1.4.1单项式与单项式相乘优秀课件
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北师大版数学七年级下册第一章 单项式乘以单项式课件PPT
观察上面四个式子有什么共同特点?
2020/3/31
（1）3a²b·2ab³及xyz·y²z等于什么？你是怎样计算的？
3a²b·2ab³=3·a²·b·2·a·b³
=3·2 a²·a·b·b³
=（3·2a²·a）·（b·b³）
=6a³b4
xyz·y²z = x·y·z·y²·z
= x·y·y²·z·z
= x·（y·y²）·（z·z）
2020/3/31
=xy³z²
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
2020/3/31
例1 计算： （1）2xy²·xy （2）﹣2a²b³·（﹣3a） （3）7xy²z·(﹣2xyz)2
解：（1）2xy²·xy=（2×）·（xx）·(y²y)=x²y³
(2)﹣2a²b³·（﹣3a）=[(﹣2)×(﹣3)]a²·a)·b
=6a³b
(3) 7xy²z·(﹣2xyz)2 =7xy²z·4x²y²z²
=（7×4）·（xx²）·(y²y²)（z
2020/3/31
=28x³y4 z³
单项式与单项式相乘需要注意哪些问题？
（1）符号问题：系数相乘时要连同符号，先 确定符号再确定值。 （2）注意同底数幂的乘法运算：单独一个字 母的次数是1而不是0，相加时不要漏掉。 （3）对于只在一个单项式里含有的字母，要 连同它的指数一起作为积的一个因式。 （4）单项式与单项式相乘，结果仍然是一个 单项式。 （5）单项式乘法法则对于三个及是哪个以上 单项式仍然使用。
2020/3/31
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2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
（1）3a²b·2ab³及xyz·y²z等于什么？你是怎样计算的？
3a²b·2ab³=3·a²·b·2·a·b³
=3·2 a²·a·b·b³
=（3·2a²·a）·（b·b³）
=6a³b4
xyz·y²z = x·y·z·y²·z
= x·y·y²·z·z
= x·（y·y²）·（z·z）
2020/3/31
=xy³z²
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
2020/3/31
例1 计算： （1）2xy²·xy （2）﹣2a²b³·（﹣3a） （3）7xy²z·(﹣2xyz)2
解：（1）2xy²·xy=（2×）·（xx）·(y²y)=x²y³
(2)﹣2a²b³·（﹣3a）=[(﹣2)×(﹣3)]a²·a)·b
=6a³b
(3) 7xy²z·(﹣2xyz)2 =7xy²z·4x²y²z²
=（7×4）·（xx²）·(y²y²)（z
2020/3/31
=28x³y4 z³
单项式与单项式相乘需要注意哪些问题？
（1）符号问题：系数相乘时要连同符号，先 确定符号再确定值。 （2）注意同底数幂的乘法运算：单独一个字 母的次数是1而不是0，相加时不要漏掉。 （3）对于只在一个单项式里含有的字母，要 连同它的指数一起作为积的一个因式。 （4）单项式与单项式相乘，结果仍然是一个 单项式。 （5）单项式乘法法则对于三个及是哪个以上 单项式仍然使用。
2020/3/31
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单项式与单项式相乘PPT教学课件
=20 a2 b5 c
2020/5/31
8
例2：卫星走过的路程约是多少？
解： 7.9×103 × 3×102 =23.7 ×105 =2.37 ×106
答：卫星绕地球运行3×102秒走过的路程
约是2.37 ×106米。
2020/5/31
(有理数乘法和同底数幂的乘法法则)
2020/5/31
4
计算：(2)4a2x2·(-3a3bx)
=[4·(3=)(]-·1(2a)2··aa53·)x·3(·xb2·x你与)·b知单道项式单怎项样式
相乘吗？
=-12a5x3b．
2020/5/31
5
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂按同底数的幂相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母,
连同它的指数作为积的一个因式.
