知识讲解动能和动能定理基础
初中物理动能的知识点总结
初中物理动能的知识点总结物理中的动能指的是物体由于运动而具有的能量。
动能是一种宏观物理量，它是描述物体运动状态和能量状态的一种方式。
下面是初中物理中关于动能的主要知识点总结。
1. 动能的概念：动能是物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度有关，可以用公式K=1/2mv²表示，其中K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动能的单位：动能的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米（N·m）或1千克·米²/秒²（kg·m²/s²）。
3. 动能定理：动能定理指出，物体的动能的变化等于物体所受合外力所做的功。
即K = W，其中K表示物体的动能，W表示物体所受合外力所做的功。
动能定理可以使用公式K = 1/2mv²推导得到。
4.动能的转化和转移：动能可以从一个物体转移到另一个物体，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当一个运动的物体撞击另一个静止的物体时，一部分动能被转移到被撞物体上，同时一部分动能会转化为其他形式的能量，如热能和声能。
5.动能的损失：动能在实际运动中常常会因为摩擦力和空气阻力等作用而损失。
摩擦力可以将物体的动能转化为热能，空气阻力则可以将物体的动能转化为声能。
6.动能与重力势能的转化：在重力场中，物体可以具有重力势能，并且动能和重力势能之间可以相互转化。
当物体从高处下落时，重力势能减小，动能增加；当物体向上抛出时，动能减小，重力势能增加。
7.动能与弹性势能的转化：当物体受到弹簧等弹性体的作用时，物体可以具有弹性势能，并且动能和弹性势能之间可以相互转化。
当物体向弹簧压缩时，动能减小，弹性势能增加；当物体由弹簧弹射出来时，动能增加，弹性势能减小。
8.动能和能量守恒定律：根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量保持不变。
在物体间转化的过程中，动能和其他形式的能量之和保持不变。
这意味着动能可以在不同的物体之间转移和转化，但总能量守恒。
动能和动能的定理
动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变 的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质 量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物 体动能改变的作用，即合外力对物体所做的 功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方 面的应用，因为物体的加速度与作用力成正 比，而物体的动能与速度平方成正比，所以 当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中 的具体表现，通过动能定理可以深入 理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等 于物体动能的改变量，这有助于我们 更好地理解能量的转化和守恒，以及 物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大 小，没有方向。
动能是状态量，与过 程无关，只与物体在 某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参 考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是 千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械 运动的能量，其他形式的能量可以转 化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2， 而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动 能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功 等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的 静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物 体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
高考物理中的动能和动能定理知识点
高考物理中的动能和动能定理知识点高考物理中的动能和动能定理知识点一、动能如果一个物体能对外做功，我们说这个物体有能量。
物体因运动而产生的能量。
Ek=mv2，它的大小与参照系的选择有关。
动能是描述物体运动状态的物理量。
这是一个相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量。
所有外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。
w1w 2 w3=MVT 2-MV021.它反映了物体动能的变化与引起变化的力所做的功之间的因果关系。
可以理解为，外力对物体所做的功等于物体动能的增加，物体克服外力所做的功等于物体动能的减少。
所以，正功是加号，负功是减号。
2.增量是最终动能减去初始动能。
EK0表示动能增加，EK0表示动能减少。
3.动能定理适用于单个物体，不能盲目应用于物体系统，尤其是相对运动的物体系统。
这时，内力的做功也能引起物体动能向其他形式能量(如内能)的转化。
在动能定理中，总功是指外力对物体做功的代数和。
这里所说的外力包括重力、弹性、摩擦力和电场力。
4.当每个力的位移相同时，就可以计算出外力所做的功。
当每个力的位移不同时，可以单独计算这个力做功，然后计算代数和。
5.力的独立作用原理给出了牛顿第二定律、动量定理和动量守恒定律的分量表达式。
但是动能定理是标量的。
功和动能都是标量，不能用矢量定律分解。
因此，动能定理没有分量表达式。
在处理一些问题时，动能定理可以在某个方向上应用。
6.得到了物体在恒力作用下沿直线运动时动能定理的表达式。
然而，它也适用于对象在曲线中移动的情况。
也就是说，动能定理适用于恒力和变力。
直线运动和曲线运动也适用。
7.动能定理中的位移和速度必须相对于同一参考物体。
1。
2024年高考物理总复习第一部分知识点梳理第六章机械能第2讲动能定理
第2讲动能定理整合教材·夯实必备知识一、动能和动能变化(必修二第八章第3节)定义物体由于运动而具有的能公式E k=12mv2矢标性动能是标量,只有正值,动能与速度方向无关状态量动能是状态量,因为v是瞬时速度相对性由于速度具有相对性,所以动能也具有相对性动能的变化物体末动能与初动能之差,即ΔE k=12m v22-12m v12。
动能的变化是过程量提醒:动能E k为非负值,而动能变化量ΔE k有正负之分。
ΔE k>0表示物体的动能增加,ΔE k<0表示物体的动能减少。
二、动能定理(必修二第八章第3节)提醒:合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,但并不是说动能的变化就是合力做的功。
【质疑辨析】角度1 动能和动能变化(1)质量大的物体,动能一定大。
