2021年九年级中考数学 专题训练：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学 专题训练：轴对称与中心对称

一、选择题

1. 如图，线段

AB 与A'B'(AB=A'B')不关于直线l 成轴对称的是 ( )

2. 如图，在△

ABC 中，AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE ，

连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行．若∠C ＝40°，则∠GAD 的度数为( )

A ．40°

B ．45°

C ．55°

D ．70°

3. 如图，在Rt

ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于1

2

BC 的

长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为

A．5

2

B．3

C．2D．7 2

4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB

5. 图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是()

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)

6. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为()

A.124°

B.115°

C.130°

D.106°

7. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()

A.∠BAC=∠B'AC'

'∥BB'

C.BD=B'D'

D.AD=DD'

8. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为()

A．50 B．60 C．90 D．120

9. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()

A.B.C.6 D.3

10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()

A．60°B．65°C．75°D．80°

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．

12. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.

根据上表，猜想正n边形有条对称轴.

13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．

14. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.

15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).

三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．

17. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.

(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;

(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．

(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

(3)请写出点A1，A2的坐标．

19. 如图

1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，

再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． (1)将▱ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝________．

(2)▱ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长．

(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD

图1 图2 图3 图4