最新张景中——面积法开辟平面几何新天地

张景中——面积法开辟平面几何新天地
张景中——面积法开辟平面几何新天地
提起张景中，景仰之情不禁油然而生，心底涌出一堆的形容词和感叹句。

诸如百折不回燃烧生命、身居逆境不改其志、目光如炬睿智如芒、思维如风顶尖成就、平凡之中凸显伟大、横扫千军势如破竹、与时俱进思维超前、破除迷信引领革命，等等等等，都不足以概括张景中院士对中国教育数学的贡献，即使在整个中国科学界，诞生这样的科学巨人，也是50年来仅见。

张景中的伟大，不在于在高等数学的多少个领域内做出了贡献，恰恰在所有人都认为不可能有突破性进展的初等数学领域，其中最稳定、最古老、最不可能创新的欧式几何王国内，取得了划时代的进展，颠覆性的进展。

从17世纪以来的300多年，世界范围内的大科学家，他们在科学理论上的所有发现，几乎没有普通中学生能够读懂的东西。

在初等数学领域，代数是一潭百年死水，平面几何更是一潭千年死水，没有活水也没有新鲜氧气注入。

是张景中，也仅仅是张景中，只在三年的初中几何教学中，就发现了问题并开始思考教材的改革。

在平面几何2000多年的古老仓库中，捡起了从不被人重视的“面积方法”这件武器，将顽铁锻造成神器，像当年的孙悟空一样，从地下到天上，从18层地狱到33天兜率宫，将2300年不变的并被公认为完美杰作的欧几里德几何体系从公理体系到定理体系，从思想方法到解题思路搅了个天翻地覆，将欧几里德几何体系彻底改造了一番，创造了一个面目一新的张氏几何，名曰新概念几何。

上至各路神仙、下至黎民百姓，看得目瞪口呆，看得如醉如痴。

张景中的这项科学发现，比起60年来国内任何一个科学家的发现影响面都要大得多，因为他的受众是8700万中学生！他影响的是整个中国的下一代。

张景中的脚步没有停歇，他的眼光自然而然地投向了机器证明几何定理这个百年难题。

从莱布尼兹发明数值计算机械化以来，随着计算机科学的发展，机器证明几何定理也有了一定进展。

中国老一辈数学家吴文俊将平面几何坐标化，创立了吴方法——代数消元法，
开拓性地推进了机器证明几何定理的研究。

由于这一世界最前沿的科学成就，吴文俊教授在2000年获得了国家最高科学技术奖，并获得了500万元人民币的奖金。

但吴方法没有解决机器证明的可读性问题，证明的结果是机器懂人不懂，动辄几十万行的计算过程，无法人工检验及判断真假。

在有些著名的科学家看来，让计算机用统一的方法对千变万化的几何命题给出可读的证明是不可能的。

1992年五月，应周咸青博士的邀请，张景中到了美国维奇塔大学投入这项研究。

不到半年时间内，就敏锐地找到了全新的解决方案，在面积方法的宝库中，他打造了一件新武器，名曰“消点法”，将传统的几何推理过程化成了算法过程，在完全颠覆传统思路（包括吴方法）的基础上，轻松达到了机器证明几何定理研究前所未有的高度，更令人惊奇的是，采用面积方法重新定义几何相关命题后，使用消点算法的过程是人机一致的，完美地解决了机器证明几何定理的可读性问题，把困扰国际一流数学家30多年的难题一朝破解，这项工作得到自动推理领域一些著名科学家的好评，称为“是计算机发展处理几何问题能力之路上的里程碑”，被美国科学基金委员会组织的专业学术讨论会肯定为“近年来自动推理的几个重要进展之一”。

