3.4等式的基本性质 课件1(北京科改版七年级上)
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初中七年级上册数学《等式的基本性质》PPT优秀课件
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2020/11/21
例2 利用等式的性质解下列方程， 并写出检验过程。
（1）5x=50+4x （2）8-2x=9-4x
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2020/11/21
△等式的两个基本性质性质： ⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果
仍是等式。 ⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，
所得结果仍是等式。
通过运算将方程一步步地变形，最后 变成“x=a（a是已知数）”的形式， 就求出了未知数的值，即求出了方程的 解。而变形的依据就是等式的两个性质。
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2020/11/21
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋7=26;
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例2 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x=20; (3) － 31x－ 5=4
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的形式，就是 解方程（即求出了方程的解）。
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2020/11/21
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2020/11/21
等式性质2
等式两边都乘以(或除以)同 一个数或式(除数不为零)，所得 的结果仍是等式．
用式子的 形式怎样
表示
?
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2020/11/21
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么？ 99
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从3a=3b能否得到a=b？为什么？
北师大版七年级数学上册《等式的基本性质》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午9时57分21.11.721:57November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日9时57分6秒21:57:067 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午9时57
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
你能发现什么规律？
b
a
等式的性质１：等式的两边
加（或减）同一个数（或式
a b 左 子），结果仍相等．
=
右
a-c = b-
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加 （或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
b
a
No
Ima agbe 等式的性质２：等式的
左 两边乘同一=个数，或除 右 以同一个不为０的数，
结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么－=－.
等式的性质2: 等式两边都乘 以同一个数，或都除以同一 个不为0的数，结果仍相等。
分6秒下午9时57分21:57:0621.11.7
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日9时57分6秒21:57:067 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午9时57
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
你能发现什么规律？
b
a
等式的性质１：等式的两边
加（或减）同一个数（或式
a b 左 子），结果仍相等．
=
右
a-c = b-
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加 （或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
b
a
No
Ima agbe 等式的性质２：等式的
左 两边乘同一=个数，或除 右 以同一个不为０的数，
结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么－=－.
等式的性质2: 等式两边都乘 以同一个数，或都除以同一 个不为0的数，结果仍相等。
分6秒下午9时57分21:57:0621.11.7
北师大版数学七年级上册5.等式的基本性质课件
为什么？反之，能不能从x= b 1 得到 a3
（a+3)x=b-1？为什么？
6
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
7
你能发现什么规律？
aa
bb
左
a=b
右
2a = 2b
8
你能发现什么规律？
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b 9
你能发现什么规律？
C个 aaaaa aa
b b b b b bb C个
左
右
a=b
ac = bc 10
等式的基本性质二：
b
a
b bb bb
a aa a a
等式的基本性质二：
等式两边同时乘以一 .
个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果
.
仍是等式
.
。
用符号表示：若a=b， 则ac=bc；（c为任意有。理数）
若a=b， 则
；（c ≠0 的有理数）
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练习一：判断下列变形正误，并说明理由。
（1）若x=y 则 5+x=5+y （ ）等式的基本性质一 。
（2）若x=y则 x－5=y－5 （ ）等式的基本性质一 。
即a = b
a
等式左边
b
等式右边
3
你能发现什么规律？
ac
bc
左
a=b
右
a+c = b+c 4
你能发现什么规律？
a
b
c
c
左
右
a =b
a －c = b －c 5
等式的基本性质一：
a
b
ac
（a+3)x=b-1？为什么？
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你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
7
你能发现什么规律？
aa
bb
左
a=b
右
2a = 2b
8
你能发现什么规律？
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b 9
你能发现什么规律？
C个 aaaaa aa
b b b b b bb C个
左
右
a=b
ac = bc 10
等式的基本性质二：
b
a
b bb bb
a aa a a
等式的基本性质二：
等式两边同时乘以一 .
个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果
.
仍是等式
.
