中考数学讲解第一节 实数的相关概念
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
1.实数的相关概念(讲)
9. 如图，数轴上有a、b、c、d 四个点，其中表示2
的相反数的点是( A )
第9题图
A.点a B. 点b C. 点c D. 点d 【解析】2的相反数为－2，表示－2的点为点a.
C
10. 如图，数轴上有a、b、c、d 四个点，其中到原点 距离相等的两个点是( )
第10题图
A.点b和点d
B. 点a和点c
【C.解点析a和】点数d轴上a，b，Dc.，点db和所点表c示的数到原点的距离 分别为2，1，0.5，2，故选C.
基础点3 科学计数法
表示形式：a× 10n ，其中⑪_____≤a＜⑫_____，n是整数．
1. 对于一个大于10的数，n为1原数的整数1位0数减1或原数变为a时
小数点移动的位数；
数，倒数是它本身的数是⑩__±__1__．
4. －4的相反数是__4____，绝对值是__4____，
倒5.数12的是相_反__1数4__是_．____12__，绝对值是___12___，
1 6
倒
数是___2___．
6. 的相反数的绝对值是___16___，相反数的倒
数是__6____． 78..|3－的2倒|的数相的反相数反是数_是_-_2_______，_13倒_，数倒是数__的12_绝__对_．值
2 中，是有理数的有 tan45°，3 8 ， ，0
是无理数的有 3 ， 2 ， sin60°，
0.101001…，2 ．
【提分要点】化为最简形式后含有π的实数都为 无理数．
2.按正负分 正实数（>0）
(1)实数 0 负实数
2. 在实数3、 1 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、 －π、－(－5)、2 －13%、|－3|中，是正数的
浙教版中考数学实数的概念
解： (1)原式=2+1×(-2)-［-(1-
5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 .
2 2
(2)原式=
6 =3- 2
2 (2×
2 2
3 2 - )+12 2
6 2 =2+12 2
典型例题解析
例 3、 计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［-
(9) ］.
2
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
课时训练
3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人 步行速度的1 000分之一，那么此人步行的速度大约 是每小时 ( B )
A.9公里 C.900米
B.5.4公里 D.540米
/ 贵州领匠酒业
好咯妹妹 才能让妹妹别对王爷冷脸子 才能心甘情愿地去规劝她那二哥尽早回心转意 可是菊香那各丫头 真别晓得她是存心还是无意 竟然当着天仙妹妹の面提起王爷陪咯李姐姐大半 夜の事情！可是菊香话已出口 她拦也拦别住 别晓得年妹妹听咯那话该怎么想 于是排字琦忧心忡忡地望向咯水清 水清当然晓得他昨天晚上被菊香请去咯烟雨园 也晓得他在那里呆咯 壹各多时辰才回来 但是那些事情被排字琦听去 她仍是觉得脸上很难堪 并别是她与淑清争风吃醋 而是那种涉及到她の私密事情 别想成为别人茶余饭后の谈资和笑料 以前她壹直游 离在王府生活之外 总是以局外人の心态来看待那些后院诸人间の纷争 她们爱怎么打打闹闹都与她没什么任何关系 有时候月影偶尔提起壹两句 她都没什么壹丝壹毫の兴趣去听 早早 就让月影闭咯嘴 可是现在随着他们相亲相爱の开始 她却要被迫卷入那些是是非非之中 成为纷争中の壹员 那可是她从来都既别屑又别耻の行为 现在却要热衷地参与其中 那样の结 果令她很是无所适从 排字琦误会咯水清脸上の难堪神色 以为年妹妹才刚刚晓得王爷背着她去私会咯淑清 从而心中难过别已 于是赶快朝菊香说道：“我晓得咯 您回去告诉您家主子 好好养病 另外爷现在忙得脚丫子都朝天咯 别太打紧の事情就别要麻烦爷 多给爷省省心 您先下去吧 ”菊香见福晋发话要她退下 而年侧福晋又是壹脸别自在の神色 既然已经替她家 主子出咯胸中の那壹口恶气 于是就没再多说啥啊 更主要の是 她也说别出来啥啊咯 王爷除咯询问病情 又陪她家主子坐咯壹各多时辰 再也没什么任何事情发生 连手都没什么握壹下 只是探咯壹下额头の温度 所以实在是没什么任何可以再大书特书の内容 无可奈何之下 菊香只得是悻悻地退咯下去 菊香退下后 排字琦望着尴尬神色依然没什么退下の水清 想咯想 还是小心翼翼地拉上她の手 紧紧咯手上の力道 才开口规劝道：“李姐姐最近身子别舒服 爷就是过去探望壹下病情 没什么别の啥啊事情 再说咯 爷の心思还别全都在您那里？否则 也别至于会壹连陪咯您那么多天吧 您是知书达礼之人 别学咯旁人得理别饶人の毛病 ”第壹卷 第910章 新题水清当然晓得排字琦那是在替王爷说好话 但是令她有些困惑の是 难道 福晋姐姐宽宏大量到咯那种程度？请安の时候就对她和颜悦色 现在又替淑清姐姐圆场 对她更是好得简直是别得咯 以前排字琦对她壹直也是非常照顾 但是现在那各风口浪尖上 依然 如此和蔼可亲 真是让水清摸别清又猜别透 淑清の告假及时提醒咯排字琦 此时の天仙妹妹壹定会是各位姐妹们の心头恨 为咯避免再遇到其它前来请安の姐姐们 她赶快对水清说道： “好咯 该说の我都说咯 您好自为之吧 没什么啥啊事情 您就回去吧 我也别留您咯 ”见福晋姐姐下咯逐客令 水清赶快顺势从霞光苑告退 在回到怡然居の那壹路上 水清仍是止别住 の困惑 原以为今天来请安会遇到排字琦の壹番冷嘲热讽和故意刁难 谁想到竟是壹如既往の春风和煦 与昨天晚上淑清派人找上门来の情景形成咯鲜明の对比 令她原本想咯壹早上の 对策全都没什么咯任何用武之地 难道说排字琦别爱他吗？别会の 她可是那府里の最为他着想の人 她爱他吗？哪壹各诸人会如此大度 那哪里是爱他の表现呢？难道说福晋姐姐是在 忍辱负重 为咯成全王爷の大业而对自己宽宏大量？刚刚在霞光苑 排字琦那壹番软硬兼施の话语 水清怎么听别出来？前半部分是告诫她别要忘记诸人の本分 别要持宠而骄 跟王爷闹 脾气 耍小性子；而后半部分则分明是在暗示水清 别要忘记咯她们年家の身份 要为王爷の大业出壹臂之力 她壹各女流之辈能出啥啊力？还别是要规劝她二哥 与王爷心往壹处想 劲 儿往壹处使？可是她水清从来都是奉行诸人绝别插手政事の原则 壹丁点儿の嫌疑都唯恐避之别及 但凡与政务沾上壹丝壹毫の事情 她从来都是积极主动地避得八丈远 她那样做 虽然 别能
北师大版中考数学总复习之教师版
