专题25 一元函数的导数及其应用(单元测试卷)(原卷版)

专题25 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·夏津第一中学高二期中）设函数()f x x =，则()()

11lim x f x f x

∆→∞

+∆-=∆（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．－1

2．（2019·辰溪县第一中学高二月考）已知函数32()23f x x x x =-+-，求(2)f '=( )

A ．1-

B ．5

C ．4

D ．3

3．（2020·黑山县黑山中学高二月考）已知函数()()2x

f x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y -+= B ．10x y --= C ．310x y -+=

D ．310x y ++=

4．（2020·湖北省高二期中）若函数()()32ln f x x a x =+-不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

B ．[)2,+∞

C ．()0,∞+

D ．(),2-∞

5．（2020·湖南省高三一模（文））函数y =xlnx 的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（理））已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e - B ．e

C ．1-

D ．1

7．（2020·夏津第一中学高二期中）函数3

34y x x =-+有（ ）

A ．极大值6，极小值2

B ．极大值2，极小值6

C ．极小值－1，极大值2

D ．极小值2，极大值8

8．（2020·福建省高三其他（文））若函数ln(1)2,0,

()1

,0.x ax x f x x a x x +-->⎧⎪

=⎨++<⎪⎩

的最大值为(1)f -，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．10,e

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．[),e +∞

二、多选题

9．（2019·福建省莆田一中高二期末）（多选题）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） A ．324y x x =+

B ．()sin y x x =+-

C ．2log y x =

D ．22x x y -=-

10．（2020·江苏省高二期中）直线1

2

y x b =+能作为下列（ ）函数的图像的切线. A ．1()f x x

=

B ．4()f x x =

C ．()sin f x x =

D ．()x f x e =

11．（2020·山东省潍坊一中高二月考）已知函数f （x ）的定义域为R 且导函数为()f x '，如图是函数()y xf x '=的图像，则下列说法正确的有（ ）

A ．函数f （x ）的减区间是（-∞，-2）

B ．函数f （x ）的增区间是（-2，+∞）

C ．x =-2是函数的极小值点

D ．x =2是函数的极小值点

12．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A ．函数()y f x =在区间13,2⎛⎫

--

⎪⎝⎭

内单调递增 B ．当2x =-时，函数()y f x =取得极小值 C ．函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增 D ．当3x =时，函数()y f x =有极小值 三、填空题

13．（2020·夏津第一中学高二期中）曲线y ＝x 2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为_____．

14．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 15.（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））若函数()()2

f x x x a =-在2x =处取得极小值，则a =__________．

16．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）已知函数1

()sin ,[0,],2

f x x x x π=-∈则()f x 的最小值为________，最大值为_______. 四、解答题

17．（2018·营口市第二高级中学高二月考（文））设()ln 4f x a x x =-+，（a R ∈），曲线()y f x =在点

()()1,1f 处的切线垂直于y 轴.

（1）求a 的值；

（2）求函数()y f x =的单调区间.

18．（2020·福建省高二月考）已知函数()2

ln f x ax b x =+在1x =处有极值

1

2

. （1）求,a b 的值；

（2）求函数()f x 在1

,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值与最小值.

19．（2020·江西省新余一中高二月考（理））某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年

产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3

()6ln 17e C x x x x

=++-（万

元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.

20．（2020·横峰中学高二开学考试（理））已知曲线C 的方程是32

32y x x x =-+．

（1）求曲线在1x =处的切线方程1l ；

（2）若2:l y kx =，且直线2l 与曲线C 相切于点()()000,0x y x ≠，求直线2l 的方程及切点坐标． 21．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数2

1()ln 2

f x x m x =- (m ∈R ) （1）当2m =时，

①求函数()f x 在x =1处的切线方程； ②求函数()f x 在[1,]e 上的最大，最小值．

（2）若函数()f x 在1,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

上单调递增，求实数m 的取值范围；

22．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））已知函数()n ()l f x x x m m R =--∈． （1）若函数()f x 有两个零点，求m 的取值范围；

（2）证明：当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20x

f x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上恒成立．