。
用符号表示：若a=b， 则ac=bc；（c为任意有。理数）
若a=b， 则
；（c ≠0 的有理数）
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练习一：判断下列变形正误，并说明理由。
（1）若x=y 则 5+x=5+y （ ）等式的基本性质一 。
（2）若x=y则 x－5=y－5 （ ）等式的基本性质一 。
即a = b
a
等式左边
b
等式右边
3
你能发现什么规律？
ac
bc
左
a=b
右
a+c = b+c 4
你能发现什么规律？
a
b
c
c
左
右
a =b
a －c = b －c 5
等式的基本性质一：
a
b
ac
北师大版七年级上册数学等式的基本性质 课件
1.下列用等式的基本性质进行的变形中是否正确，说 明理由？
（1）若x=y，则-3x=-3y
（2）若x=y，则
xy 55
（3）若
2 3
x
2 3
y
，则x=y
（1）解：正确，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘-3
（2）解：正确，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5
（3）解：正确，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘 3 2
例1、利用等式的基本性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）2x=x+3
记得口头检验呦！
练1、利用等式的基本性质解下列方程：
(1) 3=m-2;
（2）n-1=-8
解：（1）方程两边同时加2，得 3+2=m-2+2
化简，得 5=m
则
m=5
解：（2）方程两边同时加1，得 n-1+1=-8+1
化简，得n=9
2.在括号内填上适当的数
（1）由 可得
-2x=6
2x 6 2 (-2)
（2）由
2 x 6 3
可得
2 3
x
•
(
3 2
)
6
3 2
例2、利用等式的基本性质解下列方程：
(1) -3x=15;
（2）2 x 1 5 3
练2、利用等式的基本性质解下列方程：
(1) 5-y=-16;
解：（1）方程两边同时减5，得
a
b
左
右
a=b
aa
bb
左
a=b
右
2a = 2b
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b
北师大版数学七年级上册-等式的基本性质课件演示
北师大版数学七年级上册-等式的基本 性质课 件演示 （精品 课件）
左
右
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目 录
等式基本性质2
图复形习绘回制顾 探究新知 巩固新知 课堂小结
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左
右
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等号
等式的右边
4
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目 录
等式基本性质1
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左
b
右
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等式基本性质1
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左
b
右
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等式基本性质1
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等式基本性质1
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a
c
左
b-c
右
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北师大版数学七年级上册-等式的基本 性质课 件演示 （精品 课件）
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 等式的基本性质 》PPT课件
等式的两边都加 (或减) 同一个代数式，所得结果 仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
京改版七年级数学上册3.1.2：等式性质(一) PPT
等式性质1
例2. 用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪 一条性质以及怎样变形．
（1）因为2x 4 2
所以2x 4+4 2+ (4 ) 所以2x=6
所以 2x ( 3 ) 2
所以x=( )
等式性质1
例2. 用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪 一条性质以及怎样变形．
（1）因为2x 4 2
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数， 天平仍然保持平衡.
等式有什么性质？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 a ＝ b ．
cc
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)， 结果仍相等.
等式的性质（一）
复习回顾
方程是含有未知数的等式.
复习回顾
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
解决问题
用估算的方法求下列方程的解. 0.28－0.13y＝0.27y＋1.
新北师大版七年级上册初中数学 课时2 等式的基本性质 教学课件
的基本性质
性质
等式的性质一
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公
式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可 以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
第四页，共十一页。
新课讲解
性质
等式的性质二
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的
数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那
么ac＝bc，
ab =
(c≠0)．
cc
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
第五页，共十一页。
新课讲解
典例分析
例 1.下列各种变形中，不正确的是( C)
A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
么a, b必须符合的条件是( C)
A．a＝－b C．a＝b
B．a＝ 1
b
D．a，b可以是任意数或整式
第十页，共十一页。
拓展与延伸
等式的传递性：若a=b，则b=a
等式的对称性：若a=b，b=c，则a=c
第十一页，共十一页。
第六页，共十一页。
新课讲解
知识点2 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程
步骤一：利用等式基本性质一，将方程两边同时加（或减）同一 个代数式，是一元一次方程变成一边是只含有未知数的项，另一边 是只含有常数项的形式。
步骤二：利用等式的基本性质2，将方程两边同时乘未知数的 系数的倒数或除以未知数（不为零），将未知数的系数化为1， 把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。
第五章 一元一次方程
课时2 等式的基本性质
第一页，共十一页。
性质
等式的性质一
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公
式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可 以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
第四页，共十一页。
新课讲解
性质
等式的性质二
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的
数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那
么ac＝bc，
ab =
(c≠0)．
cc
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
第五页，共十一页。
新课讲解
典例分析
例 1.下列各种变形中，不正确的是( C)
A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
么a, b必须符合的条件是( C)
A．a＝－b C．a＝b
B．a＝ 1
b
D．a，b可以是任意数或整式
第十页，共十一页。
拓展与延伸
等式的传递性：若a=b，则b=a
等式的对称性：若a=b，b=c，则a=c
第十一页，共十一页。
第六页，共十一页。
新课讲解
知识点2 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程
步骤一：利用等式基本性质一，将方程两边同时加（或减）同一 个代数式，是一元一次方程变成一边是只含有未知数的项，另一边 是只含有常数项的形式。
步骤二：利用等式的基本性质2，将方程两边同时乘未知数的 系数的倒数或除以未知数（不为零），将未知数的系数化为1， 把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。
第五章 一元一次方程
课时2 等式的基本性质
第一页，共十一页。
5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上
B. 由5 + 1 = 6 得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
北京版七年级数学上册《等式的基本性质》 课件1
b c
.