()(2)速度方向变化,物体的动能一定变化。
()(3)动能不变的物体一定处于平衡状态。
()角度2动能定理(4)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。
()(5)合外力做功是物体动能变化的原因。
()(6)动能定理只适用于同时作用的力做功。
()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×精研考点·提升关键能力考点一动能和动能变化量(核心共研)【核心要点】动能E k、动能变化量ΔE k与速度v的关系项目动能E k动能变化量ΔE k速度v数值关系Ek=12mv2ΔE k =12m v 22-12m v 12≠12m (Δv )2变化 关系 动能是标量,速度是矢量。
当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变【典例剖析】角度1 动能[典例1]在水平路面上有一辆以36 km/h 行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为 4 kg 的行李以相对客车 5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是( )A.500 JB.200 JC.450 JD.900 J【关键点拨】5 m/s 是行李相对客车的速率,需解出行李相对地面的速度大小。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
知识讲解动能动能定理基础
物理总复习：动能、动能定理编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；2、会用动能定理分析相关物理过程；3、熟悉动能定理的运用技巧；4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。
【知识络】【考点梳理】考点一、动能动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。
动能是标量，其单位与功的单位相同。
国际单位是焦耳（J）。
考点二、动能定理1、动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。
2、动能定理的表达式21kk WEE??。
式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体初状态的动能。
动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。
要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。
2、应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。
（4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。
动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。
因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。
0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。
动能和动能定理资料ppt课件
T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2
动能定理基础知识点
动能定理基础知识点动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与外力所做的功之间的关系。
在本文中，我将介绍动能定理的基本概念和公式，并解释其在物理学中的应用。
一、动能定理的概念动能定理是指当物体受到外力作用时，物体的动能的增量等于外力对物体所做的功。
换句话说，如果一个物体的动能从初态到末态发生变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
动能定理的思想基于牛顿第二定律：物体的加速度与外力成正比，加速度越大，物体的动能增加得越快。
通过动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断外力所做的功的大小。
二、动能定理的公式动能定理可以表述为以下公式：ΔK = W其中：ΔK表示物体动能的变化量，单位为焦耳(J)；W表示外力所做的功，单位也为焦耳(J)。
根据动能定理，如果一个物体的动能发生了变化，那么这个变化值等于外力所做的功。
三、动能定理的应用1. 碰撞与能量转化：在物体之间的碰撞中，根据动能定理可以推断出物体在碰撞过程中的动能转化情况。
例如，在弹性碰撞中，当两个物体碰撞之后，它们的动能是互相转化的，总的动能保持不变。
2. 机械能守恒定律：在只受重力做功的系统中，根据动能定理可以推导出机械能守恒定律。
机械能守恒定律指的是，在只受重力做功的系统中，物体的总机械能（动能和势能之和）保持不变。
3. 动能定理与力学工作：根据动能定理，我们可以计算外力所做的功。
功是物体在力的作用下沿着力的方向移动时所吸收或放出的能量。
功可以用来计算一些力学工作，比如推车沿着平面移动、抬起重物等。
4. 动能定理在运动学中的应用：动能定理也经常应用在运动学分析中，特别是在研究物体在一段时间内的加速度变化时。
根据动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断物体的加速度变化情况。
总结：动能定理是解决物体动能变化以及外力所做功的基本定理之一。
它提供了物体动能与外力作用之间的定量关系，并在物理学的不同领域中有着广泛的应用。
通过动能定理，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动情况，分析碰撞、能量转化以及力学工作等问题。
动能和动能定理课件ppt
动能的推导过程
定义：合外力的功等于物体动能的改变量合外力做的功为：$W_{总}=Fs$动能的改变量为：$\Delta E{k}=E{k2}-E_{k1}$代入得：$\Delta E_{k}=\frac{2mx^{2}}{t^{2}}-\frac{2mx^{1}}{t^{1}}$由于物体做匀加速运动，所以有：$a=\frac{2x}{t^{2}}$代入得：$\Delta E{k}=\frac{4mx}{t^{3}}[(t{1}+t{2})t{1}t{2}-(t{1}+t{2})t{1}t_{2}]$由于物体做匀加速运动，所以有：$a=\frac{2x}{t^{2}}$代入得：$\Delta E{k}=\frac{4mx}{t^{3}}[(t{1}+t{2})t{1}t{2}-(t{1}+t{2})t{1}t_{2}]$
动能和动能定理课件ppt
xx年xx月xx日
动能和动能定理的基本概念动能和动能定理的推导过程动能和动能定理的实例分析动能和动能定理的拓展应用动能和动能定理的实验验证动能和动能定理的教学建议
contents
目录
动能和动能定理的基本概念
01
动能定义
物体由于运动而具有的能叫做动能。
动能计算公式
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
当物体做匀加速直线运动时，其动能随时间增加。
