计量经济学-第17章 动态计量经济模型
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上解决了多重共线性的问题
考伊克变换的主要特点： 1.本质上，这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为一个
自回归模型。
2. Y独变t-1立量， 于是和随非Yt一机随样干机都扰的是项，随v或t。机者（的如运。果用如是O果随L使机S方用的法O，的L则S假方须设法独前，立提我于之们随一必机须：干证解扰明释项Y）
RE假说最先由J.Muth提出，然后由Robert Lucas和 Thomas Sargent加以推广）：
AE假设是不适宜的，因为它在期望的形成中只依靠一个 变量的过去值。
RE假定：“各个经济行为者在建立他们的期望时，利用 了当前所能获得的有关信息，并不纯粹依赖于过去的经 验。”“预期之所以是合理的，是因为这些预期在其形 成时就已经有效地容纳了所有能够得到的全部信息”， 而不仅仅是过去的信息。
• 不同之处:系数的含义不同。
• AE 模型的优点:
• 1. 对经济行为者的行为模式作出了较为合理的假定，认为他 们“将根据过去的经验修改他们的期望，特别是要从错误中 学习”。
• 2. 越遥远的经验比越新近的经验发挥更小的作用，这也符合 常识。
理性预期假说(Rational expectation hypothesis)对AE 模型的批判
第十七章 动态计量经济模型
自回归与分布滞后模型
由NordriDesign提供 www.nordridesign.com
• 分布滞后模型： 回归模型不仅含有解释变量X的 当前值．还含有它们的滞后(过去)值。
• 自回归模型：回归模型的解释变量中包含有因变 量的一个或多个滞后值。
例如
Yt 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ut
• β 0+β 1+β 2 给出再下期Y的变化，以此类推. • β 0+β 1, β 0+β 1+β 2这样的部分和称中期乘数。
• 经过K期之后我们得到
k
i o 1 2 k
i0
称为长期或总分布滞后乘数。
§17.2 滞后的原因
心理原因 人们在价格降低或者收入增加之后,并不会立刻改变他
(17 .4.6)
整理得
Yt (1 ) 0 X t Yt1 t
(1 7.4.7)
其中vt
(t
t
1
),
为t
和t
的一个移动平均
1
• 上述过程称为考伊克变换。
考伊克变换的优点 ： ① 现在我们只需要估计三个参数：α，β，λ。 ② 通过仅用一个变量(如Yt-1)代替Xt-1, Xt-2,…, 在一定程度
可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。
例如:“路径依赖”
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法（ad hoc estimation） （2）先验约束法：限定诸β遵循某种变化模式
现式估计法
核心思想:
• 序贯引入滞后项，逐步回归，直到滞后变量的系数开始统 计上不显著或至少有一个系数变号为止。
X* t 1
ut
(17.5.4)
现将 (17.5.1) 滞后一期并乘以 1 ，我们得到：
(1
)Yt1
(1
)0
(1
)1
X
* t 1
ut1
(*)
(17.5.4) — (*), 我们得到:
Yt 0 1X t (1 )Yt-1 ut (1 )ut1 0 1X t (1 )Yt-1 vt
§ 17.5 考伊克模型的合理化：AE模型
AE model：Adaptive Expectation model，适应性预期模型
• 假如有如下模型：
•
Yt 0 1Xt* ut
（17.5.1）
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求
•
X * = 均衡、最优、预期的长期或正常利率
快。
• 表达式证明
t反应 长期期反应
（0 1-t）/(1-) 0 /(1 )
1 2
t
ln
1 2
ln
2
ln ln
平均滞后 • 假设所有的β k 都是正的，则平均滞后定义为：
平均滞后=
0
k
k
0k
(17.4.9)
• 它是一个以滞后系数为权数的对时间的加权平均。（类似于投
Байду номын сангаас 考伊克变换
由（17.4.1），无限滞后模型（17.3.1）可以写为
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 … +t
(17.4.3)
