4比和比例(2)
六年级下册数学课件-第六单元课时4比和比例人教版(共13张PPT)
三、课后作业
1.第85页练习十七，第2题。
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
世上最可贵的是时间，世上最 奢靡的是挥霍时光。
——莫扎特
六年级下册数学课件-第六单元课时4 比和比比和例比人例教人版教版(共(共 131张3张 PPTP)PT)
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判断方法：一找，二看，三判断，即找到的两 种变量是否是相关联的量；看它们之间的关系是商 一定，还是积一定；如果商一定，就成正比例；如 果积一定，就成反比例。
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6.六年级(2)班乘车去农家果园采摘草莓，汽 车以每小时40km的速度行驶1小时到达果园， 在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返 回。观察下面两幅图象，它们有什么不同?
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4.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还 是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。
例：判断下面两种量是否成比例，成什么比例? （1）用煤天数一定，每天用煤量与总用煤量。 （2）一本书页数一定，已看页数与未看页数。 （3）三角形面积一定，三角形的底与该底边 上的高。 解答：（1）成比例，成正比例。（2）不成比 例。（3）成比例，成反比例。
小学数学知识点大全(三)比和比例word格式样版
小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。
2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。
3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。
4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。
（2）20比15多5。
这里的“比”是一种加减关系。
男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。
它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。
（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。
比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。
“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。
比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。
7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。
比值相当于分数值、商。
分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。
（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。
（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。
（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。
比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。
小升初 数学 暑假课14讲 第4讲 比和比例 讲义
学生/课程年级小升初学科数学授课教师江老师日期时段核心内容比和比例（第4讲）1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。
【学习重难点】1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。
【考点解读】知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。
由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比和比例
比和比例（二）例题1、：六年级兴趣小组活动中，美术组与音乐组的人数比是5 ：4，音乐组和体育组的人数比是3:4，美术组、音乐组和体育组的人数比是多少？分析：这类题属于求三个量的连比类问题。
会求连比对于解比例分配及其它应用题作用非常大，所以一定要掌握。
应为美术组：音乐组=5：4，，可以将音乐组人数的份数统一，作为桥梁建立连比。
美术组人数：音乐组人数=5：4= 15 : 12音乐组人数：体育组人数= 3 : 4=12 ：16所以，美术组人数：音乐组人数：体育组人数=15 : 1 2 : 16同步演练1：有一个长方体，长与宽的比是2 : 1，宽与高的比是3 : 2 ，那么这个长方体的长、宽、高的比是多少？例2：有甲、乙、丙三家超市，已知某天甲店与乙店销售额的比为3 : 4，乙店与丙店销售额的比为2.5 : 3，如果这天一店的销售额比甲、丙店的销售总额少931元，求这天三家超市的销售额各是多少元？分析：这类题属于利用连比按比例分配或用列方程的方法求未知数的和差倍问题。
要先求出甲、乙、丙的比，然后用方程解比较简便。
甲：乙=3 : 4=15:20 乙：丙=2.5 : 3=20 : 24所以，甲：乙：丙=15 : 20 : 24设每份销售额为a，则甲为15a，乙为20a，丙为24a，依题意有：20a=15a＋24a－931 解得a=49甲：15a=735(元）乙：20a=980（元），丙:24a=1176（元）答:同步演练：甲、乙、丙三个工程队和修一条长70米的公路，甲、乙两个工程队修路的长度比为2 : 3，乙丙两个工程队修路的长度比是4 : 5，这三个工程队合修了多少千米？例3：甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是4 : 3，相遇时所用的时间比为5 : 6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？分析：这类题属于行程问题中复比类问题。
可先求出两汽车所行的速度和时间的复比，进而得出它们所行路程的比，然后按比例分配解出结果。
六年级数学下册教学设计《6.1.4 比和比例》-人教版