2020/5/31
6
例1、计算：①3x2y·(-2xy3) 解：3x2y·(-2xy3)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3 )
= -6 x3 y4
2020/5/31
7
例1、计算:②(-5a2b3 )·(-4b2c)
解：原式 =[（-5)（-4）] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
9
计算
①3x · 5x2
15x3
②（-2y）·(3xy5) ③(-2.5x)·(-4x) ④x2yz · xyz3
－6xy6 10x2
x3 y2 z4
⑤(2×105)(2×105)
4×1010
⑥(-2x)3(-4x2)=(-8x3) · (-4x2) =32x5
⑦xm+1y · 6xym-1
6xm+2ym
2020/5/31
8
例2：卫星走过的路程约是多少？
解： 7.9×103 × 3×102 =23.7 ×105 =2.37 ×106
答：卫星绕地球运行3×102秒走过的路程
约是2.37 ×106米。
2020/5/31
(有理数乘法和同底数幂的乘法法则)
2020/5/31
4
计算：(2)4a2x2·(-3a3bx)
=[4·(3=)(]-·1(2a)2··aa53·)x·3(·xb2·x你与)·b知单道项式单怎项样式
相乘吗？
=-12a5x3b．
2020/5/31
5
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂按同底数的幂相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母,
连同它的指数作为积的一个因式.
2020/5/31
6
例1、计算：①3x2y·(-2xy3) 解：3x2y·(-2xy3)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3 )
= -6 x3 y4
2020/5/31
7
例1、计算:②(-5a2b3 )·(-4b2c)
解：原式 =[（-5)（-4）] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
9
计算
①3x · 5x2
15x3
②（-2y）·(3xy5) ③(-2.5x)·(-4x) ④x2yz · xyz3
－6xy6 10x2
x3 y2 z4
⑤(2×105)(2×105)
4×1010
⑥(-2x)3(-4x2)=(-8x3) · (-4x2) =32x5
⑦xm+1y · 6xym-1
6xm+2ym
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
1.4.1单项式乘单项式-北师大版七年级数学下册课件
(3)(－2a b) ·(－2a b ) ； 2 2 6．若(mx3)·(2xk)＝－8x18，则适合此等式的m＝ ，k＝ .
(4)原式＝2a2b4－ a2b4＝ a2b4.
2 23
(4)(-8ab3 ) ( 1 ab)-(1 ab2 )2 .
(3)(2x2y)3·(－4xy2)； (4) a3b·6a5b2c·(－ac2)2 ；
3.计算：
(am)n=amn
单(1)项(－式3a乘b)单·(－项2式a)，·(－所a得2b结3)；果仍是单项(式1。)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；(2)(－3x2y)2·(－2xy)；
光的速度约是3 ×105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 ×102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？
3a5b7
例3：(1)如图，阴影部分的面积是（ C ）
A.7.5xy C.6xy
B.5xy D.10xy
3x y
1.5x
2.5y
(2)一个长方形的长为4ab，宽为(3ab2)2，则这个长方形的 面积是___3_6_a_3b_5__.
夯实基础
1.下列运算正确的是(C )
A．3x2＋4x2＝7x4
B．2x3·3x3＝6x3
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
理解单项式与单项式相乘的法则的简单应用
(3)原式＝8x y ·(－4xy )＝－32x y . (4)原式＝2a2b4－ a2b4＝ a2b4.
(3)原式＝8x6y3·(－4xy2)＝－32x7y5.
63
（乘法交换律、结合律）
1 3 单项式乘单项式运算法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
1.4.1 单项式乘以单项式 课件
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精讲
例1 计算：
(1)2xy2• 1 xy; 3
(3)7xy2z•(2xyz)2.
(2) (－2a2b3•(－3a)；
解:(1)原式=(2× 1 )•(x•x)•(y2•y)= 2 x2 y3;
3
3
综合拓展题
4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这
块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
4a
＝(8+3+1)ab
=12ab，
答：这块地的面积为12ab.
住宅用地
人民广场 3a 商业用地
课堂总结
单项式乘 单项式
单项式与 单项式相
乘
注意
实质上是转化为 同底数幂的运算
3. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么? 3a·3b = 9ab
单项式与单项式相乘
单位：米
x
mx
1 8
x
x
典例精讲
例1 计算：
(1)2xy2• 1 xy; 3
(3)7xy2z•(2xyz)2.