严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用于这类
模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。他将 （17.4.3）滞后一期得到
3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是μt ；而在转换后的模型中，干
扰项是
。后者的统计性质依赖于前者。但是我们
会发现，t 即 使t 原始t的1 μt 是无关的，νt也是序列相关的。相关证
明在17.8节中给出 。
4 .滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。一个检 验序列相关的替代方法是德宾h检验。这一内容我们将会在 17.10中详细介绍。
• 例: P664
现式估计法的缺陷
1. 滞后的最大长度是多少，没有任何先验性的指引 2. X的滞后项越多，剩下来的自由度越来越少，致使统计
推断不太可靠。 3． 滞后项之间可能存在多重共线性问题。多重共线性导
致参数的标准误增大，估计的精度下降。根据t检验，
我们很容易错误地声称诸滞后系数是统计上不显著的。 4.对滞后长度的序贯寻找，将使研究者受到数据开采
• (17.5.2) 表明：人们每个时期都按变量的现期值 X t 与前期期
望值
X* t 1
之间的差距的一个比例
去修正现期的期望值。
• (17.5.2) 可以变形为:
X
* t
Xt
(1
)
X
t
* 1
(17.5.3)
• 含义：t时期的利率期望值是t期的利率真实值与它的前期期望
值的加权平均。
们的消费习惯 这或许是因为改变的过程会带来一些直接的负效应。
技术原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资本替
代劳动较为经济 但资本的添置需要时间 -- time to built ( Finn E. Kydland
& Edward C. Prescott, 1982 )
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务
log
课堂作业：同学们尝试推导上式
• 如果λ =0.2，则中位滞后是0.4306 • 如果λ =0.8，中位滞后为3.1067 • 对于前一情形，Y的总变化的50%可在少于半个时期内完成 • 而对于后一情形这需要经过多于3个时期才能完成50%的变
化。 • λ 值越大，调整的速度越慢。 λ 值越小，调整的速度越
λ越接近于0， β k 的衰减速度就越 快 λ 越接近于1， β k 的衰减速度就越 慢
考伊克模式的特点：
(1) λ 取非负值，则诸β 不会变号；
(2) 假设λ <1, 即越遥远的β 权重越小；
(3) 长期乘数，即 k 的总和是有限值，即
1
k
k 1
0 1
(1 7 .4 .2 )
Yt-1 0 X t1 0 X t2 0 2 X t3 … + t-1
(17.4.4)
• 用λ 乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去 （17.4.5），得到
Yt Yt1 (1 ) 0 X t ( t t1 )
（data mining）的指责。
§ 17.4 分布滞后模型的考伊克方法
• 考伊克(Koyck)曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：
.
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 … +t
(17.3.1)
• 考伊克假设所有的β 都有相同的符号，并按照几何级数衰减
•
ut = 误差项
• 方程(17.5.1)假设，货币需求是预期利率的函数。
• 由于预期变量 X *不可直接观测，我们设想：
• •
Xt*
X* t 1
(Xt
X
t
* 1
)
(17.5.2)
• 其中 0 1 , 称为期望系数（coefficient of expectation）。
• 假设(17.5.2) 称为适应性期望（adaptive expectation）或前进式 期望（progressive expectation）或错误中学习（error learning hypothesis）假设。
其中 v ut (1 )ut1
(17.5.5)
(17.5.5) 为适应性期望(预期)模型，简称AE模型。
• 把AE模型和考伊克模型比较一下：
•
• Yt (1 ) 0 X t Yt-1 t
其中 t ut ut1
• 适应性预期模型和考伊克模型的相似之处在于, 它们都是自 回归模型，并且它们的误差项类似。
k 0 k
k=0,1,...
