(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)(2)
七年级不等式试题及答案
七年级不等式试题及答案一、选择题1. 若a > b，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：A2. 若a < b < 0，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：B二、填空题1. 若x > 5，则x - 3 _______ 2。
答案：>2. 若y < -2，则-2y _______ 4。
答案：>三、解答题1. 若a > b，且a > 0，b > 0，求证：a² > b²。
证明：因为a > b，且a > 0，b > 0，所以a - b > 0，两边同时乘以a + b（a + b > 0），得到a² - b² > 0，所以a² > b²。
2. 若x > y，且x < 0，y < 0，求证：-x > -y。
证明：因为x > y，且x < 0，y < 0，所以-x < -y，两边同时乘以-1（-1 < 0），得到-x > -y。
四、应用题1. 某工厂生产的产品，若每件产品成本为c元，售价为p元，且c < p。
已知生产了n件产品，求工厂的总利润。
解：总利润 = 总售价 - 总成本= np - nc= n(p - c)因为c < p，所以p - c > 0，所以工厂的总利润为n(p - c)元。
2. 某学校有m个学生，每个学生至少需要x本练习本，现在学校有y 本练习本，且x > y/m。
问学校是否需要购买额外的练习本？解：因为每个学生至少需要x本练习本，共有m个学生，所以总共需要mx本练习本，又因为x > y/m，所以mx > y，所以学校需要购买额外的练习本。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。
然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。
因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。
2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。
答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。
根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。
3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。
接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。
因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。
4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。
答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。
然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。
因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。
5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。
然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。
因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。
6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3，则$a$ 的取值范围是多少？2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是多少？3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$，则 $a$ 的值为多少？4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$，则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少？5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$，若 $x<2$，则 $a$ 的取值范围是多少？6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$，则 $k$ 的取值范围是多少？7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$，则 $m$ 的取值范围是多少？8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么？9.当 $a>3$ 时，不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$，则$b$ 等于多少？10.已知 $a,b$ 为常数，若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$，则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么？11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3，则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个？12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$，设$\omega=3x+4y+5z$，求 $\omega$ 的最大值和最小值。
不等式经典题型专题练习含答案
不等式经典题型专题练习(含答案)姓名： ___________ 班级： _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组： 2x3 _^x，并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组 的解为非负数，求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的％、y 的值都不大于1，求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组： 并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个，求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ，求k 的取值范围10 •解不等式组 并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数，则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出(2)化简：1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人•如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房？17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。
初一不等式的试题及答案
初一不等式的试题及答案一、选择题1. 下列不等式中，不正确的是（）A. 3x - 5 > 2x + 1B. 2x + 3 > 2x + 1C. 5x < 3x + 2D. 4x - 6 > 2x + 3答案：C2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. 2a < 2bC. -a < -bD. a/2 < b/2答案：A3. 若x > 0，y < 0，则下列不等式中正确的是（）A. x + y > 0B. xy > 0C. x - y > 0D. x/y > 0答案：C4. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. ab > 0C. a - b > 0D. a/b < 0答案：C5. 若m < 0，n > 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + n > 0B. mn > 0C. m - n < 0D. m/n < 0答案：D二、填空题6. 若不等式2x - 3 < 5的解集为x < 4，则不等式2x - 3 > 5的解集为x _______ 4。
答案：>7. 若不等式3x + 2 > 11的解集为x > 3，则不等式3x + 2 < 11的解集为x _______ 3。
答案：<8. 若不等式5x - 7 ≥ 13的解集为x ≥ 4，则不等式5x - 7 < 13的解集为x _______ 4。
答案：<9. 若不等式-2x + 4 ≤ 0的解集为x ≥ 2，则不等式-2x + 4 > 0的解集为x _______ 2。
答案：<10. 若不等式4x - 6 > 2x + 8的解集为x > 7，则不等式4x - 6 < 2x + 8的解集为x _______ 7。