六年级数学下册教学设计《6.1.4 比和比例》-人教版一. 教材分析《6.1.4 比和比例》是人教版六年级数学下册的教学内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握比的概念，学会求比值，并能够运用比例解决实际问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解数学与生活的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但是，对于比和比例的理解可能还不是很深入，需要通过具体的生活实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握比的概念，知道比的意义和求比值的方法。
2.让学生学会运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握比的概念，求比值的方法，运用比例解决实际问题。
2.难点：比例在实际问题中的应用，求比值时的运算方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入比和比例的概念，让学生在实际情境中理解和掌握。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论和实践中，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材（生活实例图片、练习题等）3.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些比例现象，如拍照时人物与背景的比例，物品的价格与数量的比例等，引导学生关注比例在生活中的应用。
然后，提出问题：“什么是比？比有什么作用？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解比的概念，通过实例演示比的意义和求比值的方法。
如，给出两组数据，让学生求出比值，并解释比值的意义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求比值和比例的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用比例解决实际问题。
4比和比例(2)
4比和比例(2)例题⒈快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向而行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是几秒？⒉阿呆和阿瓜去公园玩。
阿呆先走7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆。
如果阿瓜每分钟多走7米，那么出发后14分钟就可以追上阿呆，阿呆每分钟走多少米？⒊有甲、乙两辆自行车，在与铁路平行的公路上背向而行，每分行250米。
现在有一列火车开头，火车开过甲自行车用半分钟，开过乙自行车用三分之一分钟。
求火车车身长。
⒋敏敏、杰杰分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时，敏敏、杰杰速度之比为5:4，相遇后，敏敏的速度减少20%，杰杰的速度增加20%。
这样当敏敏到达B地时，杰杰距离A地还有10千米。
请问A、B两地相距多少千米？⒌ 小莉从家去学校，如果步行10分钟后，速度减少51，继续行走，就会比预定时间晚2分钟到学校；如果先按原速度步行1050米，然后速度减少21，继续行走，就会比预定时间晚3分钟到学校。
卡莉娅从家到学校的路程是多少？做一做⒈ 小张和小王同时从各自家里出发，向对方走去，如果小张每分钟走80米，两人5分钟可以相遇，如果小张每分钟多走40米，两人可提前1分钟相遇。
小张和小王两家间的路程是多少？⒉ 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。
这批零件共有多少个？3． 一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%，就能比计划提早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45%，就能比计划提早9天完成。
那么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？练习四⒈一艘船在静水中的速度是每小时30千米，它从A港行驶到B港需要5小时，返回时需要7.5小时，求A、B两港之间的距离。
⒉星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟。
六年级 比与比例练习(8套)
比和比例（一）一、 精学精用1、 填空(1) 两个数相除，又叫做（ ）；（ ）叫做比值。
(2) 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
(3) 比的前项和比的后项同时（ ），（ ）不变，这就是比的基本性质。
(4) 把比化简成最简单的整数比，通常叫做（ ）。
(5) 填写下面比与除法、分数之间的关系表：(6) 甲正方体的棱长是5分米，乙正方体的棱长是甲正方体的4倍：① 甲乙两个正方体的棱长的比是（ ）； ② 甲乙两个正方体底面周长的比是（ ）； ③ 甲乙两个正方体的底面积的比是（ ）； ④ 甲乙两个正方体的表面积的比是（ ）； ⑤ 甲乙两个正方体的体积的比是（ ）。
2、求下列各比的比值105:35 2.4:8 70:0.5 12:48 105:51：二、 活学活用1、 求比的未知项X:18.4=141 1255:x=0.26 x:531212= 158542=X ：2、 化简下列各比 8:0.5 69232.5:23.1:18.6 51:173、 求下列各比的比值3:45 18:4 0.25:12 6:61 3192：4、 配制一种糖水，在150克的水中，放了25克的糖。
（1）写出糖和水的质量的比，并化简。
（2）写出糖和糖水的质量的比，并化简。
（3）写出水喝糖水的质量的比，并化简。
比和比例（二）3、精学精练（3）填空 (1)()211530÷==（ ）÷（ ）=()35(2) 一辆汽车3小时行了195千米，汽车所行的路程和所用的时间的比是（ ）。
(3) 某班有男生18人，女生22人，男生和全班人数的比是（ ）。
(4) 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。
(5) 直角三角形的两个锐角的比是2：3，它的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
(6) 男生占全班人数的60%，女生人数和男生人数的比是（ ）。
(7) 大圆与小圆的半径的比是2：1，小圆与大圆的面积的比是（ ）。
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章 比和比例(二)4.2、求比值、化简比与比的应用 人教版(含
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）4.2、求比值、化简比与比的应用人教版（含答案）小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）求比值、化简比与比的应用【知识要点】一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
