【VIP专享】超静定次数的确定
9-1超静定结构的概念及超静定次数的确定解析
去掉一个单铰（相当于去掉两个线位移约束）
X1 X2
基本结构
去掉一个单铰 原结构
将一个单刚连接改为单铰连接（相当于去掉一个角位移约束）
单刚改为单铰
原结构
X1 基本结 of Civil Engineering, Tongji Univ.
定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。 去掉一支杆或切断一链杆（相当于去掉一个线位移约束） 原结构
原结构
去掉一支杆 基本结构 X1
Strucural Analysis
切断一链杆 基本结构
X1
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数
力法基本未知量和基本结构是相互对应的。
若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故， 基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其 为n次超静定结构。 几次超静定?
一根杆件所需要的最少约束数量是3个，本结构有2个多余约束，故， 2次超静定。
力法基本结构
原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定结构的求解方法
总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。
结构的超静定次数.
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。
超静定次数的判定
量的求解方法.
20
(Energy methods)
§14-2 用力法解静不定结构
（Solving statically indeterminate structure by force method）
一、力法的求解过程（Basic procedure for force method）
1.判定超静定次数
减少其变形。卡盘和辅助支撑
构成超静定系统。
19
(Energy methods)
四、超静定次数的判定
（Determine the degree of statically indeterminacy）
（1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个
数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差
(Energy methods)
F
B1
1
B
11
A
A
F
B2
B
12
1
A
F B3 1
B
13
Δ1 X1 Δ1 X 2 Δ1 X 3 Δ1F 0
Δ1 X1 11 X 1 Δ1 X 2 12 X 2 Δ1 X 3 13 X 3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 Δ1F 0
q
q
B
B
A
A
l
X1
A
B
A
x
1
（4） 用莫尔定理求 11
M(x) x M(x) x
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
B x
1
26
(Energy methods)
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
超静定次数的确定
(5)不能将结构拆成可变或瞬变体系；（不能去掉必要约束）
超静定次数＝多余约束个数＝ -W
如果去掉n个多余约束, 体系变为静定结构
超静定次数=变成静定结构所需解除的约束数
超静定次数 Degrees of indeterminacy
✓ 静力平衡 超静定次数＝多余未知力的个数 ＝全部未知力个数－平衡方程个数
q
例１：判断图示结构的超静定次数。来自123
➢ 由超静定结构拆成静定结构时应注意：
q
A
L/2
L/2
L
BA
q
B
L/2
L/2
L
Degrees of indeterminacy (超静定次数) ——超静定结构中多余约束的个数
体系中有几个多余约束?
超静定次数 Degrees of indeterminacy
✓ 几何构造
• 超静定结构: S=0, n>0. W ＝ S-n
n ＝ -W
超静定次数的确定及基本结构的取法
11
2l 3 3EI
1p
ql 4 8EI
x1
1p 11
3ql 16
M M 1x1 M P
l
MP
1 ql 2 2
5 ql 2 16
3 ql 16
M
.
例题： B
P C
2EI
EI
L
A L/2 L/2
x1 1
.
P x1 x2
P PL/4
MP 6 PL 80
x2 1
3
M
M1
M2
PL 80
11x1 1C 0
x1
3）、求系数和自由项。
x1 1 x1 1
11
l3 EI
1C RiCi l
x1
1C 11
3EI l2
3i l
其中： i EI ——线刚度 l
4）、 M M 1x1
结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。
解：（1）
11 x1 21x1
12 x2 22 x2
1p 2p
0 0
11
L 2EI
12
21
L 6EI
22
L 3EI
1P
PL2 32 EI
2P 0
x1
6PL 80
x2
3PL 80
M M1x1 M 2 x2 M P
(2)、求剪力，轴力。
M Q
6 PL 80
QBA
QAB
QBA
x3 0
.
解法 2：
x1 x2 x3
.
