黑龙江省哈九中2020届高三数学第三次月考 理(无答案)

哈尔滨市第九中学2020届高三11月份月考数学（理）试题

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚； 2．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一

个选项符合题意） 1．命题“0,02

≤->∀x x x ”的否定是

（ ）

A ．0,02

≤->∃x x x B ．0,02

>->∃x x x

C ．0,02

>->∀x x x

D ．0,02>-≤∀x x x

2．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是

（ ）

A ．x

x

x f +-=22ln )( B ．1)(+-=x x f

C ． x x f sin )(=

D ．)(2

1)(x x

a a x f -+=

3．设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2

==的图像分别交于点N M ,,则当MN 达到最小

时的t 值为

（ ） A ．1

B ．

2

1

C ．

25 D ．2

2 4．设向量b a ,满足:22,2

3

,1=+=

⋅=b a b a a ,则=b

（ ） A ．1

B ．

2

3

C ．2

D ．8

5．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ,已知257=

⋅b a ,且),2(ππ

θ∈,则=θtan （ ）

A ．16

9

-

B ．43

C ．43-

D ．4

3±

6．已知等差数列}{n a 的公差为3-，若其前13项和15613=S ，则=

++1062a a a

（ ）

A ．36

B ．39

C ．42

D ．45

7．已知数列}{n a ，则“)(,,21*

++∈N n a a a n n n 成等比数列”是“21++=

n n n a a a ”的

（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如图是函数)2

,0(1)32cos(

)(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的 图象的一部分,则)2012(f =（ ） A ．3- B ．2

C ．

2

3

D ．1 9．已知函数52)(2

+-=ax x x f 在]2,(-∞上是减函数,且对任意的]1,1[,21+∈a x x ,总有

4)()(21≤-x f x f ,则实数a 的取值范围为

（ ）

A ．]4,1[

B ．]3,2[

C ．]5,2[

D ．),3[+∞ 10．在ABC ∆中，已知5

3

sin ,135cos ==

B A ，则=

C cos （ ）

A ．6516-

B ．6516

C ．6516-

或 65

16

D ．

65

56

11．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是

（ ）

①向量b a ,的夹角恒为锐角 ②b a b ⋅>2

||2 ③|2||2|b a b ->④|2||2|b a a -<

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．若定义在]2010,2010[-上的函数)(x f 满足：对于任意的]2010,2010[,21-∈x x 有

2009)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时有2009)(>x f ，)(x f 的最大值、

最小值分别为N M ,，则N M +的值为

（ ） A ．2020

B ．2020

C ．4018

D ．4020

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）

13．若复数i z i a z +=-=1,21，且21z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 。 14．命题“04),2,1(2

≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为 。 15．定义一种“⊗”运算：对于*N n ∈，满足以下运算性质：（1）122=⊗；（2）

)22(32)22(⊗=⊗+n n 。则用含n 的代数式表示22⊗n 为 。

16．某同学在研究函数)(1)(R x x

x

x f ∈+=

时,分别给出下面几个结论: （1）等式0)()(=+-x f x f 对R x ∈恒成立; （2）函数)(x f 的值域为)1,1(-;

（3）若21x x ≠,则一定有)()(21x f x f ≠;

（4）函数x x f x g -=)()(在R 上有三个零点．

其中正确结论的序号有 ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10’）已知在极坐标系下，圆O ：θθρsin cos +=和直线：2

2

)4

sin(:=

-π

θρl ． （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；

（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标。

18．（12’）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B b A a cos cos =． （1）试判断ABC ∆的形状;

（2）若ABC ∆的面积为3,且0sin 2tan =+a

A

c C ,求a ．

19．（12’）在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 和公比为q 的等比数列{}n b 中，已知

111==b a ，22b a =，38b a = 。

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；