超静定次数的确定及基本结构的取法
第六章力法
§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
绝对需要的约束不能去掉
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
?
?
?3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
?4、切断一个梁式杆?去掉三个约束。
?5、刚结变铰接?去掉一个约束。
P M 解法三： P M 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）
best
§6—3 荷载作用下，力法解超静定
一、超静定刚架、梁
例题： P M
M
M
N Q→
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第12章 超静定结构总论【圣才出品】
第12章 超静定结构总论 12.1 复习笔记 一、广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1．力法中采用超静定基本结构 （1 ）图12-1a 所示为一个三跨门式刚架，七次超静定，使用图12-1b 中所示的基本结构，包括三个超静定单元，基本未知力只有两个。 图12-1 力法方程简化为 （2）求系数和自由项时，必须使用超静定单元的内力公式和位移公式，可由有关设计手册查出。 （3）在力法中使用超静定的基本结构可以减少力法基本方程中的未知量个数。 2．位移法中采用复杂单元 （1）位移法的基本思路是把结构分解成单元，再由单元的刚度公式装配成结构的刚度公式，建立位移法基本方程。 （2）通常作法的区别
①减少了未知数的个数； ②需要的单元种类增加不仅仅是等截面直杆。 （3）在选择这种基本结构时，必须先得出复杂单元的刚度方程，才能按基本结构进行位移法计算。 3．子结构的应用 应用子结构进行分析的过程 （1）将整个结构划分为几个子结构； （2）分别确定子结构的刚度或柔度特性； （3）将子结构进行整体分析。 二、分区混合法 1．分区混合法的基本未知量 ——混合选用多余约束力和结点位移 （1）分区混合法的特点 把结构分为两部分，一部分是按力法分析，另一部分按位移法分析，兼有力法和位移法的双重优点。 （2）分区的基本未知量 图12-2
①a 区按照力法以多余约束力X 1为基本未知量； ②b 区按照位移法以结点角位移△2作为基本未知量。 2．分区混合法的基本体系——a 区去多余约束，b 区附加约束 （1）基本体系如图12-2b 所示 ①在a 区去掉与支座反力X 1相应的多余支杆，代以可任意变化的变量力X 1； ②在b 区增设与结点转角△2相应的附加约束，使△2成为可任意变化的变量位移。 （2）图12-2b 中的基本结构兼备了力法基本结构和位移法基本结构的双重优点①a 区的各杆内力是静定的，可由平衡条件直接确定； ②b 区的各杆都分隔成各自单独变形的直杆单元，单元杆端内力也可由转角位移方程和固端内力公式确定。 3．分区混合法的基本方程——由变形协调条件和平衡条件混合组成 分区混合法的基本方程包含两类条件 （1）变形协调条件—沿X 1方向的位移D 1应为零； （2）静力条件—与△2相应的附加约束力矩F 2应为零。 4．基本方程中的四类系数和两类自由项 （1）四类系数 ①主系数——此即力法中的柔度系数； 11δ②主系数——此即位移法中的刚度系数； 22k ③副系数——单位位移引起的位移；' 12δ11?=④副系数——单位位移引起的约束力。'12k 1 1X =（2）两类自由项 ①D 1P ，是荷载作用下在基本结构中引起的位移；
《结构力学习题集》(上)超静定结构计算――力法1(精)
超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1、 (2、 (a (b (3、 (4、 (5、 (6、 (7、 (a(b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a(bX 1
c 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--(/(。 t 2 1 t l A h (a(bX 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。 (a(bP k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI
/m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m
结构力学基础总结
<结构静力分析> (复习指导) 结构(几何)组成分析Geometric stability analysis of structures 除理解和记住各名词含义外，要熟练掌握利用基本组成规律进行体系分析。总的来说分析方法为：通过减二元体、找明显的几何不变部分（刚片）使体系进行简化；灵活应用二刚片、三刚片（含带瞬铰的情况）规律进行分析。对稍复杂的问题，先计算自由度W ，后用零载法进行分析。也应能熟练地将超静定结构变成静定结构。 静定结构内力 Interal forces of statically determinate structures 桁架Statically determinate truss 应能区分属于何种类型桁架（简单、联合、复杂），应了解不同外形的梁式桁架的受力特点，应能熟练、灵活地选取截面以求指定杆件内力。应牢记零杆的各种情况，应能熟练应用对称性（但不要盲目使用）。 拿上桁架受力分析题，先看属哪类桁架。对简单桁架，通过判断零杆简化后，选含要求内力杆的截面，切断不多余三个未知内力杆（使要求杆为截面单杆）即可用力矩或投影方程求解。对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其变成几个简单桁架进行求解。如果是复杂桁架，可利用杆件代替法变成简单桁架，通过两次（荷载作用、单位被代替杆内力）代替杆内力的计算，由实际结构无代替杆（内力为零）来求。 三铰拱 Statically determinate arch 要牢记拱的受力特点。能记住通过代梁求内力的公式更好，不记公式而直接求解也有好处（公式只适用于竖向荷载，而直接求适用于一切情况）。 直接求的步骤为：取整体、取一半二个隔离体求一铰的反力（含推力），再用整体求另一铰反力。用截面法取荷载简单的一侧为隔离体，用投影和取矩求Q F 、N F 和M 。 要深刻理解合理拱轴概念，要在一定条件下能确定合理拱轴。 静定梁与刚架Statically determinate beams and frames 要熟练、准确地分析基、附关系，要牢记按几何组成相反顺序求解的基本原则。应熟练掌握指定截面弯矩（内力）的求法，应熟练掌握区段叠加法和微分关系的应用，应牢记刚结点的平衡。 做题时要先分析、思考，考虑为了作M 图需求那些反力、怎麽求它们，要
超静定结构的概念和超静定次数的确定
第5章力法 5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1. 超静定结构的概念 前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。 现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。 图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。 图5.1 图5.2 图5.3
