初三数学《反比例函数》讲义

y=
m+1 x
的图象满足
____y_随__x的__增_大__而_减__小______时，m的取值范围
是 m> -1 。
５.已知反比例函数y k (k≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
６.已知点AA((-x21,,yy11)),,BB(x(2-,1y,2)y且2)x1＜0＜x2
2.函数 y 6 的图象位于第一、三象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
3.函数 y 6 的图象位于第二、四象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
4、当反比例函数
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
练一练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P
O P
O
（A） S
（C） S
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
都在反比例函数
y
y
k x
4 x(k＜0)
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 yy1＞1 ＞y2 0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
做一做
1.如果反比例函数 y 1 3m 的图象位于
x
第二、四象限，那么m的范围为 m＞
1
3.
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
画一画
画出反比例函数 y =
4 x
和y=
4 x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
填一填
1.函数 y 2 是 反比例 函数，其图象为双曲线，
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
４. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任
意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
关系式是
y


3 x
.
y
p
N
M ox
想一想
例1。如图，已知反比例函数
y=
12
x
的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
y P
∟
N
∟
oM
x
Q
例2.在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
y
0
x
y
0
x
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
y

k x
或y

k x1或x y

k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
ห้องสมุดไป่ตู้
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
做一做
２.如图,点P是反比例函数y 2 图象 x
上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1 .
S△POD
=
1 21
OD·PD
= 2 m n
=
1k 2
=1
y
P (m,n)
oD
x
３.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的