2、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：28:49＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
例如：0.36:1.2＝36:120＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算，从而化简分数比，但结果需要写成比。
例如：＝7:8二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
一、选择题1、比化成最简整数比后，比的前项和后项一定是( )。
A．偶数B．奇数C．合数D．互质数2、一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，它的面积是（）平方厘米。
A．96B．182C．3843、花园里的土地，有种月季花。
剩下的地方种兰花和茶花，其面积比是3:1，下面说法正确的是（）。
A．种月季花的面积最大B．种兰花的面积最大C．种茶花的面积最大D．种月季花和种兰花的面积一样大4、铅笔是圆珠笔的，铅笔和圆珠笔之比是（）。
A．1：B．5：2C．2：55、一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的半径和面积就分别扩大到原来的（）倍和（）倍。
A．2、4B．4、8C．2、86、某种消毒水，其消毒液和水的体积比为1:200，按照这个配比，配出500毫升这样的消毒水需要（）毫升的消毒液。
小学奥数：比例应用题（二）.专项练习及答案解析[汇编]
![小学奥数：比例应用题（二）.专项练习及答案解析[汇编]](https://img.taocdn.com/s3/m/1feb90d8a0c7aa00b52acfc789eb172ded6399fd.png)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay by bx a；x ya b；a bx y；②x ay bmx amy b；x may mb(其中0m)；③x ay bx ax y a b；x y a bx a；x y a bx y a b；L④x ay b，y cz dx acz bd；::::x y z ac bc bd；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:a a b和:b a b，所以甲分配到axa b个，乙分配到bxa b个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b)，数量差为x，那么A的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为axa b，B的元素数量为bxa b，所以解题的关键是求出a b与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
专题14：《比和比例的应用(二)》小升初数学专题讲练(解析版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题14 比和比例的应用（二）一、比例尺应用题图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
二、按比例分配应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答三、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
四、正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语一．比例尺应用题【例1】（2019春•武汉月考）在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是()千米．A．672B．336C．1008D．1680【解答】解：1 5.630000000÷5.630000000=⨯168000000=（厘米）168000000厘米1680=千米，325+=321680()55⨯-116805=⨯336=（千米）；答：两天行的路程差是336千米．故选：B．【变式1-1】（2015•博白县模拟）在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得A城到B城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行()A．80千米B．75千米C．65千米D．70千米【解答】解：14.5270000006000000÷=（厘米）270=（千米）；270270÷-13570=-65=（千米）；答：乙车每小时行65千米．故选：C．【变式1-2】（2019•衡水模拟）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是1:5000000；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．【解答】解：3厘米：150千米3=厘米：15000000厘米3:15000000=1:5000000=14.55000000÷4.55000000=⨯22500000=（厘米）22500000厘米225=千米答：这幅图纸的比例尺是1:5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1:5000000；225．【变式1-3】（2019春•黄冈期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得A、B两个城市之间的公路长是4.8cm，在另一幅比例尺是14000000的地图上，这条公路长多少厘米？【解答】解：11 4.850000004000000÷⨯14.850000004000000 =⨯⨯1240000004000000=⨯6=（厘米） 答：这条公路长6厘米．【变式1-4】（2019•连江县）在比例尺是1:12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？【解答】解：13.64320000012000000÷=（厘米）432=（千米）；432 4.596÷=（千米/小时）；答：这列客车平均每小时行96千米．二．按比例分配应用题【例1】（2019•郑州模拟）一个三角形三个内角度数的比是6:2:1，这个三角形是() A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 【解答】解：最大角：6180120621︒⨯=︒++ 所以这个三角形是钝角三角形．故选：C ．【变式2-1】（2019•永州模拟）甲与乙的工作效率比是6:5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做( )A ．480个B ．400个C ．80个D ．40个【解答】解：65880()5656⨯-++， 65880()1111=⨯-，188011=⨯， 80=（个)；答乙比甲少80个．故选：C ．