不等式的基本性质2--北师大版

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2.2不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册(教案)

对于多个不等式的组合问题，难点在于如何将问题拆解，单独考虑每个不等式，再结合性质进行综合推理。如在一组不等式约束下求解最值问题，需要先分别处理每个不等式，然后将它们结合起来考虑，找到满足所有条件的解集。
四、教学流程
（一）导新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”比如，比较两个苹果的重量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了不等式的基本性质，从同学们的反馈来看，大家对这节课的内容还是比较感兴趣的。不过，我也注意到在讲解不等式的性质时，尤其是性质3和性质4，学生们在理解上还存在一些困难。这可能是因为乘以负数时，不等号方向改变的概念对于他们来说还不够直观。
在实践活动和小组讨论中，我发现同学们能够将不等式的概念应用到一些实际问题中，比如比较价格、长度等。这说明他们在理解了基本概念后，能够将知识应用到具体情境中。不过，我也观察到，在讨论到更复杂的问题时，如何将问题转化为不等式模型，学生们还显得有些力不从心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质3和性质4这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如性质3中的乘以正数和性质4中的乘以负数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如商品打折后的价格比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本原理，如通过比较两根长度不同的铅笔来直观展示不等关系。
-在实际问题中，如何将问题转化为不等式模型，特别是涉及到多个不等式组合的问题；

