11.1二进制及其转换
二进制转换算法
二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换算法一、十进制与二进制之间的转换(1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数，而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000 ) 2分析：第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2,商42余数为0。
第三步，将商42除以2,商21余数为0。
第四步，将商21除以2,商10余数为1。
第五步，将商10除以2,商5余数为0。
第六步，将商5除以2,商2余数为1。
第七步，将商2除以2,商1余数为0。
第八步，将商1除以2,商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000(2) 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1,取舍，如果是零，舍掉，如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1 :将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制(0.001 ) 2分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25，则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5，则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0；第四步，读数，从第一位读起，读到最后一位，即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8, 0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
计算机二进制转换
计算机二进制转换计算机中的数据都是以二进制形式存储和处理的。
在计算机科学和计算机工程领域，了解二进制的转换是非常重要的基础知识。
本文将介绍二进制的转换方法，包括二进制到十进制、十进制到二进制、二进制到十六进制、十六进制到二进制的转换方法。
二进制到十进制转换将一个二进制数转换为十进制数的方法非常简单。
首先，从二进制数的最右边开始，给每个位数赋予对应的权值。
第一位的权值为1，第二位的权值为2，依次类推。
然后，将每个位上的数字与其对应的权值相乘，再将这些乘积相加即可得到十进制数值。
例如，要将二进制数1101转换为十进制数。
从右到左，给每个位数分配权值：第一位的权值为1，第二位的权值为2，第三位的权值为4，第四位的权值为8。
然后将每个位数与对应的权值相乘：1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 13。
十进制到二进制转换将一个十进制数转换为二进制数的方法也很简单。
首先，将十进制数不断地除以2，取余数，并保留商数。
将所得的余数从最后一次除法开始，从下往上排列起来即可得到二进制数。
以将十进制数13转换为二进制数为例。
13除以2得到商6余1，再将商6除以2得到商3余0，再将商3除以2得到商1余1，最后将商1除以2得到商0余1。
将这四个余数从下到上排列起来，即得到二进制数1101。
二进制到十六进制转换二进制数转换为十六进制数时，首先将二进制数每4位一组，从低位开始依次进行分组。
然后，将每一组的二进制数转换为对应的十六进制数。
以将二进制数10111010转换为十六进制数为例。
可以将二进制数分为两组：1011和1010。
然后将每一组的二进制数转换为对应的十六进制数：1011转换为B，1010转换为A。
因此，二进制数10111010转换为十六进制数BA。
十六进制到二进制转换十六进制数转换为二进制数时，首先将十六进制数的每个数字转换为对应的4位二进制数。
然后，将这些二进制数连接起来即可得到二进制数。
以将十六进制数D8转换为二进制数为例。
11.1二进制及其转换
课题序号授课班级授课课时 1 授课形式新授授课章节名称§11.1二进制及其转换使用教具多媒体教学目的1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念2.面对具体问题，能实现二进制与十进制之间的相互转换3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。
教学重点实现二进制与十进制之间的相互转换教学难点实现十进制向二进制转换教后感授课主要内容或板书设计§11.1二进制及其转换一、十进制：1．数码所在的位置叫做数位。
2．每个数位所代表的数叫位权数3．每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数二、二进制：1.二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”2.二进制转换为十进制要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制书写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。
三、十进制转化为二进制“除2取余法”（用短除法来完成）四、例题讲解例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(2 2、)111(2例2：将下列十进制数换算成二进制数1.（8）10 2.（21）10课堂教学安排教学内容主要教学内容及步骤引入新授例题练习例题一、导入：小孩子数数从1数到100；满10就进1变成11，这就是我们比较常用的十进制，比如一年有365天，一件衣服100元等，表示数的方法只有一种吗？在我们的日常生活中，时间的单位是什么？在我们所学过的角的知识中，角有几种表示方法？这节课给大家介绍一种表示数的另外一种方法“二进制”二、新课：1.数码所在的位置叫做数位。
比如：个位、十位、百位………2.每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数。