北师大版中考数学总复习第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A．33--=B．3)31(1-=-C3=±D3=-例）A．B C．2-D．2例3.2的平方根是（）A．4 B C．D．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ． 32B ．23C ．23-D ．32-第4题图a 0 例5图第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.D．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.-4-5例2图……思考与收获例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π(2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--；(4)2008011(1)()3π--+-+【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） AB ．C ． 3.2-D ．5.计算：(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭第4题图第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2•a 3=a 6 D.6a 2÷2a 2=3a 2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．mC ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A．22()()x y x y x y-=+-B．2269(3)x x x++=+C．2()x xy x x y+=+D．222()x y x y+=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x+-，21412x x++，2122x x-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a-=，_____________223=---xxx2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a++-+-，其中2332a b=-=，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a+-++-，其中133a b==-，．思考与收获第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,4．解下列方程（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C.D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为 ．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3)11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 思考与收获第5课时二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式.2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a0b0⋅≥≥（，）（2）a a=a0b0bb≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1化简不正确；④合并出错．（2来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1xx+有意义，x的取值范围是（）A．1x≠B．0x≠C．10x x>-≠且D．10x x≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（）．A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【例3】若实数x y，满足22(3)0x y++-=，则xy的值是．【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有523π7-，，，任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．思考与收获【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -思考与收获第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1． （1）解方程.x x+--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值． 方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023； （3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x-+=-21141356．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =27．应用方程解下列问题：初一（4付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为 4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 个根，求△ABC 的周长．aac b b x 242-±-=【当堂检测】 一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=--⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ． 4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ． 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ．6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4是 ． 二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝0 11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D ．方程x 2-2x-1=012．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场例2. 某班共有学生49人.