Mander约束【混凝土】模型

Mander 约束混凝土模型（1988）

(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988)

基本参数：

应力——应变曲线：

单一曲线描述，

当cu c εε≤≤0时，r cc c x

r xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：cc

c x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=

素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=

sec

约束混凝土抗压强度：

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面） 约束混凝土极限应变：

cc hu

yh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：

圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ2

1= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=

矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：s

d dA sh s 42

ππρ=

矩形截面x 方向体积配箍率：s

B A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：s

D A sy y '=ρ 有效约束系数：cc

e e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：2

24⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝

⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1

符号说明：

cc f ：约束混凝土抗压强度

cc ε：约束混凝土峰值应变

cu ε：约束混凝土极限应变

s ρ：横向钢筋体积配箍率

yh f ：横向钢筋屈服强度

hu ε：横向钢筋极限应变

cc

c x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度

pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpa e k ：有效约束系数

A：有效混凝土核心面积

e

A：矩形截面平行x方向横向钢筋总面积

sx

A：矩形截面平行y方向横向钢筋总面积

sy

B'：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心D'：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心

W'：约束钢筋净间距

i

s'：约束钢筋垂直净间距（中心距离s）