中考复习数学压轴题精选精练(含答案)
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第6页 共8页
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.
②共有三个时刻.
t1= ， t2= ，t3=
．
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（1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
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3、已知抛物线
与它的对称轴相交于点
，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 ．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线 交 轴于
是线段
上一动点（ 点异于
），过 作
轴，交直线
于 ，过 作
轴于 ，求当四边形
的面积等于 时，求点 的坐标．
4、已知抛物线
（
）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线
分别与 轴， 轴
相交于
两点，并且与直线 相交于点 .
(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则
；
(2)如图，将
沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，
存在，请说明理由。
6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度
把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组
得 D（ ,9）
②若以 BC 为底边，则 BC//AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A( ,0)
代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组
得 D( )
综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。
均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E. ①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.
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点 到 轴的距离为 .
.
（3）当点 在 轴的左侧时，若
是平行四边形，则 平行且等于 ，
把 向上平移 个单位得到 ，坐标为
，代入抛物线的解析式，
得：
（不合题意，舍去），
，
. 当点 在 轴的右侧时，若
． 与 关于原点对称，
是平行四边形，则 与 互相平分， ，
将 点坐标代入抛物线解析式得：
，
（不合题意，舍去），
1、（1）18cm2
（2）如图，当
时
BE=x-6，AD=12-x
∴
=
参考答案
2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，
∴S△PCQ =
．
∵△PCQ 与△PDQ 关于直线 PQ 对称，
∴y=2S△PCQ
．
（2）当
时，有 PQ∥AB，而 AP 与 BQ 不平行，这时四边形 PQBA 是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，
），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的
阴影部分）的面积为 S cm2
（1）写出当
时，S＝
；
（2）当
时，求 S 关于 x 的函数关系式.
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位 长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同 时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形 是△PDQ．设运动时间为 t（秒）．
6、 (1)点 A 的坐标为（4，8） 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 解 得 a =- ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x （2）①在 Rt△APE 和 Rt△ABC 中，tan∠PAE= = ,即 = ∴PE= AP= t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+ t，8-t）. ∴点 G 的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8.
中数学压轴题精选
1、如图、有一根直尺的短边长为 6 cm，长边长为 12 cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边为
12cm，如图甲，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且 D 与 B 重合.将 Rt△ABC
沿 AB 方向平移（如图乙），设平移的长度为 x cm（
求 的值和四边形
的面积；
(3)在抛物线
（
）上是否存在一点 ，使得以
为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
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5．如图 13，二次函数
的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ΔABC
的面积= （1）求该二次函数的关系式； （2）在该二次函数的图像上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不
，则
．
轴， 点的纵坐标也是
．
设 点坐标为
，
点 在直线 上，
，
轴， 点的坐标为
，
，
，
． ，
，
，
，当
时，
，
而
，
，
点坐标为
和
．
4、（1） （2）由题意得点 与点 ′关于 轴对称， ，
将 ′的坐标代入
得
，
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（不合题意，舍去），
.
， 点 到 轴的距离为 3.
，
， 直线 的解析式为
，
它与 轴的交点为
，
．
存在这样的点
或
，能使得以
为顶点的四边形是平行四边形．
5、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC×AB= ,得 AB=
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设 A（a,0）,B(b,0) AB=b-a=
= ，解得 p= ,但 p<0,所以 p= 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以解析式为： （2）存在，AC⊥BC,①若以 AC 为底边，则 BD//AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，
∴
，解得 t＝2．
∴当 t＝2 秒时，四边形 PQBA 是梯形
3、解：（1）由题意，知点
是抛物线的顶点，
，
， 抛物线的函数关系式为
．
（2）由（1）知，点 的坐标是
．设直线 的函数关系式为
，
则
，
，
．
由
，得
，
， 点 的坐标是
．
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设直线 的函数关系式是
，
则
解得
，
．
直线 的函数关系式是
．
设 点坐标为
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.
②共有三个时刻.
t1= ， t2= ，t3=
．
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（1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
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3、已知抛物线
与它的对称轴相交于点
，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 ．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线 交 轴于
是线段
上一动点（ 点异于
），过 作
轴，交直线
于 ，过 作
轴于 ，求当四边形
的面积等于 时，求点 的坐标．
4、已知抛物线
（
）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线
分别与 轴， 轴
相交于
两点，并且与直线 相交于点 .
(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则
；
(2)如图，将
沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，
存在，请说明理由。
6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度
把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组
得 D（ ,9）
②若以 BC 为底边，则 BC//AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A( ,0)
代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组
得 D( )
综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。
均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E. ①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.
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点 到 轴的距离为 .
.
（3）当点 在 轴的左侧时，若
是平行四边形，则 平行且等于 ，
把 向上平移 个单位得到 ，坐标为
，代入抛物线的解析式，
得：
（不合题意，舍去），
，
. 当点 在 轴的右侧时，若
． 与 关于原点对称，
是平行四边形，则 与 互相平分， ，
将 点坐标代入抛物线解析式得：
，
（不合题意，舍去），
1、（1）18cm2
（2）如图，当
时
BE=x-6，AD=12-x
∴
=
参考答案
2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，
∴S△PCQ =
．
∵△PCQ 与△PDQ 关于直线 PQ 对称，
∴y=2S△PCQ
．
（2）当
时，有 PQ∥AB，而 AP 与 BQ 不平行，这时四边形 PQBA 是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，
），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的
阴影部分）的面积为 S cm2
（1）写出当
时，S＝
；
（2）当
时，求 S 关于 x 的函数关系式.
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位 长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同 时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形 是△PDQ．设运动时间为 t（秒）．
6、 (1)点 A 的坐标为（4，8） 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 解 得 a =- ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x （2）①在 Rt△APE 和 Rt△ABC 中，tan∠PAE= = ,即 = ∴PE= AP= t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+ t，8-t）. ∴点 G 的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8.
中数学压轴题精选
1、如图、有一根直尺的短边长为 6 cm，长边长为 12 cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边为
12cm，如图甲，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且 D 与 B 重合.将 Rt△ABC
沿 AB 方向平移（如图乙），设平移的长度为 x cm（
求 的值和四边形
的面积；
(3)在抛物线
（
）上是否存在一点 ，使得以
为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
第6页 共8页
5．如图 13，二次函数
的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ΔABC
的面积= （1）求该二次函数的关系式； （2）在该二次函数的图像上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不
，则
．
轴， 点的纵坐标也是
．
设 点坐标为
，
点 在直线 上，
，
轴， 点的坐标为
，
，
，
． ，
，
，
，当
时，
，
而
，
，
点坐标为
和
．
4、（1） （2）由题意得点 与点 ′关于 轴对称， ，
将 ′的坐标代入
得
，
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（不合题意，舍去），
.
， 点 到 轴的距离为 3.
，
， 直线 的解析式为
，
它与 轴的交点为
，
．
存在这样的点
或
，能使得以
为顶点的四边形是平行四边形．
5、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC×AB= ,得 AB=
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设 A（a,0）,B(b,0) AB=b-a=
= ，解得 p= ,但 p<0,所以 p= 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以解析式为： （2）存在，AC⊥BC,①若以 AC 为底边，则 BD//AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，
∴
，解得 t＝2．
∴当 t＝2 秒时，四边形 PQBA 是梯形
3、解：（1）由题意，知点
是抛物线的顶点，
，
， 抛物线的函数关系式为
．
（2）由（1）知，点 的坐标是
．设直线 的函数关系式为
，
则
，
，
．
由
，得
，
， 点 的坐标是
．
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设直线 的函数关系式是
，
则
解得
，
．
直线 的函数关系式是
．
设 点坐标为