苏教版数学高二-3.3素材 《复数的几何意义》说课稿
苏教版数学高二- 选修1-2教案 3.3复数的几何意义
3.3复数的几何意义1．复数z＝i，复平面内z的对应点的坐标为()A．(0,1)B．(1,0)C．(0,0) D．(1,1)答案 A2．复数z＝|z|的充要条件是()A．z为纯虚数B．z为实数C．z是正实数D．z是非负实数答案 D3．复数z＝3＋i2对应点在复平面()A．第一象限内 B．第四象限内C．实轴上D．虚轴上答案 C4．两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为()A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－dC．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d解析设z1＝a＋bi(a，b∈R)的对应点为P(a，b)，z2＝c＋di(c，d∈R)的对应点为Q(c，d)．∵P与Q关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.答案 A5．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．一个圆 B．两个圆C．两点D．线段解析由|z|2－3|z|＋2＝0，得(|z|－1)(|z|－2)＝0，∴|z|＝1，或|z|＝2，由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．答案 B6．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是()A．z1>z2B．z1<z2C ．|z 1|>|z 2|D ．|z 1|<|z 2| 解析 |z 1|＝|5＋3i|＝52＋32＝34，|z 2|＝|5＋4i|＝52＋42＝41，∵34<41，∴|z 1|<|z 2|.答案 D7．已知复数z ＝x －2＋yi 的模为22，则点(x ，y)的轨迹方程为__________． 解析 依题意得x －22＋y 2＝22， ∴(x －2)2＋y 2＝8.答案 (x －2)2＋y 2＝88．复数z ＝3＋4i 对应的向量OZ →所在直线的斜率为__________．解析 由z ＝3＋4i 知OZ →＝(3,4)，∴直线的斜率为k ＝43. 答案 439．已知集合M ＝{1,2，m 2＋5m ＋6＋(m 2－2m －5)i}，N ＝{3i}，且M∩N≠∅，则实数m 的值为________．解析 ∵M∩N≠∅，∴m 2＋5m ＋6＋(m 2－2m －5)i ＝3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝0，m 2－2m －5＝3.解得m ＝－2. 答案 －210．当实数m 取何值时，在复平面内与复数z ＝(m 2－4m)＋(m 2－m －6)i 对应点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x －y ＋3＝0上．解 复数z ＝(m 2－4m)＋(m 2－m －6)i ，对应点的坐标为Z(m 2－4m ，m 2－m －6)．(1)点Z 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4m<0，m 2－m －6<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0<m<4，－2<m<3， ∴0<m<3.(2)点Z 在虚轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＝0，m 2－m －6≠0，解得m ＝0，或m ＝4. (3)点Z 在直线x －y ＋3＝0上，则(m 2－4m)－(m 2－m －6)＋3＝0，即－3m ＋9＝0，∴m ＝3.11．已知点集D ＝{z||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }，试求|z|的最小值和最大值． 解 ∵z ∈C ，可设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R )，又|z ＋1＋3i|＝1，∴(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝1.∴点(x ，y)在以(－1，－3)为圆心，半径为1的圆上．由|z|＝x 2＋y 2知，|z|的最小值为1，最大值为3.12．已知两个向量a ，b 对应的复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i ，求向量a 与b 的夹角． 解 ∵a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)，∴a ·b ＝－15，|a |＝3，|b |＝5 2.设a 与b 的夹角为θ，则cosθ＝a ·b |a ||b |＝－153×52＝－22. ∵0≤θ≤π，∴θ＝3π4.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-2 3.3 复数的几何意义》
复数的几何意义
教学目标：1能够类比实数的几何意义说出复数几何意义；
2会用复数的几何意义解决有关问题
教学重点：复数的几何意义
教学难点：复数的几何意义及模的综合应用
一．小试牛刀
①在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
②在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
③在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数；
④在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
2 设=abi和复平面内的a,b对应，当a,b满足什么条件时，点Z位于：〔1〕实轴上？
〔2〕虚轴上〔原点除外〕？
〔3〕实轴的上方？
〔4〕虚轴的左方？
3求以下复数的模：
11=－5i
22=－34i
33=5－5i
44=1mim∈R
55=4a－3aia＜0
,说明以下各式所表示的几何意义
1 |－12i|
2 |12i|
3 |－1|
4 |2i|
二．数学应用
=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围
1=34i,2=－15i,试比拟它们模的大小
例3 设∈C，满足以下条件的点的集合是什么图形？
1 ||=2
2 2＜||＜3
三．课堂反应
12021江苏卷设＝2－i2i为虚数单位，那么复数的模为________．
2 假设复数=m2-m-2m2-3m2i在复平面内对应的点位于虚轴上，那么实数m的取值集合为_______
=2－3i,假设复数满足不等式|－m|=1,那么所对应的点的集合表示的图形是______ _
