉斯莫：啊，萨姆，不要 激动。平均工资是300元。 我要向你证明这一点。这 是我每周付出的酬金。
没有人超过100元！ 没骗你，看看工资表！
吉斯莫 ：我得2400元， 我弟弟1000元，我的六个 亲戚每人250元，五个领工 每人200元，10个工人每人 100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
萨姆：对，对，对！ 你是对的，平均工资是每 周300元。 可你还是蒙骗了 我。
吉斯莫：我不同意你 的说法！你实在是不明白 道理。我已经把工资列了 个表，并告诉了你，工资 的中位数是200元，可这 不是平均工资，而是中等 工资。
萨姆：每周100元又是 怎么回事呢？
吉斯莫：那被称为众 数，是大多数人挣的工资。
（1）房价问题。郑州市房管局公布的2007年9 月的商品住宅均价为3704元/平方米，但是多数人 的感受是以这个价格买不到房子。而同样是郑州市 房管局公布的另外一组数字却值得关注，即2007年 9月的商品住宅预售均价金水区为4825元/平方米， 中原区为3919元/平方米，二七区为5010元/平方米， 郑东新区为4959元/平方米，惠济区为2958元/平方 米，管城区为4380元/平方米（2007年10月17日 《大河报》B05版）。
统计学是一门归纳的学科，通过大量数据的 收集、整理和分析，找出事物之间的关系和联系， 将事情的真面目呈现出来。
作为一门学科，统计学的概念和方法有其极为 复杂的一面。对于它的一般理论，我们知道的并不 多，除非我们曾经认真地研究过这门学科。由于它 的应用非常广泛，因此就有人想千方百计的利用它 以达到自己的目的，尽管提供给人们的数据都是真 实可靠的。
◆ 为了吸引零售商到一个城市来，商会吹嘘道：
“这个城市每个国民的平均收入非常高。”大多数 人看到这句话就以为这个城市的大多数市民都属于 高收入阶层。可是，如果有一个亿万富翁恰好住在 该城，其他人就可能都是低收入的，而平均个人收 入却仍然很高。
中值（中位数）是按大小顺序排列的数值表中 中心位置对应的数值。如果表中数值有奇数项， 则中值就简单地恰好是中间的项的值。如果有偶 数项，中值往往取中间两项的算术平均值。
“众数”——表中经常出现的数，即在统计的
数字中出现次数最多的数。
◆ 报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条
河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗？不！你 要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去 的。
（2）物价涨幅问题。我们经常看Hale Waihona Puke Baidu一些关于 物价上涨的数据，这些数据给我们大多数人的感觉 是不真实。这并不是发布数字的机构有意欺骗，而 是和我们关心的对象有关。
（3）工资涨幅问题。 （4）大学毕业生就业率。 （5）城市人均收入问题。 （6）国民生产总值增长率。
2.母亲英雄
这一年年底，萨 姆的妻子接受了这个 城的市长的奖赏。她 被命名为这一年的母 亲英雄。
工作人员23人。
现在吉斯莫先生正在 接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报 酬不错。平均薪金是每周 300元。你在学徒期间每 周得到75元，不过很快就 可以增加工资。
这里报酬不错，平 均每人每周300元！
工作了几天之后，要求 见厂长。
萨姆：你欺骗了我！我 已经找其他工人核对过了， 没有一个人的工资超过每 周100元。平均工资怎么可 能是一周300元呢？
地方报纸刊登了萨 姆，他的妻子和他们 的13个孩子的照片。
主编对这张照片很满意。 主编：干得好，巴斯
康。我有一个新任务，你 给我弄一张这个城里平均 大小的家庭的照片来。
巴斯康无法做到这一 点。为什么？因为这个城 里没有一个家庭具有平均 的人数。算出的平均数是 一家有两个半孩子。
3．轻率的结论
统计资料表明．大多数 汽车事故出在中等速度的行 驶中，极少的事故是出在大 于150公里/小时的行驶速度 上的。这是否就意味着高速 行驶比较安全？