人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y 算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1) B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1) C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1) D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15李老师每小时多走1千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--例4.用一张信笺，教务处每发出一封信都用3封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下： 100别购票，两团共计应付门票费1392元，门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x y 只，所列方程组正确的是（ ） ⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A B•型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆型汽车，每辆B 载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 彩票一张获手续费0.5最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ） A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x4321B A O C)c a (b >-1 01- 10 1- 1 0 1- 1 0 1-第12课时 一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限第 象限第 象限 性质y 随x 的增大 而y 随x 的增大而而y 随x 的增大 而y 随x 的增大 而xyO 32y x a=+1y kx b=+yxOBA例4.如图，反比例函数xy2=的图像与一次函数bkxy+=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积.【当堂检测】1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；2.一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图象如图，则下列结论：①0k<；②0a>；③当3x<时，12y y<中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.一次函数(1)5y m x=++，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（）A．1m>-B．1m<-C．1m=-D．1m<4.一次函数23y x=-的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y kx b=+的图象如图，则2y kx b=+的图象可能是（）6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-97.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0）B.（22，22-）C.（－21，－21） D.（－22，－22）第2题图第5题图第13课时 一次函数的应用【例题精讲】例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出t 的取值范围．例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2·4·6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．图（1） 2 O 5 x A B C P D 图（2）第1题图 例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB 和折线段ACB 分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB 反映的是________车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？ （3）根据折线段ACB 反映的加工情况， 请你提出一个问题，并给出解答．【当堂检测】 1.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．2 B x （天） AC18 20 O 960 1000 y （只） 第2题图 第3题图 第4题图。
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数及其有关概念课件
b>1.∴ab<0，a＋b>0，故A，B错误；b－1>0，a＋1>0，a－1<0， 故C正确，D错误．
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第一章 数与式。4．[2015·河北，2,3分]下列说法正确的是( )。再将线段OM1分成100等份，其分点 由左向右依次为N1，N2，。，N99.继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，。14． [2016·河北，11,2分]点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应(duìyìng)的数分别是a和b.对于以下结论：。的 点落在数轴的段③上．。B．a＋b＜0
失分警示►实数的各个概念之间往往是密切相关的，例如：如果|x|＝
a(a＞0)，那么x＝a或者x＝－a.这说明，互为相反数的两个数的绝对值 相等，对此我们也可以结合(jiéhé)数轴，从绝对值和相反数的几何意义 来理解，涉及绝对值的问题有时需分类讨论，不能漏解。
第五页，共二十一页。
类型3 实数(shìshù)的大小比较
7．[2012·河北，1,2分]下列(xiàliè)各数中1，为负数的是( )
A．0 B．－2 C．1 D.
2
答案：B
第十一页，共二十一页。
8．[2012·河北(hé běi)，13,3分]－5的相反数是
.
答案(dá àn)：5
9．[2015·河北(hé běi)，17,3分]若|a|＝20150，则a＝
.
±1 ∵20150＝1，∴|a|＝1，∴a＝±1.
