【精选】吉林省榆树市高三数学第三次模拟考试试题文
(全优试卷)吉林省榆树一中高三第三次模拟考试数学(理)试卷Word版含答案
榆树一中2017年高三第三次模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1 ,5.6}C.{6,9}D.{1,5}2.，的模是（）3.（）A．2 C4．下列说法正确的是（）A.B.C. RD.5. 已知实数x，y（）A．7 B．1 C．10 D．06.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里7., ）A BC D8.已知：( )A. 10B. 8C. 6D. 49．（）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，b分别为14，18（）A．2 B．4 C．6 D．811.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）12.（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．C第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.= ．14.的渐近线方程是15.的最小值为．16.已知m ，n是三个不同的平面，则下列命题正确的有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10(3,1).18.（本小题满分1219. (本小题满分12分)20.(本小题满分12分)(Ⅰ);(Ⅱ),,;21. (本小题满分12分)两点．(Ⅰ)(Ⅱ)椭圆C与y轴正半轴交于B点，求证：22. (本小题满分12分) .(Ⅰ)(Ⅱ)立，.榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B C D C A C B B A C A二、填空题13 14 15 161 ③三、解答题17.解：3cos=18. 【解析】ABCD平面为坐标原点，射线AB分…………………………………………6分…………………………………………………………………9分……………………………………………………………………12分19.解：1，公差为1的等差数列（Ⅱ）由（1两边乘以2，得，20.解:(Ⅰ(Ⅱ)由题意,.21．【解析】(Ⅰ)……4分………………………6分(Ⅱ) (8)分 (10)分 (12)分22.解：(Ⅰ)(Ⅱ)。
吉林省吉林市高三第三次模拟考试数学文含答案.doc
吉林市普通中学高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题〜第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,2,3,4},/?={X|X =G EW A}，则 =A. {1,2}B. {1,4}C. {2,3}D. {9,16}2. 设i为虚数单位，复数岁在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 下列命题中，说法错误的是• •A. “若p ,则g"的否命题是：“若「p ,贝fB. “ Vx>2, x2 -2x> 0"的否定是：“岂丫5 2, x2 -2x<0"J “ p /\q是真命题"是"p 7 q是真命题"的充分不必要条件D. 若“b = （）,则函数f（x） = ax2+bx + c是偶函数〃的的逆命题是真命题A. 10B. 18C. 20D. 284. 在等差数列{色}中，已知色+禺=10,贝i]3a5+ci7=（）5. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y （人）与月平均气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表:月平均气温x(°C) 17. 13 8 2月患病y (人)243340 55由表中数据算出线性回归方程y = bx + a 中的b 二- 2 ,气象部门预测下个月的平均气温约 为6°C,据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为A. 38B. 40C. 46D. 58 6.函数的值域为[1,+-),则/(一4)与/⑴的关系是A./(-4)>/(DB. /(-4) = /(I)C. /(-4) < /(I)D.不能确定7. 已知向量： = ("),& = (2,2),且：+ &与：共线,那么：•方的值为 A ・1B ・2C. 3D ・4沖18. 已知实数兀,y 满足y<2x-l ,如果目标函数z =兀-丿的最小值为-2,则实数加的x + y<m值为A ・ 0B ・2C ・4D ・89.已知实数xw[l,10],执行如图所示的流程图,4 9]_32 5 310则输出的x 不小于63的概率为A. B.C. D.10. 如图，正方体ABCD ・£BCD \中，E, F 分别为棱AB , CC|的中点，在平面ADD }A }内且与平面平行的直线A. 有无数条B. 有2条C. 有1条D.不存在11. 对于下列命题：①在AABC 中，若sin2A = sin2B,则\ABC 为等腰三角形;7T②在AABC 中，角A.B.C 的对边分别为cibc,若Q = 4/ = 10,A = —,则AABC 有6两组解;一 叽 .2014龙 , 2014龙 2014龙 niI , ③ 设a = sm ----------- , b = cos ------------ , c = tan ------------- ,贝U ^ < /? < c ；333④ 将函数y = sin(3x + 一)的图像向左平移个一单位，得到函数y = cos(3x + -)的图 46•4像.其中正确命题的个数是曲线的一条渐近线恰是线段P 济的中垂线，则该双曲线的离心率是A- V2B. >/3C. 2D. V5第II 卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市普通高中高三数学下学期第三次调研测试试题文
吉林省吉林市普通高中2017届高三数学下学期第三次调研测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<。
则()U A B = A ． (0,2]B ． (1,2]-C ． [1,2]-D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ．32B ．12- C ．32i - D ． 12i3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A 。
1 B. 1- C 。
1或2- D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为 60，则||a b += A ．B ．C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合,则m =A ． 1B ． 2C ． 3D ． 947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距 离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出iA ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a =60b B ==︒，则ABC ∆的面积为 A ．12B ．C ．1D ．10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3 B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+12．函数()f x 的定义域为D ,对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ,则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =(x R ∈)存在1级“理想区间”B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间”第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分。
吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试卷
