归总问题

第三讲归总问题

导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米

分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。

450×80÷(80–20)=600（米）

答：平均每天应修600米.

练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友

练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书

问题二：家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再除以实际每天的工作效率。

120×28÷(120+20)=24（天）

答：可以24天完成任务.

练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天

练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家

问题三：装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完

分析与解：

方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。

24×9×15÷（30×6）=18（次）

方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。

24×9×15÷30÷6=18（次）

答：18次可以运完。

练习一：加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成

练习二：某工程队计划20个工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任务.实际工作时增加了16个人,工作效率不变,几天可以完成任务

问题四：一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成

分析与解：求解这题首先要计算出这项工程的工作总量，但不知道一个人一小时完成的工作，所以我们把一个人一小时完成的工作看作“1” 8个人工作15时可以完成15×8×1＝120，12个人一小时完成的工作量是12×1＝12。最后用工作总量除以12人一小时完成的工作就可以求得工作时间。

15×8×1＝120

12×1＝12

120÷12=10

答：12人需10时完成。

练习一：修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在90个人工作，需要几天完成

练习二：修一条公路,原计划50人60天完成,现在增加了50人,多少天就可以完成

问题五：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完

分析与解：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要108÷[ 1×（18-6）]=9小时

（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）]

=（144-36）÷（1×12）

=108÷12

=9（小时）

答：余下的砖还需9小时才能完成。

练习一：一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？

练习二：某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工

问题六：四年二班去租船，分成A、B、C三组，共租了11只船，租金由三个小组平摊，A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时没付，第二天老师算了一下C组应该付22元，求C组分别给A、B组各多少钱分析与解：根据题意，是要求A、B组各应收回多少钱，也就是应算出A、B 组多付多少钱，首先要求出每只船的租金是多少钱，这就是本题要找出的单一量。已知三个组平滩11只船的租船费，C组应付22元，就是把11只船的租费平均分成三份，每份22元，所以11只船的租费就是22×3=66元，这样得出每只船的租金66÷11=6元。因为A组先付了7只船的租费6×7=42元，实际A组应付22元，多付42-22=20元，应从C组交付的22元中，还给A组20元。余下B组应收回多少钱就很明白了（22-20=2元）。

A组收回的钱：22×3÷11×7-22=20（元）

B组收回的钱：22-20=2（元）

答：C组分别给A、B组各是20元和2元。

练习一：甲、乙、丙三人郊游，甲带2个面包，乙带3个面包，丙未带面包及其他食物，在郊外进食时，平均每人吃了5/3个面包，丙留下5元作为酬谢。试问：甲、乙应该怎样分钱

练习二：甲、乙、丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃.甲没带钱，乙就付了6根的钱，丙付了5根的钱.第二天，甲带来了他应付的5元5角钱.问乙和丙各应收回多少钱

小结：要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。

归总问题的解题思路是先找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是

指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。

育才梯度练习

1. 小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完