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么.
(1)如果x=y，那么
x 2 =y 2 33
（× ）
(2)如果x=y，那么 x 5 a y 5 a （ √ ）
(3)如果x=y，那么 x y
5a 5a
(等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ＝？5x + (4x)
2x+3x- (x) ＝？5x - (x)
2.上述两个问题又反映出等 式具有什么性质？
性质1
等式的两边都加上(或减去)同
一个数或同一个式子，所得的结
果仍是等式．
用式子的
形式怎样
如果a=b，那么a±c=a±c ．
表示？
（× ） （× ）
(5)如果x=y，那么 2x 1 2 y 1 （ √ ）
3
3
应用
例 用适当的数或式子填空，使得到的结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质
及怎样变形（改变式子的形状）的．
（ （12） ）如 如果果3x32=x7-15，x，那那么么x =3x +
=7 .
解：（1）3x +5x = 7 根据等式性质 1，在等式两边都加上 5x． （ 根2据）等x式= 性 23质. 2，在等式两边同时
观察:
1+2 = 3
复 习
a+b = b+a S = ab
4+x = 7
导
入 这4个式子的共同点是什么？ 有“＝” 是等式
用等号“=”来表示相等关 系的式子，叫做等式．
判断:
A、1+2+3+4+5 B、2×(3 ×4)=(2 ×3) ×4
京教版初一(七年级)上册数学课件-等式与方程
京教版初一（七年级）上册数学课件:等式与方程
导读：本文京教版初一（七年级）上册数学课件:等式与方程，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
京教版七上3.3《等式与方程》ppt
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。
”
1、什么是方程、方程的解（怎样检验)？
2、一元一次方程的概念
3、列方程
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北师版七年级上册数学精品教学课件 第2课时 等式的基本性质
=
右
左
c
c
a = b
a
b
右
左
c
a = b
a
b
右
左
c
a = b
a
b
右
左
a = b
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c
=
b
a
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a
c
b
c
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么 (2)从x=y能否得到 = ?为什么？
x
9
y
9
回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 中学学科网 (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
练习：
如果4x=-12y，那么4x÷4= ，
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= ，
如果x-3=2，那么x-3+3= ，
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-12y÷4
等式性质2，在等式两边同时除以4
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
b
a
a = b
右
左
b
a
a = b
右
左
a
b
2a = 2b
b
a
a = b
右
左
c
c
a = b
a
b
右
左
c
a = b
a
b
右
左
c
a = b
a
b
右
左
a = b
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c
=
b
a
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a
c
b
c
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么 (2)从x=y能否得到 = ?为什么？
x
9
y
9
回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 中学学科网 (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
练习：
如果4x=-12y，那么4x÷4= ，
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= ，
如果x-3=2，那么x-3+3= ，
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-12y÷4
等式性质2，在等式两边同时除以4
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
b
a
a = b
右
左
b
a
a = b
右
左
a
b
2a = 2b
b
a
a = b
《等式的基本性质》课件(北京课改版七年级上)
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x66 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
想一想、练一练
∴
3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9 8 6x ∴ 10x 6x 9 9 8 6x 6x 9
例2：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样
3
1 3
x
5
4.
解：（１）两边减7，得 x 7 7 26 7
于是
x 19
（２）两边同除以－５，得
5 x 20
5 5
学会 方法
于是
x 4
（３）两边加５，得
1 3
x
5
5
4
5
化简，得
1 3
x
9
两边同乘－３，得 x 27
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
你会吗???
