知识讲解动能动能定理基础

物理总复习：动能、动能定理

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；

2、会用动能定理分析相关物理过程；

3、熟悉动能定理的运用技巧；

4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。

【知识络】

【考点梳理】

考点一、动能

动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。动能是标量，其单位与

功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。

考点二、动能定理

1、动能定理

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。

2、动能定理的表达式

21kk WEE??。式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体

初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。

要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考

虑，也可以视全过程为整体来处理。

2、应用动能定理解题的基本步骤

（1）选取研究对象，明确它的运动过程。

（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。

（3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。

（4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。

动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即

123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合

3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；

0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；

0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。

这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

考点三、实验：探究动能定理

实验步骤

1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。

3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。

4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v，第2次、第3次……记为2v、3v???。

5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，2v（或v，3v，v为横坐标作图。

【典型例题】

类型一、应用动能定理时过程的选取问题

在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。

例1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm

深处，求沙子对铅球的平均阻力。（取210/gms?)

【思路点拨】分析外力做功，哪个力做多少功，（力多大，位移是多少）,分析初态的动能、末态的动能，根据动能定理列出方程求解。如果初态、末态取得好，计算要简单的多，那就是对全过程应用动能定理。

【答案】 2020 N

【解析】铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理．

方法一：分阶段列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v，则2102mgH mv??

设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则2102mghFhmv???

代入数据，解得F=2020 N。

方法二：全过程列式

全过程重力做功()mgHh?，进入沙坑中阻力做功Fh?，从全过程来看动能变化为零，则由21kk WEE??，得()00mgHhFh????

解得()2020mgHhFNh???。

【总结升华】若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。对全过程应用动能定理，一般来说都要简单一些，因为减少了中间环节，如果初、末状态的动能为零，解题就很简捷了。

举一反三

【变式】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0. 30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底

BC面与小物块间的动摩擦因数为?=0. 10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）

A．0. 50 m B．0. 25 m

C．0. 10 m D．

【答案】 D

【解析】分析小物块的运动过程，AB、CD段光滑，不消耗机械能，只是BC段摩擦力做功，小物块在盆内来回滑动，由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。摩擦力做功等于力乘以路程。在A处为初态，最后静止下来的那点为末态，初态、末态的动能

都为零，设小物块在BC段滑行的总路程为s，摩擦力做负功为mgs??，重力做正功为mgh，根据动能定理可得0mghmgs???，物块在BC之间滑行的总路程

3mghhsm mg?????，小物块正好停在B点，所以D选项正确。本题如果根据功和能的

关系理解也很简单：物体的重力势能全部用于克服摩擦力做功，计算式为：mghmgs??。类型二、利用动能定理求变力做功的问题

如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。

【高清课堂：动能、动能定理例4】

例2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）

A8mgR B4mgR

C2mgR D．mgR

【思路点拨】理解“最低点，此时绳子所受拉力为7mg”的意义，可以求什么，理解“经过半个圆周恰能通过最高点”的意义，是重力提供向心力。从最低点到最高点，有阻力，求阻力做的功，根据动能定理列方程求解。

【答案】C

【解析】小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理

求解比较容易。从“小球通过轨道的最低点绳子所受拉力为7mg”可以求出最低点的速度；从“经过半个圆周恰能通过最高点”可以求出最高点的速度。最低点为初态，最高点为末态，

从低到高，重力做负功，阻力也做负功（用正负均可）。

小球在最低点，合力提供向心力：217vmgmgmR??得216vgR?

小球在最高点，重力提供向心力：22vmgmR?得22vgR?根据动能定理有：

222112()2f mgRWmvv?????得12f WmgR??，

故C选项正确。

【总结升华】求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决。本题关键要理解隐含条件的物理意义，可以求什么。

另外还有一些方法如：①将变力转化为恒力；②平均方法（仅大小变化且为线性变化的力）；③利用Fs?图象的面积；④利用WPt?（功率恒定时）。

举一反三

【变式】如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，它与转轴OO?相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块

即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（）A12kmgR B．0

C．2kmgR?D．2kmgR

【答案】A

【解析】物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故2vkmgmR?，所以2vkgR?则由动能定理211022WmvmgkR???得12WmgkR?故选A。

类型三、动能定理的综合应用

在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态及动能的变化。同时要注意运动过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。

例3、（2016浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为?。质量为m

的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37=0.6cos37

=0.8，）。则

A．动摩擦因数67??

B．载人滑草车最大速度为27gh

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 【答案】AB

【解析】由动能定理得：2cot45cot370mghmghmgh???????，解得：67??，选项

A正确；对前一段轨道：21cot452mghmghmv????解得：27ghv?，B正确；载人滑草车克服摩擦力做功2mgh，C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速

度sin37cos37335mgmgagm???????，D错误。故选AB。

【高清课堂：动能、动能定理例3】

例4、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ

（2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？

【思路点拨】根据题意μ

v0

?

【答案】（1）滑块停在距挡板；（2）??cos2220gvgh?

【解析】（1）当物体静止时，做受力分析图，

垂直斜面：cosNmg??

costancossinfmgmgmg?????????

?

平行斜面：sin0Fmgf????

即物体不能静止于斜面上，∴滑块最终停在档板处。

（2）设滑块在斜面上滑行的总路程为s，由动能定理，

Gfk WWE???

即：20210cosmvsmgmgh??????

解得：??cos2/)2(20gvghs??

举一反三

【变式】如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10m/s2）

【答案】280m

【解析】斜面的倾角为60??，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（cos60sin60mgmg??），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动（B、C间光滑，不损失机械能），设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为cos60mgs???，末状态选为B（或C），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得