匀加速直线运动
当物体做匀减速直线运动时，其动能随时间减少。
匀减速直线运动
平抛运动
当物体做平抛运动时，其动能随时间变化，但总动能保持不变。
圆周运动
当物体做圆周运动时，其动能随速度变化，但总动能保持不变。
曲线运动中的动能定理
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，其总动能保持不变。
什么是动能定理如何计算物体的动能
什么是动能定理如何计算物体的动能知识点：动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体由于运动而具有的能量，以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。
动能定理的内容可以概括为：一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
数学上，物体的动能（E_k）可以表示为：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
二、动能定理的内容动能定理指出，一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
在物体运动的过程中，如果只有重力、弹力等保守力做功，那么动能定理可以表示为：ΔE_k = W其中，ΔE_k 表示物体动能的变化量，W 表示外力做的功。
三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用，动能增加时，外力对物体做了正功。
例如，一个运动员踢足球，运动员的脚对足球施加了一个力，使得足球的速度从0增加到30m/s，这时足球的动能增加了。
2.动能的减少当物体受到外力作用，动能减少时，外力对物体做了负功。
例如，一个滑下斜面的滑块，在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用，滑块的速度逐渐减小，动能减少。
3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。
例如，一个跳伞运动员从空中跳伞，跳伞过程中，运动员的动能逐渐减小，转化为内能（热能）和重力势能。
四、计算物体的动能要计算一个物体的动能，我们需要知道物体的质量和速度。
根据动能的定义，我们可以使用以下公式计算动能：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
通过测量物体的质量和速度，我们可以计算出物体具有的动能。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体，速度为5m/s，求物体的动能。
解题方法：根据动能的定义，直接使用公式计算动能。
E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案：物体的动能为25焦耳（J）。
动能与动能定理的解析
动能与动能定理的解析动能是描述物体运动状态的物理量，是物体运动所具有的能量形式。
在物理学中，动能可以通过物体质量和速度的平方来计算。
动能定理则是表明物体的动能变化量与外力所做的功等于物体所受的净作用力所做的功的关系。
一、动能的定义及计算公式动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的定义公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方，用数学表达式表示为：K = 1/2mv²。
其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、动能与速度的关系动能与物体的速度呈正比关系。
当物体的速度增加时，其动能也会相应增加。
这意味着速度越大，物体运动所具有的能量就越多，动能也就越大。
相反，当物体的速度减小时，其动能会减小。
三、动能与质量的关系动能与物体的质量呈正比关系。
质量越大，动能也就越大；质量越小，动能也就越小。
这是因为相同速度下，质量较大的物体具有更大的惯性，需要更多的能量来维持其运动状态。
四、动能定理的解析动能定理是描述物体运动状态变化的一个重要定理。
它表明，物体的动能变化量等于外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：∆K = W，其中∆K代表动能的变化量，W代表外力所做的功。
根据动能定理，当物体受到净作用力时，它的动能会发生变化。
当物体受到正向作用力（如推力、引力等）时，该作用力所做的功为正，导致物体的动能增加；当物体受到负向作用力（如阻力、制动力等）时，该作用力所做的功为负，导致物体的动能减小。
动能定理可用来解析物体在不同情况下的动能变化。
例如，在施加恒定力的作用下，物体的速度会随时间增加，由动能定理可推导出速度与时间的关系。
同样，当物体在阻力作用下停止运动时，也可以应用动能定理来计算作用力所做的功和动能的变化量。
动能定理也可以用于解析机械能守恒的情况。
当物体只受重力等保守力的作用时，机械能（势能和动能之和）保持不变。
根据动能定理，作用力所做的功等于动能的变化量为零，从而得出机械能守恒的结论。
《动能 动能定理》 知识清单
《动能动能定理》知识清单一、动能1、定义物体由于运动而具有的能叫做动能。
2、表达式动能的表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
3、理解要点（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态（速度）相对应。
（2）动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关。
一般情况下，我们通常选取地面为参考系。
（3）动能是标量，只有大小，没有方向。
4、单位在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。
5、实例比如一辆高速行驶的汽车具有较大的动能，能对障碍物产生很大的冲击力；一个快速运动的小球也具有动能，可以击倒其他物体。
二、动能定理1、内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
3、理解要点（1）合外力做功是引起动能变化的原因。
（2）做功的过程必然伴随着能量的转化，动能定理揭示了功和能之间的密切联系。
（3）动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。
4、解题步骤（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象进行受力分析，求出各个力所做的功。
（3）确定初、末状态的动能。
（4）根据动能定理列出方程求解。
5、实例（1）一个物体在粗糙水平面上受到水平拉力的作用，从静止开始运动。
我们可以通过动能定理求出拉力做功与摩擦力做功之和等于物体动能的增加量。
（2）在竖直上抛运动中，重力对物体做功，根据动能定理可以求出物体在不同位置的动能。
三、动能定理与牛顿第二定律的比较1、牛顿第二定律牛顿第二定律描述了力与加速度的瞬时关系，即＄F ＝ ma$ 。
2、与动能定理的联系牛顿第二定律是研究力和运动的瞬时关系，而动能定理则是研究力在一段位移上的累积效果与动能变化的关系。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体随处可见。