榆树一中2020-2021学年度高三第三次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、. 设集合{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,A B ⋃=( )A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}2,3,4D.{}1,3,42、如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =( ) A.12i 55+ B.21i 55+ C.12i 55-- D.21i 55--3、以下有关命题的说法错误的是( )A ． 命题:若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”B ． 是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ． 若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． 对于命题,01:2<++∈∃x x R x p 使得则01,:2≥++∈∀⌝x xR x p 均有 4、如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，060=∠ABC ，F E ,分别为CD BC ,的中点，则=⋅ （ ）A.-3B.-4C.-5D.-65、点A 从()1,0出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B ,若点B 的坐标是34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭, 记 B α∠=,则=-)22cos(απ（ ） A.125- B. 43- C. 2512- D. 2524-6、已知设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，，则 C ．若，，则 D ．若，，，则 7、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( )A. 320B. 317C. 6D. 215- 8、如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且m BC AB 80==，则建筑物的高度为（ ）A. 20B. 620C. 40D. 640m n αβm α⊥n β⊂m n ⊥αβ⊥//αβm α⊥βn//m n ⊥αβ⊥m α⊥βn//m n ⊥αβ⊥m αβ=n m ⊥n β⊥,,A BC9、函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，将)(x f 向右平移)(12x g 个单位得π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2.0πx 时，则与坐标轴)(x g 围成的 封闭图形的面积是 ( )A. 1B. 2C. 3D.410、已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=)0(23)0(1)(2x x x x x x f ，函数恰有 三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4111、如图，过抛物线x y 42= 的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于C B A ,, 点.令 2121,λλλλ+==，CFAB AF BC 则当3πα=时， 212,λλλ+=时，BF BC 的值为（ ）A.2B.3C.4D.512、若函数的定义域为D ，),(,,y x f yD y x =∈∀函数的函数值与y x ,的取值无关，则称),(y x f y =为“常函数”，若{}1)1(22=-+=y x x S 4),(,,-++++=∈∀y x a y x y x f S y x 是“常函数”，则实数a 的取值范围是（ ）sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()()g x f x a =-a 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41B. ()2,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D. [)∞+.2 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13、已知函数x x x f 12)(+= 则=)21(f __________. 14、曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程为 15、函数，的单调递增区间是 . 16、已知向量a为单位向量，若32+=+，63≤则+ 的取值范围__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题12分，每小题6分）已知在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0cos sin =-A b B a （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2,5==b a，求ABC ∆的面积．18、（本题12分，每小题6分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前n 项和. 2,S S N n n ≤*∈∀λ恒成立,求λ的取值范围19、（本题12分，每小题6分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形,AB 11CD ,F E ABCD PB AB CD CD AD ,,,2,且平面⊥=⊥分别为PC 和CD 的 中点21cos cos 2y x x x =⋅--[0,]2x π∈{}n a {}n b 23b =39b =11a b =144a b ={}n a n n n c a b =+{}n c n S（Ⅰ）证明：平面BEF 11平面PAD（Ⅱ）若AD CD PB 2==,求二面角C PD A --的余弦值20、（本题12分，每小题6分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，求OMN ∆面积的最大值．21、（本题12分，每小题6分）已知函数)(,1)(,)1ln(1)(R a x m x g x x x f ∈+=++= （Ⅰ）判断函数)(x f 在),0(+∞ 的单调性（Ⅱ）若），在（∞+>0)()(x g x f 上恒成立，求实数m 的最大值22、（本题10分，每小题5分）某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，C (22213x y a a +=>F A e 113e OF OA AF +=O C 0,1l C M N温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（Ⅰ）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围； （Ⅱ）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．x S x。
2020届吉林省普通高三第三次联合模拟数学(文)试题(解析版)
本题主要考查函数的性质，函数的性质综合考查时一般是作出函数的简图，结合图像可得结论.
二、填空题
13．已知函数 ，若 ，则 _____．
【答案】-2
【解析】从内到外，逐个代入相应关系式可得.
【详解】
.
【点睛】
本题主要考查分段函数的求值问题，分段函数求值时，一定要“对号入座”.
14．已知向量 满足 ， ，且 在 方向上的投影是 ，则实数 ____．
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分别求解集合A,B，再求两个集合的交集.
【详解】
由题可知，集合 ， ，则 .选D.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，正确描述集合是求解关键，关注代表元素对集合的影响.