【变式2-2】（2019•保定模拟）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块 派18人 、第二块 （按第一块、第二块卫生区的顺序填写）【解答】解：304070+=（平方米），30421870⨯=（人)， 40422470⨯=（人)，答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【变式2-3】（2019•保定模拟）一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，这个三角形的最大内角是多少度？它是一个什么样的三角形？【解答】解：最大的角是：3180123︒⨯++11802=︒⨯90=︒，所以这个三角形的最大内角是90度，这个三角形是直角三角形．【变式2-4】（2018秋•汉阳区期末）用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高各是多少？【解答】解：一条长、宽、高的和：240460÷=（米)总份数：3216++=（份) 长：360306⨯=（米) 宽：260206⨯=（米) 高：160106⨯=（米)答：这个长方体的长、宽、高分别是30米，20米，10米．三．正、反比例应用题【例3】（2018秋•石家庄期末）东明小学六（三)班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长度进行了测量．请根据表格中的数据进行计算，大树的实际高度应该是( )米． 项目/物体物体高度 影子长度 大树？米 6米 竹竿1.2米 0.8米A ．8B ．10C ．9 【解答】解：设大树的高度是x 米； 1.2:0.8:6x =0.86 1.2x =⨯9x =答：大树的高度是9米．故选：C ．【变式3-1】（2013春•建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮直径是59厘米；李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈，( )走得远．A ．无法判定B ．张老师C ．李老师【解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：48481717÷=（圈)，张老师行驶的路程：48 3.1459523.0917⨯⨯≈厘米，李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：1326126÷=（圈)，张老师行驶的路程：13 3.1461415.006⨯⨯≈（厘米），因为523.09415.00>所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．故选：B ．【变式3-2】（2018春•南开区期末）小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm ，小华的身高为5cm ．现测得小华的实际身高是1.6m ，小明的实际身高是 1.76 米．【解答】解：设小明的实际身高是x 米，则：5:1.6 5.5:x =5 1.6 5.5x =⨯1.76x =答：小明的实际身高是 1.76米；故答案为：1.76．【变式3-3】（2019•海口）小丽想测量一棵大树的高度，她找了一根长1米的直尺垂直立起来，量得这把尺子的影子长度是1.6米，同时，测得这棵大树的影子长18.4米，请你帮小丽计算这棵大树的高度．【解答】解：设这棵大树的高度为x 米，1:1.6:18.4x =1.618.41x =⨯11.5x =答：这棵大树的高度是11.5米．【变式3-4】（2019•保定模拟）李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据． 汽车所行路程/千米 0 15 30 45耗油量/升 0 2 4 6将如图补充完整，并回答问题．（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？（3）图中点的连线有什么特点？（4）汽车行40千米，要耗油多少升？（5）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？【解答】解：（1）根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；（2）表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为1527.5÷=、3047.5÷=⋯即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（3）图中点的连线是一条直线；如图：（4）因为耗油量=路程÷每升油所行路程，407.5 5.3(÷≈ 升）答：要耗油5.3升．（5）因为路程=每升油所行路程⨯耗油量，7.5322.5⨯=（千米） 答：汽车大约还能行驶22.5千米． 四．解比例【例4】（2016秋•元江县期末）3:5x y =，若20y =，则(x = )A ．10B ．12C ．15【解答】解：把20y =代入3:5x y =， 3:205x =560x =55605x ÷=÷ 12x =故选：B ．【变式4-1】（2017•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项()A ．成反比例B ．成正比例C ．不成比例 【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积1=（为恒值），则比例的两个内项成反比例．故选：A ．【变式4-2】（2019•广东模拟）如果2:1.54x =，那么x =3 ；如果315::456x =，那么x = ． 【解答】解：（1）2:1.54x =2 1.54x =⨯2262x ÷=÷3x =（2）315::456x = 153564x =⨯ 1153155645x ÷=⨯÷258x =故答案为：3，258．【变式4-3】（2019•武威）求未知数． 7171218x -= 7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=40.8::0.23x = 751252x = 【解答】解：（1）7171218x -=7717712121812x -+=+5536x =（2）7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=3.24.113.5x -= 3.2 4.1 4.113.5 4.1x -+=+ 3.217.6x = 3.2 3.217.6 3.2x ÷=÷5.5x =（3）40.8::0.23x =40.80.23x =⨯44325x = 434334254x ⨯=⨯325x =（4）751252x = 125752x =⨯125150x =125125150125x ÷=÷1.2x =【变式4-4】（2019•郑州模拟）写出比例，并求出未知数．（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X 千克废纸换了45本笔记本．（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X 张桌面．