比如：十进制基数是103．每个数位所代表的数叫位权数4.十进制十进制通常用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这是个数码放到相应的位置表示数，给学生展示十进制位权数表：位置整数部分小数点第三位第二位第一位起点位权数102101100101-例题:(1)101010012563365⨯+⨯+⨯=(2)10101021086268.2--⨯+⨯+⨯=练习：分别写出下列个数的按权展开式：1、)1805(102、)5.71(105.二进制一般地，二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”位置整数部分第三位第二位第一位位权数222120例：0123452122122121110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例题练习小结作业练习：分别写出下列各数的按权展开式1、)1101(22、)111(2例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(22、)111(2总结：要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。
二进制和10进制转换方法
二进制和10进制转换方法
二进制和十进制是两种常见的数制。
二进制是由0和1组成的
数制，而十进制是由0到9组成的数制。
要将二进制转换为十进制，可以使用加权法，即将二进制数从右到左每一位与2的幂相乘，然
后将结果相加。
例如，将二进制数1011转换为十进制，计算方法为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
因此，二进
制数1011对应的十进制数为11。
要将十进制转换为二进制，可以使用除以2取余数的方法。
具
体步骤是不断将十进制数除以2，将余数记录下来，直到商为0为止，然后将记录的余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如，
将十进制数13转换为二进制，计算方法为，13÷2=6余1，6÷2=3
余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1。
将记录的余数倒序排列得到1101，因此十进制数13对应的二进制数为1101。
除了这两种基本的转换方法，还可以使用其他方法，如查表法、递归法等。
总之，二进制和十进制的转换方法是数学中的基础知识，掌握这些方法可以帮助我们更好地理解不同进制之间的关系，也有
助于计算机领域的学习和工作。
二进制、数制及其相互转换PPT课件
• ②加1，得100000000，进位1被丢弃（因为一个字节只
能容纳8位，28只能被存储为00000000），因此-0的补码
.
38
•
负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整
个数加1。例如：
•
-7 的原码：
10000111
•
-7 的补码：第①步
变，对其余各位取反。）
11111000（最高位不
•
第②步
+1
•
结果
11111001
• 即对+7各位取反加1。
• 数值原码反码补码
.
39
• 由负数的补码求其原码，只须按由负数的原码求其补码的
• N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 •
• N16 = H1
H0
.
23
• 例：(1111111000111.100101011)2
(
)16
• 解：
• 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000
• 1 F C 7. 9 5 8
• 答 ： (1111111000111.100101011)2 = (1FC7.958)16
80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10
.
13
• （3）（3B）16 （ ）10 • (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11
= (59)10 • （4）（1011.11）2 （ ）10 • （1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1
• 因此，最好能做到将符号位和其它位统一 处理。对减法也按加法来处理。这就是 “补码”。
进制转化公式
进制转化公式引言进制转化是数学中非常重要的一部分，它用于在不同的进制间转换数值。
在日常生活和计算机领域，二进制、十进制和十六进制是最常见的进制形式。
本文将详细介绍进制转化公式，并阐述其在实际应用中的重要性。
1. 二进制转十进制1.1 公式二进制转十进制的公式是：十进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
1.2 举例例如，将二进制数101011转换为十进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 432. 十进制转二进制2.1 公式十进制转二进制的公式是：二进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中，n是二进制数的位数，an表示十进制数除以2^n的整数商，而作为十进制数除以2^n的余数。
2.2 举例例如，将十进制数43转换为二进制数的计算步骤如下：43 ÷ 2 = 21 余 121 ÷ 2 = 10 余 110 ÷ 2 = 5 余 05 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将以上结果从下往上排列，得到二进制数101011。
3. 二进制转十六进制3.1 公式二进制转十六进制的公式是：十六进制数 = an*16^n + an-1*16^(n-1) + ... + a1*16^1 + a0*16^0，其中，n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
3.2 举例例如，将二进制数101011转换为十六进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43将十进制数43转换为十六进制数，得到十六进制数2B。
二进制与其他进制之间的转换.