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析）1、在式子 -3＜0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1＞y 中,是不等式的有( ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案：C.解析：式子 -3＜0,x ≥2,x ≠3,x+1＞y 这四个是不等式.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号）.①如果a ＞b,c ＜d,那么a-c ＞b-d. ②如果a ＞b,那么ab ＞1.③如果a ＞b,那么1a ＜1b.④如果a c2＜bc2,那么a ＜b.答案：①④.解析：①∵c ＜d,∴-c ＞-d,∵a ＞b,∴a-c ＞b-d, 故①正确.②当b ＜0时,ab ＜1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a ＞b,但1a ＞1b , 故③错. ④∵ac2＜bc 2,∴c 2＞0,∴a ＜b.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0＜m ＜1,m ,m 2,1m的大小关系是( ）.A. m ＜m 2＜1m B. m 2＜m ＜1m C. 1m ＜m ＜m 2D. 1m ＜m 2＜m答案：B.解析：可用特殊值.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是( ）．A.a-1＜b-1B. a 3＞b3 C.-a ＜-b D.ac ＜bc 答案：A.解析：根据不等式的性质可得：不等式两边加(或减）同一个数(或式子）,不等号的方不变.A. a-1＜b-1,故A 选项是正确的.B.a ＞b,不成立,故B 选项是错误的.C. a ＞-b,不一定成立,故 选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ）．①x 2+x ＜1 ②1x +2＞0 ③x-3＞y+4 ④2x+3＜8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A.解析：①不是,因为它的未知数的最高次数是2．②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式．③不是,因为不等式中含有两个未知数．④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件． 故答案为A.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1）x ＞2是一元一次不等式,则m = . 答案：1. 解析：∵(m+1）x∣m ∣＞2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得：m=1.考点：数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3）≥3(3-2x）,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：原不等式的解集为x≤3．画图见解析．解析：去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a＜3时,不等式ax≥3x+7的解集是．.答案：x≤7a−3解析：ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3）x≥7.∵a＜3.∴a-3＜0..∴x≤7a−3考点：方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组）-解含参不等式.(x-5)-1＞x+m的解集为x＜2,则m的值为．9、已知不等式12答案：-4.5.解析：1(x-5)-1＞x+m.212x-52-1-x ＞m.-12x ＞m+72. x ＜-2m-7. ∵解集为x ＜2. 则-2m-7=2. m=-4.5．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a ＜0只有三个正整数解,则 的取值范围 ． 答案：12＜a ≤16.解析：:将4x-a ＜0变形为x ＜a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3＜a4≤4,解得a 的取值范围为12＜a ≤16．考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15,则关于x 的不等式(m+n ）x ＞n-m 的解集是( ）.A. x ＜-23B. x ＞-23C. x ＜23D. x ＞23答案：A.解析：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15.∴m ＜0且n m= 15.∴m=5n,n ＜0.∴不等式(m+n ）x ＞n-m 可整理为6nx ＞-4n 的解集是x ＜-23.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1）-m = 3m-5x 的解是负数,则 的取值范围是( ）．A. m ＜34 B. m ＞34 C. m ＜−34 D. m ＞−34答案：A.解析：3(x+1）-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x ＜0. ∴4m-3＜0. m ＜34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y ＜2,则a 的取值范围是 . 答案：a ＜4.解析：将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y ＜2. ∴a+44＜2.∴a ＜4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x ＜y,则a 的取值范围是( ）.A. a ＞35B. a ＜13C. a ＜53D. a ＞53答案：D. 解析：解法一：解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x ＜y.∴7a−58＜13a−158.解得a ＞53． 解法二：两式相加得4(x-y ）=5-3a. ∵x ＜y. ∴x-y ＜0. ∴5-3a ＜0. ∴a ＞53.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：解析：去分母,得2(2x-1）-3(5x+1）≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1）≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解． 答案：最小整数解为x=9. 解析：12(x+1）≤23x-1.3(x+1）≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m＞6,则(6-m）x＜m-6的解集为．答案：x＞-1.解析：∵m＞6.∴(6-m）x＜m-6.∴x＞-1．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ）．A.4B.3C.2D.1答案：B.解析：解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3．∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b＞0的解集是x＜1,则bx-a＜0的解集是( ）．4A.x ＞-4B.x ＜-4C.x ＞4D.x ＜4 答案：B.解析：∵ax+b ＞0的解集x ＜14.∴x ＜-ba . 则-ba = 14. ∴a ＜0. 又∵a=-4b. ∴b ＞0. ∴bx-a ＜0. ∴bx+4b ＜0. ∴x+4＜0. ∴x ＜-4．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y ＞0,求m 的取值范围．答案：m ＞-87.解析：{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解：①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y ＞0. ∴7m+84＞0.∴7m+8＞0. ∴7m ＞-8. ∴m ＞-87．考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8）≤10−4(x −3）x+12−4x+16＜1,并写出该不等式组的整数解． 答案：-4＜x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析：{2(x +8）≤10−4(x −3）①x+12−4x+16＜1 ②. 由①得：x ≤1. 由②得：x ＞-4. ∴-4＜x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组：{7(x −5）+2(x +1)＞−152x+13−3x−12＜0答案：x ＞2.解析：{7(x −5）+2(x +1)＞−15①2x+13−3x−12＜0②. 解①得：x ＞2. 解②得：x ＞1. ∴x ＞2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组：{2(x +1)＞5x −7x+103＞2x 答案：x ＜2.解析：解不等式2(x+1)＞5x-7得.2x+2＞5x-7. 3x ＜9.x ＜3. 解不等式x+103＞2x 得.x+10＞6x. 5x ＜10. x ＜2.∴原不等式的解集为x ＜2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是x ＞2,则m 的取值范围是 ．答案：m ≤1.解析：由不等式组可得{x ＞2x ＞m +1,其解集为x ＞2,则m+1≤2,m ≤1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2＜5x −a ＞0无解,则 的取值范围是 ．答案：a ≥7.解析：解不等式组得{x ＜7x ＞a,由不等式组无解可知a ≥7.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5,则ba 的值为 ．答案：-2.解析：:由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a ＜2b+1得x ＜a+2b+12.∵解集为3≤x ＜5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣．答案:化简得：m+3.解析：{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②：2x=4m+2.x=2m+1.①-②：2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x＞0 y＞0.∴{2m+1＞0−m+1＞0.解得：-12＜m＜2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3．考点：数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组）——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m＜07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ）．