应用光学习题解答

应用光学习题解答
一、简答题
1、几何光学的基本定律及其内容是什么？
答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。

直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。

独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。

反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；
折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n =。

2、 理想光学系统的基点和基面有哪些？
答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。

基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。

3、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?
答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。

视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。

4、常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？
答：常见非正常眼包括近视眼和远视眼。

近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；远视眼是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。

5、光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？ 答：衍射决定的极限分辨角为D
λ
σ61.0=。

可见其与波长和孔径有关。

减小波长和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。

6、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？
答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。

物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

7、如何确定光学系统的视场光阑？
答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。

这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。

8、成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？
答：有位置色差(或轴向色差)和放大率色差(或垂轴色差)两种。

同一薄透镜的焦距长短与折射率相关从而与光波长相关，则同一物体对不同的波长而言有不同像距，从而有不同的成像位置，从而形成位置色差(或轴向色差)；而不同波长导致的像距不同也导致了像高不同，从而形成放大率色差(或垂轴色差)
9、对目视光学仪器的共同要求是什么？
答：视放大率|
|Γ应大于1；通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。

10、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。

答：假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。

α=。

望远镜的分辨率表达式：D
22
/
.1λ
二、填空题
1、在空气和折射率为2的介质界面上发生全反射的临界角是30度。

2、入瞳孔径越大，则景深越小；对准平面距离越远，则景深越大。

3、会引起像模糊的单色像差有：球差，惠差，
像散，场曲。

4、两种远心光路分别是：物方远心光路，像方远心光路。

5、近视眼能看清楚的最远距离为0.5m，则应该佩戴200 度的负透镜。

6、某人戴250度的近视眼镜，此人的远点距离是-0.4 米，所戴眼镜是焦距为0.4 米的负(填“正”或“负”)透镜。

7、照相机中的可变光阑起的是孔径光阑的作用，它限制的是进入系统的光的能量；而底片框起的是视场光阑的作用，它限制的是限制物空
间成像范围的大小。

8、几何光学三个基本定律是：直线传播定率，反射定律，折射定律。

三、作图题
1、画出光组的焦点F和'F( n = n’)。

2、求虚物AB的像。

3、画出虚线框内应放置何种棱镜。

4、求棱镜反射后像的坐标系方向。

5、求棱镜反射后像的坐标系方向。

z ’
6、求实物A的像。

下列做法也可以：
7、求虚物A的像。

下列做法也可以：
8、求棱镜反射后像的坐标系方向。

9、画出虚线框内应放置何种棱镜。

四、计算题
1、如图，高15mm 的物AB 位于折射球面前150mm 处，球面半径为30mm ，物方为空气，像方介质折射率为1.5，求像的位置、大小、正倒和虚实。

解：利用公式 ：
r
n n l n l n -=-'''
y
z
代入数据：
mm mm l
3015.115015.1'
-=-- 求得：mm l 150'=
像的垂轴放大率为：3
2
)150(5.11501'''-=-⨯⨯===
mm mm l n l n y y β 则像的大小为：
y mm mm y y <-=⨯-==10153
2
'β
综上可见，物体在球面顶点右侧150mm 处生成大小为10mm 的缩小倒立实像。

2、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm ，薄负透镜的焦距为20-mm ，两单透镜之间的间隔为10mm ，当一个物体位于正透镜前方100mm 处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。

解：对单正透镜来说
mm f mm l 20,100'11=-=,因此有 20
110011'
1=--l 所以mm l 25'
1=
对负透镜来说，mm f mm d l l 20,151025'
2'
12-==-=-=，有
20
11511'
1-=-l 所以mm l 60'
2=，即最后像位置在负透镜后60mm 处。

根据放大率21βββ=
2
'
2
21'11,l l l l ==ββ
所以115
60
100252'
21'1-=⨯-==l l l l β
3、 欲将一架-250倍的显微镜改装为望远镜，已知显微镜物镜的焦距为10mm ，筒长d = 230mm ，若不改变筒长，则应该配焦距为多少的物镜？改装后望远镜的放大倍数为多少?
解：由显微镜放大率公式有：
250'')''(250''250-=---=∆
-
=Γ目
物目物目物f f f f d f f
求得
mm f 20'=目。

