浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题(五)
2024学年浙江诸暨市牌头中学高三联合模拟考试数学试题试卷
2024学年浙江诸暨市牌头中学高三联合模拟考试数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>2．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 3．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π124．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-5．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos 5θ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．52C ．2D ．47．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件8．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设22),(2),(ln )2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>11．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+B ．32i +C ．32i --D ．32i -12．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省诸暨市牌头中学2021 2021学年高中数学竞赛训练题 Word版含
浙江省诸暨市牌头中学2021 2021学年高中数学竞赛训练题 Word版含浙江省诸暨市牌头中学2021-2021学年高中数学竞赛训练题word版含2022-2022学年数学竞赛培训问题(1、已知{1，b，a+b}∩{a-b，ab}={-1，0}，则a、b的值分别为（a）-1，0（b） 0，-1（c）-1，1最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
在去高考的路上，保持冷静和自信。
面对试卷，如果有神在书写，请通过短信发送祝福。
我希望你能在高中取得自己的成就，并在金榜题名。
（）（d）1，-1最新试卷十年寒窗苦，踏2.在平面直角坐标系中，曲线2x？3岁？5.附图面积为（a）（）53n（b）5（c）203（d）253（）1.3.你知道吗？x2？？在展开式中，常数项是15，那么n的值是x??（a）3（b）六,（c）9（d）十二4、设a、b、c、d是以o为球心的球面上四点，ab、ac、ad两两垂直，且ab=3，ac=4，ad=11，则球的半径为（a）3（（d）6）（b） 4（c）55、已知a、b、c满足|ab|=3，|bc|=5，|ca|=6，则ab?bc?bc?ca?ca?ab=（a）-55（b） -45（c）-35（d） -25(）6.足球比赛的得分规则是：胜利得3分，平局得1分，失败得0分。
一支球队打了15场比赛，得了33分。
如果不考虑比赛顺序，球队获胜、平局和失利的情况数为（a）15（b）11（c）五,（d）3）7、已知s为直平行六面体，p：s为正方体；q：s的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直。
则p是q的（）（a）充分和不必要条件（c）必要和充分条件（b）必要不充分条件（d）既不充分也不必要条件8.分子和分母的最大公约数为1的分数称为约化分数，那么分母为100的所有正约化真分数之和为（a）20（）（b）30（c）35（d）459.国庆假期（共八天），由一个部门安排A、B、C、D四人值班表。
2020年浙江省绍兴市诸暨市高考数学模拟试卷(5月份)(有答案解析)
解析：解：∵i（1-ai）=2+bi， ∴a+i=2+bi，得 a=2，b=1． ∴ab=2． 故选：A． 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3.答案：A
解析：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
9.答案：D
解析：解：由条件可得 f（-2-x）=-2-x+g（-2-x）=-2-x+g（x）+2x+2=g（x）+x=f（x） ∴函数 f（x）关于直线 x=-1 对称； ∵f（x）在[-1，+∞）上单调递增，且在-2＜t＜0 时使得 f（0）•f（t）＜0；又∵f（-2）=f（0） ∴f（t）＜0，f（-2）=f（0）＞0，所以选项 B 成立；
由 k1，-2k，k2 成等差数列，可得-4k=k1+k2， 化为- = ，即 c2= a2，
可得 e= = ，
故选：B． 求得双曲线的一条渐近线方程，设出 P 的坐标，由题意求得 P（a，b），运用直线的斜率公式可得 k1，k，k2，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于中档 题．
A. 2
B. -2
C. -
D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这 个几何体的体积是（ ）
A.
B. C. D.
4. 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ（φ＞0）个单位得到函数 y=sin（2x+ ）的图象，则 φ 的最小
值为（ ）
A.
B.