A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 答案：D解析:{x −m ＜07−2x ≤1.由x-m ＜0得：x ＜m . 有7-2x ≤1得：x ≥3. ∴不等式的解集为：3≤x ＜m .∴不等式的整数解为：3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6＜m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定：T(x,y ）= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：T(0,1）= a×0+b×12×0+1 = b ．(1） 已知T(1,-1）= -2,T(4,2）= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m ）≤4T(m,3−2m ）＞p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2） 若T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y ）和T(y,x ）均有意义）,则a,b 应满足怎样的关系式？答案： (1） ① a=1,b=3 .② -2≤p ＜−13 . (2） a=2b .解析： (1）① 根据题意得：T(1,-1）=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2）=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得： a=1,b=3.② 根据题意得：{2m+(5−4m ）4m+(5−4m ）≤4 ①m+3(3−2m ）2m+3−2m＞p ②.由①得：m ≥−12. 由②得：m ＜−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m ＜−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2＜9−3p 5≤3.解得： -2≤p ＜-13.(2） 由T(x,y ）=T(y,x ）,得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得：(x 2-y 2）(2b-a ）=0.∵T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1） 在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是 ．(填序号） （2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可）.(3）若方程3-x=2x,3+x=2(x+12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围．答案： (1） ③.(2）2x-1=1.(3）m 的取值范围为0≤m ＜1 .解析： (1）解不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2.解−x +2＞x −5得x ＜312. 解3x −1＞−x +2得x ＞34. ∴不等式的解为34＜x ＜312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③． (2） 解不等式{x −12＜11+x ＞−3x +2.解x −12＜1,得x ＜112. 解1+x ＞−3x +2,得x ＞14. ∴不等式得解集为14＜x ＜112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3） 解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12）,得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12）,都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1＜2×1−m 1−2≤m ,即-1＜m ＜1.且{2＜2×2−m 2−2≤m ,即0≤m ＜2.∴m 的取值范围为0≤m ＜2.考点：方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。
初一数学不等式试题及答案--资料
，初一数学不等式试题及答案1、我有 8 道不会做的题目 求大哥大姐 帮忙 1、 李英在第一次数学考试中得了 72 分， 在第二次考试中得了 86 分，在第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩 不少于 80 分？2、 某工程队计划要在 10 天内完成 780 土方的工程，前 4 天平均每天完成 90 土方，现 在要比原计划提前 3 天完成任务，问以后几天平均每天至少完成多少土方？3、 在一次考试中共出了 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个答案是正 确的，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，若一个学生得分不低于 60 分，则他至少 选对多少道题？4、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲 商店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90% 累计购买 50 元商品后，再购买 的商品按原价的 95%收费。
问：顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？5、 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水，估计积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之 间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？6、 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同） 按原先的速度不能完 成任务；如果每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务。
问：每个小组原先 每天生产多少件产品？7、 某作战连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的 8 个小组，如果分配每组人 数比预定人数多 1 人，那么战士人数将超过 100 人，如果分配每组人数比预定人数少 1 人， 那么战士将不到 90 人，求预定每组分配的战士人数？8、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？1．解:设在第三次考试中得x分.(72+86+x)/3≥80解得:x≥82∴在第三次考试中，至少得82分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分.2．解:设以后几天平均每天完成x土方.(10-3-4)x≥780-4×90解得:x≥140∴以后几天平均每天至少完成140土方.3.解:设他选对x道题.4x-2(25-x)≥60解得:x≥55/3∴他至少选对19道题.4.解:设两个商店购买x元的商品,在甲商店最后花费Y甲元,在乙商店最后花费Y乙元.∴Y甲=100+90％(x-100)Y乙=50+95％(x-50)当Y甲＞Y乙时,x＜1190当Y甲＝Y乙时,x=1190当Y甲＜Y乙时,x＞1190∴当x＜1190时,选乙店;当x=1190时,两店都行;当x＞1190时,选甲店.5.解:设要用x分钟才能将污水抽完.1200≤30x≤1500解得:40≤x≤50∴要用40至50分钟才能将污水抽完.6.解:设每个小组原先每天生产x件产品.｛3×10x＜5003×10(x+1)＞500解得:47/3＜x＜50/3∴每个小组原先每天生产16件产品.7.解:设预定每组分配战士x人.｛8(x+1)＞1008(x-1)＜90解得:11.5＜x＜12.25∴预定每组分配战士12人.。
初中七年级的数学不等式练习试题包括答案.docx
七年级数学不等式练习题及答案1．（ 2009?枣庄）实数 a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是（）A ．ab＞ 0B． a+b＜0C．＜1D． a﹣ b＜02．（ 2005?丽水）据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃ ,最高气温是 25℃ ,则今天气温 t（℃）的范围是（）A ．t＜ 17B． t＞ 25C． t=21D． 17≤ t ≤ 253．（ 2009?临沂）若 x＞ y,则下列式子错误的是（）A ．x﹣ 3＞ y﹣3B． 3﹣ x＞ 3﹣ y C． x+3＞ y+2D．4．（ 2008?恩施州）如果 a＜ b＜ 0,下列不等式中错误的是（）A ．ab＞ 0B． a+b＜0C．＜1D． a﹣ b＜05．（ 2006?镇江）如果 a＜ 0,b＞0,a+b＜ 0,那么下列关系式中正确的是（）A ．a＞b＞﹣ b＞﹣ a B． a＞﹣ a＞ b＞﹣ b C． b＞ a＞﹣ b＞﹣ a D．﹣ a＞ b＞﹣ b＞ a6．下列说法：① x=0 是2x﹣ 1＜0的一个解；②不是 3x﹣ 1＞ 0的解；③﹣ 2x+1 ＜ 0的解集是 x＞ 2；④的解集是 x＞ 1．其中正确的个数是（）A ．1个B． 2个C． 3个D． 4个7．（ 2009?河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤ 2,那么在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．8．（ 2007?武汉）如图 ,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为（）A ．x＜ 4B． x＜ 2C． 2＜ x＜4D． x＞ 29．（ 2008?无锡）不等式＞ 1的解集是（）A．x＞﹣B． x＞﹣ 2C． x＜﹣ 2D．x＜﹣10．（ 2007?双柏县）不等式2x＞3﹣ x的解集是（）A ．x＞ 3B． x＜ 3C． x＞ 1D． x＜ 111．（ 2007?