611算术平方根导学案.doc

6. 1. 1算术平方根导学案

【学习目标】

了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,会求-些平方数的算术平方根,并了解算术平方根的双重非负性。

【课前预习】

1、请在括号内填上合适的非负数。

()2二0, ( )2二0.01, ( ) 2二-L, ( ) 2二1, ( ) 2二16,

25

2、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

3、阿表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示?

总结：血表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a 乂应该是怎样的数？负数冇算术平方根吗？

4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示岀来：

丄

0, 0.01, 25 , 1, 16,

总结：被开方数越 ____ ,对应的算术平方根越________ o

【教学设计部分】

一、创设情境，导入新课

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这吋它的速度要大丁第一宇宙速度片(米/秒)而小于第二宇宙速度「2 (米/秒)。儿、冬的大小满足X二關，必=2gR o其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出儿、冬呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求岀。这就耍用到平方根的概念，也就是本章的主耍学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

展示教材第68页的问题。

问题：1・你能算岀画布的边长等于多少吗？

2.说说你是怎样算出来的？

3.如果这块止方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、土呢？

25

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幕求这个数.

设计意图：

使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习

的本章知识冇着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引

入算术平方根的概念。就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知止方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后而的学习做准备。

二、自主探究，合作交流

阅读教材60页，并冋答下列问题：

1.算术平方根以及有关概念。

2.为什么规定：0的算术平方根为0?

3.自学例1,先试做后对照。

4.144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

5.阿表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？

学生活动：独立思考4、5答案，提出疑难问题。

设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提岀共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

三、师生互动，归纳新知

问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数x的平方等于/即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为需，读作“根号a”，a叫做被开方数。

强调：书写吋根号一定要把被开方数盖住。

问题2：薦表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

问题3： 0的算术平方根是多少？怎么表示？

问题4：被开方数与对应的算术平方根有着怎样的对应关系？归纳：

1、需表示a的算术平方根。也就是，在等式/二Q (x20)中，规定x =4a o

2、算术平方根为非负数，即：V^>0,被开方数为非负数，即空0,负数没有算

术平方根，即：当a〈0时，需无意义。

3、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

设计意图：三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

四、巩固练习，加深理解

例1：求下列各数的算术平方根。

0. 0025；121；32； (7.4)2；(-3.9)2；2丄.

4

学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。

学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

V25；屈; 黑 7F3? V27

学生活动：在全班交流每个式了表示的意思。

例3：下列各式屮，哪些有意义？那些无意义？为什么？

_街V5 口J（一掰

例4：（口答）

81的算术平方根是___________

V81的值是__________

vn的算术平方根是_____________

设计意图：能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

五、课堂小结，整体感知

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

设计意图：让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高淫习的自信心。