不久，基于杨路的想法，张景中等人又把消点法用于非欧几何，在计算机上生成一批非欧几何新定理的可读证明。

他们进一步发展了基于前推搜索的逻辑方法，使这一方法达到实用阶段。

为了将机器证明几何定理的科研成果社会化，张景中进入了数学实用软件的开发研制工作，从计算机辅助教学出发，开发新一代的数学教育软件。

1998年，他参与策划研发出来的教育软件《几何专家》、《立体几何》和《解析几何》推出。

这些软件使数学教师们耳目一新，引起师生们的广泛兴趣。

在与教育第一线教师充分交流后，张景中着手优化原有软件，吸取美国优秀教学软件《几何画板》的长处，给原有软件增加了大量新功能。

2002年，数学软件《(Z+Z智能教育平台——超级画板》诞生了。

打开《超级画板》，能快速、精确地画出动态几何图形和各种与参数动态关联的曲线。

软件还有变换、测量、推理、公式
编辑、图表绘制、符号演算、课件制作演示及编程环境等多种用处。

《超级画板》一经推出，就引起广泛关注，从事数学教育的人士更是兴趣浓厚。

为了让更多的青少年学生认识数学、热爱数学，也为了将自己的科研成果尽可能多地被广大师生了解和接受，张景中又开始了数学科普创作，他的科普书籍不同于国内曾经有过的任何一本科普书，在他的书中，不单纯地将数学趣味化和文学化，而是用他深刻的洞察力和旺盛的科学创造力，一改传统科普书籍的写法，融入了大量自己的研究成果和深刻的哲理思考，处处体现了让人惊讶的深刻性，往往在司空见惯的现象和常规问题中，得到了出人意料的结论。

张景中看常规问题，做到了有一个全新的观点，从最根基的地方革新，什么叫“独辟蹊径”，什么叫“令人叫绝”，看他的书就能体会到。

2002年至2007年，张景中系列科普书籍陆续出版，特别是《新概念几何》，完整全面地介绍了以面积法为中心重新定义的几何新体系。

张景中系列科普所有的8本书，无论在通俗性、文学性、趣味性、新颖性、深刻性等哪一方面，均堪称楷模，树立了中国科普著作新的里程碑，读者大为惊叹，掀起了一股张景中热，书籍一版再版，持续热卖。

为了实现“让数学轻松些、容易些”和确立“教育数学”的新理念，他又直接参与和指导了湘教版高中数学教材的编写，形成了一套特色鲜明、思维独特，与其它各种版本高中数学教材有明显区别的教材。

张景中，一个让人说不完道不尽的张景中，一个22岁就成为服刑的“罪犯”，43岁才获得平反，重新拥有普通公民的生存权和工作权的张景中，在短短20多年的时间内，获得了如此辉煌、如此广泛的成果。

他的平面几何新体系是平面几何2300年生命的一个新的里程碑；他的机器证明定理成果是计算机发展处理几何问题能力之路上的里程碑；他的计算机辅助教学软件Z＋Z智能教育平台，是国内理科教学软件的一个里程碑；他的科普著作是中国科普书籍新高度的里程碑。

同为数学家和科学家的其他许多人，一生难以达到其中一项成就，而他，却举重若轻，一切得来似乎顺理成章，理所当然。

张景中对中国数学教育的最大贡献，就是他的“新概念几何”。

在尚以待罪之身在新疆建设兵团教中学平面几何的几年中，有感于学生学习平面几何的困难，萌生了对传统平面几何教材加以改造的念头，以便让学生学得容易些。

他敏锐地看到了向来不入方家法眼的面积方法，将通常只作为一种特殊解题技巧的面积法扩展成一般方法，成为学生解几何题的一把快刀。

随着对面积法的进一步开发和深入研究，他敏锐地意识到，作为平面几何的不变量之一，面积是所有几何元素中，最普遍也是最重要的元素，没有之一，只有唯一。

面积就是串联几何所有其他元素、甚至整个几何定理、方法、思路、公理系统的那条主线，是开启几何新思路之门的那把钥匙。

两千多年来，面积被淹没在几何的河流之中，被无数有识之士轻轻忽略掉了，而张景中却大胆指出，“我们其实不必非要虔诚地跟在欧几里得身后学习平面几何！”，于是，张景中举起面积法这把快刀，对欧几里得几何一番砍削，切割出一个从头到尾、从里到外全新的几何新体系。