枣庄）不等式 2x﹣ 7＜ 5﹣ 2x正整数解有（）A ．1个B． 2个C． 3个D． 4个12．不等式 12﹣ 4x ≥ 13的正整数解的个数是（）A ．0个B． 1个C． 2个D． 3个13．“x的 2倍与 3的差不大于 8”列出的不等式是（）A ．2x﹣ 3≤8B． 2x﹣3≥8C． 2x﹣ 3＜ 8D． 2x﹣ 3＞ 814．（ 2008?赤峰）用 abc表示三种不同的物体 ,现放在天平上比较两次,情况如图所示 ,那么 abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A ．a=b＞ c B． b＞ a＞c C． a＞ c＞ b D． c＞ b＞a15．（ 2009?鄂州）根据下面两图所示,对a、 b、 c三种物体的重量判断不正确的是（）A ．a＜c B． a＜ b C． a＞ c D． b＜ c16．（ 2012?呼伦贝尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D．．．．17．（ 2010?东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．18．（ 2009?崇左）不等式组的整数解共有（）A ．3个B． 4个C． 5个D． 6个19．（ 2005?泰州）不等式组的正整数解的个数是（）A ．1个B． 2个C． 3个D． 4个20．（ 2005?菏泽）若使代数式的值在﹣ 1和 2之间 ,x可以取的整数有（）A ．1个B． 2个C． 3个D． 4个二．填空题（共 2小题）21．（ 2009?孝感）关于 x的不等式组的解集是 x＞﹣ 1,则 m=_________．22．（ 2009?凉山州）若不等式组的解集是﹣ 1＜x＜ 1,则（ a+b）2009= _________ ．三．解答题（共 8小题）23．（ 2007?滨州）解不等式组把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解．24．（ 2005?南京）解不等式组,并写出不等式组的整数解．25．（ 2002?潍坊）解不等式组,并求其整数解．26．（ 2010?楚雄州）某地区果农收获草莓30吨 ,枇杷 13吨 ,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城 ,已知甲种货车可装草莓 4吨和枇杷 1吨 ,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（ 1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元 ,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元？27．（ 2008?自贡）解不等式组．28．（ 2008?苏州）解不等式组：,并判断是否满足该不等式组．29．（ 2009?天津）解不等式组30．（ 2009?太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件 ,其总产值 w （万元）满足：1150＜ w＜ 1200,相关数据如下表．为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙752014年06月01日1051948749的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（ 2009?枣庄）实数 a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是（）A ．ab＞ 0B． a+b＜0C．＜1D． a﹣ b＜0考不等式的定义；实数与数轴．点：分先根据数轴上点的特点确定a、 b的符号和大小 ,再逐一进行判断即可求解．析：解解：由实数a,b在数轴上的对应点得：a＜ b＜ 0,|a|＞ |b|,答 A 、∵ a＜ b＜ 0,∴ ab＞ 0,故选项正确；：B、∵ a＜ b＜0,∴ a+b＜0,故选项正确；C、∵ a＜ b＜0,∴＞1,故选项错误；D、∵ a＜ b＜ 0,∴ a﹣ b＜ 0,故选项正确．故选 C．点本题考查的知识点为：两数相乘,同号得正；同号两数相加,取相同的符号；两数相除,同号得正．确定符评号为正后,绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．：2．（ 2005?丽水）据丽水气象台“天气预报”报道 ,今天的最低气温是17℃ ,最高气温是 25℃ ,则今天气温 t（℃）的范围是（）A ．t＜ 17B． t＞ 25C． t=21D． 17≤ t ≤ 25考点不等式的定义．：分析读懂题意 ,找到最高气温和最低气温即可．：17℃,所以 17≤t,最高气温是25℃ ,t ≤25,则今天气温 t（℃）的范围是 17≤t ≤25．故选 D 解答解：因为最低气温是：．点评解答此题要知道 ,t 包括 17℃和 25℃ ,符号是≤, ．≥：3．（ 2009?临沂）若 x＞ y,则下列式子错误的是（）。
初一不等式难题 题训练 附答案
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值 12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-x x 的解集为_____________。
(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
初中数学不等式精选典型试题 1。
不等式组的整数解是_________________.2。
不等式2x －7〈5－2x 的正整数解有（ ）个3。
已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是 .4、不等式122x >的解集是： ；不等式133x ->的解集是： ；5、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 。
6、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 。
7．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x 〉5，则m 值为___________. 8．关于x 的不等式(5 – 2m)x 〉 —3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
9. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．10．不等式2〈｜x — 4| 〈3的解集为_____________。
11．已知a ，b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
12.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，则a =-—-————-———-—--—．13．已知a ，b 是实数，若不等式(2a — b ）x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b ）x + 2a – 3b 〉0的解是__________。
14．不等式|x ｜ + ｜y| 〈 100有_________组整数解.15．设a ， a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。
16。
532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 17。
(完整版)七年级数学下册不等式试题及答案
七年级数学下册不等式测试及答案一、 选择题（4′×8=32′）1．若,a a 则a 必为（ ）A 、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数２．不等式组0201 x x 的解集是（ ） Ａ、12 x Ｂ、1 x Ｃ、x 2 Ｄ、无解３．下列说法，错误的是（ ）Ａ、33 x 的解集是1 x Ｂ、－１０是102 x 的解 Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个４．不等式组2130x x 的解在数轴上可以表示为（ ） AC5.不等式组 31201 x x 的整数解是（ ） Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解６．若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ）Ａ、a <b Ｂ B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2７．关于x 的方程a x 4125 的解都是负数，则a 的取值范围（ ）Ａ、a >３ Ｂ、a <3 Ｃ、a <３ Ｄ、a >-３８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）Ａ、□○△ Ｂ、 □△○ Ｃ、 △○□ D 、△□○二、 填空（３×9＝27）９．当x 时，代数式52 x 的值不大于零１０.若x <１，则22 x ０（用“>”“=”或“”号填空）１１.不等式x 27 >１，的正整数解是１２. 不等式x >10 a 的解集为x <３，则a１３.若a >b >c ，则不等式组 c x b x ax 的解集是 １４.若不等式组 3212 b x a x 的解集是－１<x <１，则)1)(1( b a 的值为１５.有解集２<x <３的不等式组是 （写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 其中蛋白质的含量为 _____ g１７.若不等式组 3x a x 的解集为x >３，则a 的取值范围是三、 解答题（6′×２＋7′×２＋８′＋7′＝41′）１８.解不等式①1)1(22 x x ； ②341221x x 并分别把它们的解集在数轴上表示出来１９.解不等式组 ① x x x x 14214)23(② 356634)1(513x x x x２０.关于y x ,的方程组 131m y x m y x 的解满足x >y 求m 的最小整数值２１.一本英语书共９８页，张力读了一周（７天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读３页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？答案： 一、1C 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8B 二、9. 25 x 10.> 11. 1,2; 12.7 ; 13. 无解c<x<b 14.-2 15 32 x x 16. 大于180, 17. ≤3 三、18.①1110,2 x x 19 . ①231 x ②3924x 20. 1 21. 12或13 22.甲50人，乙 100人。