浙江省诸暨市牌头中学2017届高三数学综合练习五 含答案 精品
2017年高三数学综合练习五2017.11．已知集合(){}21ln x y x A -==,{}xe y y B ==,，则集合()=⋃B A C R （ ）A.(](),10,-∞-+∞B.[1,)+∞C.(][),11,-∞-+∞D.(]0,12．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ A ≠0，ω＞0，22πφπ<<-）在32π=x 时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．f （x ）的图象过点（0，21） B ．f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上是减函数 C ．f （x ）的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,125π D ．f （x ）的图象的一条对称轴是x=125π3．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ） A．．．12 D4．已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若2464=a a ,1082=+a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为A.50 B.45 C.40 D.35（ ）5．设复数z 满足i zz=-+11，则=z A ．1 B.2 C.3 D ．2( )6．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积比为1：2的两部分，则k 的一个值为A ．37 B ．34 C ．1 D ．73（ ）7．已知函数()()1222,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A.(]()13,1,12,2⎛⎤---+∞ ⎥⎝⎦ B.(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞---⎥⎝⎦C.(]()1,10,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.(](]()2,31,01,log 3-∞--8．在平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，CD=CB=7，且AD ⊥AB ，将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A 1BD ，则在△A 1BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A 1C 与平面BCD 所成最大角的正弦值是A.33 B.36 C.66D.630（）9．设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A.()2,1-B.[]2,1-C.()1,2-D.[]1,2-10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=10，P 是y 轴正半轴上一点，PF 1交椭圆于A ，若AF 2⊥PF 1，且△APF 2的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为A.45 B.35 C.410 D.415（ ）11．已知函数()()202x x af x a a-=>+在其定义域上为奇函数,则a = ；该函数[]1,1x ∈-上的值域为 。
浙江省诸暨市牌头中学高三数学(理)数学期末综合卷(五)
2015.1高三数学期末综合卷（五）1.若a 、b 是任意实数，且a>b ，则下列不等式恒成立的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.b a )31()31(< 2.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（ ） A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移32个单位 D.向右平移32个单位 3. 函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( )A ．021>+x xB ．2221x x >C ．21x x >D ．2221x x < 4.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为（ ） A.12B.32C.60D.1205. 设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题：①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥；③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα.正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.已知抛物线()10222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A.2122+ B.215+ C.13+ D.12+7.在ABC ∆所在平面内有一点O ，满足12====++，则=⋅CB CA （ ） A ．3 B.23C.3D.238.函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A.32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦C.((),4427,-∞-++∞D.(44-+9.设集合{|2,0},{|x M y y x N x y ==<==，则=______，那么“x M ∈”是“x N ∈”的__________条件10．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为____________,其体积为_______________. 11．函数f （x ）=3sin （2ϕ+x ）+cos （2ϕ+x ）⎪⎭⎫⎝⎛<2||πϕ其图象关于直线x=0对称，则y=f （x ）的单调增区间为__________，在[0，2π]上的值域为____________。
2024年全国高中数学联赛(浙江预赛)试题(含答案)
2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计96分）1.设集合10,21x A xx ⎧−⎫=≤⎨⎬−⎩⎭集合2{20}B x x x m =++≤。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。
2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 ()()1()ff x f x −=，则这样的函数有_______个。
3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。
4.已知数列{}n x满足：11,12n x x x n +==≥，则通项n x =__________。
5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，1,60BC BDC =∠=，则球心到平面BDC 的距离为______________。
6.已知复数z 满足24510(1)1zz =−=，则z =__________________。
7.已知平面上单位向量,a b 垂直，c 为任意单位向量，且存在(0,1)t ∈，使得向量(1)a t b +−与向量c a −垂直，则a b c +−的最小值为__________________________。
8. 若对所有大于2024的正整数n ，成立202420240, ii n i i na C a ==∈∑，则12024a a +=_________。
9.设实数,,(0,2]a b c ∈，且3b a ≥或43a b +≤，则max{,,42}b a c b c −−−的最小值为 ___ __ __。
10.在平面直角坐标系xOy 上，椭圆E 的方程为221124x y +=，1F 为E 的左焦点；圆C 的方程为222())x a y b r −+−=（ ，A 为C 的圆心。
直线l 与椭圆E 和圆C 相切于同一点(3,1)P 。
则当1OAF ∠最大时，实数r =_____________________。
浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 若集合，，且则实数b的范围是 A．B．C．D．4. 已知，，则（ ）A．B．C．D．5. 函数的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．6. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7. 电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）A．B．C．D．8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A．B．C．D．9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R 为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P ，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P 位于初始点时记为秒，在筒车旋转t秒的过程中，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）A．筒车转动的角速度B ．当秒时，点P 的纵坐标为-2C ．当秒时，点P 和初始点的距离为4D ．当秒时，点P 距离x 轴的最大值为4浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题三、填空题四、解答题10. 已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A．B ．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线11. 已知，，且，则可能取的值有（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212. 已知圆上的三个点分别为，，，直线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．圆的方程为B．过作直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为C ．若直线被圆截得的弦长为2，则的方程为或D ．当点到直线的距离最大时，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为13. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.14. 在一批零件中抽取个零件，并测量其尺寸，已知这批零件的尺寸规格为，若误差，为使这批零件的尺寸（单位：）在内的概率不小于0.9974，则正整数的最小值为______.（若，则）15. 已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.16. 已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数a 的取值范围.17. 2020年，国庆“遇上”中秋，中国人把这个“超长黄金周”过出了年味．假期期间，各国各大旅游景点、车站、机场人头攒动的场景也吸引了世界的目光．外国媒体、专家和网友“实名羡慕”，这一派热闹景象证明了中国抗疫的成功，也展示了中国经济的复苏劲头．抗疫的成功离不开国家强大的医疗卫生条件，下表示某省2013年至2019年医疗卫生机构数（单位：万个）：年份2013201420152016201720182019年份代号1234567医疗卫生机构/万个4.24.34.54.74.84.84.9（1）求关于的线性回归方程（保留两位小数）．（2）规定：若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个，则称该年是“吻合”年．现从2013—2019年这7年中任选2年，试求这2年中“吻合年”的个数恰好为1的概率．参考数据：，．参考公式：，18. 已知函数，.(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求.19. 已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期.（2）若，，求的值.20. 上饶市正在开展2021年“阳光护苗”文明校园创建行动，分为“清网”护苗、“培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动.在“培根，护苗方面，为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动，现有高一1、2、3、4班准备从《唱支山歌给党听》《没有共产党就没有新中国》《映山红》《十送红军》《歌唱祖国》5首红歌中选取一首作为比赛歌曲，设每班只选择其中一首红歌，且选择任一首红歌是等可能的．（1）求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率；（2）记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数（相同的红歌记为1个），求X的分布列与数学期望．21. 已知函数，，其中.(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；(2)若时，求函数的最小值；(3)若的最小值为，证明：当时，.。
2015年诸暨市高一数学竞赛模拟试卷5
高一数学竞赛试卷 第1页（共6页）2015年诸暨市高一数学竞赛模拟试题5本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知ABC ∆是钝角三角形，且角C 为钝角，则点P ()sin sin sin ,sin cos A B C A B +--落在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于集合M 、N ，定义：且，，设A ＝，{})(log 2x y x B -==，则= （ ） A ．（，0] B ． [，0) C ． D ．3．在等差数列{}n a 中，已知691319a a =，且{}10,n n a s a >为数列的前n 项和，则在12350,,,,s s s s 中，最大的一个是（ ▲ ） A ．15sB ．16sC ．25sD ．30s4．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()()20082009f f +的值为（ ▲ ）A ．0B ．2C ．2-D ．20095．已知函数f (x )＝22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 ( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ ） A ．310B ．13C ．18D ．197.将函数的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 （ ） A ．B ．C ．0D ．8．已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．19.关于x 的方程()()220f x f x k -+=，下列四个命题中是假．命题的是 （ ▲ ） M x x N M ∈=-|{}N x ∉)()(M N N M N M --=⊕ ),3|{2R x x x y y ∈-=B A ⊕49-49-),0[)49,(+∞--∞ ),0()49,(+∞--∞ )2sin(ϕ+=x y 8πϕ4π43π4π-n S {}n a 675S S S >>0d <110S >120S <{}n S 11S 67a a >高一数学竞赛试卷 第2页（共6页）A ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；B ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；C ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根；D ．存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 10.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长 线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且 OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ▲ ）A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。
浙江省诸暨市牌头中学2017届高三数学综合练习五
