用牛顿运动定律解决问题一练习题及答案解析

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
1．A 、B 两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们所能滑行的距离x A 、x B 的关系为( )
A ．x A ＝x
B B ．x A ＝3x B
C ．x A ＝13x B
D ．x A ＝9x B 解析： 物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度a ＝μmg m
＝μg 与质量无关，由0－v 20＝－2ax 和题设条件知x A ＝x B .
答案： A
2．2009年8月31日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射印度尼西亚“帕拉帕－D ”通信卫星．假设火箭在大气层竖直升空时，发动机的推力不变，空气阻力也认为不变，则在火箭冲出大气层前的这一过程中，其v －t 图象是( )
解析： 燃料消耗的过程中，火箭的质量不断减小，对火箭有F －mg －F f ＝ma ，a ＝F －F f m
－g ，因推力F 、空气阻力F f 不变，火箭的质量m 减小，所以火箭的加速度不断增大，从A 、B 、C 、D 四个图象看，应选D 项．
答案： D
3．如右图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO 、bO 、cO ，其下端都固定于底部圆心O ，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a 、b 、c 处开始下滑(忽略阻力)，则( )
A ．a 处小孩最先到O 点
B ．b 处小孩最后到O 点
C ．c 处小孩最先到O 点
D ．a 、c 处小孩同时到O 点
答案： D
4.
如右图所示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A ．小球向前运动，再返回停止
B ．小球向前运动，再返回不会停止
C ．小球始终向前运动
D ．小球向前运动一段时间后停止
解析： 由F －t 图象知：第1 s ，F 向前；第2 s ，F 向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s ，再减速1 s,2 s 末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．
答案： C
5．竖直上抛物体受到的空气阻力F f 大小恒定，物体上升到最高点时间为t 1，从最高点再落回抛出点所需时间为t 2，上升时加速度大小为a 1，下降时加速度大小为a 2，则( )
A ．a 1>a 2，t 1<t 2
B ．a 1>a 2，t 1>t 2
C ．a 1<a 2，t 1<t 2
D ．a 1<a 2，t 1>t 2
解析： 物体上升时所受合力F ＝mg ＋F f ＝ma 1，下降时所受合力F ′＝mg －F f ＝ma 2，故a 1>a 2.又
因为h ＝12a 1t 21＝12
a 2t 22，则t 1<t 2. 答案： A
6．一个原来静止的物体，质量是7 kg ，在14 N 的恒力作用下，则 5 s 末的速度及5 s 内通过的路程为( )
A ．8 m/s 25 m
B ．2 m/s 25 m
C ．10 m/s 25 m
D ．10 m/s m
解析： 物体受力情况已知，由静止开始运动，在恒力的作用下产生恒定的加速度，所以它做初速度为零的匀加速直线运动．已知物体的质量和所受的恒力，根据牛顿第二定律公式，求出加速度，然后根据初速度为零的匀加速直线运动的公式，就可以求出5 s 末的速度和5 s 内通过的位移．
a ＝F m ＝147 m/s 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝2×5 m/s ＝10 m /s ， x ＝12at 2＝12
×2×25 m ＝25 m. 答案： C
7．如右图所示，ad 、bd 、cd 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处释放(初速度为0)．用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则( )
A ．t 1＜t 2＜t 3
B ．t 1＞t 2＞t 3
C ．t 3＞t 1＞t 2
D ．t 1＝t 2＝t 3
解析： 设圆的半径为R ，任取一根滑杆ed ，如右图所示．设∠ade ＝θ，由直角三角形得x ＝ed ＝2R ·cos θ；在斜线ed 上，a ＝g sin α＝g sin(90°－θ)＝g cos θ；由位移公式得t ＝2x a ＝2×2R cos θg cos θ＝2R g 与倾斜角度无关，所以环以任何途径下滑时间是相等的．
答案： D
8．如果水平力F 在时间t 内能使质量为m ，原来静止在粗糙水平面上的物体产生位移x ，那么( )
A ．相同的力在相同的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动2x 的距离
B ．相同的力在一半的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动相同距离的1/4
C ．相同的力在2倍的时间内使质量是两倍的原来静止的物体移动相同的距离
D ．一半的力在相同时间内使质量一半的原来静止的物体移动相同的距离
解析： 物体在粗糙水平面上运动时的加速度为a ＝F －μmg m ＝F m
－μg .从静止开始经时间t 的位移为x ＝12at 2，则x ＝12⎝
⎛⎭⎫F m －μg t 2.再通过选项条件判断可知只有选项D 正确． 答案： D
9.
如右图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v 、a 、F f 和x 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．其中正确的是( )
解析： 物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff 1＝μmg cos θ，做初速度为零的匀加速直线运动，其v －t 图象为过原点的倾斜直线，A 错，加速度大小不变，B 错，其x －t 图象应为一段曲线，D 错；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff 2＝μmg >Ff 1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.
答案： C
10．(2010·海南卷)雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关，雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；此外，当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α次方成正比
(1≤α≤2)．假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，最终它们都________(填“加速”或“减速”或“匀速”)下落．________(填“大”或“小”)雨滴先落到地面；接近地面时，________(填“大”或“小”)雨滴的速度较小．
答案： 匀速 大 小
11.
如右图所示，在水平地面上有一个质量为5 kg 的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N 的拉力时，恰好做匀速直线运动，g 取10 m/s 2，问：当拉力为50 N 时，物体的加速度多大？物体由静止开始运动时，2 s 末物体的位移多大？
解析： 由题意知，物体受力如下图甲所示，由牛顿第二定律可得：
F 1cos 53°＝F f 1①
F N ＋F 1sin 53°＝mg ②
F f 1＝μF N ③
由①②③式得μ＝F 1cos 53°mg －F 1sin 53°
＝错误!＝ 当拉力F 2＝50 N 时，物体受力如乙图所示，由牛顿第二定律得：
F 2cos 53°－F f 2＝ma ④
F N ′＋F 2sin 53°－mg ＝0⑤
F f 2＝μF N ′⑥
由④⑤⑥式得：
a ＝F 2cos 53°－μ?mg －F 2sin 53°?m
＝5 m/s 2 2 s 内位移x ＝12
at 2＝10 m. 答案： 5 m/s 2 10 m
12.
如右图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来．如果人和滑板的总质量m ＝60 kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝，cos 37°＝，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC 为L ＝ m ，则人在斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？
解析： (1)人在斜坡上受力如图所示，建立如图所示的坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a 1，由牛顿第二定律得mg sin θ－F f 1＝ma 1，F N1－mg cos θ＝0，由摩擦力计算公式得F f 1＝μF N1，联立解得人滑下的加速度为a 1＝g (sin θ－μcos θ)＝10×－× m/s 2＝2 m/s 2
(2)人在水平滑道上受力如下图所示，由牛顿第二定律得
F f 2＝ma 2，F N2－mg ＝0
由摩擦力计算公式得F f 2＝μF N2，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a 2＝μg ＝5 m/s 2
设从斜坡上滑下的距离为L AB ，对AB 段和BC 段分别由匀变速运动的公式得v 2B －0＝2a 1L AB,0－v 2B ＝
－2a 2L
联立解得L AB ＝50 m.
答案： (1)2 m/s 2 (2)50 m。