初一不等式竞赛试题及答案
初一不等式竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b（）A. 总是负数B. 可能是正数C. 总是正数D. 可能是零2. 对于任意实数x，下列不等式中正确的是（）A. x^2 ≥ 0B. x^3 ≥ 0C. x^4 ≥ 0D. 所有选项都正确3. 如果x > y，那么下列不等式中一定成立的是（）A. x + 1 > y + 1B. x - 1 > y - 1C. 2x > 2yD. 所有选项都正确4. 对于任意实数a和b，下列不等式中正确的是（）A. a + b ≥ 0B. a - b ≥ 0C. a * b ≥ 0D. 无法确定5. 如果a < b < 0，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^3二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果x > 0，那么x^2 ________ 0。
7. 对于任意实数x，|x|总是 ________ 0。
8. 如果a > b，且b > 0，那么1/a ________ 1/b。
9. 对于任意实数x，x^3 - 3x^2 + 2x ________ 0。
10. 如果a > 0，且b < 0，那么a + b ________ 0。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，x^3 - x^2 + x - 1 ≥ 0。
12. 已知a > b，证明：a^2 > b^2。
13. 已知x > y，证明：x^2 > y^2。
14. 已知a < b，证明：a^3 < b^3。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 已知a, b, c是正整数，且a < b < c，请证明：(a + b) / c < 1。
（完整版）初一数学下册不等式试题(带答案) （二）
一、选择题1．已知关于x 的不等式组()35413111233x a x a x x ⎧+>++⎪⎨+>-⎪⎩的整数解只有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >或2a <B ．522a <<C ．732a <≤D ．732a ≤<2．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）A ．21a -<<B ．32a -<≤-C ．32a -≤<-D ．32a -<<-3．如果关于x 的不等式组2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m n 、组成的有序实数对(),m n 最多共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．9个4．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ）A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤5．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-180B ．-238C ．-119D ．-1777．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <-B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-8．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x +3y ≤10，它的正整数解有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个9．下列四个命题：①若a ＞b ，则a －3＞b －3；②若a ＞b ，则a +c ＞b +c ；③若a ＞b ，则－3a ＜－3b ；④若a ＞b ，则ac ＞bc ．其中，真命题有（ ） A ．①③④B ．②③④C ．①②③④D ．①②③10．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法：①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4； ②当a ＝1时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5； ④如果它有解，那么a ≥2． 其中说法正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．12．已知不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为________． 13．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.14．已知关于x 的不等式组212213x x ax a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩ （a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．15．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a 题，则他答错或不答的题数为()20a -题，根据题意列不等式：___________．16．若关于x 的一元一次不等式组3136xx x m-⎧<-⎪⎨⎪<⎩的解集是3x <，那么m 的取值范围是______．17．已知不等式30x a -<的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是______． 18．定义：把b a -的值叫做不等式组a x b ≤≤的“长度”若关于x 的一元一次不等式组230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______． 19．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人．20．如果不等式组122x x x m +≤+⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则m 的取值情况是______．三、解答题21．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x 千克苹果（100x >），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？ 22．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|||0|x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|3|5x +=的解为 ； （2）解不等式：|2|3x -≤； （3）解不等式：428x x -++>．23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值；（3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．若关于x 的方程ax +b ＝0（a ≠0）的解与关于y 的方程cy +d ＝0（c ≠0）的解满足﹣1≤x﹣y ≤1，则称方程ax +b ＝0（a ≠0）与方程cy +d ＝0（c ≠0）是“友好方程”．例如：方程2x ﹣1＝0的解是x ＝0.5，方程y ﹣1＝0的解是y ＝1，因为﹣1≤x ﹣y ≤1，方程2x ﹣1＝0与方程y ﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是不是“友好方程”．（2）若关于x 的方程3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0与关于y 的方程32y k++y ＝2k +1是“友好方程”，请你求出k 的最大值和最小值．25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”． （1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围．26．如图①，在平直角坐标系中，△ABO 的三个顶点为A （a ，b ），B （﹣a ，3b ），O （0，0），且满足3a ++|b ﹣2|＝0，线段AB 与y 轴交于点C ．（1）求出A ，B 两点的坐标； （2）求出△ABO 的面积；（3）如图②，将线段AB 平移至B 点的对应点B '落在x 轴的正半轴上时，此时A 点的对应点为A '，记△A B C ''的面积为S ，若24＜S ＜32，求点A '的横坐标的取值范围． 27．定义：如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m n ≠、0m ≠、0n ≠，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()W a ．例如：14a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为411455，和与11的商为55115，所以(14)5W ．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；②计算：(36)W ________；(10)W mn ________；（m 、n 分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b 的十位数字是x ，个位数字是y ，且()7W b ；另一个“互异数”c的十位数字是2x +，个位数字是21y -，且()13W c ，请求出“互异数”b 和c ；（3）如果一个“互异数”d 的十位数字是x ，个位数字是3x +，另一个“互异数”e 的十位数字是2x -，个位数字是3，且满足()()25W d W e ，请直接写出满足条件的所有x 的值________；（4）如果一个“互异数”f 的十位数字是4x +，个位数字是x ，且满足()W f t 的互异数有且仅有3个，则t 的取值范围________．