(17.4.1)
• 其中，λ（0<λ<1）称为分布滞后的衰减率(rate of decline or decay)，
• 1-λ 称为调节速度(speed of adjustment)。
假设的合理性： 当我们追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的影响就 越小。这是一个合理的假设。 几何意义 图17.5（P665）描绘了考伊克模式的几何意义
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut ( 17.3.1)
如果滞后长度k是无限长，就叫做无限滞后模型 （infinite lag model）；
如果滞后长度k已被设定，就叫做有限分布滞后模型
（finite distributed lag medol） 因为Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则上，普通最小二
模型结构性质的描述 ： • 不过,在实际应用中, 中位滞后和平均滞后常用来刻画一
个分布滞模型的滞后结构。
中位滞后 • 中位滞后是指在X的一单位持续变化之后，Y变化一半，即
变化达到其总变化的50%所需要的时间。
• 对于考伊克模型，中位滞后有如下形式：
• 考伊克模型： 中位滞后= log 2
• 如果
= 1, 则
X
* t
Xt
，意味期望是立即全部实现的。
• 如果
= 0, 则
Xt*
X* t 1
，意味谓期望是静止的。
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt
0
1
Xt
1
X
t
* 1
ut
0
1
Xt
1
1
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut (17.1.2)
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
故称短期或即期乘数
• β 0+β 1 给出下期Y（均值）的变化
是一个分布滞后模型。
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子，同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y（被解释变量）对解释 变量X的回应（依赖）往往有一个时间的延迟，即 滞后（lag）。
例如：消费函数
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt1 0.2xt2 ut
资学中的久期概念）
考伊克模型：平均滞后=
1
课堂作业：同学们尝试推导上式
证明：
• 因为
k 0k
0<λ<1, k=0,1,2……
中位滞后
0
kk
0k
0 0
kk (1 )2 k 1 (1 ) 1
• 当λ↑，中位滞后↑，调整的速度降低； • 当λ↓，中位滞后↓，调整的速度加快； • 当λ→0时，中位滞后→0，调整的速度无穷大；
乘法 (OLS) 可用于 (17.3.1)的估计。
• 这种方法由阿尔特（ Alt）和 丁伯根（ Tinbergen）采 用.
• 他们建议序贯地对(17.3.1) 进行估计： • 首先，将Yt 对 Xt回归 • 然后，将 Yt 对Xt和Xt-1.回归，依此类推，增加滞后项进
行回归.
• 这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统 计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负 或由负变正)之时。
考伊克变换的主要特点： 1.本质上，这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为一个
自回归模型。
2. Y独变t-1立量， 于是和随非Yt一机随样干机都扰的是项，随v或t。机者（的如运。果用如是O果随L使机S方用的法O，的L则S假方须设法独前，立提我于之们随一必机须：干证解扰明释项Y）
RE假说最先由J.Muth提出，然后由Robert Lucas和 Thomas Sargent加以推广）：
AE假设是不适宜的，因为它在期望的形成中只依靠一个 变量的过去值。
RE假定：“各个经济行为者在建立他们的期望时，利用 了当前所能获得的有关信息，并不纯粹依赖于过去的经 验。”“预期之所以是合理的，是因为这些预期在其形 成时就已经有效地容纳了所有能够得到的全部信息”， 而不仅仅是过去的信息。
• 不同之处:系数的含义不同。
• AE 模型的优点:
• 1. 对经济行为者的行为模式作出了较为合理的假定，认为他 们“将根据过去的经验修改他们的期望，特别是要从错误中 学习”。
• 2. 越遥远的经验比越新近的经验发挥更小的作用，这也符合 常识。
理性预期假说(Rational expectation hypothesis)对AE 模型的批判
第十七章 动态计量经济模型
自回归与分布滞后模型
由NordriDesign提供 www.nordridesign.com
• 分布滞后模型： 回归模型不仅含有解释变量X的 当前值．还含有它们的滞后(过去)值。
• 自回归模型：回归模型的解释变量中包含有因变 量的一个或多个滞后值。
例如
Yt 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ut