3．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1） ，女生人数为 ；（2）列联表见解析，有 的把握认为选择科目与性别有关，理由见解析；（3）
【解析】（1）利用公式：每层抽取数 总人数 抽样比计算；
（2）利用 公式计算即可；
（3）采用枚举法，枚举出基本事件总数以及事件“2人中至少有1名女生”所包含的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.
性别
选择物理
选择历史
总计
男生
50
女生
30
总计
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
吉林省高三数学上学期第三次月考试题文(new)
高三年级第三次月考数学(文科）试题第Ⅰ卷一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设{},2,1,0,1,2,{|1}U R A B x x ==--=≥ ，则U A C B ⋂= A. {}1,2 B. {}1,0,1- C 。
{}2,1,0-- D. {}2,1,0,1--2．下列说法正确的是 A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为:“若21x =，则1x ≠" B 。
命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C 。
命题“存在x R ∈，使得210x x ++<"的否定是:“对任意x R ∈， 均有210x x ++<”D 。
ABC ∆中， A B >是sin sin A B >的充要条件 3．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a ｜＝1，|b ｜＝4，若（3a ＋λb ）⊥a ,则实数λ＝ A 。
32- B. 32C. －2 D 。
24。
若定义在R 上的函数()y f x =在2x =处的切线方程1y x =-+则f （2）+f’（2）= A 。
2- B. 1- C. 0 D. 15．定义域为R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -+=+,且()11f -=,则()2017f =A 。
2B 。
1C 。
-1 D. -2 6．若把函数cos 3sin (0)y x x ωωω=->的图象向左平移6π个单位长度后,所得到的图象关于原点对称，则ω的最小值是A 。
1 B. 2 C 。
3 D. 47．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++= A 。
8 B. 12 C. 16 D.208．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2,AF FD EF x AC y AB ==+ ，则x y +=A. 13- B 。
吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试文科数学试题及答案
绝密★启用前吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试文科数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}{}1,1,0,1,2A x N x B =∈≤=-，则A B 的子集的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，则()8f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．0D ．1-3．已知直线l 经过点()1,1-，且与直线250x y --=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y +-= B ．230x y --= C ．210x y ++=D ．230x y --=4．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（ ）A ．4.5尺B ．3.5尺C ．2.5尺D ．1.5尺5．口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有1个红球与至少有1个黑球 B ．至少有1个红球与都是黑球 C ．至少有1个红球与至多有1个黑球D ．恰有1个红球与恰有2个红球6．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A ．()()22311x y -+-= B ．22231x yC ．()()22211x y -+-=D ．()()22321x y -+-=7．把二进制数()21010化为十进制数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．408．已知圆锥SO 的底面半径为r ，当圆锥的体积为36r 时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ）A B ．3C ．32D ．29．己知函数()sin 0y ax b a =+>的图象如图所示，则函数()log a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知m 是1和9的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A B 或2 C D 11．平面直角坐标系xOy 中，2AB =，该平面上的动线段PQ 的端点P 和Q ，满足5,6,2AP AP AB AQ PA ≤⋅==，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）A ．36B ．60C ．72D ．10812．已知函数()2ln f x a x x=-，在区间()0,3内任取两个实数12,x x ，且12x x ≠，若不等式()()1221111f x f x x x +-+<-恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．92-B ．2-C．-D ．113-二、填空题13．已知i 是虚数单位，复数1iz i-=，则z 的虚部为__________． 14．设1.5313,log ,log 5a e b e c ===，则,,a b c 按从小到大的顺序为__________． 15．已知3,0,cos 25πθθ⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则cos 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________三、双空题16．己知圆()22:116,C x y P ++=是圆C 上任意点，若1,0A ，线段AP 的垂直平分线与直线CP 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程是_______﹔若A 是圆C 所在平面内的一定点，线段AP 的垂直平分线与直线CP 相交于点Q ，则点Q 的轨迹是:①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有__________．四、解答题17．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若向量()1,2m =，(),cos n a B =-，且m n ⊥（1）求角B（2）若b a ==A18．2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x 与相应的管理时间y 的关系如下表所示:并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;（1）做出散点图，判断土地使用面积x 与管理时间y 是否线性相关;并根据相关系数r 说明相关关系的强弱．(若0.75r ≥，认为两个变量有很强的线性相关性，r 值精确到0.001) .参考公式：()()niix x y y r --=∑参考数据：()216,22.7y y y=-=≈∑（2）完成以下22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d-==+++++++19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面1111,90,4,2,A B C BAC AB AC AA M ︒∠====是AB 中点，N 是11A B 中点，P 是（1）求证：//PQ 平面1ACM （2）求点Q 到平面1ACM 的距离 20．已知抛物线()2:20C x py p =>上的点()0,1x 到其焦点F 的距离为32，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点.过原点O 垂直于l 的直线与抛物线C 的准线相交于Q 点.（1）求抛物线C 的方程及F 的坐标（2）设,OAB QAB △△的面积分别为12,S S ，求1211S S -的最大值. 21．