11x1 12 x2 13 x3 2
x1 24
21x1 22 x2 23 x3 1
超静定次数的确定
对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后，
代入典型方程即可解出各多余未知力。
返 回14
§7—5 力法的计算步骤和示例
1. 示例
n=2(二次超静定)
选择基本结构如图示
力法典型方程为：
（1）确定原结构的超静定次数。
（2）选择静定的基本结构(去掉多余联系，
以多余未知力代替)。
（3）写出力法典型方程。
（4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力
图，据此计算典型方程中的系数和自由项。
（5）解算典型方程，求出各多余未知力。
（6）按叠加法作内力图。
17
返回
例 7—1 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。
例 7—4 分析图示刚架。
解这是：一个对称结构，为四次超静定。
选取对称的基本结构 如图示， 只有反对称多余未知力X1
为计算系数和自由项分别作 和MP图(见图)。
由图乘法可得
EI11=(1/2×3×3×2) ×4 +（3×6×3）×2 =144
6m
6m
10kN
10kN
X1
EI=常数
6m
3
……………………………………………………………
n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0
这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中
Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。
12
返回
3. 力法方程及系数的物理意义
结构力学五
五．力法一.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一；二.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；三.力法思想（1）取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量；（2）图a为一次超静定；（3）力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）：图a中，在F P作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在F P和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在F P作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∆+++=∆=∆+++=∆=∆+++=∆0X X X 0X X X 0X X X P 33332321313P 23232221212P 131********δδδδδδδδδ相同道理，如果是n 次超静定，力法方程可表示成为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆++++=∆++++=∆++++0X X X 0X X X 0X X X nF n nn 22n 11n F 2n n 2222121F 1n n 1212111δδδδδδδδδ矩阵表达式：0X X X nF F2F 1n 21nn 1n 1n n 22121n 11211=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδδδδδδδδ 柔度系数：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn 22n1n22212n 11211δδδδδδδδδ自由项：{}iF ∆根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素ii δ称为主系数，主系数均为正值且不等于零。
6.1超静定结构的概念和超静定次数(远程教学)
q
A
FAx
B
C
D
FAy
FB
FC
FD
2次超静定梁
6.1 超静定结构概念和超静定次数
拉杆
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（一）超静定梁
（二）超静定桁架
内部超静定 （三）超静定拱
外部超静定
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（四）超静定刚架
（五）超静定组合结构
6.1 超静定结构概念和超静定次数
三、超静定结构内力计算方法
（一）基本方法 1.力 法：以结构中的多余力作为基本未知量，根 据位移条件先求出多余未知力，然后再 确定原结构全部内力的方法。
2.位移法：把结构中的某些结点位移作为基本未知 量，根据平衡条件先求出结点位移，然 后再确定原结构全部内力的方法。
第六章 用力法计算超静定结构
建筑工程系
6.1 超静定结构概念和超静定次数
一、超静定结构的特性 1.几何组成：有多余约束的几何不变体系。
P
2.受力分析： 只靠静力平衡条件无法全部求出反力与内力。 3. 受力情况与材料的物理性质、截面的形状有关。
4. 支座移动、温度改变、制造误差等会使其产生 内力。
6.1 超静定结构概念和超静定次数
（二）派生方法 1.渐近法 2.力矩分配法
（三）有限元法
6.1 超静定结构概念和超静定次数
四、超静定次数确定
1. 概念 （1）从几何构造看
超静定次数=多余约束个数 =把原超结构变成静定结构所需撤除的约束个数
（2）从静力分析角度看
超静定次数=多余未知力个数=未知力数-平衡方程个数
6.1 超静定结构概念和超静定次数
超静定结构计算力法
第十章超静定结构计算力法一．超静定次数确定1、 超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：静定结构 超静定结构 几何特性 无多余约束的几何不变体系 有多余约束的几何不变体系静力特性满足平衡条件内力解答是唯一的，即仅由平衡条件就可求出全部内力和反力。
超静定结构满足平衡条件内力解答有无穷多种，即仅由平衡条件求不出全部内力和反力，还必须考虑变形条件。
非荷载外因的影响 不产生内力 产生了自内力内力与刚度的关系 无关荷载引起的内力与各杆刚度的比值有关，非载载外因引起的内力与各杆刚度的绝对值有关。
内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