第十二页，共二十一页。
猜押预测(yùcè)►12018
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
中考数学总复习1.实数的概念
3 ⎩ ⎩1.实数的概念一、知识要点1. 实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类):⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎧ ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎨零⎪ ⎪⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪正实数⎨ ⎩正分数 负整数 小数或 小数； 正无理数 ⎪ ⎨ ⎩ ⎬⎪ ⎩ (1) )实数⎨ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 实数⎨零 ⎪ ⎧⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎭ ⎪负实数⎪负有理数⎨ ⎪ 小数. ⎪⎩ ⎨ ⎬ ⎩⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎩⎪负无理数 ()2 数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3) 常见无理数的 4 种形式：①字母型：如π和 ；②构造型：如 0.101001…和 ；③根式型：如 和 ；④三角函数型：如sin150和 等.2. 数轴：数轴的三要素是、 和 ......... 在数轴上右边的数总是 左边的数；3. 相反数：实数 a 的相反数为. 若a ，b 互为相反数，则a + b = ............ 在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在两侧，且与原点的 .................................4. 倒数：非零实数 a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab = ................ 5. 绝对值： ⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 .... 即a = ⎧⎪ ⎨ (a > 0)(a = 0)⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 ................................... ⑶任何数的绝对值都是，即 a0 ；若a ，b 互为相反数，则 a b ；⎪ (a < 0) ⎧3 a 3 ① ( ) 若 a = b ，则a b 或 a + b = .6. 科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ a <10 的数，n 是整数. 其方法是：①确定 a ， a 是只有一位整数的数；②确定 n ，当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数中整数部分的数位减去；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，如 0.00305＝，－0.000236＝．7. 若 x 2=a ，则x 叫作 a 的 ，记作，a 叫作 x 的 ........... 任何正数 a 都有个平方根,它们互为，其中正的平方根 叫，没有平方根，0 的算术平方根为 ........8.若 x 3=a ，则 x 叫作 a 的 ，记作 ；a 叫作 x 的.任何实数a 都有立方根，记为 .............9. 非负数: a 0；a 20； a 0 ；性质是：若几个非负数的和等于 0，则这几个非负数同时为 ...........10.绝对值是它本身的数是；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是；算术平方根是它本身的数是；立方根是它本身的数是 .............................二、例题分析【例 1】在 2 , ②3.14, ③π, ④( 2- 3)0 , ⑤ 1 -2 , ⑥0.010⋅⋅⋅, ⑦0.10110111⋅⋅⋅, ⑧tan 450,2 21⑨ 中 ， 是 无 理 数 的 是 ( 只 写 序 号 ).π【例 2】(1)在数轴上表示-2 的点，离原点的距离等于 ....................(2)实数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错．误．的是( ).A. ab > 0B. a + b < 0C. a < 1bD.a -b < 0 ab(3) 在数轴上的点 A 、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为 ................. AB-5 0 2(4)实数 x 、y 在数轴上的位置如图所示，则 x ，y ，0 的大小是 ...............................x y()5 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为-1和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 所表示的数为 ................C A 0 B【例 3】(1)如果规定向东走 80m 记为 80m ，那么向西走 60m 记为.(2) -2 的相反数是 .............(3)对于式子“ -(-8) ”，有下列理解：①可表示-8 的相反数；②可表示-1与-8 的乘积；③可表示-8 的绝对值；④运算结果等于 8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例 4】(1) - 1 的倒数为 ；2的倒数为；(2)若 x = (-2) ⨯ 3 ，则x 的倒数是 .................【例 5】(1)－5 的绝对值是 ；- 的绝对值是； 3 -27 的绝对值是 .....................(2)式子“ | 6 - 3 |”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离”．类似地，3 2b +1 9 9 b -3 式 子 “| a + 5 |” 在 数 轴 上 的 几 何 意 义 是 “ ”． (3)①如果 a 与 1 互为相反数，则| a + 2 | =. ②若 a = 3 ，则a 的值是 .................(4) 若 m - n = n - m ， 且 m = 4 ， n = 3 ， 则 (m + n )2 = ． (5)若 a = 5，b = -2，且ab > 0，则a + b = ．(6)如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么|1- a | + a 2 =----------------- 1 0 a 1【例 6】(1)16 的平方根是 ，16 的算术平方根是 ， 16 的平方根是 ；16 的算术平方根 ；-8 的立方根是 .....................(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 .........................(3)下列运算正确的是( ). A.= ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9(4)在实数﹣2，0，2，3 中，最小的实数是( ).A.-2B.0C.2D.3 (5)若 ab ≠ 0 ，则a +b 的取值不可能是().bA.0B.1C.2D.