满足|-1-i|=2,那么|1i|的最大值是________
四．课堂小结
五．作业。
3.3 复数的几何意义 学案(苏教版高中数学选修2-2)
3.3 复数的几何意义学案（苏教版高中数学选修2-2）3.3复数的几何意义复数的几何意义学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴.虚轴.模等概念.3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为OZ，则向量OZ的模叫做复数zabi 的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|a2b2.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设OZ1，OZ2分别与复数abi，cdi对应，且OZ1，OZ2不共线，则OZ1a，b，OZ2c，d，由平面向量的坐标运算，得OZ1OZ2ac，bd，所以OZ1OZ2与复数acbdi对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量如图图中OZ1对应复数z1，OZ2对应复数z2，则Z2Z1对应复数z1z2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数z1z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|ac2bd2，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数1当实数x满足x2x60，x22x150，即当3x0，x22x150，即当2x0，m23m280，解得m5，7m4.即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限2由题意，知m28m150，m23m280，由得m7或m4.因为m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上类型二复数模及其几何意义的应用例2已知复数z13i及z21232i.1求|z1|及|z2|的值；2设zC，满足|z2||z||z1|的点z的集合是什么图形解1|z1||3i|32122，|z2|1232i1223221.2由1知1|z|2，因为不等式|z|1的解集是圆|z|1上和该圆外部所有点组成的集合，不等式|z|2的解集是圆|z|2上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示反思与感悟1在计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小2复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离跟踪训练2设z为复数，且|z||z1|1，求|z1|的值考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模解设zabia，bRz1a1bi，且|z||z1|1，a2b21，a12b21，即a2b21，a12b21，即a2b21，a2b22a0，解得a12，b234，|z1||abi1|a12b21212343.类型三复数加.减法的几何意义例3如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求1AO表示的复数；2CA表示的复数；3OB表示的复数解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义，知OA与OC表示的复数分别为32i，24i.1因为AOOA，所以AO表示的复数为32i.2因为CAOAOC，所以CA表示的复数为32i24i52i.3OBOAOC，所以OB表示的复数为32i24i16i.反思与感悟1常用技巧形转化为数利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理数转化为形对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中2常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形若|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为矩形若|z1||z2|，则四边形OACB为菱形若|z1||z2|且|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为正方形跟踪训练31已知复平面内的平面向量OA，AB表示的复数分别是2i,32i，则|OB|________.2若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________答案1102，1解析1OBOAAB，OB表示的复数为2i32i13i，|OB|123210.2z2z11a1i，由题意知a10，即a|xyi||y2i|解析由34ixyi，x3，y4.则|15i|26，|xyi||34i|5，|y2i||42i|25，|15i||xyi||y2i|.4设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第________象限答案四解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点为5，7，其位于第四象限5设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是__________答案52i解析设AC与BD的交点为E，则E点坐标为52，1，设点C坐标为x，y，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.1复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决即数形结合法，增加了解决复数问题的途径1复数zabia，bR 的对应点的坐标为a，b，而不是a，bi2复数zabia，bR的对应向量OZ是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ相等的向量有无数个2复数的模1复数zabia，bR的模|z|a2b2.2从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离。
苏教版选修2233复数的几何意义word学案精品教案.doc
第三章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义编写人：编:004学习目标1.理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示，复数模的概念及求法，复数模的几何意义.2.了解复数加减法运算的几何意义。