（1）一个数的46%等于230，求这个数。 解：设这个数为x, 那么由题意可得: 46% x =230
（2）小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑， 经银行推算，在付清首付款2500元后，以后每个月还需要 付款900元，问小明家多长时间才能将余款付完？
解:设小明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ需要x个月才能将余款付完,由题意可得:
如果 a b （c≠0） ,那么
a c
b c
你理解吗？
等式的性质1、 等式的两边同时加（或减）同一个数
（或式子），结果仍相等。
等式的性质2、 等式两边乘同一个数，或除以同一不为0
的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
【最新】北师大版数学七年级上册 《等式的基本性质》精品课件.ppt
20.(1)在－2a＝5b两边同时乘以 b 和除以－2 得：ab＝－52；
在 a－3＝4－b 两边同时加上(3＋b)得 a＋b＝7
(2)3a＋2ab＋3b＝3(a＋b)＋2ab＝21＋2×(－52)＝16
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)若12x＝3，则12x___×__2___＝3×2； (4)若 3x＝9，则 3x÷3＝9__÷___3___.
2．根据等式的基本性质填空． (1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7. 根据等式的____基__本__性__质______，等式两边同时__减__去__7__；
(2)若－3x＝－18，则x＝____6____.
A．由－13x＝23y 得 x＝2y B．由 3x－2＝2x＋2 得 x＝4 C．由 2x－3＝3x 得 x＝3 D．由 3x－5＝7 得 3x＝7－5
13．下列说法正确的是( A )
A．若ca＝bc，则 a＝b B．若 ac＝bc，则 a＝b C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＝b，则ac＝bc
(3)3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2， 3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0
19．x为何值时，式子2x与x＋5的值相等？ 19.2x＝x＋5，解得x＝5
20．已知－2a＝5b，a－3＝4－b.利用等式性质求值： (1)求 ab 及 a＋b 的值； (2)计算 3a＋2ab＋3b 的值．
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
在 a－3＝4－b 两边同时加上(3＋b)得 a＋b＝7
(2)3a＋2ab＋3b＝3(a＋b)＋2ab＝21＋2×(－52)＝16
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)若12x＝3，则12x___×__2___＝3×2； (4)若 3x＝9，则 3x÷3＝9__÷___3___.
2．根据等式的基本性质填空． (1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7. 根据等式的____基__本__性__质______，等式两边同时__减__去__7__；
(2)若－3x＝－18，则x＝____6____.
A．由－13x＝23y 得 x＝2y B．由 3x－2＝2x＋2 得 x＝4 C．由 2x－3＝3x 得 x＝3 D．由 3x－5＝7 得 3x＝7－5
13．下列说法正确的是( A )
A．若ca＝bc，则 a＝b B．若 ac＝bc，则 a＝b C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＝b，则ac＝bc
(3)3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2， 3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0
19．x为何值时，式子2x与x＋5的值相等？ 19.2x＝x＋5，解得x＝5
20．已知－2a＝5b，a－3＝4－b.利用等式性质求值： (1)求 ab 及 a＋b 的值； (2)计算 3a＋2ab＋3b 的值．
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
北师大版七年级数学上一元一次方程之等式的基本性质课件
当堂测评
3．[2018 春·镇平县期中]下列方程的变形中，正确的是( ) A．由 3＋x＝5，得 x＝5＋3 B．由 7x＝－4，得 x＝－7
4 C．由 12y＝0，得 y＝2 D．由 3x－(1＋x)＝0，得 3x－1－x＝0
当堂测评
4．[2018 春·浦东新区期中]下列方程，在变形过程中正确的是( )
3
【点悟】 解方程一般要先考虑运用等式的性质，将方程变形 为左边含有未知数，右边为常数的形式．
归类探究
知识点三 一元一次方程的实际应用 例 4 足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的， 黑、白皮块的数目比为 3∶5.一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块 和白色皮块分别有多少？
解：设黑色皮块有 3x 个，白色皮块有 5x 个． 根据题意，得 3x＋5x＝32.即 8x＝32. 两边同时除以 8，得 x＝4. 所以 3x＝12，5x＝20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个．
当堂测评
1．如果用“a＝b”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数， 那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确 地表示出等式的第二条性质的是( )
A．由 1x＝6，得 x＝2
3
B．由 2x＝3x－1，得－x＝1 C．由 2－3y＝5y－4，得－3y－5y＝－4－2 D．由x＝x－2，得 4x＝3x－2
34
当堂测评
5．如图，两个天平都平衡，则与 2 个球质量相等的正方体的个数为 ()
A．5
B．4
C．3
D．2
当堂测评
6．下列结论中不能由 a＋b＝0 得到的是( )
果仍是等式．
字母表示：(1)若 a＝b，则 a＋m＝b＋m，a－m＝b－m；
2024年北师大七年级数学上册5.2 第1课时 等式的基本性质(课件)
2 利用等式的基本性质解方程
合作探究 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形 过程，你能明白他的意思吗？
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上 述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得
(2) n 2 10. 2
解：(1) 方程两边都除以－3，得
3x 15 3 3 化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
n 2 2 10 2
3 化简，得
n 12 3
方程两边同时乘－3，得 n＝－36。
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就