不等式的基本性质--北师大版

作业：习题1.2
正数，不等号的方向不变 .
不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 .
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
解：
（1）根据不等式的基本性质ห้องสมุดไป่ตู้，两边都加上5，
得
x > -1 + 5 ，
哽啪……∈神音蘑菇咒←！大师！大师！大师！”只见蘑菇王子的身影射出一片粉红色怪影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡橙色光虾，似神光一样直奔浅黑色佛光而去。，朝着Ｍ．克哥玻游客浮动的葱绿色铃铛模样的手掌横抓过去……紧跟着蘑菇王子也窜耍着咒符像烟妖般的怪影一样向Ｍ．克哥玻游客横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青兰花色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了海蓝色、天空变成了白杏仁色、四周发出了刺激的巨响……蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｍ．克哥玻游客凸凹的手指，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｍ．克哥玻游客闷呼着变态般地跳出界外，快速将凸凹的手指复原，但元气已损失不少人蘑菇王子：“老奇人，你的科目水平好像不怎么样哦……Ｍ．克哥玻游客：“我再让你看看什么是标准派！什么是豪华流！什么是荒凉豪华风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新专业，我可不想哄你玩喽！”Ｍ．克哥玻游客：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『黑丝瀑神香皂剑』的风采！”Ｍ．克哥玻游客突然把怪异的酷似熊胆模样的屁股晃了晃，只见四道跳动的仿佛死鬼般的妙灯，突然从酷似腰带模样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，鲜红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鸟怪灵酣味在悠然的空气中漫舞……接着纯蓝色烟囱样的嘴唇整个狂跳蜕变起来……肥壮的牙齿跃出墨紫色的缕缕异云……浮动的胸部透出纯黄色的朦胧异热！紧接着纯蓝色烟囱样的嘴唇整个狂跳蜕变起来……肥壮的牙齿跃出墨紫色的缕缕异云……浮动的胸部透出纯黄色的朦胧异热！最后旋起怪异的酷似熊胆模样的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，他抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『褐玉秋妖彩蛋头』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边抖动，一边发出“咝咝”的仙音 ……！飘然间Ｍ．克哥玻游客狂速地用自己浮动的耳朵捣腾出墨蓝色秀丽漫舞的田埂，只见他酷似豆荚模样的脚中，萧洒地涌出三片摇舞着『褐玉秋妖彩蛋头』的仙翅枕头镐状的气缸，随着Ｍ．克哥玻游客的晃动，仙翅枕头镐状的气缸像牙签一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着Ｍ．克哥玻游客又使自己结实的脑袋跳出墨蓝色的地板味，只见他异常的腰带中，轻飘地喷出二团鸭头状的仙翅枕头环，随着Ｍ．克哥玻游客的旋动，鸭头状的仙翅枕头环像笔头一样，朝着蘑菇王子俊朗英武的脖子疯扫过来。紧跟着Ｍ．克哥玻游客也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝蘑菇王子疯扫过来蘑菇王子突然把犹如雕像一样的下巴抖了抖，只见五道奇闪的极似车窗般的奇影，突然从天使般的黑色神童眉中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡黄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的竹馨驴摇味在冷峻的空气中飘浮！接着犹如雕像一样的下巴剧烈抽动抖动起来…… 清秀俊朗、天使般的黑色神童眉闪出亮灰色的团团惨烟……阳光灿烂的、永远不知疲倦危险的脸跃出浓绿色的丝丝怪响。紧接着犹如雕像一样的下巴剧烈抽动抖动起来……清秀俊朗、天使般的黑色神童眉闪出亮灰色的团团惨烟……阳光灿烂的、永远不知疲倦危险的脸跃出浓绿色的丝丝怪响。最后转起阳光天使般的脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，他抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余声！！飘然间蘑菇王子狂速地用自己直挺滑润、略微有些上翘的鼻子策划出淡紫色古朴飘浮的黄瓜，只见他清秀俊朗、天使般的黑色神童眉中，猛然抖出二团晃舞着∈万变飞影森林掌←的仙翅枕头墩布状的水桶，随着蘑菇王子的抖动，仙翅枕头墩布状的水桶像药锅一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着蘑菇王子又使自己飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发怪舞出淡紫色的摇杆味，只见他充满活力的幼狮肩膀中，快速窜出三组摆舞着∈万变飞影森林掌←的熊胆状的仙翅枕头勺，随着蘑菇王子的转动，熊胆状的仙翅枕头勺像长笛一样，朝着Ｍ．克哥玻游客鹅黄色柿子样的脖子疯扫过去。紧跟着蘑菇王子也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝Ｍ．克哥玻游客疯扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道乳白色的闪光，地面变成了水白色、景物变成了紫宝石色、天空变成了绿宝石色、四周发出了美妙的巨响。蘑菇王子俊朗英武的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｍ．克哥玻游客嫩黄色泳圈模样的鼻子，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｍ．克哥玻游客闷呼着变态般地跳出界外，快速将嫩黄色泳圈模样的鼻子复原，但元气和体力已经大伤人蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再出来混吧……”Ｍ．克哥玻游客：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的能力实在太垃圾了！”Ｍ．克哥玻游客：“等你体验一下我的『褐玉秋妖彩蛋头』就知道谁是真拉极了……”Ｍ．克哥玻游客猛然演了一套，摇雁门铃翻三百六十度外加牛啸香槟旋三周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着高雅的纯蓝色苦瓜般的神态突然飞出美黑梦幻色的墓地鸟蹦阴笑味……露着矮矮的肚皮跃出桐喊鳄吵声和呜呜声……扁扁的皮肤变幻莫测射出檀汁豺现般的闪动……紧接着转动弯曲的深蓝色茄子一般的脸一挥，露出一副迷离的神色，接着耍动彪悍的酷似短棍模样的肩膀，像紫葡萄色的荡头森林狗般的一转，霸气的浮动的暗青色仙鹤一样的胸部顿时伸长了四倍，水青色松果一般的气味也猛然膨胀了二倍！最后颤起飘浮的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，他抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『黑丝瀑神香皂剑』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑音。！猛然间Ｍ．克哥玻游客狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见他风光的碎花袄中，变态地跳出三缕萤火虫状的香肠，随着Ｍ．克哥玻游客的摇动，萤火虫状的香肠像驴怪一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光波……紧接着Ｍ．克哥玻游客又连续使出九千五百二十六帮神羊柳叶冲，只见他浮动的手掌中，突然弹出四簇颤舞着『褐玉秋妖彩蛋头』的榔头状的大腿，随着Ｍ．克哥玻游客的颤动，榔头状的大腿像折扇一样，朝着蘑菇王子如同天马一样的强壮胸膛直跳过来！紧跟着Ｍ．克哥玻游客也晃耍着兵器像门柱般的怪影一样向蘑菇王子直跳过来蘑菇王子猛然玩了一个，飞蟒茅草翻三百六十度外加狐嚎茄子旋三周半的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……接着十分漂亮的葱绿色领结顿时喷出晨浪九隐色的地歌天使味……显赫醒目的、如天神铠甲一样的金红色宝石马甲闪出豹鬼残嗥声和咝咝

北师大版八年级数学下册第一讲不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)

第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变．【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可．解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式．故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础．【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>；当98x =时,左边=312935x -=>；当51x =时,左边=311525x -=>；当12x =时,左边=31355x -=>；当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<；当1x =-时,左边=3145x -=-<；当3x =-时,左边=31105x -=-<；当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<．（2）4x 13-≥．（3）1x 142-+≥．（4）4x 10-<-．【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解；（3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解；（3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解；解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<；（2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥；（3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-；（4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>．【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。