-2【例 7】(1)目前，我国人口总数大约是 13.7 亿，用科学记数法表示为 人.(2) 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示是 元，精确到万位是 .................(3) “鸟巢”的建筑面积达 25.8 万平方米，用科学记数法表示约为 平方米.(4) 太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为3.8⨯1023千瓦，而到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的“辐射能”功率为 千瓦（用科学计数法表示） (5)已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3g /cm 3，1.24 ⨯10－3用小数表示为 g /cm 3.(6) “黄金分割比”是= 0.61803398…，将“黄金分割比”精确到 0.001 的近似数是．2(7) 下列说法正确的是（ ）A.近似数 3.9×10 3 精确到十分位B.按科学计数法表示的数 8.04×10 5 其原数是 80400C.把数 50430 精确到千位是 5.0×10 4D.用四舍五入得到的近似数 8.1780 精确到 0.001 【例 8】(1)若 a - 2 + + (c - 4)2= 0 则 a - b + c = ．(2) 等腰三角形一边长为 a ，一边长b ，且(2a -b )2+ 9 - a 2 = 0 ，则它的周长为 .....................(3) 已知 a + 3 += 0 ，则实数a + b 的相反数 .........................5 -1 aa +b(- 2)2873 3 3 3(4) a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则2m2 +1+ 4m - 3cd = ......................(5) = 0，则a +b = ......................三、课后作业1.在22，π，0，，sin60°，(cos60°)－1，2-， 2.313131…，0.010010001…，3- 64 中，无7 2理数有个 .2.下列说法不正确的是( ).A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数8⨯1+( 2)0 的结果为( ).3.计算2A.B．C．3 D．54.下列各组数中是互为相反数的一组是( ).A.- 2与B. - 2与3- 8C. - 2与-1D. - 2 与225.如图A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c ，根据图中各点位置，下列各式正确的是( ).A. (a -1)(b -1) > 0B. (b -1)(c -1) >0C. (a +1)(b +1) < 0D. (b +1)(c +1) < 0C O A B-1 0 a 16.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ).A.代人法 B．换元法 C．数形结合D．分类讨论7.如果将三个数“ - 3，7，”表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是．8.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A、B 两点 B A C对应的实数是3 和-1，则点C 所对应的实数是( ).-1 0 3A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +19.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ).A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( ).A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位11.某市 2014 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示是元.112 ”，(a - 3b)2 +a2 - 4a + 212.近似数 13.7 万是精确到位.3 + 1 b - c 2 12 3 3 64 x 2 a -1 13. -5 的倒数是 ， -3 的绝对值是，绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .................14. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和5x + 6 ，则这个数是 ，若 a > 0 且a x = 2 ，a y = 3 ，则a x - y的值为 ................. 的 立 方 根 是 ；若 = 5， 则 x = ； 若 3 15. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和 x + 6 ，则这个数是 ..................... 16. 已知， + a + b +1 = 0 ，则 a b = ． 17. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.1 -1= 5,则x = ...........18．计算： ( ) 3- (3 - 3)0 - 4 sin 60︒+ 12 =.19．已知 a = 3 ，且(4 tan 45︒ - b )2+ = 0 ，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于 .................20．计算： 2-1﹣3tan30° +(2 + 2)0 + .参考答案：三、例题分析 【例 1】①③⑦⑨；【例 2；(1) 2； (2)C ； (3)7； (4)0<x <y ； (5) -2- ； 【例 3】 (1)-60m ； (2) -2； (3)①②③④；x 3336【例 5】(1) 5， - 2 ，3；；(2)数轴上表示 a 的点与数轴上表示-5 的点之间的距离； (3) ①1； ② ±3 ； (4) 1 或 49； (5)-7； (6)1；【例 6】(1) ±4，4，±2，2，-2； (2)a 2+1； (3)C ；(4) A ；(5) B ；【例 7】(1) 1.37×109；(2) 7.26×1010，7260000 万元；(3) 2.581.37×105；B ；(4) 1.9×1014；(5) 0.00124； (6) 0.618； (7) C ；【例 8】(1) 3； (2)15； (3)4； (4) 5 或-11； 8(5) ；3四、课后作业 1.5；2. C ；3. C ；【例 4】（1）-2， 3 ，（2） - 1；7 3 7 7. 7 ；4. A ；5. D ；6. C ；8. D ； 9. B ； 10. C ；11.1.54535×1011； 12.千； 13.- 1，3，0；5 49214.， ， 3 4 ， ±5 ，5；4 315.25； 16.1；17. - < < 7 ； 18.2；19.6；20.3 + 2 3 ；2。
实数的有关概念ppt完美版
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第1讲┃实数的有关概念
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
第6行 16 23 …
第第11讲 讲┃┃实实数数的的有有间关关概概依念念 次多一个0),共有2个。
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不
循环小数是无理数．无理数有：－π，0.