2. 超静定次数的确定 力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。 显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种： (1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图5.4所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。 图5.4 (2) 去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(图5.5) 图5.5 (3) 把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图5.6)。 图5.6 (4) 在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图5.7)。 应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图 5.8(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图 5.8(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图5.9(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图5.9b)，则原体系就变成几何可变了。
《结构力学习题集》(上)第四章超静定结构计算——力法
第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、 (a ) (b ) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2 ，I = 0.05m 4 ，弹性模量为E 0。 q
a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。） l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m
2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。 q l l q
西安建筑科技大学考研结构力学大纲
结构力学 课程代码：012019 课程名称：结构力学 英文名：Structural Mechanics 课程类别：专业基础课 学时学分：120学时 7.5学分 先修课程：高等数学、理论力学、材料力学等。 授课对象：土木工程专业本科生，土木工程(职师)本科生。 开课单位：土木工程系力学教研室 教材：《结构力学》，王阴长，周文群主编，高等教育出版社，1998年（西建大老师编写） 参考书目：《结构力学教程(Ⅰ、Ⅱ)》，龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，2003年《结构力学》（上、下册），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，1981年 《结构力学》（上、下册），杨天祥主编，高等教育出版社，1979年 《结构力学复习与习题分析》，徐新济、冯虹编，同济大学出版社，1995年一、课程的目的和任务 《结构力学》课程是土木工程专业的一门专业基础课。本课程的目的是使学生通过该课程的学习，了解杆件结构的组成规律；掌握静定和超静定结构的内力和位移的计算方法；理解结构动力和稳定的计算方法。 本课程的任务是使学生掌握系统的结构力学知识，提高结构计算能力，能熟练地分析计算土木工程结构的力学性能，培养学生的分析能力和科学作风，为学习有关专业课程、为毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好理论基础。 二、课程基本要求和教学内容 1、基本要求： 能力培养要求：本课程教学中注意培养学生的分析能力、计算能力、自学能力和表达能力。 教学环节要求：课程要求精讲多练，保证一定的作业量，鼓励学生上机。为分散学习难点，本课程分两学期学习，第一学期为结构力学A1，内容为结构力学I（上），第二学期为结构力学A2，内容为结构力学II（下）。 2、课程教学基本内容 1)几何组成分析：掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用。 2)静定结构内力分析：灵活运用隔离体平衡的方法，熟练掌握静定梁和刚架内力图 的作法以及桁架内力的解法，掌握静定组合结构和拱的内力计算方法，了解静定 结构力学特性。 3)虚功原理与结构位移计算：了解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握荷载 作用下静定结构的位移计算方法，理解静定结构在温度改变和支座移动影响下的 位移计算方法，了解互等定理。 4)影响线：理解影响线的概念，掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线。了解机 动法作影响线，会利用影响线求移动荷载下结构的最大内力。
超静定计算
一. 用力法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数 2. 理解力法原理 3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构） 4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构） 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构） （二）小结 1. 超静定结构、多余约束、超静定次数 （1）超静定结构 从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。 静定结构：几何不变，无多余约束。 超静定结构：几何不变，有多余约束。 （2）多余约束 多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。 （3）超静定次数 多余约束的个数是超静定次数。 判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理 力法是计算超静定结构最基本的方法 （1）将原结构变为基本结构 （2）位移条件： （3）建立力法方程
3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件 （3）力法方程
（3）绘弯矩图 4. 用力法计算超静定桁架和组合结构 注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。 例：超静定组合结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件
（3）力法方程 （4）绘弯矩图 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算 （1）温度变化时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 力法方程