3.通过数形结合研究复数.学习过程：一、预习：1、思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？2、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a. b^R)与有序实数对｛a, b)是对应关系•这是因为对于任何一个复数5bi(ci、由夏数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(。
，”惟一确定，如z=3+2,可以由有序实数对 ( ) 确定,又如z=~2+i可以由有序实数对( )来确定:又因为有序实数对(s人)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3, 2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系.由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是s纵坐标是饥复数z=a+bi(a. b^R)可用点Z(o, 3)表示，这个建立了直角坐标系•来表示复数的平面叫做,也叫高斯平面，x轴叫做, y轴叫做.实轴上的点都表示.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0, 0),它所确定的复数是z=0+0/=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示.在复平面内的原点(0, 0)表示实数0，实轴上的点(2, 0)表示实数,虚轴上的点(0, 一1)表示纯虚数—，虚轴上的点(0, 5)表示纯虚数.非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(一2, 3)表示的复数是, z=—5 —3，对应的点( )在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种儿何意义.也就是岌数的另一种表示方法，即儿何表示方法.3、复数的模:复数Z二a+bi,当b=0时z€R |Z| = |a|即a在实数意义上的绝对值,复数模可看作的距离.I z | = |a+bi | = yja2 +Z?24、复数加法的几何意义：为设复数z、=a+bi,z亓检di,在复平面上所对应的向量为花、止，即亥、匝的坐标形式为囱二3,力)，勿二(c,纨以花、宓^ —*为邻边作平行四边形OZK则对应的向量是0Z ,/. 0Z - 0Z, + (?Z9 = (z?, /?) + (c, l^d) = (a+c) + (/H^ i1 匕4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a—c) + (b—d)i,所以z—ZE 勿+NLZ,由复数加法几何意义，以元为一条对角线，花为一条边画平行四边形, 那么这个平行四边形的另一边滋所表示的向量宓就与复数Z-Z.的差(a—6 + (b—ct)i 对应•由于宓=本，所以，两个复数的差z—勿与连接这两个向量终点并指的被减数的向量对应.练习:1、在复平面内，分别用点和|何量表示下列复数：4, 2+i,-i,-l+3i,3-2i.2、已知复数zF3+4i, Z2=-l+5i,试比较它们模的大小。
(教师用书)高中数学 3.3 复数的几何意义同步备课课件 苏教版选修2-2
设点 D 对应复数为 x＋yi(x，y∈
∵复数 i，1，4＋2i 的对应点分别为 A，B，C， ∴A(0，1)，B(1，0)，C(4，2)，D(x，y)． 设▱ABCD 的对角线的交点为 E，则 E 为 AC 与 BD 的 中点．
x＋1＝4＋0， x＝3， ∴ ∴ y＋0＝2＋1， y＝3.
故 D 点对应的复数为 3＋3i.
法二 由复数的向量表示知： → ＝(0，1)，OB → ＝(1，0)，OC → ＝(4，2)， OA → ＝BC → ＝OC → －OB → ＝(3，2)， 在▱ABCD 中，AD → ＝OA → ＋AD → ＝(3，3)， ∴OD 因此点 D 对应的复数为 3＋3i.
课 标 解 读
1.了解复数的几何意义，并能简单应用(重点)． 2．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对 值之间的区别和联系(易错点)． 3． 了解复数代数形式的加、 减运算的几何意义(重点、 难点).
复数的几何意义
【问题导思】 → 三者 复数 z＝a＋bi、复平面内的点 Z(a，b)、向量OZ 有何关系？ 【提示】 复数 z＝a＋bi，可以用复平面内的点 Z(a，
【自主解答】
(1)由复数模的定义： 1 3 |z1|＝| 3－i|＝2，|z2|＝|－ ＋ i|＝1. 2 2 ∴|z1|＞|z2|. (2)设 z＝x＋yi(x，y∈R)， 则 1≤|z|≤2. ∴1≤x2＋y2≤4.
邻边 画平行四边形 OZ1ZZ2. 为______
→ 与 复数 ________ z1＋z2 相对应； 向量 Z→ 则向量 OZ 2Z1 与复数
z1－z2 相对应． __________
(2)|z1－z2|＝____________________， 即两个复数的差的 模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．
苏教版高中数学选修复数的几何意义张PPT课件
一一对应
uuur 一一对应
平面向量 OZ
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
o
x
复数的模的几何意义
对应平面向量
uuur OZ
uuur 的模| OZ
|，即复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
距离。
| z | = a2 b2
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
| z || z | a2 b2
z1+z2
B
三、复数加减法的几何意义的运用
练习:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|= 2, 求|z2-z1|
2
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数 z满足不等式|z－m|=1,则z所对 应的点的集合是什么图形?
新课讲解 1.复数加法运算的几何意义?
符合向量加法 的平行四边形
法则.
Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 = OZ
y
Z(a+c,b+d)
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
2.复数减法运算的几何意义?
符合向量减 法的三角形
法则.