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B )
A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．0.112×1010元 D．112×107元
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
2024年江西省中考数学总复习(第1课时)实数的相关概念讲练课件 27张PPT
第1课时 实数的相关概念
考点梳理
考点一
实数的分类
1．按定义分
实数
整数 有理数 分数：① 有有限限 小数或无限② 循循环环 小数
正无理数 无理数 负无理数 无限③
不不循循环环
小数
2．按大小分
正实数 实数 0
负实数
3．正负数的意义 对于具有相反意义的量把其中一种意义的量规定为正的，这个 量的前面放上“＋”；把与它意义相反的量规定为负的，这个量 的前面放上“－”．若规定向东为“＋”，则向西为“－”；若规定 零上为“＋”，则零下为“－”．
不等式中成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．－a＞－b
D．1 ＞1 ab
1 科学记数法
例 3.截至 2 月 9 日晚 21 时 17 分，2022 年全国院线电影总票房
(含预售)正式突破 100 亿元大关，用时 40 天，刷新中国影史年
度票房最快破百亿记录，其中某电影票房已超 29.84 亿，成为
＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|可看作数轴上到表示－2，0，－1，4，2 的点的
距离之和，∴x2＝0 时，|x2＋2|＋|x2|＋|x2＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|取最小
值，最小值为 2＋0＋1＋4＋2＝9，此时 x1＝2，x3＝1，x4＝－4，
x5＝－2，∴A 给 B2 张，B 给 C0 张，C 给 D1 张，E 给 D4 张，A 给
例 2.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 a
＜b＜－a，则 b 的值可以是( A ) A．－1 B．2 C．3 D．－3
巩固训练 3．若 m，n 互为相反数，p，q 互为倒数，则－2 024m＋p3q －
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
2015届中考数学精品复习课件【第1讲】实数
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距离__， 叫做这个数的绝对值． a ，（a＞0）
|a|＝
0 ，（a＝0）
－a ，（a＜0） |a|是一个非负数，即|a|__≥0__． (5)科学记数法，近似数： 科学记数法就是把一个数表示成__± a×10n__(1≤a＜10，n 是整数) 的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到 哪一位．
与实数相关的概念
【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的 绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是 0；(3)两个非负数的和为 0 ，则这两个数分别等 于0.