比如飞驰的汽车、投掷出去的铅球、飞行中的子弹等等。
当这些物体运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。
那么，这种能力究竟是如何描述和衡量的呢？这就引出了我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。
二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，哪一辆具有更大的“冲击力”或者说能够做更多的功呢？显然是快速行驶的那一辆。
这是因为它的运动速度更快，所以具有更大的动能。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_k$ 表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。
从这个表达式中，我们可以看出以下几点：1、动能与物体的质量成正比。
质量越大的物体，在相同速度下具有的动能就越大。
比如一辆大卡车和一辆小汽车以相同的速度行驶，大卡车具有更大的动能。
2、动能与速度的平方成正比。
这意味着速度对动能的影响更为显著。
速度增加一倍，动能将增加到原来的四倍。
所以，即使物体的质量较小，但如果速度足够快，也能具有较大的动能。
例如，一颗子弹虽然质量很小，但由于其高速飞行，具有很大的动能，可以造成巨大的杀伤力。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来学习动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中＄W$ 表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_k$ 表示动能的变化量。
假如一个物体在初始时刻的动能为＄E_{k1}＄，经过一段时间，在外力的作用下，其动能变为＄E_{k2}＄，那么动能的变化量＄＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。
例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，从静止开始运动，经过一段距离＄s$ 后，速度达到＄v$ 。
2023年动能和势能·知识点精解
动能和势能·知识点精解1. 动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能, 用Ek表达。
2. 动能的量度公式(1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。
(3)从上式可知动能为标量, 单位由m、v决定为焦耳。
由于1[公斤·米2/秒2]=1[公斤·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。
(4)物体的动能具有相对性, 相对不同参考系物体动能不同, 因而在同一问题中应选择同一参考系。
一般物体速度都是对地球的。
(5)动能的变化量又叫动能增量, 指的是未动能与初动能之差。
ΔEk=少。
(6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系, 但表达的意义不同。
动量表达运动效果, 动能表达运动能量。
且动量为矢量, 动能为标量。
它们之间的数值关系为P2=2mEk。
3. 动能定理(1)动能定理内容外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功), 等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
动能定理也可以说成：外力对物体做功, 等于物体动能的增量；物体克服外力做功, 等于物体动能的减少。
(2)动能定理的表达式(3)关于动能定理的理解①动能定理的计算为标量式, 不能分方向, v为相对同一参考系的速度。
②动能定理的研究对象是单一物体, 或者可以当作单一物体的物体系。
若互相作用的物体系统由几个物体组成, 则应按隔离法逐个对物体列动能定理方程。
③以上两式(1)式用的较少。
(1)式中规定求出F合, 则应用矢量合成较复杂, 力F都应为恒力方可求合力, 且物体在整个过程中物体受力保持不变。
(2)式所规定的是物体所受各力做功的代数和, 其中对力没做任何规定, 力可以是各种性质的力(涉及重力和弹力), 既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用, 也可以分段作用。
只规定出在作用过程中各力做功的多少正负即可。
这也正是动能定理的优越性所在。
④功和动能均为标量, 但功有正负之分, 在求未知功时, 一般认为是正值。
若求得为正值, 说明该力做正功, 负值则为物体克服该力做功。
动能和动能定理-PPT
解得 s=0.25 m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5 J
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
练习2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质 量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1，两 车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的 最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相等， 不计空气阻力，则(D ) A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1
24
解: 设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了s1、s2
才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,
有
FL
-
k（M
-
m）gs1
=
-
1（M 2
-
m）v02
对末节车厢应用动能定理，有
- kmgs2
=
1 -
2
mv
2 0
又整列车匀速运动时，有F = kMg，则可解得△s =
15
练习5．某人在高h处抛出一个质量为m的物
体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对
物体所做的功为：D( )
A．Mgh
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2
D．mv2/2- mgh
16
例6. 斜面倾角为α,长为L,AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端 时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。
分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：
重力做的功为 WG mgLsinα
高一物理必修2动能和动能定理--知识讲解有答案
动能和动能定理要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。