2、超静定次数的确定： 结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。
3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。
对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。
如图10-2 所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静 定次数为3×5-（1+1+3）=15次。
D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。
②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。
如图10-1结构。
③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。
建筑工程技术专业《15-1超静定结构的概念及超静定次数的判断》
①去掉一根链杆，相当于去掉一个约束；
②撤除一个单铰，相当于去掉两个约束；
③截断一根连续杆件，相当于去掉三个约束
④将连续变为单铰，相当于去掉一个约束。
老师原声
6
PPT6
在去除约束判断超静定次数时，要注意以下事项：
①同一结构，超静定次数是确定的，但去多余约束的方式有多种。如下图结构，我们可以去掉中间的两个支座，使其变成简支梁，也可以去掉右边两个支座，使其变成外伸梁。
15-1超静定结构的概念及超静定次数的判断脚本
序号
画 面
解 说
配音
背景音乐
字幕
1
片头：微课标题
超静定结构的概念及超静定次数的判断
老师原声
动感纯音乐
2
PPT2
大家好！这次课，我们来学习超静定结构的概念及超静定次数的判断。我们将认识超静定结构的概念及特点，熟悉常见的超静定结构，学会判断超静定次数的方法。
②必须去掉所有多余约束，使体系成为几何不变体系，但也不能多去，使体系几何可变。
③要确保去掉的是多余约束，不能去掉必要约束，不能将原超静定结构变为瞬变体系。例如这个超静定拱，可以去掉任一个水平支座链杆，但不能去掉任一个竖向支座链杆。
7
PPT7
超静定结构的概念，及超静定次数的判断，就给大家介绍到这里，这次课到此结束，谢谢大家观看，下次课再见！
老师原声
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ppt4
常见超静定结构包括超静定梁，超静定刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构和超静定铰接排架等。这些结构，计算自由度都是小于0的，也就是约束有多余。需要说明的是，这里所谓的多余，并不是真正的多余，仅仅只是从几何构造性上来说，这些约束是多余的。在承载方面，它们不但不多余，而且还发挥着非常重要的作用。这些多余约束上的约束反力，与结构变形有关，仅靠平衡方程是无法求解的。所以超静定结构的力学计算，比静定结构复杂的多。但由于超静定结构刚度大，整体性好，承载能力强，因此，在工程中应用较多。
2015年一级建筑师《建筑结构》：超静定次数
超静定次数
超静定结构是具有多余约束的⼏何不变体系。
超静定结构中多余约束(或多余未知⼒)的数⽬称为超静定次数。
由于存在多余约束，超静定结构的反⼒和内⼒单靠静⼒平衡条件不能完全确定，须同时考虑变形协调条件(即位移条件)。
超静定次数也是超静定结构计算中除静⼒平衡⽅程以外，尚需补充的反映位移条件的⽅程的数⽬。
确定结构超静定次数的⽅法是，去掉结构中的多余约束，使之成为⼀个静定结构，则所去掉的约束的数⽬就是超静定次数。
在超静定结构上去掉多余约束的⽅法，通常有以下⼏种：
( 1 )切断⼀根链杆，或撤去⼀根⽀座链杆，相对于去掉⼀个约束(图 3 - 57 )
( 2 )撤去⼀个单铰，或撤去⼀个固定铰⽀座，相对于去掉两个约束(图 3- 58 ) ;
( 3 )切断⼀根梁式杆或⼀个刚结点，或撤去⼀个固定⽀座，相对于去掉三个约束(图 3 -59 )
( 4 )将刚接改为单铰连接，或将固定⽀座改为固定铰⽀座，相对于去掉⼀个约束(图 3 -60 )。
超静定结构的概念和超静定次数的确定
第5章力法5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。
关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和力的结构。
现在，我们要讨论的是超静定结构。
它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或力的结构。
如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其力和变形都将迅速增加。
为减少梁的力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。
也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部力。
具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或力的结构称为超静定结构。
图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。
图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。
本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。
图5.1 图5.2. . . w d .图5.32.超静定次数的确定力法是解超静定结构最基本的方法。
用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。
通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。
如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。
显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。
去掉多余联系的方式，通常有以下几种：(1)去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
如图5.4所示结构就是一次超静定结构。