不等式的基本性质2 北师大版(PPT)3-1

性编辑轨道特征火卫一的环绕运动半径小于同步运行轨道半径，因此它的运行速度快，通常每天有两次西升东落的过程由于它离火星表面过近，在火星上，纬度高于7.°的地方，火卫一就位于地平线以下了。据推断，由于它的运行轨道小于同步运行的轨道，所以潮汐力正不断地使它的轨道越变越小（最近的统计数字表明，它正以每世纪米的速度在减小）。所以，据估计大约万年后，火卫一不是撞向火星，便是分解而成为光环（这同月亮的升力的反作用力的作用效果相似）。星体组成火卫一和火卫二可能像C型小行星一样是由富含碳的岩石组成的。但它们不可能是由纯岩石组成的，因为它们的密度太低了。它们很可能是由岩石与冰的混合物组成的，并且它们都有很深的地壳坑。前苏联的探测器；https:///product-selection/tactile/ 轻触开关微型轻触开关；火卫一号探测到一种从Phobos上逃逸出的微弱但又持久的气体。可惜的是，Phobos号在探测出这气体的组成成份之前便无法工作了，水或许是最有可能的组成部分。表面地形 Phobos上最显著的地形特色是一个名为Stickney的大坑，这是前面所提到的Hall的妻子的名字。就像土卫一的环形山赫歇耳(Herschel)一样（尺寸较小）。Stickney必然曾经具有过破坏火卫一的作用，现在火卫一表面上的一些大沟和条纹层脉极有可能是由于Stickney的影响而造成的。发现探测火卫一在877年由阿萨夫·霍尔(AsaphHall)发现，97年由“水手9号”首次拍得照片，并由977年的“海盗号”、988年的“火卫一号”进行观测。未来意义火卫一和火卫二或许某天会成为了解火星的、非常重要的“空间站”。特别是随着冰的存在的事实，它便是成为了研究火星的中转站。星体趣闻火卫一密度很低，有人据此认为它是中空的，甚至还有人相信它实际是一艘“火星人造飞船”。火卫一的逃逸速度很低，只有地球的千分之一，要是一个地球上的专业跳高选手能站到火卫一表面，他就能把自己“发射”进太空。相关解析编辑奥尔德林解析火星殖民地：可先控制火卫一模拟火星殖民地模拟火星殖民地据国外媒体报道，“阿波罗号”宇航员埃德温·奥尔德林认为火星任务并不仅仅是一次性的空间飞行，在火星上建立基地还将面临更大的问题但是人类必须前往火星并展开殖民地的建设，这是文明能够长期延续下去的唯一机会。 NASA前宇航员约翰·格伦斯菲尔德此前提出：只在单一行星上活动的物种不可能永远生存下去，恐龙的灭绝就是一个典型的例子，由于该物种没有发展出智能科技，结果只能在天体撞击事件中

03不等式(北师大版)

3不等式3.1不等式的性质一、不等式的概念用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

不等号包括：＞、＜、≥、≤、≠。

二、不等式的性质性质1（传递性）如果b a >，且c b >，那么c a >。

分析要证c a >，只需证0>-c a 证明因为b a >，且c b >，所以0,0>->-c b b a 从而()(),0>-+-=-c b b a c a 即ca >性质2（可加性）如果b a >，那么.c b c a +>+分析要证明.c b c a +>+只需证()()0>+-+c b c a 证明因为b a >，所以,0>-b a 所以()(),0>-=+-+b a c b c a 即.c b c a +>+性质3（可积性）()1如果o c b a >>,，那么;bc ac >()2如果,0,<>c b a 那么bc ac <。

分析（1）要证,bc ac >只需证0>-bc ac 。

证明（1）因为b a >，所以0>-b a 又因为0>c ，所以(),0,0>->-bc ac c b a 即bc ac >。

试用（1）的方法完成（2）的证明。

性质4（同向可加性）如果d c b a >>,，那么.d b c a +>+证明因为,b a >所以.c b c a +>+又因为d c >，所以d b c b +>+.由不等式的性质1，得.d b c a +>+性质5（同向同正可乘性）()1如果,0,0>>>>d c b a 那么bdac >()2如果,0,0<<>>d c b a 那么bd ac <.证明：（1）因为,0,>>c b a 所以bcac >又因为,0,>>b d c 得bdbc >由不等式的性质1，得.bd ac >试用（1）的方法完成（2）的证明。

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。

本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。

本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。

但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。

三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。

2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。

2.不等式的运算和应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。

3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。

2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。

例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。

请用不等式表示这个条件。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。

不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。

不等式的基本性质PPT课件(北师大版)

在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式．
符号表示：若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示：若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）；如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）.

2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)

用字母表示为：

若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c，＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，＞ .

