图形与几何变形讲解共54页
图形与几何变形讲解
然后运用类比的思想提出了如下命题； 3）如图(3)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，若∠BON = 1080，则BM=CN。 任务要求 （1）请你从1）、2）、3）三个命题中选择一个进行证明； （2）如图(4)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，EA上的点， BM与CN相交于点O，若∠BON = 1080，请问结论BM=CN是否还成立？ 若成立，试给予证明；若不成立，试说明理由。
3.图形的变式与延伸
• 结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化，如 将习题中两个三角形相向移动交叉重叠，即可得到一个 新的基本图形；如图所示。
2014年广西钦州20题
• 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的 点，且DF⊥CE． • 求证：CE=DF．
15、2014•丽水第23题
F F A B H D A Q E 4 H D 4 8-x
P
C
B
G
P x C
构建基本图形，巧解压轴题
20、（2011年济南25题）如图， 已知平面直角坐标系中，点A （m，6），B（n，1）为两动点， 其中0<m<3，连结OA⊥OB，。 （1）求证：mn=－6； （2）当S△AOB=10时，抛物线 经过A，B两点且以y轴为对称轴， 求抛物线对应的二次函数的关 系式； （3）在（2）的条件下，在AB B 的上方抛物线上是否存在一点P 使得三角形APB面积最大，若存 C 在，求出点P的坐标，若不存 在，，请说明理由
类比迁移
• • • • • • •
动态几何问题的变化途径是： 静态变动态 特殊变一般 动态几何问题的解题策略是： 动态化静态 一般变特殊 复杂变简单
一叶知秋意,一树识菩提
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
《图形与几何》教学课件ppt(共13张PPT)
图形与多少 何
第一页，共13页。
回忆 与交换
1.对于 长方体跟 正方体，你都学会了哪些常识 ？ 2.下面哪个平面开展 图折叠后所围成的图形是正方体？说 一说你是怎样 揣摸 。
①
②
③
④
第二页，共13页。
回忆 与交换
3.距离 阐明1cm3，1dm3，1m3各有多大年夜 ，1L，1mL的 谁大年夜 概 有多少 。
〔1〕0.3×0.18×0.2＝0.0108〔m3〕
0.0108×1.5＝0.0162〔m3〕
〔2〕40× 0.0162 ＝0.648〔m3〕 0.648×365＝〔m3〕
第十三页，共13页。
的意义
体积：10×6×5＝300（cm3 ）
长、宽、高。
把下面的长方体、正方体与对应的开展 图连起来。
表面积：2×（10×6＋6×5正＋1方0×5体）＝的280（cm2有） 8个顶点；6个面都是相等的正方形；1 2条棱的长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体 特征 度都相等。 长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6.一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少 破 方分米？假如1dm3石料的品质 是2.7kg，这块石料的品质 是 多少 千克？
体积：6×6×6＝216〔dm3 〕 品质 ：216×2.7＝583.2〔kg〕 7.有一排长方体的储物柜，共占地0.84m2，储物柜高0.75m。 这排储物柜的体积是多少 破 方米？
面积
正方体的表 正方体的棱长和＝棱长×1 2
面积
第五页，共13页。
回忆 与交换
长方体 （二）
长方体、正 方体的体积 计算公式
初一数学平面几何知识总结形变换与构造解析
初一数学平面几何知识总结形变换与构造解析数学是一门抽象而又实用的学科，平面几何是其中的重要分支。
在初一的数学学习中，我们接触到了很多与平面几何相关的知识，其中包括形变换与构造解析。
本文将对初一数学平面几何中的形变换与构造解析进行总结和梳理。
一、形变换的基本概念与性质形变换是指通过一系列操作使得图形发生变化的过程。
在平面几何中，我们常见的形变换有平移、旋转、对称和放缩。
这些形变换不仅可以改变图形的位置和方向，还可以改变图形的大小和形状。
1. 平移：平移是指将图形沿某个方向移动一段距离，而不改变其大小和形状。
平移可以简单地理解为“推动”图形。
平移的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕某个定点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。
旋转可以理解为将图形围绕某个中心点进行转动。
旋转的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
3. 对称：对称是指将图形关于某个轴或点进行对应点的映射，使得图形的两部分完全重合。
对称可以分为轴对称和点对称两种形式。
对称的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
