2013华师大二附中冬令营数学试题

2013年华二附中冬令营数学试题（部分试题）

1.“帽子函数”的图像如图所示：

（1）求此函数的解析式，

（2）若有抛物线23(),4

y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数， （3）请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标

分别为57.22

，

2. 在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成

15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

3.n 为正整数，123,S n S n =++++为一个由同一个数字组成的三位数，求的值.

4. 寒山寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别

为3/,9/m s m s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第_______声.(=300/V m s 声)

5. 对于满足22(3)(3)6(,),x x y x y y

-+-=的所有实数对使最大，这个最大值为________. 6. 方程21x a --=有三个整数解，求a 的值.

7. 若方程22(1)210

++++=有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围______.

x a x a

8. 方程22222

x y z w u

+++=共有_____组整数解.

9. 正方形ABCD中有一点E，使E到A B C

、、

求此正方形的边长.

10.9名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5票，“那英组”4票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.