（2）支座移动时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 二. 用位移法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移） 3. 掌握计算对称结构的简化方法 （二）小结 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。 位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微 2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构） 例：求连续梁的内力 解：（1）确定基本未知量及基本体系
超静定结构分析
超静定结构的分析与求解 姓名李海龙专业土木工程年级2008级 摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法 Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention. Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method 1 超静定结构分析 1.1超静定结构的判定 1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。结构具有多余约束的个数，即为超静定次数。多余约束可以是外部或内部的也可二者兼有。因而就有外部超静定，内部超静和内外部超静定结构之分。要快速准确判定结构超静次数必须注意以下几点：1.无论是梁式结构、框架(刚架)结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式：W=3m-(2n+r)公式中：W:结构体系计算自由度数。m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外)。n:结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰)，r:结构体系与地基相连的链杆数。①
结构力学自测题(第六单元位移法解超静定结构)
结构力学自测题（第六单元位移法解超静定结构） 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、图 示 结 构 ，?D 和 ?B 为 位 移 法 基 本 未 知 量 ，有 M i l ql AB B =-682 ?// 。 （ ） l D ? 2、图 a 中 Z 1, Z 2 为 位 移 法 的 基 本 未 知 量 ， i = 常 数 ， 图 b 是 Z Z 2110== , 时 的 弯 矩 图 ， 即 M 2 图 。 （ ） a b l ( ) ( ) 3、图 示 超 静 定 结 构 ， ?D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202 i ql D ?+=/ 。 （ ） 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须； C. 可 以 ，但 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。 （ ） 2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426? ??/。 （ ） ?A B 3、图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ，?B , ?C , 则 ： A . M i i BC B C =+44?? ； B . M i i BC B C =+42?? ； C . M i Pl BC B =+48?/ ； D . M i Pl BC B =-48?/ 。 （ ） l l l l /2/2
结构力学静定结构与超静定结构建筑类
结构力学静定结构与超静定结构建筑类 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。 3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区分基本 部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的 计算. 单体刚架(联合结构)的支座反力(约 束力)计算 方法:切断约束，取一个刚片为隔离 体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.
结构力学授课教案
第十章超静定结构总论 2、超静定结构的一些结论 （1）若仅满足平衡条件，超静定问题解答不唯一。但同时满足变形协调、本构关系和平衡条件的解答只有一个。 （2）超静定结构有两种基本解法：力法和位移法。但要灵活运用。对称结构可能用联合法简单，一些情况下可能要用混合法来求解。 （3）力法的基本思想是把不会求解的超静定问题，化成会求解的静定问题（内力、变形），然后通过消除基本结构和原结构的差别，建立力法方程使问题获得解决。只要这一思路确实掌握了，那么不管什么结构、什么外因就都没有困难了。要获得正确的结果，也就只剩下“需要认真、细致”六个字了。 （4）超静定结构的力法基本结构有无限多种，正确的计算最终结果是唯一的。但不同基本结构，计算的工作量可能不同。合理选取基本结构就能既快又准地获得解答，这主要靠练习过程及时总结经验来积累。 （5）当然，力法的解题步骤不是死的，顺序可略有变动。但超静定次数、取基本结构如果错了，整个求解自然一无是处了。这说明切不可忽视结构几何组成分析的作用。（6）应该养成对计算结果的正确性进行检查的良好习惯。对力法来说，除每一步应认真细致检查外，最后的总体检查也是必要的。总体检查主要是检查变形协调条件是否满足，这实际上是位移计算问题。超静定结构的位移计算可以看成基本结构的位移计算，当外因是支座移动或温度改变等时，千万别忘了基本结构上有外因作用，位移计算必须用多因素位移公式。 （7）对称结构往往利用对称性可使计算得到极大的简化，为此应该深刻理解和熟记对称结构取半计算的四种计算简图。应了解不考虑轴向变形时，受结点荷载作用刚架的无弯矩状态判别方法。力法简化方案很多（如弹性中心法等）。 （8）位移法的思路本质上也是化未知问题为已知问题，但它的“已知问题”是基于力法求解结果的单跨梁形常数和载常数。它的做法是设法将结构变成会计算（有形、载常数）
1、静定结构与超静定结构静力计算公式
静定结构与超静定结构静力常用计算公式 一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式 1、短柱压应力计算公式 荷载作用点 轴方向荷载 A F = σ bh F = σ 偏心荷载 ) 1(2 1x Y i ye A F W M A F - = -= σ )1(2 2 x Y i ye A F W M A F + =+ =σ )61(2,1h e bh F ± = σ 偏心荷载 ) 1(2 2x y y x x x y Y i ye i xe A F I x M I x M A F ± ±= ?± ?± = σ ) 661(b e h e bh F y x ± ± = σ 长短柱分界点如何界定？ 2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式 图 示 方 程 式 极限荷载 一般式 n=1 两端铰支 β=1 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += y F M EI F a ?== ,2 EI l n 2 2 2 π EI l 2 2π 一端自由他端固定 β=2 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += EI l n 2 2 24)12(π - EI l 2 24π