28．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______； （2）若3是x 的内数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的内数；②当t 的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）29．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？30．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<． 解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组； （2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-； （3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到2245x a -<<-，再根据不等式组有三个整数解得到2243a <-≤，求解即可. 【详解】解：()35413111233x a x a x x ⎧+>++⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得x<2a-4， 解不等式②得25x >-，∵不等式组有解， ∴2245x a -<<-，∵不等式组的整数解只有三个， ∴2243a <-≤， 解得732a <≤， 故选：C. 【点睛】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.2．C解析：C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1， 解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ， 则不等式组的解集为a ＜x ＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．3．C解析：C 【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案． 【详解】∵解不等式20x m -≥得：2m x ≥， 解不等式30n x -≥得：3n x ≤， ∴不等式组的解集是23m n x ≤≤， ∵关于x 的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2， ∴212m -<≤-，233n≤<， 解得：42m -<≤-，69n ≤<，即m 的整数值是-3，-2，n 的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对(m ，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．4．C解析：C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案． 【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ， 解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴这4个整数解为-1、0、1、2， 则2≤a ＜3， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B解析：B 【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可 【详解】解不等式1x a +<，得1x a <-， 解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，13a ∴-≤解得4a ≤又3a >-，且a 为整数，34a ∴-≤≤且为整数∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个故选B 【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x 的取值，进而求出a 的范围，进一步求解即可 【详解】解：1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩①②解不等式①得，25x ≤ 解不等式②得，a 1x 3+>∴不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩的解集为1253a x +<≤ ∵不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩有且只有45个整数解，∴120193a +-≤<- ∴6058a -≤<- ∵a 为整数 ∴a 为-61，-60，-59 ∴-61-60-59=-180 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C 【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∴51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∴3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∴3205a a -< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >- ，即25ax a >- ，∴25x <- ．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先解不等式，得到1033522y x y -≤=-，结合x 、y 是正整数，则3502y ->，即可得到答案． 【详解】解：∵2310x y +≤， ∴1033522y x y -≤=-， ∵x 、y 是正整数， ∴3502y ->， ∴1003y <<， ∴y 能取1、2、3， 当1y =时，有702x <≤， ∴11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 当2y =时，有02x <≤， ∴12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩， 当3y =时，102x <≤，无正整数解； ∴正整数解有5个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y 的整数值是本题的关键．9．D解析：D 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；故正确的是①②③；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．10．C解析：C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1解得a=1，b=解析：8【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 12．【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵，∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组有解但没有解析：01a ≤<先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】 ∵32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， ∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解， ∴01a a -≤⎧⎨-<-⎩， ∴01a ≤<，故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．13．【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a≤0，所以x≤，因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4解析：1215a ≤<【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a ≤0，所以x ≤3a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 即4353a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.【点睛】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.14．5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】，∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a ﹣1＜x≤a解析：5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】21+a 2213x x x a x +⎧⎪⎨++-≤⎪⎩＞①②， ∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，解不等式②得：x ≤a +5，∴不等式组的解集为a ﹣1＜x ≤a +5，∴不等式组的整数解a ，a +1，a +2，a +3，a +4，a +5，∵所有整数解的和S 满足21.6≤S ＜33.6，∴21.6≤6a +15≤33.6，∴1.1≤a ≤3.1，∴a 的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．15．【分析】小聪答对题的得分为10a ；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a ）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.【详解】解：根据题意，得10a−5（20−a ）≥140．故答案是：10解析：()10520140a a --≥【分析】小聪答对题的得分为10a ；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a ）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.