在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。
本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。
1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。
当物体停止运动时，动能为零。
动能的单位是焦耳（J）。
在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。
根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。
根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。
将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。
对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。
3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。
首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。
通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。
其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。
例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。
在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。
总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。
动能和动能定律
高频考点例析
mg[h－ R(1－ cos60° )]－ μmgscos60° 1 ＝0－ mv02 2 物体在斜面上通过的总路程为 1 2g(h－ R)＋v02 2 s＝ μg 2×10×(3.0－1.0)＋4.02 ＝ m】 280 m 【规律总结】 解此题应注意重力为恒力，做功只与 始末位置高度差有关，而滑动摩擦力做功与路程有关的特 点，全程应用动能定理求解．
一、对动能定理的理解 1．位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一 般以地面为参考系． 2．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力 做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用． 3．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几 个分段过程的全过程． 4．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关 系： (1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力 的功，进而求得某一力的功． (2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原 因． (3)单位相同，国际单位都是焦耳．
变式训练
高频考点例析
2．如图5－2－6所示，ABCD是一 个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接 处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水 平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度 为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的 小物块并让其从静止出发下滑．已知盆 内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块 间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停下的位 置到B的距离为( ) A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动能和动能定理编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系.2．明确动能的表达式及含义．3．能理解和推导动能定理．4．掌握动能定理及其应用．【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系要点诠释：1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。
由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。
这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。
2. 操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。
（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。
3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。
4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。
要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。
2.动能定理的应用技巧（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。
可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
要点五、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系．而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成立．动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体． 要理解动能定理与牛顿第二定律的联系与区别，应该从两者反映的物理规律的本质上加以认识．我们知道力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，而两者都是来描述力的这种作用效果的．前者对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而后者注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果．动能定理是从功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径．把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步．