二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;

4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a

若3x-1<3y-1,则x >

b;(2)

y.
<

5.已知a>b,则− a+c

<

− b+c.(填“>”“<”或“=”)

6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2

＜−

D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0

C.

<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <

（3）－x

>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）

北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质

第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
（1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1）（2（1）（2）（3）
2、已知，下列不等式一定成立吗？
（1）（2）（3）（4）
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
第四环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
第五环节：布置作业
习题2.2
课后反思：
（2）用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么2 × 53 × 5；2 × 3 × ；
2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；
2 × (- )3 × (- ).
（3）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
（4）与同伴交流你的结论，并展示。
第三环节：例题讲解及运用巩固
课题：第2课时不等式的基本性质
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：（1）知识与技能目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。（2）过程与方法目标：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的加减乘除法则，理解并能够运用不等式两边同时加减乘除同一个数的性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用不等式的基本性质解决一些简单的数学问题。
3.通过对不等式基本性质的学习，使学生能够理解不等式与等式的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.利用生活实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，引导学生认识到不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“如何比较两个不等式的大小？”让学生回顾已学的不等式知识，为导入新课做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示一些与不等式基本性质相关的问题，引发学生的思考，从而引出本节课的主题。
（二）讲授新知
2.引导学生运用不等式的基本性质，通过举例、推理等方式，得出结论。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对不等式基本性质进行总结，使学生形成系统化的知识结构。
2.通过总结归纳，让学生掌握不等式基本性质的本质和规律，提高学生的数学思维能力。
3.强调不等式基本性质在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置一些与不等式基本性质相关的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.鼓励学生自主完成作业，培养学生的自律性和自我学习能力。
3.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供有效反馈。同时，针对学生在作业中出现的问题，进行针对性的辅导和指导，提高学生的学习效果。
2.教师要关注学生的学习过程，注重对学生的学习评价，从多角度、多维度对学生进行评价，激发学生的学习积极性。
3.设计一些课后练习题，让学生在课后巩固所学的不等式基本性质，提高学生的知识运用能力。同时，教师要及时批改学生的作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。

北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件

B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为 “x＜a”或“x＞a”的情势．
解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)．
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的
为( D ) A．a>b
新课讲授
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2__＜______b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b__＜______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg， “ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是 a __＜___b.
43
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C. m ＞ n
22
D．m2＜n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)__＞_____3×(－1);
2×(－5)__＞_____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )；

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。

但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。

北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 2》公开课课件

聪明的你做对了吗?
解：(1)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以3得 3a>3b.
(2)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以-1得 -a<-b.
(3)由（2）得 -a<-b,根据不等式性质2 两边同时加上2得 -a+2<-b+2
1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 a __>_2b; 理由是__不__等__式__性__质_3_____
• （1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3 • （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b • (5) 2a+3 2b+3; • (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)
答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞（4）、＜（5）、＞（6）、＞
练习：
2、判断对错：（1）如果a＞b，那么ac＞bc。（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
即0>4(n-m),
③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④
是正还是负?
合作与交流
已知a<0,试比较2a与a的大小.
①运用不等式的基本性质比较大小; ②利用数轴比较大小; ③作差法比较大小.
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.前定
先×(-3),再+2
后不比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m>>(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)

不等式的基本性质课件初中数学北师大版八年级下册

改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，a b .
cc
三、概念剖析
试一试: 8＜10，10 ＞ 8； 8＜10，10＜15 ，则8 ＜ 15.
你有什么发现？
不等式的对称性: 如果a＞ b，那么b＜a.
不等式的传递性: 如果a＞ b，b＞ c，那么a＞ c.
四、典型例题
例1：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
两边都加2得 x＞0
化简，得 x＜5.
四、典型例题
例2：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
(1)2+2x＜4;
(2)-3x－5＜－11.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
(2)不等式的两边都加上5，
不等式的两边都减去2，得2x＜2. 再根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x＜1.
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 Leabharlann 等式的基本性质一、学习目标
1.熟记不等式的基本性质 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x＞ a”或“x＜a” 的情势
二、新课导入
思考：
如图，上节课我们得到：
若在距离跷跷板两边的相等距离上加上同等重量的重物m，跷跷板会移动吗，
会往哪边移动？
如果a＜b，那么a+c＜ b+c，a-c＜ b-c.
三、概念剖析
（二）不等式的性质2 已知 7 ＞ 3 那么 7×5 __＞__ 3× 5 ， 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ，
已知 -1＜ 3 那么-1×2__＜__3×2， -1÷2__＜__3÷2，
你能总结出什么规律吗？不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a b .