首先动刀子的是公理体系。

对欧几里德几何的公理体系的改造，始于100年前的希尔伯特，希尔伯特公理体系在理论上是空前完美的，但却使得几何离开普通人更远，成为了纯粹的数学家的几何。

后来，外尔和帕鲁米查尔也都各自提出了相当完美的现代形式的几何公理体系，但他们共同的缺陷是公理体系与解题方法没有联系，公理体系无助于解题。

1996年，张景中在他的《平面几何新路（基础部分）》中，成功提出了新的平面几何公理体系，将几何的三种几何量即距离、面积、角度各成一组，其中距离公理是第一组，包含距离公理、直线惟一公理、直线完备公理三个公理；面积公理是第二组，包含面积公理、线性公理、维数公理、面积分割公理四个个公理；角度公理是第三组，包含角度公理、角度可加公理、角度连续公理、刚性公理四个公理；他的公理体系由3组共11条公理组成。

张景中平面几何公理体系最大的特点是第一次将公理系的建立与解题方法通过面积建立联系，将几何作图与证明步骤结合起来，从而使证明几何命题可按一定步骤进行。

他用面积方法很快导出共边定理、共角定理、勾股差定理等解题利剑，并在此基础上建立了消点算法，实现了几何
命题证明的算法化，既降低了学生证明几何题的难度，也成功地解决了机器证明几何命题的可读性与简洁化。

张景中平面几何公理体系中最有胆识的是没有将平行公理列入，而此前的所有公理体系，没有人敢对平行公理作变动。

从张景中平面几何公理体系出发，完全可以推导出欧式几何的全部内容。

在张景中几何体系中，将传统的平行问题、垂直问题、距离问题、角度问题、相等问题、不等问题、比例线段问题，即几乎全部平面几何题的解法都巧妙地使用了面积方法，甚至使许多奥数难度的几何难题、一些有名的几何难题，都在面积方法下，得到了令人难以置信的简单解法。

过去必不可少的全等法、相似法都被简单的共边定理和共角定理完全取代，从新教材中消失了！而使用面积法重新定义的三角函数，更是直接将三角函数的学习上限可以从初三降到小学。

古往今来，不知还有哪一位科学家，能够如张景中一样对一个科学体系作出如此彻底的、完美的、颠覆性的革命？
但也恰恰因为如此的巨变，使得张景中几何新体系的推广之路将遭遇空前的阻力。

人类历史上并不缺少类似的例子，完美在惯性面前遭遇完败。

一个极小的例子就是电脑的打字键盘，毫无道理的混乱无序的字母排列，极其丑陋地盘踞在最现代化的先进工具上，无法废除、无法改革。

几何的革命同样如此，首先是全世界对传统几何的熟悉程度，对传统几何中体现出来的逻辑推理的欣赏，教育界几乎无法接受一个推理性变为算法化的几何新体系；其次，师资力量是另一个难以推行的因素，让几何教师重新接受几何新体系的教育，没有巨大的行政力量与资金投入，几乎不可能做到。

同样，新教材替代旧教材，旧教材成为一堆废纸，资源重新调度，也非有巨大的行政干涉不可。

2002年时，张景中的平面几何解题软件就在市场上遭遇了滑铁卢，软件证明过程中的共边定理、勾股差定理等，当年没有人能看懂，学生不懂，老师同样不懂。

张景中教授最近几年已经将主要精力放在了“教育数学”的理念推行上，以院士的个人魅力、广大教师的普遍认可、中国教育革命的正在进行时，重重利
好之下，几何新体系的实现看来不是梦，但令人担心的是，在张院士的有生之年，能否等到新体系对旧教材成功置换的那一天？
虽然几何新旧体系的博弈正未有穷期，但令人欣慰的是，新体系中的面积方法这把快刀却可以单独抽出来，成为传统平面几何解题的新利器。

面积方法的最核心定理就是共边定理和共角定理，这两个定理简单明白，近几年来，在奥数竞赛、高考复习中已经成为必备知识，而中考复习甚至初中课堂上，也有越来越多的老师在讲授和使用这两个定理，面积方法正在进入课堂已是不争的事实，有志于教学研究的中青年教师们，都应该学习新概念几何，对自己开拓思路、提高解题能力都将大有裨益。