3．八进制 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”，
4.十六进制 使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文 字母一起共十六个代码。 运算规则：逢十六进一 基为：16 在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
如(0十.8进12制5D)转转换成成二进8进制制的、过程16是进：制，与转成2 进制的方法相同！但基数是8或16！
0.8125D×2=1.625 0.625D×2=1.25 0.25D×2=0.5 0.5D×2=1.0
得整数部分：1 得整数部分：1 得整数部分：0 得整数部分：1
所以 0.8125D=0.1101B
【例1】将（236）D转换成二进制。 转换过程如图1所示。
2 2 36 2 118 2 59 2 29 2 14 27 23 21 0
…………… 0 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 1
二进制数的低位 二进制数的高位
图1 将十进制数转变成二进制数
制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足， 然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的 数。十六进制数转换成二进制数时正好相反， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。
例: (111011.10101)2=(3B.A8)H
十进制与二进制的相互转换
1.十进制转换为二进制 整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。
中职教材 11.1 二进制及其转换
作业: 书本P5 1、2、3
十进制、二进制、八进制、十六进制
八进制的每个数位上可以使用8个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7， 十进制的基数为8
进位规则：逢八进一
十六进制的每个数位上可以使用16个数码：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 十进制的基数为16 进位规则：逢十六进一
（1 ）(1001)2 ； （4 ）(110101)2 ；
十进制数转换成二进制数 方法:除2取余,逆向收集
例2 将下列十进制数换算成二进制数: (1 ) (101)10 ; (2 ) (87)10 .
练习: 书本P5 1
十
二
(1 ) (9)10 ; (2 ) (16)10 ; (3) (45)10 ; (4) (78)10 ;
例：(78)10可能是个八进制数吗？
作业: 书本P5 1、2、3
1 、 3 、6、5、8等等 十进制数的意义：各个数位的数码与其 位权数乘积之和
3 2 1 0 1 10 3 10 6 10 5 10 1365.18= 1 2 按权展开式 110 8 10
十进制的每个数位上可以使用10个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9
第11章
逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换 1、二进制的含义 2、二进制与十进制的相互转换
几个概念： 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 数位 千 百 十 个 十分 百分
数码所在的位置
十进制数： 1
位权数
3
3
6
2
5 .
1
1
8
10
10
10
10
0
10
-1
10-2
二进制运算及转换(课件)
设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。 将(123.456)10转换成二进制数。
02
表示十进制的基数是10
n-1是位序，10n－1表示位的权值
采用逢十进一的原则计数
本讲内容
1.十进制之间的转换
二进制的计算
3.