【解答】解：（1）10:3:45x =31045x =⨯334503x ÷=÷150x =；答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．（2）4:156:x =4561x =⨯44564x ÷=÷14x =；答：56条桌腿配14张桌面．真题演练强化一．填空题1．（2019•娄底模拟）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，小明家应付 40元 钱．小红家应付 钱．小华家应付 钱．【解答】解：80:60:1004:3:5=，43512++=，41204012⨯=（元) 31203012⨯=（元) 51205012⨯=（元) 答：小明家应付40元，小红家应付30元，小华家应付50元．故答案为：40元，30元，50元．2．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 36 ．【解答】解：168284÷=， 347+=，384367⨯=；答：减数是36；故答案为：36．3．（2017•长沙）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是1:4，减数是 48 ．【解答】解：被减数（差加减数）:120260÷=，减数与差的总份数：145+=（份)，减数：460485⨯=； 故答案为：48．4．（2013•宜丰县校级模拟）三个数的平均数是40，三个数比是1:2:3，这三个数中最大的一个是 60 ．【解答】解：三个数的和：403120⨯=，三个数的总份数：1236++=（份)，最大的数是：3120606⨯=；答：这三个数中最大的一个是60．故答案为：60．5．（2012秋•龙游县期末）新华小学有师生945人，学生与教师的比是20:1，该校有学生 900 人，有教师 人．【解答】解：总份数：20121+=（份)， 学生的人数：2094590021⨯=（人)， 教师的人数：19454521⨯=（人)． 答：该校有学生900人，有教师45人．故答案为；900，45．二．判断6．如果14::63x =，那么8x =． ⨯ ．（判断对错） 【解答】解：14::63x =， 1463x =⨯，11124333x ÷=÷， 72x =，728≠，故答案为：⨯．7．在比例尺是1:100的图纸上测得一块长方形的菜地长6cm ，宽5cm ，这块菜地的实际面积是230m ． √ ．（判断对错） 【解答】解：16600()100cm ÷=6006cm m = 15500()100cm ÷=5005cm m =26530()m ⨯=答：这块菜地的实际面积是230m ．故答案为：√．8．在比例13134::82x =中，16x =． √ ．（判断对错） 【解答】解：13134::82x = 1313482x =⨯ 13131326888x ÷=÷ 16x =所以原题的说法正确．故答案为：√．9．甲、乙、丙三个数的比是10:9:8，已知这三个数的平均数是157，则乙数也是157． √ （判断对错） 【解答】解：109827++=，1953727⨯⨯3693727=⨯⨯ 367=157=． 答：乙数是157． 故答案为：√．10．一个三角形三个内角度数的比是3:2:1，这个三角形是锐角三角形． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：三个内角的度数分别为2k ，3k ，4k ．则32180k k k ++=︒，解得30k =︒，所以260k =︒，390k =︒，所以这个三角形是直角三角形，本题说法错误．故答案为：⨯．三．计算题11．（2019春•黄冈期中）解比例．21328x = 111::2054x = :6.56:4x =．【解答】解：（1）21328x = 32218x =⨯32168x =323216832x ÷=÷214x =（2）111::2054x = 1115204x =⨯111155805x ÷=÷ 15801x =⨯116x =（3）:6.56:4x = 4 6.56x =⨯439x =44394x ÷=÷9.75x =12．（2016春•英吉沙县期末）解比例511::0.877x =441.2::159x = 5510.4:3:711x =． 【解答】解：（1）511::0.877x =1150.877x =⨯11115110.87777x ÷=⨯÷411x =；（2）441.2::159x =441.2159x =⨯ 44441.21515915x ÷=⨯÷ 2x =；（3）5510.4:3:711x = 55310.4711x =⨯ 55553310.4377117x ÷=⨯÷1411x =． 四．应用题13．（2019秋•博兴县期中）学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？【解答】解：484250140++=（人)4828096140⨯=（棵) 50280100140⨯=（棵) 4228084140⨯=（棵)答：一班应分得96棵树苗，二班应分得100棵树苗，三班应分得84棵树苗．14．（2019•萧山区模拟）2019年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比例解决）【解答】解：设2月份一共可以看x 页，60285x = 52860x =⨯28605x ⨯=336x =．答：红红2月份一共可以看336页书．15．给一间客厅铺地砖，若每块地砖的面积是21.5dm ，铺满要用200块；如果改用每块面积是22dm 的地砖辅地，那么铺满要用多少块？【解答】解：设需要x 块砖，由题意得，2 1.5200x =⨯2300x =223002x ÷=÷150x =答：铺满要用150块．16．.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，当称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）【解答】解：设称5千克物体，弹簧秤拉长x 厘米，弹簧秤的原长：12.5(13.512.5)(62)2--÷-⨯12.5142=-÷⨯12.50.5=-12=（厘米）， 5212.512x =-250.5x =⨯50.52x ⨯=1.25x =，12 1.2513.25+=（厘米），答：弹簧全长13.25厘米．17．如图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果M 点距地平面的高度是20m ，那么N 点距地平面的高度应是多少米？【解答】解：设N 点距地平面的高度是x 米，208050x = 802050x =⨯205080x ⨯=12.5x =答：N 点距地平面的高度应是12.5米．18．甲工程队有30人，乙工程队有40人．现在要修560m 长的公路，如果按两个工程队的人数进行分配，那么两个工程队应各修多少米？【解答】解；304070+=（人)，3056024070⨯=（米)， 4056032070⨯=（米)，答：甲队应修240米，乙队应修320米．19．（2016秋•济南期中）学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？