与实数相关的概念
4．(1)(2012· 凉山)若 x 是 2 的相反数，|y|＝3，则 x－y 的值是( D ) A．－5 B．1 C．－1 或 5 D．1 或－5 1 1 1 1 (2)计算：－(－ )＝__ __；|－ |＝__ __； 2 2 2 2 1 1－ (－ )0＝__1__；(－ ) 1＝__－2__． 2 2 |a| |b| |ab| (3)若 ab＞0，则 ＋ － 的值等于__1 或－3__． a b ab
数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的 一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使 问题化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注 意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．
自然数
无理数
分数
正分数 有限小数或无 负分数
限循环小数
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零 负实数
实数的有关概念和计算-2020年中考数学复习备考备考资料
第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ，b 互为相反数，则a b += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab =⑷ 绝对值____________________________(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对值是⑸ 科学记数法: 把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根，0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 和 统称实数☞归纳4. 数的乘方n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 =0a （其中a 0） =-p a （其中a 0）☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞【常考题型展示】☜☺ 题型一 相反数、绝对值【例1】（2019广东）2-的绝对值是（ ）A. 2B. 2-C.12D.2± 【举一反三】1.（2017广东）5的相反数是（ ）A.15 B. 5 C. 15- D. 5- 2.（2019深圳）15-的绝对值是（ ）A. 5-B.15 C. 5 D. 15-☺ 题型二 科学记数法【例2】(2019广东) 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A. 62.2110⨯B. 52.2110⨯C. 322110⨯D. 60.22110⨯【举一反三】3. (2018广东) 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯4. (2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.410⨯B. 100.410⨯C. 9410⨯ D. 10410⨯☺ 题型三 比较实数大小【例3】（2018广东）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A. 0 B.13C. 3.14-D. 2 【举一反三】5.（2017广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ÷b 0（填“＞”，“＜”或“=”）6.（2019广东）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0a b +>D.0ab< 7.（2016广东）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A. a ＜bB. a ＞bC. a=bD. b=2a8.（2015广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-☺ 题型四 数的平方根及立方根【例4】（201924 ）A. 4-B. 4C. 4±D. 2【举一反三】9.（2018广东）一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =10.（2016广东）9的算术平方根为11. 一个正数的两个平方根分别为3a +和23a +，则a =☺ 题型五 实数的运算【例5】（2019广东）计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【举一反三】12.（2018广东）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13. (2017广东) 计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14. (2016广东) 计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭15. (2014广东) ()119412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭☞【巩固提升自我】☜1.（2019广州）6-=（ ）A. 6-B. 6C. 16-D. 162.（2019安顺）2019的相反数是（ ）A. 2019-B. 2019C.12019-D. 120193. (2019深圳) 预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094. (2019重庆) 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A. 2B. 1C. 0D. ﹣25. (2018苏州) 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. 3-B. 0C.32 D. 346. (2018铜仁) 9的平方根是（ ）A. 3B. ﹣3C. 3和﹣3D. 817. 一个正数的两个平方根分别是21m -和43m -，则这个正数是________8. (2019云南) 计算：()()012351π----9. (2019广安) 计算：()100120192sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭10. (2019丽水) 计算：1132tan 603-⎛⎫-- ⎪⎝⎭11. (2019深圳) ()10012cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭12. (2019庆阳) 计算：()()20222cos 453π--+-13. (2019贺州) 计算：()()201901 3.142sin30π-+-第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度数轴上的点与 实数 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为a - . 若a ，b 互为相反数，则b a += 0 ⑶ 非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 ⑷ 绝对值 (0)(0)(000)a a a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩-正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对正数它的相反值是数⑸ 科学记数法：把一个数表示成 10n a ⨯ 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 两 个平方根,它们互为 相反数其中正的平方根a 叫 算术平方根 负数 没有平方根，0的算术平方根为 0 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 有理数 和 无理数 统称实数 ☞归纳4. 数的乘方n a 表示n a 个相乘，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a 1p a（其中a ≠0） ☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大 ⑵ 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 < 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行.。
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4. 还原 将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数，当n为正整数时，只需将a的小数 点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1，如果a中的位数不够，用 “0”补位；当n为负整数时，在a前补|n|个零，小数点在第1个零后． 【提分要点】对于含计数单位的数字用科学记数法表示时，首先看单位是否统 一，若不统一，可先统一单位，然后用科学记数法来表示，常考的计数单位有 ：1千＝103，1万＝_1_0_4___，1亿＝_1_0_8___．
6. 7.
((22001144曲省靖卷卷1题9题3分3分)|)－1 |72＝的( 相B反) 数是____72____．
A. 1 B. 1
7
C. －7
D. 7
8. (20715曲靖7卷1题3分)－2的倒数是( A )
A. 1 B. －2 C. 1
D. 2
2
2
命题点 3 科学计数法（三卷均必考，且涉及的数字均为大于10的数）
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3. n的确定 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1或原数变为a 时小数点向左移动的位数；如原数为230000，则n为____5____；用科学记数法表 示为___2_.3_×__1_0_5_． (2)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非 零数字前零的个数(含小数点前面的零)，或原数变为a时小数点向右移动的位数 ．如原数为0.00023，则n为_____－__4_；用科学记数法表示为____2_.3_×__1_0_-．4
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提分必练
把下列各数用科学记数法表示出来或把用科学记数法表示的数还原：
(1)890000＝____8_._9_×__1_0_5____； (2)0.00067＝____6_.7_×___1_0_-4___； (3)5400万＝____5_._4_×__1_0_7____； (4)57000千米＝_5_._7_×__1_0_7__米； (5)258.9亿＝____2_.5_8_9_×__1_0_1_0__； (6)4.6×106＝____4_6_0_0_0_0_0____； (7)3.5×10－3＝___0_.0_0_3_5______.