y F M EI F a ?== ,2 两端固定 β=0.5 )(2 2 =- +F M y a dx y d A F M ax B ax A y A + +=sin cos A M y F M EI F a +?-== ,2 EI l 2 2 4π EI l 2 2 4π 一端铰支他端固定 β=0.75 )(2 2 2 x l EI Q y a dx y d -= ?+ ) (sin cos x l F Q ax B ax A y -+ +=水平荷载 -= Q EI F a ,2 —— EI l 2 2 7778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2 2) (βπ = 二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 荷载形式 M 图 V 图 反力 2 F R R B A = = L Fb R A = L Fa R B = 2 qL R R B A = = 4 qL R R B A = = 剪力 V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
结构力学位移法题及答案
> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
静定与超静定
第十章静定结构和超静定结构 课题：第一节结构的计算简图 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解结构计算简图的作用和意义。 2、掌握结构计算简图基本的简化方法。 二、能力目标： 通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、素质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、支座的简化和节点的简化。 2、计算简图的概念和要求。 [难点分析] 计算简图简化的原理。 [学生分析] 学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。[辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 1课时 [教学内容] 一、导入新课 何谓结构？结构的举例。通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。 二、新课讲解 1．结构的计算简图 2．结构的计算简图应满足的要求 （1）基本上反映结构的实际工作性能 （2）计算简便 3．实际结构的计算简图的简化 （1）支座的简化 三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。 （2）节点的简化 铰节点和刚节点的特点及其应用 （3）构件的简化 实际上是力学中杆件的简化
（4）荷载的简化 集中荷载和均布荷载 三、讨论 1 牛腿柱的计算简图 2 雨蓬的计算简图 四、小结 在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。 五、作业 思考题：1 课题：第二节平面结构的几何组成分析 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解几何组成分析的作用和意义。 2、了解结构从几何组成的观点的分类。 3、了解结构几何组成分析的规则和方法。 4、了解静定结构和超静定结构的概念。 5、会对简单结构进行几何组成分析。 二、能力目标： 通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、几何组成分析的意义和结果。 2、几何组成分析的方法。 [难点分析] 结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。讲解时，淡化理论，结合例题讲解。 [学生分析] 学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。 [辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 2课时
结构力学课程作业_B2
结构力学课程作业_B 一、单选题 1.(6分)计算刚架时，位移法的基本结构是（） ? A. 超静定铰接体系 ? B. 单跨超静定梁的集合体 ? C. 单跨静定梁的集合体 ? D. 静定刚架 纠错 得分：6 知识点：位移法 收起解析 答案B 解析位移法 2.(6分)图70 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：0
知识点：静定结构总论 收起解析 答案A 解析 3.(6分)图12 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：6 知识点：结构的几何构造分析 收起解析 答案A 解析 4.(6分)用位移法计算超静定结构时考虑到的条件是（） ? A. 物理条件、几何条件、平衡条件 ? B. 平衡跳江
? C. 平衡条件和物理条件 ? D. 平衡条件和几何条件 纠错 得分：6 知识点：力法 收起解析 答案A 解析位移法 5.(6分)用动平衡法进行动力分析时，其中的惯性力（） ? A. 实际上不存在 ? B. 实际就作用在质点上 ? C. 实际存在，但不作用在质点上 ? D. 竖向振动时存在，其余方向不存在纠错 得分：0 知识点：结构的动力计算 收起解析 答案C 解析动平衡法 6.(6分)力法的基本结构是（） ? A. 静定结构 ? B. 超静定结构 ? C. 单跨超静定梁 ? D. 多跨超静定梁 纠错
得分：6 知识点：回顾 收起解析 答案A 解析 7.(6分)图64 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：0 知识点：静定结构总论 收起解析 答案A 解析 8.(6分)在位移法中，按铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量（） ? A. 绝对不可以 ? B. 一定条件下可以 ? C. 可以但不必 ? D. 必须
位移法例题
第7章 位移法 习 题 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-2图 7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 C H 2
题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-5图 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。 题7-10图 7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。 1 1 E
题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 C L L F