【解答】解：87924++= 一组：8722424⨯=（面) 二组：7722124⨯=（面) 三组：9722724⨯=（面)答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面．20．（2014春•黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？【解答】解：5018750⨯÷900750=÷1.2=（小时），答：大约需要1.2小时．21．长州电厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧60天，实际每天节约20%，这批煤实际可以烧多少天？（用比例解）【解答】解：设这批煤实际可以烧x 天，5(120%)560x ⨯-=⨯4300x =75x =；答：这批煤实际可以烧75天．五．解答题22．（2019•海珠区模拟）细心解比例5:3:168x = 420.7:5x= 12.5%:0.25150:x =25:540x ． 【解答】解：（1）5:3:168x =53168x =⨯310x =33103x ÷=÷103x =；（2）420.7:5x =0.7425x =⨯0.7210x =0.70.72100.7x ÷=÷300x =；（3）12.5%:0.25150:x =12.5%0.25150x =⨯0.12537.5x =0.1250.12537.50.125x ÷=÷300x =；（4）25:540x 40255x =⨯40125x =404012540x ÷=÷3.125x =．23．（2018秋•深圳期末）食堂运来大米和白面共200袋，其中大米与白面的袋数比是3:2，大米和白面各多少袋？【解答】解：325+=32001205⨯=（袋)2200805⨯=（袋)答：大米120袋，白面80袋．24．（2018秋•邯郸期末）工程队修一条公路，原计划每天修路1.65千米，20天可以完成．实际少用了5天，实际平均每天修路多少千米？【解答】解：设实际平均每天修路x 千米；(205) 1.6520x -=⨯1533x =2.2x =答：实际平均每天修2.2千米．25．（2019•杭州模拟）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）【解答】解：设她要打完1800个字需要x 分钟．1800:450:9x =45018009x =⨯45016200x =36x =答：她要打完1800个字需要36分钟．26．（2018秋•定西期末）学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照2:3分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？【解答】解：235+=，18012060-=（本)，260245⨯=（本)，360365⨯=（本)，答：四年级分得24本、五年级分得36本．27．（2019•杭州模拟）一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐．如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？【解答】解：设可以晒出x 吨盐．100:35000:x =10035000x =⨯150x =；答：可以晒出150吨盐。
青岛版小学数学六年级下册总复习4比和比例之求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离 优秀获奖教案
求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离教学内容：青岛版六年级下册96-97页“比和比例”整理复习第2课时教学目标：1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极“观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
教学重点：整理比和比例、熟练掌握求比值及图上（实际）距离的方法。
教学难点：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法教具学具：教师准备：课件学生准备：课前整理有关比和比例的的知识。
教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节课我们继续对“比和比例”的知识进行回顾和整理。
课前，大家自主对这部分知识进行了整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
2．小组内交流。
下面让我们先来看看交流要求：（1）向你的同位说说你整理了哪些内容。
（2）把你遗漏的地方补充完整。
（3）向小组内整理好的同学学习整理的方法。
3．班内交流。
针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对知识进行回顾：（1）如何求比值、化简比？学生结合整理的知识进行交流，引导得出：比值：用比的前项除以比的后项所得的商叫比值。
化简比：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。
想一想：求比值和化简比有什么区别？预设：①意义不同。
求比值：比的前项除以比的后项所得的商,化简比：把一个比化成最简单的整数比(前项与后项成互质数)②结果不同。
求比值的最后结果是一个数,这个数通常是分数表示,也可以是小数,整数。
小学六年级数学比和比例(难题)
比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。
午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。
比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。
六年级下册数学教案-四整理和复习《比和比例》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数的比较关系，而比例则是表示两个比相等的式子。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果小明跑得速度是小红的2倍，我们可以用比2:1来表示这个关系，而在实际问题中，我们可以通过比例来计算相关的信息。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比和比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我发现学生们对于比和比例的概念掌握得还算不错，但在具体的实际问题应用中，有一部分同学还是显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的学习，还要加强实践应用方面的训练。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生回顾生活中的比和比例实例，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在接下来的新课讲授中，我发现有些学生对比例的求解方法掌握不够熟练，尤其是比例式的简化与求解这一难点。因此，我决定在今后的教学中，针对这一部分内容增加一些更具针对性的练习和讲解。