是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。 对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a； 对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ b 。
a
注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3) 除以的数 (或式) 不能为 0。
练一练 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了 半块砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一 块砖的质量是 ( D )
A.1 kg B.2 kg C.3 kg D．4 kg
等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个_数__ (或除以同一个不为_0__的 _数__)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么___a_c_＝___b_c____； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么__ac_＝___bc__。
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得 x 7 7 26 7 于是 x 19
5 x 5 20 5
x 于是 （３）两边加５，得
4 1 3 x 55 45 化简，得 1 3x 9 两边同乘－３，得 x 27
学会 方法
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
(2)0.3x=45 (4)5x+4=0
作业:
解下列方程: (1)x-4=29 (2) 0.5x+2=6
(3)3x+1=4 (4)4x-2=2
思考题：
（1）关于x方程
3 x 10 mx 的解为2,那么m的值为
，
并求出此时代数式
3m m2 的值。
（2）若方程 x 2a 12 0 的解是方程 2( x 1) 4 的解的2倍，求出这两个方程的解。
2
2、根据所给的条件列出方程： （1）一个数的46%等于230，求这个数。
你会吗???
解：设这个数为x, 那么由题意可得: 46% x =230 （2）小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑， 经银行推算，在付清首付款2500元后，以后每个月还需要 付款900元，问小明家多长时间才能将余款付完？ 解:设小明家需要x个月才能将余款付完,由题意可得: 2500+900x = 15000
例2：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样
改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3
所以
x=-3
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6 (3) 2-0.25x=3
a c
b c
你理解吗？
等式的性质1、
等式的两边同时加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 等式的性质2、
等式两边乘同一个数，或除以同一不为0 的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
（２）两边同除以－５，得
观察探索１:
+ 等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 相等。 即：如果 a b ,那么 a c b c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
3.4等式的基本性质
思考下面的问题:
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8
(2)、 2 x 3 8x
2
2 x 3x 7 0 (3)、 2x 3 y 8 (4)、
2 (5)、 2x 3x 7 y (6)、 2 x 3x 7
（1）∵
∴ （2）∵ ∴
2x 6 4
2x 6 6 4
6
3x 2 x 8 3x
6x 2x
想一想、练一练
2x 8 2x
9
（3）∵ ∴
10x 9 8 6 x 10x
9 9 8 6x 6x
5 x 5 20 5
x 于是 （３）两边加５，得
4 1 3 x 55 45 化简，得 1 3x 9 两边同乘－３，得 x 27
学会 方法
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
(2)0.3x=45 (4)5x+4=0
作业:
解下列方程: (1)x-4=29 (2) 0.5x+2=6
(3)3x+1=4 (4)4x-2=2
思考题：
（1）关于x方程
3 x 10 mx 的解为2,那么m的值为
，
并求出此时代数式
3m m2 的值。
（2）若方程 x 2a 12 0 的解是方程 2( x 1) 4 的解的2倍，求出这两个方程的解。
2
2、根据所给的条件列出方程： （1）一个数的46%等于230，求这个数。
你会吗???
解：设这个数为x, 那么由题意可得: 46% x =230 （2）小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑， 经银行推算，在付清首付款2500元后，以后每个月还需要 付款900元，问小明家多长时间才能将余款付完？ 解:设小明家需要x个月才能将余款付完,由题意可得: 2500+900x = 15000
例2：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样
改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3
所以
x=-3
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6 (3) 2-0.25x=3
a c
b c
你理解吗？
等式的性质1、
等式的两边同时加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 等式的性质2、
等式两边乘同一个数，或除以同一不为0 的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
（２）两边同除以－５，得
观察探索１:
+ 等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 相等。 即：如果 a b ,那么 a c b c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
3.4等式的基本性质
思考下面的问题:
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8
(2)、 2 x 3 8x
2
2 x 3x 7 0 (3)、 2x 3 y 8 (4)、
2 (5)、 2x 3x 7 y (6)、 2 x 3x 7
（1）∵
∴ （2）∵ ∴
2x 6 4
2x 6 6 4
6
3x 2 x 8 3x
6x 2x
想一想、练一练
2x 8 2x
9
（3）∵ ∴
10x 9 8 6 x 10x
9 9 8 6x 6x