(2) (－2a2b3•(－3a)；
解:(1)原式=(2× 1 )•(x•x)•(y2•y)= 2 x2 y3;
3
3
综合拓展题
4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这
块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
4a
＝(8+3+1)ab
=12ab，
答：这块地的面积为12ab.
住宅用地
人民广场 3a 商业用地
课堂总结
单项式乘 单项式
单项式与 单项式相
乘
注意
实质上是转化为 同底数幂的运算
3. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么? 3a·3b = 9ab
单项式与单项式相乘
单位：米
x
mx
1 8
x
x
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新知讲解
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图，第一幅画的 画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留有 1 xm
8
的空白。
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎 样表示呢？
新知讲解
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ 第一幅画的画面面积是x·1.2x平方米。 第二幅画的画面面积是(1.2x)( 3 x)平方米。
4
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎 样表示呢？
第一幅画的画面面积是x·mx平方米。 第二幅画的画面面积是(mx)( 3 x)平方米。
4
新知讲解
【想一想】
（1）像x，1.2x，
3 4
x，mx这样的代数式叫什么？
它们都表示数与字母的乘积，所以它们是单项式。
（2）像x·1.2x，(1.2x)(
1 3
xy
；(2) －2a2b3 ·(－3a)； (3)
7xy2z·(2xyz)2
.
【解】(1)
2xy2
•
1 3
xy
= (2
1) • (பைடு நூலகம்x)• (y2y)= 3
2 3
x2y3
(2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
注意
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再 算单项式相乘.
板书设计
1．单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2．单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 3．单项式乘以单项式的应用。
作业布置
课本 P15 习题1.6
3 4
x)，(mx)(
3 4
x)它们是什么运算？
因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式
运算。
新知讲解
【想一想】 （1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？ 3a2b·2ab3
=(3×2)(a2·a)(b·b3) （交换律、结合律） = 6a3b4 （同底数幂的运算性质）
1.4.1单项式与单项式相乘
北师大版 七年级下
新知导入
【想一想】 我们学过哪些幂的运算性质？( m、n都为正整数)：
同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aman=am+n
幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn
积的乘方： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。 (ab)n=anbn
新知讲解
【想一想】 （1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？ xyz·y2z
=x(y·y2)(z·z) （交换律、结合律） = xy3z2 （同底数幂的运算性质）
字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.
新知讲解
【想一想】 （2）如何进行单项式乘单项式的运算？
(2) a3b·ab5c ； (4)-ab3·2abc2·(a2c)3；
(1)4xy·2xy3＝8x2y4. (2)a3b·ab5c＝a4b6c. (3)2x2y·(-xy)2＝2x4y3. (4)-ab3·2abc2·(a2c)3＝-2a7b4c5.
课堂练习
2.计算3a·(2b)的结果是( C ).
3a2b·2ab3 = (3×2) (a 2 ·a1 ) (b·b3)= 6a3b4
新知讲解
【总结归纳】 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
新知讲解
例1 计算：
(1)
2xy2·
【解】∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴ 解得
3m＋1＋5m－3＝4
2n＋5n－4＝1
m＝
3 4
n＝ 5
∴m2＋n=
143 112
7
课堂总结
单项式 与单项 式相乘
计算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
= (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3 .
新知讲解
【归纳提升】 （1）单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独 立的字母因式依次运算； （2）要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的 字母．
新知讲解
【思考】怎样计算(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)？ (－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)
A.3ab
B.6a
C.6ab
3.计算(－2a2)·3a的结果是( B ).
A.－6a2
B.－6a3 C.12a3
D.5ab D.6a3
4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _2_a_4__.
拓展提高
5.已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
=(－2a2)·(－a3b6)·(2a2b3) =(2a5b6)·(2a2b3) =4a7b9 【总结】 ①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. ②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再 算乘法，
课堂练习
1.计算： (1)4xy·2xy3 ； (3)2x2y·(-xy)2；