八年级上册勾股定理复习资料
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八年级上册勾股定理复习
资料
Prepared on 22 November 2020
八年级上册学生辅导材料--勾股定理
1、 勾股定理:
几何语言: 如图,在Rt △ABC 中,∠C= 90°
根据勾股定理:222c b a =+
1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ,4cm ,则斜边长为_________ 斜边上的中线长为_____________,斜边上的高长为_________________
2、在Rt △ABC中, AB=c , BC=a , AC =b ,,∠C=90°,(要求画出草图) ①已知a=5,b=12,求c ②已知a=15,c=25,求b ③若a ∶b=3∶4,c=10求ABC
S ∆
3、如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆, 求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离.
4、一直角三角形的三边分别为2、3、x ,那么以x 为边长的正方形的面积为 ( )
A 、13
B 、5
C 、13或5
D 、无法确定
5、下图由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形腰长为1cm ,求第4个直角三角形斜边长 度是 cm 练习:
6、正方形的面积是4,则它的对角线长是( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4
7、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=( )
A 、6
B 、6
C 、5
D 、4
8、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部 抵着地面,此时,顶部距底部有 m ;
9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD ,AB=60m,BC=84m,
AE=100m,•则这条小路的面积是多少
10、如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ,则我边防
海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住
2、勾股定理的逆定理:______________________________________________________________. 判断一个三角形是否为直角三角形
方法:(1)先确定最大边(如c ) (2)验证2c 与22b a +是否具有相等关系
(3)若2c =22b a +,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。
勾股数: 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数。
如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41
11、如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
从点A 出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点上,且长度分别为 (1)32; (2)25; (3) 10 (4)13
12. 在△ABC中,AB=2, BC=4, AC=23, ∠C =30°, 求∠B 的大小.
13. 如图,AD ⊥CD , AB=13,BC=12,CD=4,AD=3, 已知∠C AB=α,求∠B .
8km
C
A
B 6km
A
B C
D
14、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角,工人师
傅量得这个零件各边尺寸如图,请问这个零件符合要求吗
15、如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥DC, △ADC 的面积为30, DC=12,AB=3,BC=4,求△ABC 的面积 练习
1. 若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x ,试求出x 的所有可能值.
2.如图,已知CD =6m , AD =8m , ∠ADC =90°, BC =24m , AB=26m .求图中阴影部分的面积.
3. 如图,四边形ABCD 中,AB=BC=2, CD =3, DA=1, 且∠B =90°,求∠D AB的度数.
4. 有一块四边形地ABCD (如图),∠B =90°, AB=4m , BC=3m , CD =12m , DA =13m , 求该四边形地的面积. 3、勾股定理的应用: (一)面积问题:
1.如右图,字母“A ”所代表的正方形的面积为________________;
2.如图,三个正方形中的两个的面积S 1=25,S 2=144,则另一个的面积S 3为________.
3. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A 、 B 、 C 、 D 的面积和= .
4.如右图, 在Rt △ABC 中,分别以三边为直径半圆,若三个半圆 的面积分别为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2与S 3的大小关系是…………( )
A B
D
C
34
5
12
13
C
A N A
N A. S 1+S 2﹥S 3 B. S 1+S 2=S 3 C. S 1+S 2﹤S 3 D. 无法确定
5. 如图,已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三 边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积= . (二)勾股定理在立体图形中的应用:
例1如图,一圆柱体的底面周长为20cm ,高AB为4cm ,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C ,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm )
图练习1:一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD 的中点O ,已知底面周长为8,高为6,试求出爬行的最短路程。(精确到)
2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于36cm ,10cm 和6cm ,A 和B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只小虫子,想到B 点去吃可口的食物。请你想一想,这只小虫子从A 点出发,沿着台阶面爬到B 点,最短线路是多少 例2、一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出㎝,问吸管要做多长
练习3、如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝.(保留1位小数) (三)方程思想: 一、利用方程求线段长
1.如图,一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上, 梯子底端距离墙ON 有3米。
①求梯子顶端与地面的距离OA 的长。