已知函数()xf x xe ax =-（1）若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的取值范围; （2）若函数()()()ln 2f x g x x x=-+，当0a =时，证明：()()2,0,0x g x ∀∈-> 22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ= （1）求曲线C 的直角坐标方程（2）已知点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB + 23．已知函数()41,f x x x x R =-+-∈ （1）解不等式：()5f x ≤（2）记()f x 的最小值为M ，若正实数,a b 满足a b M +=，试求：1121a b +++的最小值参考答案1．D 求出交集A B 且可得其子集个数．解：由题意{0,1}A B =，因此它的子集个数为4．故选：D ．结论点睛：集合A 中含有n 个元素，则它的子集个数为2n ，其中真子集个数为21n -． 2．C由奇函数得(0)0f =，再由周期性可得结论．解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =， 又()()2f x f x +=，所以()f x 是周期函数，周期为2． 所以(8)(42)(0)0f f f =⨯==． 故选：C ． 3．C根据两直线的位置关系，设直线:20l x y c ++=，再代入点，求直线l 的方程. 解：直线l 与直线250x y --=垂直，∴设直线l 的方程为20x y c ++=，直线l 经过点()1,1-，120c ∴-+=，即1c =. 直线l 的方程为210x y ++=. 故选：C 4．A由题意构造等差数列{}n a ，设公差为d ，利用基本量代换求出通项公式，然后求7a . 解：小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列{}n a ，设公差为d ，由题意得：12310111228.51.5a a a a a a ++=⎧⎨++=⎩， 解得：110.51a d =⎧⎨=-⎩所以()1111.5n a a n d n =+-=-， 所以711.57 4.5a =-=， 即春分时节的日影长为4.5. 故选：A(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式： 求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型； (2) 等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换. 5．D利用互斥事件和对立事件的定义逐项分析判断即可解：解：对于A ，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至少有1个黑球不是互斥事件，所以A 不合题意；对于B ，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，且必有其中1个发生。
【精选高中试题】吉林省吉林市高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣15．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．26．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．8．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC 的面积为（）A．B．C．1 D．10．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π12．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f （x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=tanx，x∈（﹣，）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2017年高三第三次模拟考试
数学（文）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设集合，，，则（）
A． B． C． D．
2.已知复数满足,则（）
A． B． C． D．
3.已知向量，的夹角为，且，，则（）
A． B．2 C． D．
4．下列说法正确的是（）
A.若命题，为真命题，则命题为真命题
B.“若，则”的否命题是“若，则”
C. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件
D. 若命题：“”的否定：“”
5.若满足约束条件,则的最大值为（）
A．8 B． 7 C．6 D 5
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里
7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（）
A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
8.已知与圆及圆都外切的圆的圆心在（）
A.一个椭圆上
B. 一个圆上
C.一条抛物线上
D. 双曲线的一支上
9．函数的图像可能是（）
10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2 B．4 C．6 D．8
11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的
表面积为（）
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
13.设函数,则
14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，
则双曲线的渐近线方程是
15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，
其中，则的最小值为
16.已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题
正确的有
①若，，则②若，则
③若，，，则④若，，则
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，
，且的值为.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18. (本小题满分12分）在直三棱柱中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱）
，点是的中点.
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）求二面角的正切值
19. (本小题满分12分）在数列中，设，且满
足，且.
（Ⅰ）设，证明数列为等差数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;21.(本小题满分12分)如图，抛物线：与椭圆
：
在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、两点，
求面积的最小值．
22. (本小题满分12分)已知函数，（为常数）.
（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；
榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15
答案：
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C D B A C D B A C A
二、填空题
13 14 15 16
2 4 ③
三、解答题
17.解：（Ⅰ），
.
（Ⅱ），，由得，
.
18. （Ⅰ）求证：略（Ⅱ）
19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，
得，
，
又，，
是首项为1，公差为1的等差数列.
（Ⅱ）由（1）知，，.
，
两边乘以2，得，
，
两式相减得，
.
20.解:(Ⅰ) ,定义域为,
则.
因为,由得, 由得,
所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为.
(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足, 所以对恒成立. 又当时, ,
所以的最小值为.
21. 解: (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分
代入椭圆方程得，
抛物线的方程是：……………6分
(Ⅱ) 直线斜率不存在时，；…………8分
直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得
，
综上最小值为. ……………12分
22.解：(Ⅰ) 因为，所以，因此，
所以函数的图象在点处的切线方程为，
由得.
由，得.
（还可以通过导数来求）
(Ⅱ) 因为，
所以，
由题意知在上有解，
因为，设，因为，
则只要解得，
所以的取值范围是.。