动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功．力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以是分段作用，只要能够求出作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在．【典型例题】类型一、对“探究功与速度变化的关系”实验的考查例1、关于“探究功与速度变化的关系”实验中，下列叙述正确的是( )A ．每次实验必须设法求出橡皮筋对小车做功的具体数值B ．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C ．放小车的长木板应该尽量使其水平D ．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出【解析】实验中没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A 错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B 错；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，使重力沿斜面方向的分力与阻力相平衡，才能减少误差，C 错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D 正确．【答案】D类型二、对动能、动能变化的理解例2、一质量为0.1 kg 的小球，以5m /s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．△v ＝10 m /sB ．△v ＝0C ．△E k ＝1 JD ．△E k ＝0【思路点拨】 本题考察动能的变化k E【答案】A 、D【解析】速度是矢量，故△v ＝v 2-v 1＝5m /s ＝10m /s ．而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此△E k ＝0．选A 、D ．【总结升华】物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。
举一反三【变式】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )．A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化【答案】B【解析】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变化．(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动)． 根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B 是正确的．类型三、动能定理求匀变速直线运动问题例3、如图所示，质量为m 的物体，从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．【思路点拨】物体在斜面上做匀加速运动，在水平面上做匀减速运动，两过程可分别应用动能定理求解。
【答案】（1）2v gh =（2）h l μ=【解析】(1)由动能定理可得212mgh mv =，解得2v gh =． (2)设物体在水平面上滑行的距离为l ，由动能定理得2102mgl mv μ-=-，解得22v h l g μμ==． 此题也可对整个过程运用动能定理求解：00mgh mgl μ-=-，整理得hl μ=．【总结升华】该题用牛顿运动定律也能求解，但用动能定理不涉及中间过程，所以解法更为简单，特别是对全程应用动能定理时更简单．举一反三【高清课程：动能和动能定理 例6】【变式1】如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在水平面上的B 处。
量得A 、B 两点间的水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数μ= 。
【答案】=μh s【变式2】如图所示，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的．BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，把它缓慢地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于( )A ．mghB ．2mghC ．1sin h mg μθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．cot mgl mgh μμθ+ 【答案】B【解析】小滑块在斜面上和在平面上运动时都受到三个力，即重力、支持力和摩擦力．整个过程中，支持力由于与速度方向始终垂直，故不做功．从A 到D 的过程中，由动能定理，有0f G F W W -=，故f F G W W mgh ==．当它返回时，从D 到A 的过程中，重力和摩擦力均做负功，因推力平行于轨道，所受摩擦力大小跟A 到D 相同，做的功也相等，均为f F W -．从D 到A 的返回过程，根据动能定理，有0f F F W mgh W --=．故2f F F W mgh W mgh =+=．【总结升华】本题中，往返两过程均克服摩擦力做功，且相等，所以不必通过求力和位移找摩擦力做功的表达式．类型四、动能定理求曲线运动问题例4、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以a v ＝5 m /s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其他机械能损失．已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体的质量m ＝0.0l kg ，g 取10 m /s 2．求：(1)小物体从p 点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．【思路点拨】解题的关键是抓住小球到最高点恰无作用力，此时重力作为向心力，在应用动能表达式时，搞清初、末状态．【解析】(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得：2211222a mgL Rmg mv mv μ--=-． ① 小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s ，则2122R gt =， ② s ＝vt ． ③联立①②③式，代入数据解得s ＝0.8 m ． ④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向，2mv F mg R+=．⑤ 联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N ．方向竖直向下．【总结升华】本题的物量情景新颖，实质考查的是平抛运动、圆周运动的有关知识及动能定理的运用，小球在数字“2008”中运动的过程中4个最高点时的速度是相同的，可以根据具体情况选取不同的过程列方程，解得的结果相同．【高清课程：动能和动能定理 例5】【变式】质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。