【详解】解：根据题意，得10a −5（20−a ）≥140．故答案是：10a −5（20−a ）≥140．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．16．【分析】先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m 的范围．【详解】解：，解不等式，，解得：，因为不等式组的解集是，所以，故答案为：.【点解析：3m ≥【分析】先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m 的范围．【详解】 解：3136x x x m-⎧<-⎪⎨⎪<⎩， 解不等式3136x x -<-， ()263x x <--，解得：3x <， 因为不等式组3136x x x m-⎧<-⎪⎨⎪<⎩的解集是3x <，所以3m ≥，故答案为：3m ≥.【点睛】本题主要考查由不等式组解集求参数的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集确定.17．【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a 表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a 的不等式组，即可求得a 的范围．【详解】解：解不等式得： ，根据题意得：，解得：，故答案为．解析：912a <≤【分析】首先求得不等式30x a -<的解集，其中方程的解可用a 表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a 的不等式组，即可求得a 的范围．【详解】解：解不等式30x a -<得：3a x ＜ ， 根据题意得：343a ≤＜， 解得：912a <≤，故答案为912a <≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 3的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．18．【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a ）＝3，解得a ＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解解析：2-【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a ≤x ≤2a −3，根据题意得出2a −3−（−a ）＝3，解得a ＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x ≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩①②， 由①得x ≥−a ，由②x ≤2a −3，∴不等式组的解集为−a ≤x ≤2a −3，∵关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩ 解集的“长度”为3，∴2a −3−（−a ）＝3，∴a ＝2，∴不等式组的解集为−2≤x ≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a 的值是解题的关键． 19．158【分析】设星期天选派同学值勤的交通路口有x 个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【详解】设星期天选派同学值勤的交通路口有x 个，则这个中学共选派值勤学生人 解析：158【分析】设星期天选派同学值勤的交通路口有x 个，则这个中学共选派值勤学生()478x +人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【详解】设星期天选派同学值勤的交通路口有x 个，则这个中学共选派值勤学生()478x +人，依题意得：()4788144788x x x x ⎧+≥-+⎨+⎩＜， 解得：394122x ≤＜， ∵x 为正整数，∴20x ，∴47872078158x +=⨯+=人；故答案是：158．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．20．m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m的值．【详解】解：，由①得x≥﹣1而不等式组的解集是x≥1，根据大大取大，m＝1．故答案为m＝1．【点解析：m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m的值．【详解】解：122x xx m+≤+⎧⎨≥⎩①②，由①得x≥﹣1而不等式组的解集是x≥1，根据大大取大，m＝1．故答案为m＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于m的算式是解此题的关键．三、解答题21．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x ，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x ＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x ，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160， 当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x ＞6x+160时，即x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x ＜6x+160时，即150＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．22．（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可； （2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3 ∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离.23．（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜ 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得： 323x x a <⎧⎨≥+⎩， ∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-， ∴532a -<≤- ∴a 的取值范围是532a -<≤-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．（1）是；（2）k 的最小值为﹣23，最大值为83 【分析】（1）分别解出两个方程，得到x ﹣y 的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x ＝1，325k y +=，再由已知可得﹣1≤3215k +-≤1，求出k 的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x ﹣9＝5x ﹣2，解得x ＝73-， 由5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y ，解得y ＝﹣3，∴x ﹣y ＝23， ∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是“友好方程”； （2）由3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0，解得x ＝1， 由3212y k y k ++=+，解得325k y +=， ∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴﹣1≤3215k +-≤1， ∴2833k -≤≤ ∴k 的最小值为﹣23，最大值为83． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.25．（1）2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x 0+2y 0＜8 【分析】（1）解方程2x +3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式解得﹣12＜y 0＜1，再结合x 0＝2y 0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x +3＝1∴x ＝﹣1， ∵x ﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x +3＝1的解不是不等式1322x ->的理想解； ∵2（x +3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x +3＝1的解不是不等式2（x +3）＜4的理想解；∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++∴2＜x 0+2y 0＜8．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．26．（1）A （－3，2），B （3，6）；（2）△ABO 的面积为12；（3）点A '的横坐标的取值范围是04A x '<<．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a ＝－3，b ＝2，进而可求得A ，B 两点的坐标；（2）过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，根据ABO AEO BOF AEFB S S S S =--梯形即可求得答案；（3）先根据1122ABO A B S CO x CO x =⋅+⋅△可求得点C 的坐标，设B '（m ，0），根据平移的性质可得A '（m －6，－4），过点A '、B '、C 分别作坐标轴的平行线，交点记为点M 、N 、H ，根据A B C A MC A B H CB N A HNM SS S S S '''''''=---四边形可得122S m =+，再根据24＜S ＜32可求得610m <<，进而可求得点A '的横坐标的取值范围． 【详解】解：（1）∵320a b ++-=，30a +≥，20b -≥，∴a ＋3＝0且b －2＝0，∴a ＝－3，b ＝2，又∵A （a ，b ），B （－a ，3b ），∴A ，B 两点的坐标为A （－3，2），B （3，6）；（2）如图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，。