附录
张景中年表：
1936年1936年12月生于河南省汝南县
1954年入读北京大学数学力学系
1958年二月，因右派罪名被开除学籍，在北京郊区清河农场劳改，先到于家岭西村，后来又到了584分场、化肥厂、于家岭东村等单位。

1962年解除了劳动教养，未摘右派帽，留在农场当“就业人员”
1966年8月农场“就业人员”集体调往新疆生产建设兵团工二师的一个工程支队修路1971年修完路后，调到疆生产建设兵团农二师巴州21团场
1971年林彪垮台前不久，摘了右派帽子
1974年四月，走上新疆生产建设兵团农二师21团子女中学初二年级教平面几何。

在教学中，痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有
效的方法。

很快发现，用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。

他对这种
技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。

向学校领导提出了教材改革的建议。

当然，这个建议没有得到采纳。

1979年任教于中国科学技术大学，北京大学对张景中的右派问题给以改正
1982年出版第一本关于面积方法的专著《面积关系帮你解题》，将1974年开始考虑的面积方法作为一般方法向中学师生介绍
1985年和杨路同时调往中国科学院成都数理科学研究。

1986年任中国科学院研究员，中国科学院成都分院数理科学研究室主任，中国科学院成都计算机应用研究所副所长
1992年五月，应周咸青博士的邀请，到了美国维奇塔大学。

提出了在面积方法的基础上，探索几何定理可读证明自动生成的新途径。

周咸青问：面积方法不是算法，怎么用于机器证明？经过一个不眠之夜，从面积方法解题的大量经验中提炼出对这一要害问题的回答：消点。

与合作者创立了计算机生成几何定理和可读证明的原理与算
法，使这一人工智能领域30多年来进展缓慢的重要问题有了突破性的进展，在国际上取得了公认的领先地位。

《几何定理机器证明理论与算法新进展》于1995年获中科院自然科学奖一等奖，
1997年获国家自然科学奖二等奖。

1993年12月由国务院学位委员会批准为博士导师，
1995年10月当选为中国科学院院士，兼任中国计算机学会理事、中国科协委员1995年，“张景中教育数学”丛书（《教育数学探索》、《平面几何新路》、《平面
几何新路解题研究》、《平面几何新路基础研究》）被评为“第九届中国图书奖”一
等奖和“全国教育图书奖”一等奖
1996年主要兴趣转向于数学教育和智能教育软件
1996年创建了广州大学“课程与教学论”硕士点并任该点硕士生导师和学科带头人。

1997年“学科教学论（数学）”被广州市教育局评为广州市重点学科。

1998创办了软件所信
息与计算科学本科试点班，培养了本科生、硕士生及博士生几十人。

2002年在广州大学的支持下，创立了广州景中教育软件有限公司并任公司董事长
1997年当选为中共十五大代表
1998年参与策划研发出来的教育软件《几何专家》、《立体几何》和《解析几何》推出。

这些软件使数学教师们耳目一新，引起师生们的广泛兴趣。

2002年指导开发的数学软件《(Z+Z智能教育平台——超级画板》诞生
2002年至2007年，系列科普书籍陆续出版，无论在通俗性、文学性、趣味性、新颖性、深刻性等哪一方面，均堪称楷模，树立了中国科普著作新的里程碑，读者大为惊叹，
掀起了一股张景中热，书籍一版再版，持续热卖
2005年参与湘教版高中数学教材的编写，本着“让数学容易些”的理念，形成了一套特色鲜明、与其它各种版本高中数学教材有明显区别的教材
2009年到电子科技大学工作，任电子科技大学计算机推理与可信计算实验室主任
张景中主要科普作品：
1.《数学家的眼光》（2002年）
2.《新概念几何》（2002年）
3.《帮你学数学》（2002年）
4.《数学与哲学》（2003年）
5.《漫话数学》（2003年）
6.《从√2谈起》（2004年）
7.《数学杂谈》(2005年)
8.《从数学教育到教育数学》(2005年)
9.《数学家的眼光》（2007增补版）（2007年）
杜厚生写于2009年教师节。