二进制与十进制之间的转换
二进制的概念
二进制是计算机技术中广泛采用的一 种数制，用0和1两个数码来表示， 如：1011、11010011。 二进制的基数为2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”。
=(11.25)10
二进制的转换
十进制转二进制
十进制整数转二进制 方法：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 十进制小数转二进制 方法：“乘以2取整，顺序排列”（乘二取整法）
二进制的转换 例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1
得到的整数从高至低依次为：
1、0、1、1 可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2
二进制的转换
并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 0.335
-----------------0.670 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 × 2 0.001。 -----------------1.34 × 2 得到的整数从高至低依次为： -----------------0、1、0、1 0.68 × 2 可得到：(0.335)10≈ (0.011)2 -----------------1.36 × 2 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。
几个重要概念 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则
二进制及其转换PPT课件
2020/10/13
3
中国与十进制
中国是世界上第一个同时使用“十进制”和 “位值制”的国家。古埃及、古希腊和古罗马都没 有发明位值制。古代美洲玛雅人和两河流域的古巴 比伦人虽然发明了位值制，却分别使用的是20进制 和60进制计数法。
今天通用的十进制阿拉伯数字系统，实际上是 10世纪后由印度传入地中海沿岸及西欧各国。 考证 历史，直到6世纪末以后，印度才开始使用十进制 计数法。于是，有学者认为，印度的十进制计数法 可能源自中国，古代中国才是今天通行的十进制计 数法的真正源头。
2020/10/13
2
中国与十进制
中国古代使用的是十进制计数法，即每满10个 数目就进一个单位，如10个1进为10，10个10进为 100等。十进制起源于何时已不可考，但至迟春秋时 期，中国古人就已经能够熟练使用十进制进行计数 和运算了。
中国古代的十进制计数方法实际包括了“位值
制”十进制”和“位值制”两种计数方法。位值制 就是以位置定数目，如22，同样是两个2，第一个2 因位于十位上，故代表20，第二个2因位于个位上， 故代表2。可以看出，由于使用了位值制，就可以很 简捷地记录较大的数目。
104 万 1028 穰 1052 恒河沙 1076 全仕祥 10-23 阿摩罗
108 亿 1032 沟 1056 阿僧祇
10-24 涅盘寂静
5
十进制的定义
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位 置来表示数。
数码所在的位置叫做数位，个位、十位、百位、 千位……等等。
每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数 制的基数，十进制的基数是10。
每个数位所代表的数叫做位权数，进位规则“逢 十进一”。
2020/10/13
进制之间的转换
二进制数1101.01转化成十进制1101（2）=1*20+0*21+1*22+1*23+0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25 十进制转化为二进制十进制小数转二进制如：0.625=（0.101）B0.625*2=1.25======取出整数部分10.25*2=0.5========取出整数部分00.5*2=1==========取出整数部分1再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B0.7*2=1.4========取出整数部分10.4*2=0.8========取出整数部分00.8*2=1.6========取出整数部分10.6*2=1.2========取出整数部分10.2*2=0.4========取出整数部分00.4*2=0.8========取出整数部分00.8*2=1.6========取出整数部分10.6*2=1.2========取出整数部分10.2*2=0.4========取出整数部分0将二进制转化成16或8进制：以小数点为界分别向左右每4（或3）个数字为一组进行分组，每组分别转化成二进制数，最后合并在一起，并把首0去掉（尾0不可以去）。
如：( 001 101 001)2=(151)8(0001 0110.0101 1011)2=(16.5B)16八进制转换为二进制0 --- 0001 --- 0012 --- 0103 --- 0114 --- 1005 --- 1016 --- 1107 --- 11116进制转换为二进制0 --- 00001 --- 00012 --- 00103 --- 00114 --- 01005 --- 01016 --- 01107 --- 0111。
二进制的转换和应用
二进制的转换和应用二进制是一种逢二进位制的数制表示方法，它在计算机科学和信息技术中起到了重要的作用。
本文将介绍二进制的转换原理及其在计算机领域中的应用。
一、二进制的转换原理1. 十进制转二进制十进制是我们平时使用的数制，转换为二进制需要将十进制数不断除以2，并将余数逆序排列，直至商为0为止。
例如，将十进制数6转换为二进制，计算过程如下：6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)所以，6的二进制表示为110。
2. 二进制转十进制二进制转换为十进制则是相反的过程，将二进制数从右向左分别乘以2的幂，再相加得到十进制数。
