【精选】吉林省榆树市高三数学第三次模拟考试试题文

2017年高三第三次模拟考试

数学（文）试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.设集合，，，则（）

A． B． C． D．

2.已知复数满足,则（）

A． B． C． D．

3.已知向量，的夹角为，且，，则（）

A． B．2 C． D．

4．下列说法正确的是（）

A.若命题，为真命题，则命题为真命题

B.“若，则”的否命题是“若，则”

C. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件

D. 若命题：“”的否定：“”

5.若满足约束条件,则的最大值为（）

A．8 B． 7 C．6 D 5

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里

7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（）

A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位

C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位

8.已知与圆及圆都外切的圆的圆心在（）

A.一个椭圆上

B. 一个圆上

C.一条抛物线上

D. 双曲线的一支上

9．函数的图像可能是（）

10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损

术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2 B．4 C．6 D．8

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的

表面积为（）

A. B. C. D.

12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）

A． B．

C. D．

第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）

13.设函数,则

14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，

则双曲线的渐近线方程是

15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，

其中，则的最小值为

16.已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题

正确的有

①若，，则②若，则

③若，，，则④若，，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，

，且的值为.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积.

18. (本小题满分12分）在直三棱柱中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱）

，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求二面角的正切值

19. (本小题满分12分）在数列中，设，且满

足，且.

（Ⅰ）设，证明数列为等差数列并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20.(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;21.(本小题满分12分)如图，抛物线：与椭圆

：

在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、两点，

求面积的最小值．

22. (本小题满分12分)已知函数，（为常数）.

（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15

答案：

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D A C D B A C D B A C A

二、填空题

13 14 15 16

2 4 ③

三、解答题

17.解：（Ⅰ），

.

（Ⅱ），，由得，

.

18. （Ⅰ）求证：略（Ⅱ）

19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，

得，

，

又，，

是首项为1，公差为1的等差数列.

（Ⅱ）由（1）知，，.

，

两边乘以2，得，

，

两式相减得，

.

20.解:(Ⅰ) ,定义域为,

则.

因为,由得, 由得,

所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为.

(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足, 所以对恒成立. 又当时, ,

所以的最小值为.

21. 解: (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分

代入椭圆方程得，

抛物线的方程是：……………6分

(Ⅱ) 直线斜率不存在时，；…………8分

直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得

，

综上最小值为. ……………12分

22.解：(Ⅰ) 因为，所以，因此，

所以函数的图象在点处的切线方程为，

由得.

由，得.

（还可以通过导数来求）

(Ⅱ) 因为，

所以，

由题意知在上有解，

因为，设，因为，

则只要解得，

所以的取值范围是.