3.培养学生的数据分析观念，通过对比例数据的收集、整理和分析，让学生体会数据在解决问题中的作用，提高学生的数据分析素养；
4.培养学生的数学应用意识，使学生能够将比和比例知识应用于实际生活，增强数学与现实世界的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
六年级数学下册教案《6.1.4 比和比例》16-人教版
六年级数学下册教案《6.1.4 比和比例》16-人教版一. 教材分析《6.1.4 比和比例》是人教版六年级数学下册的教学内容。
本节课主要让学生理解比的概念，掌握求比的方法，以及理解比例的概念，能运用比例解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究、发现、总结比和比例的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的分数、小数知识，对比较大小、求比值等有一定的理解。
但部分学生可能对比例的概念和求比例的方法还不够清晰，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要通过生活中的实例来培养他们的应用意识。
三. 教学目标1.让学生理解比的概念，掌握求比的方法。
2.让学生理解比例的概念，能运用比例解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的合作交流意识和应用意识。
四. 教学重难点1.比的概念和求比的方法。
2.比例的概念和求比例的方法。
3.运用比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法、练习法等。
通过设置问题和情境，引导学生探究、发现、总结比和比例的性质和规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学用具（如图片、卡片等）七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入比的概念，如“小华身高1.5米，小丽身高1.2米，他们的身高之比是多少？”让学生思考并回答，引导学生认识到比的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示几个例子，让学生观察、分析，引导学生发现比的本质和性质。
如“比较1/2和3/4的大小，再比较它们的2倍和3倍。
”3. 操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生独立完成，巩固比的概念。
如“填空：2/3的____倍是5/6。
”4. 巩固（10分钟）教师引导学生总结比的概念，并通过一些实际问题，让学生运用比的知识解决问题。
青岛版数学六年级(下册)4.比与比例
3.比与比例
青岛版数学六年级（下）
知识梳理 需要回顾整理的内容有哪些呢？
比与比例
比与比例的关系 比例
比例尺
正比例 反比例
关于比、比例的知识，你都知道哪些？
比
意义
各部 分名 称
…
… … …
表示两个数相除。 a ： b＝－ab (b≠0)
前 比后 比 项 号项 值
比的前项和后项同时乘或 基本 除以一个相同的数（0除 性质 外），比值不变。
教材第97页“应用与反思”第3题
(2)一种盐水，盐与水的质量比是1 :4。现有5克盐，
要配制这种盐水，需要加入多少克水?
用1:4表示盐水 在解决问题时，有时
成分的含量比用 用比可以清楚地表示
25%表示更容易 数量关系，使解决问
理解。
题变得比较简单。
教材第97页“应用与反思”第3题
4.从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小 时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几个 小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。
知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含 有x的比例式，再求出x的值。
说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。
➢ 分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系 式，判断它们成什么比例关系。
➢ 找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则 按“等比值”（“等积”）找等量关系。
➢ 列比例式 ➢ 解比例 ➢ 检验，作答
商不变 被除数和除数同时乘或除以相同的 含着相同的
的性质 数（0除外），商不变。
道理。
求比值和化简比之间有什么联系？
求比值 化简比
方法
用前项除以后项。
区别
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点六年级下册数学比例知识点1比例，在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点六年级下册数学比例知识点21、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
2024年人教版六年级数学上册全册教案
2024年人教版六年级数学上册全册教案一、教学内容1. 分数乘除法及应用2. 比和比例3. 百分数4. 几何图形的认识与测量5. 统计与概率二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能够解决实际问题。
2. 掌握比和比例的概念及应用，能够运用比例关系解决生活问题。
3. 理解百分数的意义，能够进行百分数的计算和应用。
4. 认识并掌握几何图形的特征，提高空间想象力。
5. 培养学生的数据分析能力，了解统计与概率的基本概念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算，百分数的应用，几何图形的测量。
2. 教学重点：分数乘除法的运算规则，比和比例的关系，百分数的计算，几何图形的特征。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，计算器。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解分数乘除法运算规则，通过例题进行讲解，引导学生参与互动。
3. 例题讲解：针对分数乘除法、比和比例、百分数等知识点，设计典型例题进行讲解。
4. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍几何图形的认识与测量，引导学生观察生活中的几何图形。