图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。
超静定结构的计算—超静定结构基础知识(建筑力学)
超静定次数的判断
1.超静定次数的概念 指多余约束的个数。
2.超静定次数的判断方法 （1）方法
去多余约束，使超静定结构变为静定结构，总共去掉多余约束的数目即为超静定次数。 （2）去多余约束的方式
①切断一根链杆，相当于去掉一个约束； ②拆除一个单铰，相当于去掉两个约束； ③截断一根连续杆件，相当于去掉三个约束； ④将连续变为单铰，相当于去掉一个约束。
超静定结构的概念
1.概念 ①具有多余约束的几何不变体系。 ②仅仅依靠平衡方程不能求出所有约束反力的结构。 2.特点
①计算自由度 W ＜ 0；
②仅仅依靠平衡方程，不能求出其所有未知反力； ③约束反力和内力，与结构位移有关。
常见超静定结构
超静定梁 超静定桁架 超静定组合结构
超静定刚架 超静定拱
超静定铰接排架
超静定次数的判断
3.注意事项 ①同一结构，超静定次数是确定的，但去约束的方式有多种；
②必须去掉所有多余约束，使体系成为几何不变体系，但也不能多去，使体系几何可变。 ③要确保去掉的是多余约束，不能去掉必要约束，不能将原超静定结构变为瞬变体系。
超静定结构的概念及超静定次数的确定ppt课件
➢力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。
简支梁作为基本结构
原结构
X2
X1
还可以选择哪些 基本结构?
Strucural Analysis
.
School of Civil Engineering, Tongji8Univ.
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数
§9-1 超静定结构的概念
❖ “力法”的发展
➢法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方 程）。
➢19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。
(√)
X2
多体悬臂刚 架作为基本
结构
(√)
瞬变体系不 能作为基本
结构
(×)
一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。
Strucural Analysis
.
School of Civil Engineering, Tong1ji3Univ.
§9-1 超静定次数和力法基本结构
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
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§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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结构力学电子教案
例1：
(a)
第八章 力法
(b)
第12页
框格数c = 2 单铰数h = 2
n = 3×2-2 = 4
框格数c = 4 单铰数h = 6
n = 3×4-6 = 6
结构力学电子教案
例2：
X1
第八章 力法
n=2
X2
第13页
第八章 力法
第10页
(4) 在梁式杆的某一截面插入一个单铰，等于去除一个 约束。
将复铰结点A 拆开，在刚结点B 处插入一个单铰并切断 一个链杆，复铰A相当于两个单铰的作用，共去除六个约 束，即n = 6。
结构力学电子教案
第八章 力法
第11页
对于框架，可采用下式计算超静定次数
n= 3 c−h
式中 c 为框格数，h 为单铰数
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 - 平衡方程的个数 （2）
由(1)式确定结构的超静定次数，为“解除多余约束法”。
即： 在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不 变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结 构的超静定次数。
结构力学电子教案
第八章 力法
第7页
在超静定结构上去除多余约束，常有以下几种基本方式：
思考：
是否可将支座A处的水平链杆作为多余约束？
X1
??
结构力学电子教案
第八章 力法
第4页
2. 静力特征： 只靠静力平衡方程无法求得全部的内力或 反力，欲求
得全部的内力或反力，还必须考虑变形协调条件。
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构 区别于静定结构的基本特征。
结构力学电子教案
多余约束数目称为超静定次数
从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成 为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
结构力学电子教案
第八章 力法
第6页
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
X1
X2 X3 X4
n=4
结构力学电子教案
第八章 力法
第14页
X2 X1 X3
X1
X3
X2
X4
n=3 n = 4+6-2=8
（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个 约束。
结构力学电子教案
第八章 力法
第8页
（2）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去 除两个约束。
结构力学电子教案
第八章 力法
第9页
（3）撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去除三个 约束。
由此可得一般性结论：每一个封闭框格为超静定3次。
结构力学电子教案
结构力学电子教案
第八章 力法
第1页
§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定 一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征：
超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系。
结构力学电子教案
第八章 力法
必要约束： 多余约束：
第2页
P
X1
多余约束力
X1
结构力学电子教案
第八章 力法
第3页