例如，将二进制数101转换为十进制：(1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 53. 十进制转换为八进制和十六进制除了二进制和十进制，我们在实际应用中也常用到八进制和十六进制。
将十进制数转换为八进制和十六进制时，可以先将十进制转换为二进制，再按照每3位或4位进行分组，最后将分组后的二进制转换为对应的八进制或十六进制数。
二、二进制的应用1. 计算机内部表示计算机采用二进制进行内部数据表示和运算，这是因为二进制只有两个状态（0和1），便于电子元件进行处理。
计算机中的所有数据，无论是文字、数字还是图像，都被转换为二进制编码后才能被计算机识别和处理。
2. 数据存储与传输在计算机存储介质中，使用二进制编码来表示数据的不同状态。
硬盘、内存等存储设备中的数据都是以二进制的形式进行存储。
在数据传输过程中，也常常采用二进制编码，通过不同的信号表示不同的二进制数。
3. 布尔逻辑运算二进制在布尔逻辑运算中起到了重要的作用。
根据布尔代数的原理，只有两种状态的变量（0和1）可以进行逻辑运算，因此二进制编码适用于各种逻辑运算，如与、或、非等。
4. 图像和音频处理在图像和音频处理领域，二进制编码常被用于表示像素点的颜色信息或音频样本的振幅信息。
进制数的转换
进制数的转换进制数的转换进制数是在计算机科学中广泛应用的基本概念之一，它涉及到不同进制系统的数值表示方式。
在进制数转换中，首先需要了解不同进制系统的基本概念和原理。
二进制是计算机中最常用的进制数，其基数为2，只包含0和1两个数字。
在二进制系统中，每一位上的数字表示的是2的幂次方，例如1011的转换过程可表示为：2^3 \*1 + 2^2\*0+ 2^1\*1+ 2^0\*1=11。
因此，1011的二进制表示为11。
十进制是我们平时所使用的进制系统，其基数为10。
在十进制系统中，每一位上的数字表示的是10的幂次方，例如326的转换过程可以表示为：10^2\*3+10^1\*2+10^0\*6=326。
因此，326的十进制表示即为326。
对于进制数转换的应用，可以通过以下方式实现：1. 二进制转十进制二进制数可以通过加权叠加的方式转换为十进制数。
以101101为例，转换过程为：2^5\*1 + 2^4\*0 + 2^3\*1 + 2^2\*1 + 2^1\*0 + 2^0\*1 = 45。
2. 十进制转二进制十进制数可以通过不断地除以2并取余数的方式，得到对应的二进制数。
以74为例，转换过程为：74÷2=37······0；37÷2=18······1；18÷2=9······0；9÷2=4······1；4÷2=2······0；2÷2=1······0；1÷2=0······1。
二进制及其转换2014
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。 简称“数制”或“进制”。
3
十进制特点是逢十进一
(3333)=3×103+3×102+3×101+3×100
十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、十分位、百分位，千分位等等。 每个数位可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码， 基数是10。 十进制位权数：
13
四、知识背景介绍
莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.—1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、 物理学家、历史学家和哲学家，一个举世 罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创 建人。在数学史上，他应该是第一个明确 提出二进制数这个概念的科学家。
第11章 逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换
1
网购：
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
2
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
2
1
0
9
三、例题与练习
练习：将下列二进制数换算成十进制数 （1）(101)2 ; （2）(101011)2 解：（1） (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10 （2）(101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20= 32+0+8+0+2+1=(43)10
二进制和十进制转换
二进制和十进制转换？十进制与二进制转换之相互算法十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．-----------------------二进制中最后一个数字是一，转换成十进制则是基数。
一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
二进制的转化方法
二进制的转化方法嘿，咱就来说说二进制的转化方法。
二进制呢，就是只有0 和 1 这俩数字。
跟咱平时用的十进制可不一样。
十进制有十个数字，从0 到9。
但二进制就简单多啦，不是0 就是1。
要是把十进制数转化成二进制呢，有个办法。
比如说咱有个十进制数10。
咱就拿这个数不断地除以2。
10 除以 2 等于5，这时候没余数，咱就记个0。
接着 5 再除以 2 等于 2 余1，咱就记个1。
然后 2 除以 2 等于1，又没余数，再记个0。
最后 1 除以 2 等于0 余1，记个1。
把咱记的这些数字倒过来，就是1010，这就是十进制数10 转化成的二进制。
反过来，要是把二进制数转化成十进制呢，也不难。
比如说有个二进制数1101。
咱从右边开始，第一位数字是1，这代表的就是 1 乘以 2 的0 次方，等于1。
第二位数字是0，这就是0 乘以 2 的 1 次方，还是0。
第三位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 2 次方，等于4。