2017年高三数学综合练习五2017.11．已知集合(){}21ln x y x A -==,{}xe y y B ==,，则集合()=⋃B A C R （ ）A.(](),10,-∞-+∞B.[1,)+∞C.(][),11,-∞-+∞D.(]0,12．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ A ≠0，ω＞0，22πφπ<<-）在32π=x 时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．f （x ）的图象过点（0，21） B ．f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上是减函数 C ．f （x ）的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,125π D ．f （x ）的图象的一条对称轴是x=125π3．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ） A．．．12 D4．已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若2464=a a ,1082=+a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为A.50 B.45 C.40 D.35（ ）5．设复数z 满足i zz=-+11，则=z A ．1 B.2 C.3 D ．2( )6．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积比为1：2的两部分，则k 的一个值为A ．37 B ．34 C ．1 D ．73（ ）7．已知函数()()1222,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A.(]()13,1,12,2⎛⎤---+∞ ⎥⎝⎦ B.(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞---⎥⎝⎦C.(]()1,10,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.(](]()2,31,01,log 3-∞--8．在平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，CD=CB=7，且AD ⊥AB ，将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A 1BD ，则在△A 1BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A 1C 与平面BCD 所成最大角的正弦值是A.33 B.36 C.66D.630（）9．设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A.()2,1-B.[]2,1-C.()1,2-D.[]1,2-10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=10，P 是y 轴正半轴上一点，PF 1交椭圆于A ，若AF 2⊥PF 1，且△APF 2的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为A.45 B.35 C.410 D.415（ ）11．已知函数()()202x x af x a a-=>+在其定义域上为奇函数,则a = ；该函数[]1,1x ∈-上的值域为 。
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一、 选择题：（每小题6分，共36分）
1、空间中n （n ≥3）个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个
结论
（1） 没有任何两个平面互相平行；
（2） 没有任何三个平面相交于一条直线； （3） 平面间的任意两条交线都不平行；
（4） 平面间的每一条交线均与n -2个平面相交． 其中，正确的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2、若函数y =f (x )在上的一段图像可以近似地看作直线段，则当c ∈(a ,b )时，f (c )的近似值可表示为 （A ）
()()2
b f a f +
（B ）⎪⎭
⎫
⎝⎛+2b a f
（C ）
()()()()()
a b b f a c a f c b --+-
（D ）()()()[]a f b f a
b a
c a f ----
3、设a ＞b ＞c ，a +b +c =1，且a 2+b 2+c 2=1，则 （A ）a +b ＞1 （B ）a +b =1 （C ）a +b ＜1 （D ）不能确定，与a 、b 的具体取值有关
4、设椭圆12222=+b y a x 的离心率23=e ，已知点⎪⎭⎫
⎝⎛23,0P 到椭圆上的点的最远距
离是
47
，则短半轴之长b = （A ）161 （B ）81 （C ）41
（D ）2
1
5、S ={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是
（A ）32003C
（B ）2
1002
21001C C + （C ）2
100221001A A +
（D ）32003A
6、长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，AC 1为体对角线．现以A 为球心，AB 、AD 、AA 1、AC 1为半径作四个同心球，其体积依次为V 1、V 2、V 3、V 4，则有 （A ）V 4＜V 1+V 2+V 3 （B ）V 4=V 1+V 2+V 3 （C ）V 4＞V 1+V 2+V 3 （D ）不能确定，与长方体的棱长有关
二、 填空题：（每小题9分，共54分）
1、已知k ==βαβαcos cos sin sin 33，则k 的取值范围为 ．
2、等差数列{a n }的首项a 1=8，且存在惟一的k 使得点(k ,a k )在圆x 2+y 2=102上，则这样的等差数列共有 个．
3、在四面体P -ABC 中，P A =PB =a ，PC =AB =BC =CA =b ，且a ＜b ，则b
a
的取值
范围为 ．
4、动点A 对应的复数为z =4(cos θ+isin θ)，定点B 对应的复数为2，点C 为线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线交OA 与D ，则D 所在的轨迹方程为 ．
5、∑=2003
13k k 被8所除得的余数为 ．
6、圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为 ．
三、 （20分）
已知抛物线y 2=2px (p ＞0)的一条长为l 的弦AB ．求AB 中点M 到y 轴
的最短距离，并求出此时点M 的坐标．
四、 （20分）
单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，正方形ABCD 的中心为点M ，正方形A 1B 1C 1D 1的中心为点N ，连AN 、B 1M ． （1）求证：AN 、B 1M 为异面直线； （2）求出AN 与B 1M 的夹角．
五、 （20分）
对正实数a 、b 、c ．求证：
c
ab
c b ac b a bc a 888222++
+++≥9．
第二试
一、 （50分）
设ABCD 是面积为2的长方形，P 为边CD 上的一点，Q 为△P AB 的内切圆与边AB 的切点．乘积P A ·PB 的值随着长方形ABCD 及点P 的变化而变化，当P A ·PB 取最小值时， （1）证明：AB ≥2BC ； （2）求AQ ·BQ 的值．
二、 （50分）
给定由正整数组成的数列
⎩⎨
⎧+===++n n n a a a a a 12
212
,1（n ≥1）． （1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点
(a 1,a 2)，(a 3,a 4)，…，(a 2k -1,a 2k )，…
均在曲线x 2+xy -y 2
+1=0上．
（2）若设f (x )=x n +x n -1-a n x -a n -1，g (x )=x 2-x -1，证明：g (x )整除f (x )．
三、 （50分）
我们称A 1,A 2,…,A n 为集合A 的一个n 分划，如果 （1）A A A A n = 21； （2）∅≠j i A A ，1≤i ＜j ≤n ．
求最小正整数m ，使得对A ＝{1,2,…,m }的任意一个13分划A 1,A 2,…,A 13，一定存在某个集合A i (1≤i ≤13)，在A i 中有两个元素a 、b 满
足b ＜a ≤8
9
b ．
参考答案
第一试
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 答案 D
C
A
C
B
C
二、填空题：
1、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝
⎛
--1,2121,1 ；
2、17；
3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,32；
4、
()13
4
12
2
=+-y x ；
5、4；
6、117600．
三、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2
222,2,2,2
0,8,20,8p pl p l M p l p l p l M p l p l ．
四、（1）证略；
（2）3
2arccos
．
五、证略．
第二试
一、（1）证略（提示：用面积法，得P A ·PB 最小值为2，此时∠APB ＝90°）； （2）AQ ·BQ =1．
二、证略（提示：用数学归纳法）．
三、m =117．。