题7-14图 7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 题7-15图 7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。 L L L L a a
题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。 e ） k C C d ） （c ） F k a ） （b ） D B L L
超静定次数的确定及基本结构的取法
第六章力法 § 6 —1超静定次数的确定及基本结构的取 法 超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。 超静定次数：多余联系的数目。 多余力：多余联系所发生的力。 超静定次数的判定： 1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。 2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。 X1 X2 X2
3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。5、刚结变铰接去掉一个约束。 4、切断一个梁式杆去掉三个约束。
例: § 6—2力法原理 P ---------------------------------------------- 解：①基本结构，基本体系 ②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的在去掉 约束处的位移等于原结构的实际 共同作用下, 位移。 基本结构 11X1 1p 0 11 ――单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的 位移。 基本体系X 1 1p 荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。 *a）、力法方程是一个位移协调方程。 b）、右侧不一定为零。 ③求系数11和自由项 I3 11 3EI 5PI3 48EI X i 11 16P 3PL/16
解法 P ”X1 L nr 解：1 ）、基本结构; 2） 、 11X1 1 p 0 3） 、11 l 1 p PI2 3EI 16EI 1p 3 f X1 —PI 11 16 4） 、M M 1X1 M P （同 上） 解法三: M 解：1 ）、基本结构; 2 ） 、 11X1 1p 0 I311PI3 3 ） 、11 3EI 1p 48EI 1p 11 X1 —P 11 16 4 ） 、M M 1X1M P（同上） 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。熟悉力法 解题步骤，增加解题的灵活性。 例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） L f M X2 X1 基本结构
结构力学-第7章-位移法Word版
第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。
本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析） 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度
结构力学
《结构力学》教学大纲 课程名称：结构力学课程类型：范围选修课学时：80学时5学分适用对象：土木、农水、水电、农建专业的本科生先修课程：高等数学、物理、理论力学、材料力学 一、课程的性质、目的与任务以及对先开课程要求 结构力学是土木、农水、水电、农建专业的一门重要专业基础课，它与高等数学、物理、理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、钢结构学、钢筋混凝土结构学、结构设计课有密切联系。结构力学课程的任务是使学生学习结构分析理论，即结构（主要是杆系结构）在外因作用下的强度h、刚度的计算理论，掌握杆系结构的静力分析方法，了解常用结构形式的受力性能，初步学会运用结构力学的基本分析方法分析结构设计和工程实践中的力学问题，为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。培养结构分析和计算能力。学习结构力学需具有高等数学、物理、理论力学、材料力学的基本静力原理和计算方法（含计算机技能）知识。 二、教学重点及难点 教学重点和难点是结构的受力分析、内力图的绘制、用虚功原理和图乘法求解静定问题、通过力法、位移法和力矩分配法求解超静定问题。 三、与其他课程的关系 高等数学、物理、理论力学、材料力学是结构力学的前期准备，同时它又为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。 四、教学内容、学时分配及其本要求 第一章绪论（2学时） 基本要求：了解结构力学的任务和学习方法，掌握结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类 重点：结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类 难点：各种形式支座所连接杆件的运动 第一节结构力学的学科内容和教学要求（0.5 学时） 第二节结构的计算简图及简化要点（0.7 学时） ?杆系结构的分类（0.3 学时） ?荷载的分类（0.5 学时） 第二章几何构造分析（4学时）
结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、位移法求解结构内力时如果P R一定为零。 M图为零，则自由项1P 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度i相同。 13、用位移法计算图示结构并作M图。E I =常数。 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () /() EI→。 5123 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 19、用位移法计算图示结构并作M图。 20、用位移法计算图示结构并作M图。各杆EI =常数，q = 20kN/m。 23、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 24、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 29、用位移法计算图示结构并作M图。设各杆的EI相同。 32、用位移法作图示结构M图。E I =常数。 36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。各杆EI =常数。 38、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 42、用位移法计算图示结构并作M图。 43、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 48、已知B点的位移?，求P。 51、用位移法计算图示结构并作M图。 超静定结构计算——位移法（参考答案） 1、（1）、4；（2）、4；（3）、9；（4）、5；（5）、7； （6）、7。 2、（X） 3、（X） 4、（O） 5、（X） 12、13、