第四位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 3 次方，等于8。
然后把这些数加起来，1 加0 加 4 加8 等于13，这就是二进制数1101 转化成的十进制。
咱再举个例子，要是有个十进制数15。
咱就这么算，15 除以2 等于7 余1，记个1。
7 除以2 等于3 余1，再记个1。
3 除以 2 等于 1 余1，又记个1。
1 除以 2 等于0 余1，最后记个1。
倒过来就是1111，这就是十进制数15 转化成的二进制。
反过来，要是有个二进制数1011。
咱从右边开始，第一位数字是1，这就是 1 乘以 2 的0 次方，等于1。
第二位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 1 次方，等于2。
第三位数字是0，这就是0 乘以 2 的 2 次方，等于0。
第四位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 3 次方，等于8。
加起来就是 1 加 2 加0 加8 等于11，这就是二进制数1011 转化成的十进制。
俺记得有一回，俺帮俺朋友弄电脑。
他那电脑出了点问题，需要用二进制来调试。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标
知识和技能
1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．
2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．
过程和方法
通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．
情感态度价值观
通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识．
教师提出问题，学生独立思考或小组讨论．
讲
授
新
课
数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．
每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表4-1所示．
班级
2013级融合通信高职1班
2013级融合通信高职2班
2013级嵌入式技术中高职
2013级动漫设计与制作高职1班
2013级动漫设计与制作高职2班
授课日期
11月20日第1、2节
11月21日第1、2节
11月19日第5、6节
11月24日第5、6节
11月24日第5、6节
课题序号
1、第十一章第一节
学时
2
章节名称
教学重点
二进制数转化成十进制数、十进制数换算为二进制数.
教学难点
二进制数转化成十进制数、十进制数换算为二进制数．
教学方法
本节课主要采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法．
课前准备
课件，学生分组
预习要求
初步了解逻辑代数．
课后作业
习题1、2、3
教学后记
通过与学生的互动交流，引导学生用已学的知识、方法予以解决，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
位置
整数部分
小数点
…
第3位
第2位
第1位
起点
位权数
…
表4-1
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如 ．
练习：
将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示
在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．
由上面的计算知（1100100）2=（100）10．
【注意】
二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．
教师提出问题，学生独立思考或小组讨论．
讲
授
新
课
例1将二进制数101换算为十进制数．
解
.
将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．
然而教学中还有存在一些不足：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。
教学过程（第1课时）
教学环节
教学预设
学生活动
导
入
新
课
人们最常用、最熟悉的进位制是十进制.十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
教学过程（第2课时）
教学环节
教学预设
学生活动
导
入
新
课
例如，二进制数1100100的意义是
．
将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．
=100．
为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
布
置
作
业
习题1、2、3
独立完成，明天上交
二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表4-2所示．
表4-2
位置
整数部分
小数点
…
第3位
第2位
第1位
起点
位权数
…
学生自己分析
巩固Leabharlann 练习教材 练习1、2
教师引导学生总结解题
课
堂
小
结
1．通过十进制类比出二进制的有关知识．
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
读数方向
所以（84）10=（1010100）2.
例4求（1101）2+（1011）2．
解1 1 0 1
+1 0 1 1
1 1 0 0 0
例5求(1110)2×(101)2．
解
让学生自己讲解思路，学会应用原理来分析解决问题.
巩
固
练
习
教材 练习
教师引导学生总结解题
课
堂
小
结
1．二进制数转化成十进制数．
2．十进制数换算为二进制数．
具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果．
例2将十进制数（97）10换算为二进制数．
读数方向
所以（97）10=
=（1100001）2.
例3将十进制数（84）10换算为二进制数．