六、板书设计1. 2024年人教版六年级数学上册教案2. 内容：（1）分数乘除法运算规则（2）比和比例的关系（3）百分数的计算与应用（4）几何图形的认识与测量七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：分数乘除法运算（2）应用题：比和比例的实际应用（3）百分数计算题：商品打折问题（4）几何图形测量题：计算图形的面积和周长八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置与教学内容相关的拓展题目，提高学生的思维能力，如：（1）研究分数乘除法的简便运算方法（2）探讨生活中的比和比例现象（3）收集百分数在实际生活中的应用案例（4）设计有趣的几何图形拼图游戏，培养学生的空间想象力。
2020年小升初数学热点题型 四 比和比例
【要点归纳】一、比的认识2020年小升初数学热点题型四比和比例【重点】1.比的基本性质--比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2.求比值--比的前项除以后项所得的商。
（结果可是整数、小数、分数；一定不能含有比号）3.化简比--把两个数的比化成最简整数比。
（结果是最简整数比；一定含有比号）【难点】比跟分数、除法的主要区别--比表示两个数的倍数关系；分数是一种数；除法是一种运算。
二、比例的认识【重点】1.比例的意义--表示两个比相等的式子。
2.比例的各部分名称--组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质--在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
【难点】解稍复杂一点的比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
三、按比例分配问题的应用【重点】1.已知总量及两个（或几个）部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用总量乘各部分量占总量的分率；方法二:平均分法--先求按一定的比将总量分成几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量与各部分量所占的份数相乘。
2.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求总量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘总量的份数。
3.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求另一个量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；求出总量，然后用总量乘另一个量所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘另一个量所占的份数。
4.已知总量及两个部分量间比的关系与差，求具体量或总量。
方法一：分数法--先求出每个具体量各占总量的几分之几，然后用较大的具体数量所占总量的分率减去较小的具体数量所占总量的分率，最后用两个具体数量的差除以这个分率，就可求出总量。
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4
比和比例(2)
例题
⒈快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向而行驶在平行轨道上，若坐在
慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是几秒？
⒉阿呆和阿瓜去公园玩。
阿呆先走7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆。
如果阿
瓜每分钟多走7米，那么出发后14分钟就可以追上阿呆，阿呆每分钟走多少米？
⒊有甲、乙两辆自行车，在与铁路平行的公路上背向而行，每分行250米。
现在有
一列火车开头，火车开过甲自行车用半分钟，开过乙自行车用三分之一分钟。
求火车车身长。
⒋敏敏、杰杰分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时，敏敏、杰杰速度之比为
5:4，相遇后，敏敏的速度减少20%，杰杰的速度增加20%。
这样当敏敏到达B地时，杰杰距离A地还有10千米。
请问A、B两地相距多少千米？
⒌ 小莉从家去学校，如果步行10分钟后，速度减少5
1，继续行走，就会比预定时间晚2分钟到学校；如果先按原速度步行1050米，然后速度减少2
1，继续行走，就会比预定时间晚3分钟到学校。
卡莉娅从家到学校的路程是多少？
做一做
⒈ 小张和小王同时从各自家里出发，向对方走去，如果小张每分钟走80米，两人5
分钟可以相遇，如果小张每分钟多走40米，两人可提前1分钟相遇。
小张和小王两家间的路程是多少？
⒉ 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天
完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。
这批零件共有多少个？
3． 一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%，就
能比计划提早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45%，就能比计划提早9天完成。
那么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？
练习四
⒈一艘船在静水中的速度是每小时30千米，它从A港行驶到B港需要5小时，返回
时需要7.5小时，求A、B两港之间的距离。
⒉星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后
追上了弟弟。
如果哥哥每分钟走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟。
问：弟弟每分钟走多少米？
⒊小高从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了。
结果晚出发了10分钟。
为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校。
请问：小高这天是几点出发的？
⒋甲、乙两人从A、B两地出发，如果相向而行8分钟相遇，如果同向而行，甲48
分钟可以追上乙。
乙从B地走到A地需要多长时间？
⒌一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提
高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米。
再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。
问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
⒍学校到图书馆的路程是960米，小莉和小新同时从学校和图书馆出发，相向而行。
如果小莉按平常的速度走，到相遇时她会走560米，如果小莉的速度每分钟减少20米，到相遇时她会走480米。
求小新的速度。