厦门大学结构化学答案15

5.2 从原子轨道ϕs 和 ϕPx 的正交性，证明两个sp 杂化轨道相互正交。

ℎ1=√α ϕs +√1−α ϕpx

ℎ2=√1−α ϕs −√α ϕpx 证明：τφαφαφαφατd d h h px s px s ⎰⎰---+=)1)(1(

21 ⎰⎰⎰⎰--+---=

τφφατφφατφαατφααd d d d px s px s px s 2222)()1()1()1(000)1()1(=-+---=αααα

即h 1和h 2正交, 证毕。

5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：

5.6 实验测定水分子的∠HOH 为104.5°，试计算O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。

解：H 2O 分子中O 原子取不等性sp3杂化，两个OH 键所涉及的O 原子杂化轨道的夹角θ满足： α+βcosθ=0

式中α、β分别为杂化轨道中s 、p 轨道所占有的百分数。又有β=1-α, 故有： α+(1−α)cos104.5°=0

得：α = 0.20，β = 1 - α = 0.80

即每个O-H 键中O 2s 成分为0.20，2p 成分为0.80;

水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,

2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2=0.30

2p 轨道成分为：1.0-0.3=0.70 或 （3.0-2x0.8）/2 = 0.70

即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30，p 成分占0.70。

5.12 对于极性分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道ϕA 上，10%的时间在B 的原子轨道ϕB 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）

解： 根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为 ϕ=aϕA +b ϕB ， 该轨道满足归一性要求：()0 1222=⎰+==

⎰d τφφb a d τB A ϕ 故21a b -±=

依题意有： a 2 =0.9, b 2=0.1, 故可知: 1.0,9.0±==b a

所以，波函数ϕ=0.949ϕA ± 0.316ϕB