复数z1－z2
y
Z2(c,d)
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-2 3.3 复数的几何意义》6
3.1.1 数系的扩充和复数的概念学习目标: 1理解数系的扩充，明白复数及其相关概念。
2理解复数的几何意义：一、复习准备：1 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？2．判断下列方程在实数集中的解的个数（1）2340x x--=（2）2450x x++=（3）2210x x++=（4）210x+=二、学习过程：1 复数的概念：①定义复数：形如___________的数叫做复数，通常记为z a bi=+（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，_____-叫实部，______叫虚部，数集{}|,C a bi a b R=+∈叫做复数集。
思考：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i+-+--③定义虚数：_______叫做虚数，________叫做纯虚数规定：a bi c di a c+=+⇔=且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
②讨论：复数的代数形式中规定,a b R∈，,a b取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？例1实数m取什么值时，复数immz)1(1-++=是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例2已知2-11i=---i求实数,的值练习：1如果（）-1i=2321i,求,的值。
取什么值时，复数是1实数 2纯虚数 3零？2(34)z m m=--2复平面的定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做_____轴叫做____。
实轴上的点表示_____,除了原点外，虚轴上的点都表示______ 3复数的几何意义： 1 24复数的模 例3在复平面内，若复数i m m m m z )23()2(22+-+--=对应点1在虚轴上（2）在第二象限（3）在=上，分别求实数m 的取值范围例4求复数i z i z 221,4321--=+=的模，并比较大小练习：1()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限，判断=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限3已知复数i m m m m z )2()6(22-++-+=在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 允许的取值范围。
高中数学苏教版必修第二册第十二章《复数的几何意义》示范公开课教学课件
你能从几何角度解释的模的意义吗？
两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．
在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： ，，，，．
解：如图，点，，，，分别表示复数，，，，．向量，，，，分别表示复数，，，，．
解：因为，．所以．
复数的模：．
已知复数，试比较它们模的大小．
在复平面内，表示下列复数的点的集合是什么图形？（1）；（2）．
如图所示，平行四边形的顶点，，分别对应的复数为求、、表示的复数．
解：∵，对应的复数分别为，由复数的几何意义，知与表示的复数分别为．∵，∴表示的复数为．∵，∴表示的复数为．∵，∴表示的复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为．
结构框图
教材第123-124页练习第1，3，4题．
为了方便，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一复数．
实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？
数轴上表示数的点到原点的距离，就叫做这个数的绝对值．而向量的大小称为向量的长度，也称为向量的模． 类比可得， 复数的模：．
从几何上来看复数（，）的模表示点到原点的距离．
虽然两个复数一般不能比较大小，但是它们的模是非负实数，可以比较大小．
，互为共轭复数．
，有怎样的关系？
解：， ． 所以．
关于实轴对称．
在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；互为共轭复数的两个复数的模相等；任意一个实数的共轭复数仍是它本身，反之亦然．
我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设向量，分别与复数对应，且，不共线，以，为两条邻边画▱，则对角线所表示的向量就是与复数对应的向量． 这就是复数加法的几何意义．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说课课题《复数的几何意义》
一、说教材
本节课是选修1-2第三章第3节第一课时，是在数系引入虚数单位把实数扩充复数的背景下，进一步研究复数的另一种表示形式：向量式。
从形的角度，具体、形象地帮助学生再次认识复数引进的必要性和如何应用复数运算解决一些简单问题。
故本节课的地位起到承上启下的作用。
二、说教学目标
1、了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2、了解复数的加、减的几何意义，进一步体会数形结合的思想。
三、说教学重、难点
复数的几何意义与复数加、减法的几何意义
四、说教法、学法
本节课才用类比的教学方式，由实数用数轴上的点来表示，类比联想得到复数可用复平面上的点来表示，进而得到向量形式，由一维上升到二维，同时实现从“数”到“形”的转化。
再类比平面向量的加减法，得到了复数加减法的几何意义，从而对复数有了新的认识。
五、说教学过程
1、问题情景
问题：实数与数轴上的点的关系怎样？能否可用数轴上的点表示实数？
设计目的：点题复数是否也能用点来表示？
设计作用：从学生认知欲由熟悉过渡到未知，生成新知。
2、学生活动
问题1：复数相等的充要条件是什么？
a b唯一确定，而有序实数对
设计目的：任何一个复数a+bi都可用由一个有序实数对(,)
a b与直角坐标系中的点是一一对应的。
(,)
设计作用：能否帮助学生建立用平面内的点来表示复数？
问题2：平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、A为终点的向量OA是一一对应，那么复数能用平面向量来表示吗？
设计目的：将复数从数的形式过渡到形的形式
设计作用：引出复数的几何意义
3、数学建构
（1）在平面直角坐标系中，以复数a+bi 的实部a 表示横坐标，虚部b 表示纵坐标，确定点(,)Z a b ，并用(,)Z a b 表示复数a+bi 的几何意义。
（2）建立复数平面，x 轴为实轴，y 轴为虚轴。
实轴上的点表示实数，虚轴上（除原点）表示纯虚数。
（3）复平面内的点(,)Z a b 与以原点O 为起点、Z 为终点的向量OZ 是一一对应的，也可以用向量OZ 表示复数的几何意义。
归纳：复数的代数形式a+bi ，点(,)Z a b 为复数Z 的几何形式，向量OZ 为复数的向量形式。
（4）复数的模 z a bi =+=
4、数学应用
例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数
设计目的：帮助学生巩固新知，培养数形结合的意识。
例2比较复数的模的大小
设计目的：区别复数与实数的性质，只有实数能比较大小。
例3满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？
设计目的：加强学生的复数的几何意义的应用，提高数形结合意识。
思考：复数能用复平面的向量表示，那复数的加减法有什么几何意义？
设计目的：通过类比法，得到复数的加减法的几何意义
5、课堂小结。