专题2.2不等式的基本性质-重难点题型(举一反三)(北师大版)(原卷版)

专题2.2 不等式的基本性质重难点题型【北师大版】【题型1 利用不等式的性质判断正误】【例1】（2021•江干区三模）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．2a ＜2bC ．a3＜b3D ．a 2＜b 2【变式11】（2021春•南海区期末）下列不等式变形正确的是（） A ．由4x ﹣1≥0得4x ＞1 B ．由5x ＞3得x ＞15C ．由﹣2x ＜4得x ＜﹣2D ．由y2＞0得y ＞0【变式12】（2021春•睢宁县校级月考）若x +y ＞x ﹣y ，y ﹣x ＞y ，那么（1）x +y ＞0，（2）y ﹣x ＜0，（3）xy ≤0，（4）yx ＜0中，正确结论的序号为．【变式13】（2021•常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b＜cd，给出下列四个不等式：①aa+b ＜cc+d；②cc+d＜aa+b；③dc+d＜ba+b；④ba+b＜dc+d其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【题型2 利用不等式性质比较大小】【例2】（2021春•朝阳区期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3+√5√10+√5；（填“＜”，“＝”或“＞”）（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．【变式21】（2021•利州区模拟）若x＞y，比较3−25x与3−25y的大小，并说明理由．【变式22】（2021春•武侯区期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3x﹣4与3y﹣4的大小．【变式23】（2021•佛山）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．【题型3 利用不等式性质化简不等式】【例3】（2021春•岳麓区校级期中）根据不等式的性质把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x +7＞9 （2）6x ＜5x ﹣3 （3）15x ＜25．【变式31】（2021秋•郴州校级月考）把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）2x +5＞3；（2）﹣6（x ﹣1）＜0．【变式32】（2021秋•滨江区期末）不等式（a ﹣2）x ＞b 的解集是x ＜ba−2，求a 的取值范围．【变式33】（2021春•九江期中）用“＞”或“＜”填空：（1）如果x ﹣2＜3，那么x 5；（2）如果−23x ＜﹣1，那么x23；（3）如果15x ＞﹣2，那么x ﹣10；（4）如果﹣x ＞1，那么x ﹣1；（5）若ax ＞b ，ac 2＜0，则x b a．【题型4 利用不等式性质证明（不）等式】【例4】（2021春•濉溪县期中）已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c ＝0，c ＞0，3a +2b +c ＞0．求证：（1）a ＞c ；（2）﹣2＜b a＜−1．【变式41】（2021秋•滨江区期末）求证：如果a ＞b ，e ＞f ，c ＞0，那么f ﹣ac ＜e ﹣bc ．【变式42】（2021•利州区模拟）（2021春•泗水县期末）请类比不等式性质：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空{5＞32＞1 5+2 3+1{−3＞−5−1＞−2﹣3﹣1 ﹣5﹣2{1＜4−2＜11﹣2 4+1一般地，如果{a ＞bc ＞d ，那么a +c b +d ．（选用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？【变式43】（2021•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c＝0．【题型5 利用不等式性质求取值范围或最值】【例5】（2021春•海淀区校级期末）阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．解：∵x ﹣y ＝2． ∴x ＝y +2，又∵x ＞1， ∴y +2＞1． ∴y ＞﹣1．又∵y ＜0， ∴﹣1＜y ＜0．① ∴﹣1+2＜y +2＜0+2．即1＜x ＜2．②①+②得﹣1+1＜x +y ＜0+2． ∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y ＝3，且x ＞﹣1，y ＜0，则x 的取值范围是；x +y 的取值范围是；（2）已知x ﹣y ＝a ，且x ＜﹣b ，y ＞2b ，若根据上述做法得到3x ﹣y 的取值范围是﹣5＜3x ﹣y ＜5，求a 、b 的值．【变式51】（2021•杭州）若a +b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（） A ．ba有最小值12B ．ba有最大值1C ．ab有最大值2D ．ab有最小值−89【变式52】（2021•利州区模拟）（2017春•十堰期末）已知a，b，c为三个非负实数，且满足{a+b+c=302a+3b+4c=100，令W＝3a+2b+5c，则W的最大值为（）A．90B．130C．150D．180【变式53】（2021春•唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．【题型6 不等关系的简单应用】【例6】（2021春•博野县期末）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（） A ．a+b 2＞c+d 2B ．c+d 2＞a+b 2C ．c+d 2=a+b 2D ．以上都不对【变式61】（2021春•内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？【变式62】（2021•雨花区校级开学）江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式63】（2021春•自贡期末）如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？。