4. 放缩：放缩是指将图形沿某个固定点或固定轴进行等比例的拉伸或压缩。
放缩可以根据比例因子的大小决定图形是扩大还是缩小。
放缩的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，改变图形的大小和形状。
二、构造解析的基本方法和技巧构造解析是指通过一系列几何构造的方法和技巧来解决与图形有关的问题。
在初一的数学学习中，我们学习了很多构造解析的基本方法和技巧，其中包括线段的等分、角的平分等。
1. 线段的等分：线段的等分是指通过给定的线段在平面上作一些几何构造，将其分成若干个等长的小线段。
其中一个常见的线段的等分方法是作线段的中垂线，然后再作中垂线的交点。
2. 角的平分：角的平分是指通过给定的角在平面上作一些几何构造，将其分成两个大小相等的角。
北师大版五年级上册数学 图形与几何(课件)(共56张PPT)
小试牛刀
3.估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
面积约为 cm² 面积约为 cm²
小试牛刀
4.我们学过哪些面积单位？它们的进率是多少呢？
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
100 10000 100 100
小试牛刀
1.填一填
《鸡兔同笼》复习课
30000m2＝（ 3 ）公顷 6km2＝（ 600 ）公顷 0.64km2＝（ 640000 ）m2 4800000m2＝（ 4.8 ）km2
小试牛刀
2.在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）。
圆明园占地面 奥林匹克森林公园 故宫占地面积约 积约350公顷。 占地面积约6.8 km2。 720000 m2 。
长方形的面积：6×5＝30（cm2） 梯形的面积：（5＋10）×（12－6）÷2＝45（cm2） 组合图形的面积：30＋45＝75（cm2）
小试牛刀
1.计算下面组合图形的面积，你有几种方法？
方法1：长方形＋梯形 方法2：三角形＋长方形
三角形的面积：（12－6）×（10－5）÷2＝15（cm²） 长方形的面积：12×5＝60（cm²） 组合图形的面积：15＋60＝75（cm²）
五年级数学·上 新课标[北师]
五年级上册总复习·图形与几何
图形与几何之轴对称与平移
单元复习
找找生活中的轴对称？ 图生形活沿中着像一蝴条蝶直、线天对安折门后城，楼两这边
样完，全左重右合两，边这一样样的，图就形是叫对做称轴的对。 称图形。
一、轴对称图形
轴对称图形的特征：
八年级上册3.1图形变形(共10张PPT)
3.在遇到文字变形的时候。我们要注意将文 字进行两次分离。
调整文字的字体、形状、大小、颜色（5）
(4) （5）
重点！
将文字进行2次分离（6）
选中文字→修改→分离（Ctrl+B） 为何要进行两次分离呢？
插入的文字是一个整体 要将它变成由点组成的分散图形 但是一次分离并不能将其直接变成点 所以要进行2次分离（7）
在图层2的1-20任意一帧处点击鼠标左键 将页面下方帧属性单元格 补间一栏的“无”改为“形状”（8）
形状补间动画
形状补间动画
形状补间动画 在时间轴中的一个特定帧（关键帧）上绘制一
个矢量形状，再在另一个特定帧上绘制一个矢量 形状。然后，Flash 将制作插入中间帧的过渡形 状，从而创建一个形状变形为另一个形状的动画。
帧、关帧：
帧—就是影像动画中最小单位的单幅影像画面。 一 帧就是一副静止的画面，连续的帧就形成动画。
（6） （7）
（8）
观察过渡帧变成了浅绿色 出现一个带箭头的实线（9）
运行Ctrl+回车键进行播放 3.回到第一图层解锁（10）
（9） （10）
在图层一40帧处插入关键帧（11） 同理，在图层二40帧处插入关键帧（12） 再运行Ctrl+回车进行预览
（11） （12）
课堂小结：
1.本节课我们学习了形状补间动画。 由一个图形变为另一个图形的动画过程， 这两个图形。都是矢量图。
制作过程 （实用小技巧：撤销键 ctrl+Z）
1第一图层：文件→导入→到舞台→调整图片大小
→ 锁定图层一 （1）
（550*400）
2新建第二图层：在第二图层第一帧中制作黑圆（2）
数学中的几何形与变换(数学知识点)
数学中的几何形与变换（数学知识点）在数学中，几何学是研究空间形状、位置、大小和变换的学科。
它是数学中最古老的分支之一，也是我们日常生活中经常遇到的一种数学知识。
在几何学中，我们学习各种几何形和变换，本文将介绍一些重要的数学知识点。
一、几何形几何形是指在平面或空间中由点、线、面组成的图形。
常见的几何形包括点、线、射线、线段、角、多边形、三角形、四边形、圆等。
不同的几何形具有不同的特性和性质，通过研究它们的性质，我们可以更好地理解和运用它们。
1. 点：点是几何学中最基本的元素，它没有大小和形状，仅有位置坐标。
2. 线：线由无限多个点组成，可以看作是两个点之间无限延伸的图形。
3. 射线：射线是一条起点固定，方向无限延伸的线段。
4. 线段：线段是两个端点固定的线，有确定的长度。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
6. 多边形：多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
7. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的多边形。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
8. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的多边形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。
9. 圆：圆是由平面上与一个固定点的距离相等的点组成的图形。
圆有半径、直径、周长和面积等重要性质。
二、几何变换几何变换是指通过平移、旋转、翻转和放缩等操作，改变几何图形的位置、角度和大小的过程。
几何变换在数学和实际生活中都具有广泛的应用。
1. 平移：平移是指保持图形形状和大小不变，仅改变图形的位置。
平移可以用向量表示，通过将每个点沿着平移向量的方向移动相应的距离实现。
2. 旋转：旋转是指围绕某一点或某一直线，将图形按一定角度转动。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，可以用角度或弧度来度量旋转角。
3. 翻转：翻转是指将图形沿着一条直线翻转到对称位置。
翻转可以是关于直线对称或关于点对称。
第四章《图形的旋转》 专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
三、等腰直角三角形类型：
在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°， P为△ABC内一点，将△APC绕C点按逆时针 方向旋转90°，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中， △P' CP为等腰直角三角形。
由旋转性质，可证A、F、D、E共线；
则OA+OB+OC= AE 勾股定理求得AB=2=2AC,得∠ABC=30°,得∠ABE=90°， 勾股定理求得AE，得解。
A
3.在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC
之和为最小,并求这个最小值．
【解析】将△BPC绕B点顺时针旋转60°，得△BEF，可
可得此时∠APB=∠CPB=∠APC=120°
P点即为“费马点”
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,O为△ABC
A
内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，则
OA+OB+OC=
.
O
C
B
【解析】将△BOC绕B点逆时针旋转60°，得△BDE； 可得△BOD为等边三角形；
ABCD面积为
.
【解析】（方法一） 将△APB绕B点顺时针旋转90°得△CBM，连接PM，过C点作 CN⊥BM，交BM延长线于N点.
易得△PBM为等腰直角三角形，求得PM= 2 2
由PC2=PM2+CM2，得PM⊥CM，可得△CMN为等腰直角三角形， 求得CN,MN 由勾股定理可求BC，进而求得正方形面积。
A
D
P
B
C
人教版《图形与几何》PPT1(共27张PPT)
二、温故知新
分别求出下面长方体、正方体的表面积和体积(单位:cm)
7.5×4×4+42×2=152（cm2） 4×4×7.5=120（cm3）
1.52×6=13.5（cm2） 1.53=3.375（cm3）
二、温故知新
体积与容积的区别与联系
异同点
体积
容积
区别
意义
不同
测量 方法 不同
单位 名称 不同
图形③：3×3×3-11=16（个）
从正面看 第1课时 图形与几何
现在你能画出这个物体的立体图形了吗？ 顺次连接点A、点B′、点D′、点C′，即可得到旋转后的图形。
（1）举例说明1cm3、1dm3、1m3各有多大，1L、1mL的水大约有多少。
从左面看 从上面看
从物体外部测量长、宽、高。
说一说你是怎样旋转并画出的。
旋根正据方转从 体中一的心个体方积是向=棱唯看长一到×的不棱平长动面×的图棱形点长摆，。出用的字立母体表图示形是不V一=a定3。相同。 容你能积摆单出位这：个L物和体m的L;计立体量图固形体吗时？用体积单位。 S长＝方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh；
第一单元学习了观察物体。
在现图分人别形民A在求②B教你出：的下育能4垂面×出画长4线×版方出上4体社-这1、找0五正=个5到方年4物体（级点的个体下B表）的的面册积立对和体应体积图点(单形B位′，:了cm使)吗A？B′= m如果³、要d把m①³、、②c、m③³。分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少还需要多少个小正方体？
联系
物体所占空间的 大小，叫做物体 的体积。
从物体外部测量 长、宽、高。
一个容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。
从容器里面测量长、宽、高。
六年级下册奥数课件-几何模块等积变形 通用版 (共28张PPT)
巩固提升
作业4：正方形ABCD、CEFG如图放置，已知正方形ABCD的边长是10厘米，求图中阴影部分的面 积.
巩固提升
作业5：四边形ABCD是梯形，DE//CF，已知三角形ADG、三角形BCH和三角形CDO的面积分别 是19、20和18，求五边形EFHOG的面积.
