反比例函数图象的图形变换

专题：反比例函数图象的图形变换

点知归类：

反比例函数图象的三种基本变换：1.平移；2.轴对称(翻折)；3.旋转重点：双曲线的平移、旋转

教学过程

基本知识点讲解

1.将反比例函数y=3

x

向上平移2个单位，再向右平移1

个单位，所得到的图象的解析式为.

2.将反比例函数y=−2

x

沿直线y=3翻折，所得图象的

解析式为.

3.将反比例函数y=1

x

绕点P(-1，2)顺时针旋转90°，所

得图象的解析式为. 实践运用

1. (1)函数y=3

x−2

+1的图象可由函数y=3

x

的图象向单位，再向单位得到，其对称中心坐标为.

(2)在平面直角坐标系xoy中，请根据所给的

y=−4

x

的图象画出函数y=−4

x−2

−2的图象，并

根据图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥−1？

变式练习：新图象上当x在什么范围时，y<0？

2.如图，在平面直角坐标系中P(-2，3)，将函数y=2

x

的图象绕点P顺时针旋转90°，得到新图象.

(1)求新图象的解析式，并画出新图象.

(2)结合图象，直接写出x在什么范围时，y<2?

(3)直线AB：y=2x−1与新图象交于点

A、点B，

求线段AB的长.

课后检测

1.如图已知反比例函数y=4

x

的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象L相较于点A(2，2)和点B.

(1)写出点B的坐标，a的值.

(2)将函数y=4

x

的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度，得到图象分别记为C′和L′.已知图象C′经过M(2，4).

①求n的值；

②分别写出平移后的图象C′和L′对应的函数关系式；

③直接写出不等式4

x−1≤ax−1的解集.

2.已知反比例函数y=−4

x

(x≤−1).点A是此函数图象上任意一点，点A关于原点

的对称点为B.以AB为斜边作等腰Rt△ABP(点A、P、B逆时针摆放).求点P所在

图象的解析式，并写出x的取值范围.

变式练习：若以AB为边作等边△ABP呢？