(word完整版)初一不等式难题,经典题训练(附答案)
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)(2)
初一不等式难题，经典题训练（附答案）1. ___________________________________________________________________ 已知不等式3x-a w 0的正整数解恰好是1, 2, 3，则a的取值范围是________________________________x a 02. 已知关于x的不等式组_____________ 无解，则a的取值范围是5 2x 123. 若关于x的不等式（a-1）x- a +2>0的解集为x<2，则a的值为（）A 0B 2C 0或2D -1x a 2 亠20064.若不等式组b 2x 的解集为1 x 1，则(a b)x 4 x15. 已知关于x的不等式组的解集3 ___________ 2 为x<2，那么a的取值范围是x a 04x y k 1 x y 1,则k的取值范围是（）6若方程组的解满条件0x 4y 3A.4 k 1 B. 4 k 0 C. 0 k 9 D. k 47 .x 9不等式组5x 1 的解集是x2,则m的取值范围是（）x m 1A. m 2B. m 2C. m 1D. mf 18•不等式x x 2 x 0的解集是____________________ 9.当a>3 时，不等式ax+2<3x+b 的解集，则b=10.已知a,b为常数，若ax+b>0 的解集是1x ，则的bx3a 0解集是（）A. x 3 B x 3 C.x 3D.x 311.如果关于x的不等式组的整7x m0数解仅为1,2,3，那么适合不等式组的整数（m, n）对共6x n p 0有（）对A 49B 42C 36D 13x 1 2 y z 312.已知非负数x,y,z满足，设3x 4y 5z，求的最大值与最小值2 3 42.不等式x -1 < (x - 1) 2< 3x + 7的整数解的个数()12 .不等式A 卷2 x 7 x1 .不等式2(x + 1)---—— 1的解集为 ______________ 。
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初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和523xx -<的整解为______________。
3．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。
4．不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。
5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25332b x x 的解集为-1<x <1，则ab____________。
7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。
8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。
9．已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
10．已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。
C 卷一、填空题1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。
2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。
3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1997213z y y z x 则x 的最小值为_______________。
4．已知M=1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。
（填“>”或“<”）5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。
二、选择题1．满足不等式4314||3<--x x 的x 的取值范围是（ ）A ．x>3B ．x<72-C ．x>3或x<72- D ．无法确定2．不等式x – 1 < (x - 1)2< 3x + 7的整数解的个数（ ）A ．等于4B ．小于4C ．大于5D ．等于53．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ）A ．54321x x x x x >>>>B ．53124x x x x x >>>>C ．52413x x x x x >>>>D ．24135x x x x x >>>>4．已知关于x 的不等式mx x >-23的解是4<x<n ，则实数m,n 的值分别是（ ） A ．m = 41, n = 32 B ．m = 61, n = 34C ．m = 101, n = 38D ．m = 81, n = 36三、解答题1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使137158<+<k n n 成立。
2．已知a,b,c 是三角形的三边，求证：.2<+++++ba c a cbc b a 3．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的整数解只有x = -2，求实数k 的取值范围。
答案A 卷 1．x ≥22．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥+5238547xx x x 的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3．由不等式33131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2k +6，当k < 27时，解集为 k k x 2762-+<；当k >27时，解集为k k x 2762-+>;当k =27时，解集为一切实数。
5．要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>25，故所取的最小整数是3。
6．2x + a >3的解集为 x >23a -； 5x – b < 2 的解集为 x <52b+所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。
且23a - < 52b+。
又题设原不等式的解集为–1 < x <1，所以23a -=-1， 52b +=1，再结合23a - < 52b+，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 157．当x ≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x ≥0当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x 的取值范围是x < - 1。
８．原不等式化为⎩⎨⎧<->-)3(3|4|)1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.9．若a,b,c ，中某个值小于2，比如a < 2，但b ≤2, c ≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。
10．因为解为x >94的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 ⎩⎨⎧=--=-44392b a b a ⎩⎨⎧-=-=78b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41-C 卷1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x ≤-1或x ≥4时，有064,24322>--+>--x x x x x∴3131102102+<<-+>-<x x x 或或2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y 分别可取-99到99之间的199个整数，且x 不等于y ，所以可能的情况如下表：所以满足不等式的整数解的组数为：198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)19702249)196100(2250)991(2198=⨯+⨯+⨯+⨯+=3．⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥)2(1997)1(213z y y z x由（1）得y ≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z 是正整数，所以z ≥6661]31997[=+ 由（1）知x ≥3z ，∴z ≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。
4．令n =19982，则1412121,42,2222200019981999++÷++=∴==⋅=n n n n N M n n 11441144154)12()14)(1(2222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：⎩⎨⎧>-->⎩⎨⎧+<+++>++03221)2()1(2)1(222a a a a a a a a a 即 ∴31311<<⎩⎨⎧<<->a a a 故二、选择题1．当x ≥0且x ≠3时，,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(135->-x若x>3，则（1）式成立若0≤x < 3，则5 < 3-x ，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。