例题讲解
例2：正方形ABCD、BEFG、CHIJ如图放置，已知正方形ABCD的边长是8厘米，正方形BEFG的 边长是5厘米，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练2：正方形ABCD、CEFG、FHIJ如图放置，已知正方形CEFG的边长是7厘米，求图中阴影 部分的面积.
例题讲解
例3：正方形ABCD、CEFG如图放置，已知三角形CEH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面 积.
作业1：正方形ABCD、CEFG如图放置，已知正方形ABCD的边长是8厘米，求图中阴影部分的面 积.
巩固提升
作业2：以AB为直径作半圆，C为AB上任意一点，D、E为弧AB的三等分点，求图中阴影部分的面 积.
巩固提升
作业3：如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于O，三角形AOE的面积 比三角形BOD的面积小16平方厘米，求梯形AEBD的面积.
例题讲解
练一练2：如图，正六边形ABCDEF的面积是6，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例7：如图，正八边形ABCDEFGH的面积是2020，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练7：如图，正八边形的面积是1，求图中两块阴影的面积比.
总结归纳
总结归纳
找平行线
找底边
移顶点
等积变形
巩固提升
巩固提升
例题讲解
例5：正三角形ABC、BDE如图放置，已知三角形F、G为BC、DE的中点，已知正三角形ABC的面 积是20平方厘米，求图中阴影部分的面积.
二维图形几何变换-PPT
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
旋转变换
简化计算(θ很小)
1 0
x' y' 1 x y 1 1 0
0 0 1
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
Y
Y
Y
X (a)关于x轴对称
X (b)关于y轴对称
X (c)关于原点对称
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
光栅变换
任意角度得Байду номын сангаас栅旋转变换:
旋转的 象素阵列
A
1A 3
光栅网格
2
n
Gray(A)=∑ [Gray(i) × A在i上得覆盖率](Gray(x)表示某点得灰度等级)
i=1 Gray(A)=Gray(1) × A在1上得覆盖率+ Gray(2) × A在2上得覆盖率+ Gray(3) × A在3上得覆盖率
光栅变换
光栅比例变换:
n
∑ [Gray(i) × Si] Gray(A)= i=1
n
∑ Si
i=1
缩小时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1/2,Xy=1/2
(b)原图
12
1
43
2
放大时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1,Xy=3/2
G=(G1+G2+G3+G4)/4
G=(G1×S1 + G2×S2)/(S1 + S2)
O
x0
x
图6-9 坐标系间的变换
坐标系之间得变换
分析: y
y'
p,也即p' x'
8.5图形与变换
练习 二 十
3 23
确定物体的相对位置：
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序 表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定 第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往 后数。表示为：
（列数 ， 行数）
例
6 5 4 3 2 1
0
动物园示意图
●
大象馆
●
熊猫馆
●
猴山
1
2
大门
●
3
4
我用（3,0）表 示大门的位置。
在方格子上平移图形要把握两点： 一是移动的方向，二是移动的距离。
图形变换：
二、旋转
在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。
图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形 的位置发生改变。
在方格子上画旋转图形时要把握住两点： 一是中心点，二是旋转的方向和角度。
图形变换：
几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生 改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任 何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的 距离，所以又称为保距变换。
能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的 变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角 的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
图形与变换
轴对称图形 这两个图形是什么图形?
轴对称图形
这个图形的 制作采用了 哪些技巧?
