2020年四川省资阳市乐至县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2020是相反数的是（）A. 2020B. -2020C. ±2020D.2.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a-b）2=a2-b2C. a3-a2=aD. （a2）4=a84.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-55.如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°6.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A. B. C. D.7.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （-5，3）B. （1，-3）C. （2，2）D. （5，-1）8.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（）A. 12B. 15C. 18D. 219.如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A. 18+36πB. 24+18πC. 18+18πD. 12+18π10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是______．13.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为______．14.如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1-∠2=______°．15.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4，0），点D的坐标为（-1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为______．16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为______．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F2019的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.先化简（x+3-）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．18.2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．20.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=，求DE的长．21.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？22.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．23.如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE2=AB•AM；②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．24.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．根据几何体的三视图判断即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与-a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别求出答案判断．此题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】D【解析】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选：D．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；B、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx-1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；故选：C．根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】C【解析】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+•π•62-×12×6-•6×6=18+18π．故选：C．作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．10.【答案】B【解析】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，∵y=a（x-1）2-4a，∴当x=1时，二次函数有最小值-4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当-1≤x2≤4，则-4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x=1的对称点为（-2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜-2，所以③错误；∵b=-2a，c=-3a，∴方程cx2+bx+a=0化为-3ax2-2ax+a=0，整理得3x2+2x-1=0，解得x1=-1，x2=，所以④正确．故选：B．利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2-2ax-3a，配成顶点式得y=a（x-1）2-4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=-2a，c=-3a，则方程cx2+bx+a=0化为-3ax2-2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】x≠6【解析】解：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】4【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．13.【答案】2【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积=×4×1=2．故答案为：2．利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．14.【答案】72【解析】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1-∠2=72°．故答案为：72．过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1-∠2的度数．考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．15.【答案】16【解析】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（-4，0），D（-1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA-OF=3，在Rt△ADF中，AD=，∴OE=EF-OF=5-1=4，∴C（4，4）∴k=4×4=16故答案为：16．要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．16.【答案】（1）（2）（）【解析】解：（1）∵∠ABO+∠DBC=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵∠AOB=∠BCD=90°，∴△AOB∽△BCD，∴=，∵DC=1，BC=2，∴=，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD==，CM=OA=，DM=OB=AN=，∴C（，），∵AF=3，M1F=BC=2，∴AM1=AF-M1F=3-2=1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1=OA=，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1=，∴AN1=，∴ON1=OA+AN1=+=∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以=，因为DC=1，BC=2，所有=；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．17.【答案】解：（x+3-）÷=（-）÷=•=，要使分式有意义，可选取x=1,当x=1时，原式==．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】（1）50（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）见答案（3）见答案（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．19.【答案】解：（1）由得，∴A（-2，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=-2×4=-8，∴反比例函数的表达式是y=-；（2）解得或，∴B（-8，1），由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为（-10，0），∴S△AOB=×10×4-×10×1=15．【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．20.【答案】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴AC==5，∴OD=，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG=CG=OD=，∵DE∥AC，∴∠CEG=∠ACB，∴tan∠CEG=tan∠ACB，∴=，即=，解得：GE=，∴DE=DG+GE=．【解析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，=，即可求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确利用tan∠CEG=tan∠ACB得出GE的长是解题关键．21.【答案】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x=16，经检验，x=16是原分式方程的解，∴x+4=20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200-a）千克，利润为w元，w=（20-16）a+（25-20）（200-a）=-a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a=145时，w取得最大值，此时w=855，200-a=55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．22.【答案】解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°；∴四边形DEFG是矩形；∴FG=DE；在Rt△CDE中，DE=CE•tan∠DCE；=6×tan30o=2（米）；∴点F到地面的距离为2米；（2）∵斜坡CF i=1：1.5．∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2×1.5=3，∴FD=EG=3+6．在Rt△BCE中，BE=CE•tan∠BCE=6×tan60o=6．∴AB=AD+DE-BE．=3+6+2-6=6-≈4.3（米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．【解析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°；得到四边形DEFG是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：如图①中，∵AE⊥BH，CF⊥BH，∴AE∥CF∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴CE=AF，∴，∴AF=FD，∴BE=DF，∵AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）①证明：如图②中连接EH．由（1）得AE∥FC，∵BE=CE，∴BG=HG，∵BG⊥AE，∴AB=AH，∴∠EAB=∠MAE，∵∠EAB=∠FCD，∵∠MAE=∠AHF，∠MHC=∠AHF，∴∠FCD=∠MHC，∴MH=MC，∵，∴EM是CH的垂直平分线，∴EM⊥CF，∴EM⊥AE，∴∠ABE=∠AEM=90°，∴△ABE～△AEM，∴=，∴AE2=AB•AM．②由①得AH=AB=2，MC=MH，设CM=x，则HM=x，∴AD=2，AM=2+x，DM=2-x，在Rt△ADM中，则有（x+2）2=4+（2-x）2 解得：，∴，∴．【解析】（1）首先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据SAS证明三角形全等即可．（2）①如图②中连接EH．证明△ABE～△AEM，推出=可得结论．②设CM=x，则HM=x，AD=2，AM=2+x，DM=2-x，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出x即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质没相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=|m2-3m|，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。