2020年初三数学中考模拟试题(带答案)

2020年九年级中考模拟考试

数学试题

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．给出四个数，，其中为无理数的是（）

A．﹣1B．0C．0.5D．

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）

A．直接观察B．查阅文献资料

C．互联网查询D．测量

4．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

5．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0

6．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（）

A．1B．C．D．2

7．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（）A．B．C．D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A．B．C．D．

10．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）

A．（1）班比（2）班的成绩稳定

B．（2）班比（1）班的成绩稳定

C．两个班的成绩一样稳定

D．无法确定哪班的成绩更稳定

11．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）

A．13B．14C．15D．16

12．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题；共24分）

13．﹣5的相反数是；﹣5的绝对值是；﹣5的立方是；﹣0.5的倒数是．14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：．

15．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝°．

17．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是cm2．

18．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；

则按此规律，第五个图形有个正方形．

19．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝，点A的坐标是．

20．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．

三、解答题（本大题共7小题；共60分）

21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°

（2）解方程﹣＝．

22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？

23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C

的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B 在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

24．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y＝S

，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求

△OPB

出y的最大值．

27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的

度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．