知识讲解动能动能定理基础

物理总复习：动能、动能定理

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；

2、会用动能定理分析相关物理过程；

3、熟悉动能定理的运用技巧；

4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。

【知识络】

【考点梳理】

考点一、动能

动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。动能是标量，其单位与

功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。

考点二、动能定理

1、动能定理

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。

2、动能定理的表达式

21kk WEE??。式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体

初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。

要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考

虑，也可以视全过程为整体来处理。

2、应用动能定理解题的基本步骤

（1）选取研究对象，明确它的运动过程。

（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。

（3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。

（4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。

动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即

123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合

3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；

0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；

0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。

这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

考点三、实验：探究动能定理

实验步骤

1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。

3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。

4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v，第2次、第3次……记为2v、3v???。

5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，2v（或v，3v，v为横坐标作图。

【典型例题】

类型一、应用动能定理时过程的选取问题

在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。

例1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm

深处，求沙子对铅球的平均阻力。（取210/gms?)

【思路点拨】分析外力做功，哪个力做多少功，（力多大，位移是多少）,分析初态的动能、末态的动能，根据动能定理列出方程求解。如果初态、末态取得好，计算要简单的多，那就是对全过程应用动能定理。

【答案】 2020 N

【解析】铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理．

方法一：分阶段列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v，则2102mgH mv??

设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则2102mghFhmv???

代入数据，解得F=2020 N。

方法二：全过程列式

全过程重力做功()mgHh?，进入沙坑中阻力做功Fh?，从全过程来看动能变化为零，则由21kk WEE??，得()00mgHhFh????

解得()2020mgHhFNh???。

【总结升华】若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。对全过程应用动能定理，一般来说都要简单一些，因为减少了中间环节，如果初、末状态的动能为零，解题就很简捷了。

举一反三

【变式】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0. 30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底

BC面与小物块间的动摩擦因数为?=0. 10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）

A．0. 50 m B．0. 25 m

C．0. 10 m D．

【答案】 D

【解析】分析小物块的运动过程，AB、CD段光滑，不消耗机械能，只是BC段摩擦力做功，小物块在盆内来回滑动，由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。摩擦力做功等于力乘以路程。在A处为初态，最后静止下来的那点为末态，初态、末态的动能

都为零，设小物块在BC段滑行的总路程为s，摩擦力做负功为mgs??，重力做正功为mgh，根据动能定理可得0mghmgs???，物块在BC之间滑行的总路程

3mghhsm mg?????，小物块正好停在B点，所以D选项正确。本题如果根据功和能的

关系理解也很简单：物体的重力势能全部用于克服摩擦力做功，计算式为：mghmgs??。类型二、利用动能定理求变力做功的问题

如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。

【高清课堂：动能、动能定理例4】

例2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）

A8mgR B4mgR

C2mgR D．mgR

【思路点拨】理解“最低点，此时绳子所受拉力为7mg”的意义，可以求什么，理解“经过半个圆周恰能通过最高点”的意义，是重力提供向心力。从最低点到最高点，有阻力，求阻力做的功，根据动能定理列方程求解。

【答案】C

【解析】小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理