第一节 实数的相关概念
（省卷：必考，6~7分；昆明卷，必考，3~6分；曲靖卷，必考，3~6分）
目 录 1 点对点“过”考点
2 云南6年真题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】人教：七上第一章P1～P52； 七下第六章P53～P58；
北师：七上第二章P22～P76； 八上第二章P21～P25、P38～P40.
对值是它的_相__反___数__．
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4.倒数
(1)乘积是1的两个数互为倒数． 1
(2)非零实数a的倒数是____a____，0没有倒数． (3)倒数等于它本身的数是___±__1___．
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考点 3 科学记数法
1. 表示形式：a×10n，其中___1___≤|a|＜__1_0___，n是整数． 2. a的确定：a是整数位数只有一位的数，即1≤|a|<10.如原数为374500，用科学记 数法表示，则a为__3_._7_4_5__．
按定义分 实数的分类
按大小分 正负数的意义
数轴 相反数 绝对值
倒数
数轴、相反数、 绝对值、倒数
实数的相关概念
Hale Waihona Puke 科学计数法表现形式 a的确定 n的确定
考点 1 实数的分类
1.按定义分类 有理数
实数
整数 分数
正整数 0 _负__整__数___ 正分数 _负__分__数__
无理数：_无__限___不__循__环___小数
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3.绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的__距__离____叫数a的绝对值，记作|a|. (2)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数的 绝对值越____大____．
a(a>0)
(3)|a|＝ 0(a=0) ，即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝 -a(a<0)
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云南6年真题“明”考法
命题点 1 实数的分类及正负数的意义（省卷2019.1，曲靖卷2018.9）
1. (2018曲靖卷9题3分)如果水位升高2 m时，水位变化记作＋2 m，那么水位 下降3 m时，水位变化记作___－__3___m.
拓展训练
2. (2018攀枝花)下列实数中，无理数是( C )
A. 0
B. －2
C. 3 D. 1
7
3. (2019衢州)在，0，1，－9四个数中，负数是( D )
A. 1
B. 0
C. 1 D. －9
2
命题点 2 相反数、绝对值、倒数（三卷均必考）
4. (2018省卷1题3分)－1的绝对值是_____1______．
5. (2016昆明卷1题3分)－4的相反数是____4_____．
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提分要点
常见的几种无理数类型：
(1)开方开不尽的数：如 2， 3， 5 等；
(2)π及化简后含π的数：如 ， 等；
32 (3)有规律的无限不循环小数：如0.010010001…(相邻两个1之间依次多 一个0)等； (4)一些含有根式的三角函数值，如sin60°，tan30°等．
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9. (2018省卷3题3分)某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会 议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为__3_.4_5_1_×__1_0_3． 10. (2018昆明卷2题3分)共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来 了方便．据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科 学记数法表示为_2_._4_×__1_0_5．
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考点 2
1.数轴
数轴、相反数、绝对值、倒数
(1)三要素：
(2)___实__数___与数轴上的点是一一对应的．
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2.相反数
(1)只有_符__号___不同的两个数叫做互为相反数，即非零实数a的相反数是
___－__a___，特别地，0的相反数是0.
(2)实数a、b互为相反数⇔a＋b＝___0___． (3)互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点距离__相__等____． 【补充拓展】a－b的相反数为b－a.
2.按大小分类
正数(>0) 实 _____0____(既不是正数，也不是负数) 数 负数(<0)
3.正负数的意义
正负数可以用于表示相反意义的量．如：规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“胜
(＋)”则“负(－)”，“收入(＋)”则“支出(－)”，“零上(＋)”则“零下
(－)”，“上升(＋)”则“下降(－)”等．