旋转 放大（缩小）
平移
A→ B ：向右平移5格 B→ C ：向右平移5格，逆时针旋转90o。 C→ D ：向右平移5格，逆时针旋转90o。
五年级下册数学课件-第2节 图形与几何丨北师大版(2018秋) (共22张PPT)
a
正方形的面积=边长×边长
S = a2
h a
平行四边形的 面积=底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
a
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
三角形的面积= 底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
h
b
梯形的面积=（上底 +下底）×高÷2
S= (a+b)h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
组合图形面积
另一半。
平移图形的方法是什么？ ※选点。
在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。 ※移点。
按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
※连点成形。
请把下图中的纸鹤先向左平移3格，再向上平移2格。 思考：平移图形需要注意什么问题？
多边形的面积
小组交流：
平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何 推导出来的？
18+15=33（ m2 ）
42-9=33（ m2 ）
巩固练习
5.求下列图形的面积。（单位：cm）
16×8=128（cm2） 16×8 ÷ 2=64（cm2） 16×8=128（cm2） （12+16）×8÷2=112（cm2）
8.李大爷家要盖一间新房，新房一面 墙的平面图如右图。如果每平方米 要用90块砖，砌这面墙至少要用多 少块砖？
平行四边形面积公式的推导过程:
高
底 S=a×h
宽
长 S=a×b
三角形面积公式的推导过程：
高 底 因为S平行四边形=ah, 所以S三角形=ah÷2。
梯形面积公式的推导过程：
高 （上底+下底） 因为S平行四边形=(a+b)h， 所以S梯形=(a+b)h÷2
小学数学中的几何形状和变换
小学数学中的几何形状和变换数学是一门抽象而又实用的学科，而几何形状和变换是数学中的一个重要分支。
在小学数学教育中，学生们开始接触和学习各种几何形状和变换。
本文将探讨小学数学中的几何形状和变换的概念、特点以及应用。
一、几何形状的概念和分类几何形状是指物体的外形或轮廓，可以用来描述和研究物体的属性和关系。
在小学数学中，常见的几何形状包括点、线、面和体。
点是几何形状的最基本单位，它没有长度、宽度和高度；线是由无数个点连在一起形成的，它只有长度没有宽度和高度；面是由无数条线组成的，它有长度和宽度没有高度；体是由无数个面组成的，它有长度、宽度和高度。
根据几何形状的特点和属性，可以将其进行分类。
常见的几何形状分类有：直线、曲线、封闭曲线、多边形、圆形、球体、长方体等。
直线是一条没有弯曲的线，它没有起点和终点；曲线是一条有弯曲的线，它有起点和终点；封闭曲线是一条形状回路的曲线，它有起点和终点，并且起点和终点重合；多边形是由直线段连接而成的封闭图形，它的边数可以是三个或以上；圆形是由等距离于一个中心点的点组成的封闭图形；球体是由一个圆围绕着一个轴旋转形成的立体图形；长方体是由六个矩形面组成的立体图形。
二、几何变换的概念和种类几何变换是指通过改变物体的位置、形状或大小而得到的新物体。
在小学数学中，常见的几何变换有平移、旋转、翻转和放缩。
平移是指保持物体形状不变，只改变其位置的变换。
在平移中，物体的每一个点都按照相同的方向和距离移动。
例如，将一张纸从桌子上移动到地上，纸的形状不变，只是位置发生了改变。
旋转是指围绕一个固定点旋转物体的变换。
在旋转中，物体的每一个点都按照相同的角度和方向绕着旋转中心旋转。
例如，将一张纸围绕其中心点旋转90度，纸的形状和位置都发生了改变。
翻转是指将物体绕着一个轴线翻转，使得物体的两个相对部分互换位置的变换。
在翻转中，物体的每一个点都按照轴线进行对称翻转。
例如，将一张纸沿着中心线对折，纸的形状和位置都发生了改变。
图形与几何变形讲解54页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
图形与几何变形讲解
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中
2019年课题六几何图形中的变与不变——面积不变周长变化的规律精品教育.ppt
让长和宽的数值相差最小，周长才能最小，围 成边长是25米的正方形，不但使羊圈的面积增大， 而且100米的篱笆正好够围，帮助爸爸解决了难题。
④号牌匾，在面积 相同的情况下它的 周长最短。
为了增加美观性，我们要在牌匾的外围镶金边。 如果让你选择，你觉得哪块牌匾镶金边能够既 省材料、围起来速度又快？
你还能用6个正方形设计出不同形状的欢迎 牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗？ 无论什么形状，面积都相等。 因为都是由6个同样大小的正方形组成的。
几何不变体系典型群和几何不变式初中几何辅助线规律圆的周长圆的周长公式商不变的规律圆周长地球周长椭圆周长圆周长的计算公式
人教版数学三年级下册
第六单元 面 积
课题六 几何图形中的变与不变 —面积不变周长变化的规律
执 教:北京市西城区康乐里小学 关 洁 课件制作：王苏苏
用6个同样大小的一个长方形面积是24平方分米，猜猜长、宽分别是 多少时，周长最大？何时周长最小？图形什么样？
欧 拉的故事
欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识， 帮助爸爸解决了难题。
原来的羊圈有100只羊。长40米，宽15米，面积是600平 方米。平均每一头羊占地6平方米。但现在，爸爸发现羊圈有 点小了，决定建造一个新的羊圈。他发现他的材料只够围100 米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，周长 将是110米（15+15+40+40=110）。 怎么办呢？ 如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？
既然它们的面积一样， 那么哪种摆法周长 最长？哪种摆法周长最短呢?
公共边的条数越多，周长越短。
随着长和宽的变化，周长也跟着发生了变化。 在长和宽的数值相差越大时，周长越大；在 长和宽的数值相差越小时，周长越小。