望远镜的目镜像方焦点与目镜物方焦点重合，则有:：
mm 210''=-=目物f d f
则改装后的望远镜的放大率为： 5.1020
210
''-=-
=-
=Γ目
物‘f f 4、 已知放大镜焦距f ’=25mm ，通光孔径D 1=25mm ，人眼瞳孔D 2=2mm ，它位于放大镜后50mm 处，物体位于放大镜前23mm 处。

试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。

解：放大镜前无光学零件，其本身就在物空间。

瞳孔在物空间像的位置为：
''111f
l l D D =- mm f mm l D 25,50''
==，代入可得：
mm l D 50-=
因此150
50
'-=-==D D l l β
瞳孔像的孔径为mm D D 22'
2
-==β。

因瞳孔关于光轴对称，所以取mm D 2'
2
=。

放大镜对物点的张角的正切为 54.023
5
.122/11==-=
l D tg ω 瞳孔像对物点的张角的正切为 04.0)50(231
2/'
'22=---=-=D
l l D tg ω 因为21ωωtg tg ，所以瞳孔为系统的孔径光阑。

入瞳在放大镜前50mm 处，直径为2mm ，瞳孔即为出瞳，在放大镜后50mm 处，直径为2mm 。

因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为25mm 。

5、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。

试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。

解：物镜做放大镜时
5250
'==
物
f β
可得：
mm f 50'=物
又望远镜的放大率为：
5''
=-
=Γ目
物
f
f
所以
10'-=目f
望远镜筒长
mm f f L 40)10(50'2'1=-+=+=
6、已知一透镜结构参数如下(单位是mm)：r 1=10，n 1=1.0，d 1=5，5163.1'12==n n ，r 2=－50，0.1'2=n 。

高度y 1=10 mm 的物体位于透镜前l 1=－100mm 处，求像的位置和大小。

解：计算第一面：
利用公式 ：1
1
'111'1'1r n n l n l n -=-
代入数据：mm
mm l 101
5163.110015163.1'1-=-- 求得：
mm l 4233.36'1=
则垂轴放大率为：
240212.0)
100(5163.14233.3611'1'111-=-⨯⨯==mm mm l n l n β
计算第二面：
利用公式：
2
2
'222'2'2r n n l n l n -=- 其中：
mm mm mm d l l 4233.3154233.361'12=-=-=
代入数据：mm
mm l 505163.114233.315163.11'2--=- 求得：
mm l 0707.17'2=
而：73823.04233.3110707.175163.12
'
2'222=⨯⨯==mm mm l n l n β 整个透镜的垂轴放大率为β=β1·β2， 像的大小为：
mm
mm
y y 97870.110)82373.0()240212.0(1'
2=⨯⨯-==β
7、光源位于mm f 30'=的透镜前40mm 处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴
放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？
解：mm f mm 30,40'=-= ， 由高斯公式
''111f =- 得 mm 120'= 即光源像在透镜后120mm 处。

又 3)40/(120'-=-==
β 由题列出以下方程
16040120'=+=- ''111f =- =1/30 解得
mm mm mm
mm 40,120120,40'
22'
11=-==-=
3/1)120/(40'
-=-==
β 8、如图，有一薄凸透镜焦距'f ＝100mm ，其框直径D ＝40mm ，在它前面50mm 处有一光孔，直径D 1为30mm ，若轴上物点A 在透镜前方500mm 处时，求系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗？
解：先求孔径光阑：
透镜通过其前面系统成像就是它本身，小孔通过它前面系统成像也是它本身。

A 点对小孔所张半角u 1为：
30
150********=-==mm mm mm l D tgu 孔 A 点对透镜所张半角u 2为：
25
15002022===mm mm l D tgu 透镜 可见，u 1为最小，故小孔是孔径光阑，它本身也是入瞳。

求出瞳：
小孔通过它后面系统即透镜所成像即是出瞳。

由薄透镜成像公式：'
11'1f l l =- 代入数据：
mm
mm l 1001501'1=-- 则有：
mm l 100'-= 由放大率公式：l
l D D ''11==
β 则有： mm mm mm
mm D l l D 603050100''11=⨯--== 即出瞳在透镜左边100mm 处，孔径大小为60mm 。

求视场光阑：
入瞳中心对小孔本身作半张角是90度，对透镜的半张角是小于90度的，故透镜是视场光阑，由于其通过其前面系统所成像是它本身，通过后面又没有系统，故透镜本身也是入窗和出窗。