中等工资！ 大多数人的工资。
吉斯莫：老弟，你 的问题是出在你不懂平 均数、中位数和众数之 间的区别。
萨姆：好，现在我可 懂了。我……我辞职！
我懂了，我辞职！
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。 算术平均值是将所有数字加起来除以所统计的数 字个数。这是一个很有用的统计学的度量指标。 然而，如果有少数几个很大的数，如吉斯莫的工 厂中少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的 印象。
绝不是这样。统计关系 往往不能表明因果关系。由 于多数人是以中等速度开车， 所以多数事故是出在中等速 度的行驶中。
统计数字还表明，在 亚利桑那州死于肺结核的 人比其他州的人多。这是 否就意味着亚利桑那州的 气候容易生肺病？
正好相反。亚利桑那 的气候对害肺病的人有好 处，所以肺病患者纷纷前 来，自然这就使这个州死 于肺结核的平均数升高了。
有一个调查研究说脚 大的孩子拼音比脚小的 孩子好。这是否是说一 个人脚的大小是他拼音 能力的度量？
不是的。这个研究对 象是一群年龄不等的孩 子。它的结果实际上是 因为年龄较大的孩子脚 大些，他们当然比年幼 的男子拼得好些。
（1）常常听说，汽车事故多数发生在离家不远 的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车 要比在城里安全些呢？不是，统计只不过反映了人 们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的 公路上开车。
第六章 统计学悖论
统计学是关于数量信息的收集、整理和分 析的学科，它在今天高度复杂的世界里变得越来 越重要了，“用数字说话”已经成为政府以及私 人企业提供各种信息的信条和手段。
现代统计学有一大堆的概念和方法，诸如统 计量、样本、平均值、中值、众数、置信度等等， 这些概念有助于我们使用统计方法认识事物的本 质。
教学目的： 1.了解统计学的一些概念和方法。 2.对统计学中的一些悖论进行分析和思考。 3.初步认识统计分析方法的一些局限性。
1．骗人的“平均数”
吉斯莫先生有一个小 工厂，生产超级小玩意儿。 管理人员由吉斯莫先生、 他的弟弟、六个亲戚组成。 工作人员由5个领工和10个 工人组成。
工厂经营得很顺利，需 要一个新工人。
吉斯莫：啊，萨姆，不要 激动。平均工资是300元。 我要向你证明这一点。这 是我每周付出的酬金。
没有人超过100元！ 没骗你，看看工资表！
吉斯莫 ：我得2400元， 我弟弟1000元，我的六个 亲戚每人250元，五个领工 每人200元，10个工人每人 100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
萨姆：对，对，对！ 你是对的，平均工资是每 周300元。 可你还是蒙骗了 我。
吉斯莫：我不同意你 的说法！你实在是不明白 道理。我已经把工资列了 个表，并告诉了你，工资 的中位数是200元，可这 不是平均工资，而是中等 工资。
萨姆：每周100元又是 怎么回事呢？
吉斯莫：那被称为众 数，是大多数人挣的工资。
（1）房价问题。郑州市房管局公布的2007年9 月的商品住宅均价为3704元/平方米，但是多数人 的感受是以这个价格买不到房子。而同样是郑州市 房管局公布的另外一组数字却值得关注，即2007年 9月的商品住宅预售均价金水区为4825元/平方米， 中原区为3919元/平方米，二七区为5010元/平方米， 郑东新区为4959元/平方米，惠济区为2958元/平方 米，管城区为4380元/平方米（2007年10月17日 《大河报》B05版）。
统计学是一门归纳的学科，通过大量数据的 收集、整理和分析，找出事物之间的关系和联系， 将事情的真面目呈现出来。
作为一门学科，统计学的概念和方法有其极为 复杂的一面。对于它的一般理论，我们知道的并不 多，除非我们曾经认真地研究过这门学科。由于它 的应用非常广泛，因此就有人想千方百计的利用它 以达到自己的目的，尽管提供给人们的数据都是真 实可靠的。