• β 0+β 1+β 2 给出再下期Y的变化，以此类推. • β 0+β 1, β 0+β 1+β 2这样的部分和称中期乘数。
• 经过K期之后我们得到
k
i o 1 2 k
i0
称为长期或总分布滞后乘数。
§17.2 滞后的原因
心理原因 人们在价格降低或者收入增加之后,并不会立刻改变他
(17 .4.6)
整理得
Yt (1 ) 0 X t Yt1 t
(1 7.4.7)
其中vt
(t
t
1
),
为t
和t
的一个移动平均
1
• 上述过程称为考伊克变换。
考伊克变换的优点 ： ① 现在我们只需要估计三个参数：α，β，λ。 ② 通过仅用一个变量(如Yt-1)代替Xt-1, Xt-2,…, 在一定程度
可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。
例如:“路径依赖”
§17.3 分布滞后模型的估计
• 两种方法： （1）现式估计法（ad hoc estimation） （2）先验约束法：限定诸β遵循某种变化模式
现式估计法
核心思想:
• 序贯引入滞后项，逐步回归，直到滞后变量的系数开始统 计上不显著或至少有一个系数变号为止。
X* t 1
ut
(17.5.4)
现将 (17.5.1) 滞后一期并乘以 1 ，我们得到：
(1
)Yt1
(1
)0
(1
)1
X
* t 1
ut1
(*)
(17.5.4) — (*), 我们得到:
Yt 0 1X t (1 )Yt-1 ut (1 )ut1 0 1X t (1 )Yt-1 vt
§ 17.5 考伊克模型的合理化：AE模型
AE model：Adaptive Expectation model，适应性预期模型
• 假如有如下模型：
•
Yt 0 1Xt* ut
（17.5.1）
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求
•
X * = 均衡、最优、预期的长期或正常利率
快。
• 表达式证明
t反应 长期期反应
（0 1-t）/(1-) 0 /(1 )
1 2
t
ln
1 2
ln
2
ln ln
平均滞后 • 假设所有的β k 都是正的，则平均滞后定义为：
平均滞后=
0
k
k
0k
(17.4.9)
• 它是一个以滞后系数为权数的对时间的加权平均。（类似于投
Байду номын сангаас 考伊克变换
由（17.4.1），无限滞后模型（17.3.1）可以写为
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 … +t
(17.4.3)
严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用于这类
模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。他将 （17.4.3）滞后一期得到
3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是μt ；而在转换后的模型中，干
扰项是
。后者的统计性质依赖于前者。但是我们
会发现，t 即 使t 原始t的1 μt 是无关的，νt也是序列相关的。相关证
明在17.8节中给出 。
4 .滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。一个检 验序列相关的替代方法是德宾h检验。这一内容我们将会在 17.10中详细介绍。
• 例: P664
现式估计法的缺陷
1. 滞后的最大长度是多少，没有任何先验性的指引 2. X的滞后项越多，剩下来的自由度越来越少，致使统计
推断不太可靠。 3． 滞后项之间可能存在多重共线性问题。多重共线性导
致参数的标准误增大，估计的精度下降。根据t检验，
我们很容易错误地声称诸滞后系数是统计上不显著的。 4.对滞后长度的序贯寻找，将使研究者受到数据开采
• (17.5.2) 表明：人们每个时期都按变量的现期值 X t 与前期期
望值
X* t 1
之间的差距的一个比例
去修正现期的期望值。
• (17.5.2) 可以变形为:
X
* t
Xt
(1
)
X
t
* 1
(17.5.3)
• 含义：t时期的利率期望值是t期的利率真实值与它的前期期望
值的加权平均。
们的消费习惯 这或许是因为改变的过程会带来一些直接的负效应。
技术原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资本替
代劳动较为经济 但资本的添置需要时间 -- time to built ( Finn E. Kydland
& Edward C. Prescott, 1982 )
制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务
log
课堂作业：同学们尝试推导上式
• 如果λ =0.2，则中位滞后是0.4306 • 如果λ =0.8，中位滞后为3.1067 • 对于前一情形，Y的总变化的50%可在少于半个时期内完成 • 而对于后一情形这需要经过多于3个时期才能完成50%的变
化。 • λ 值越大，调整的速度越慢。 λ 值越小，调整的速度越
λ越接近于0， β k 的衰减速度就越 快 λ 越接近于1， β k 的衰减速度就越 慢
考伊克模式的特点：
(1) λ 取非负值，则诸β 不会变号；
(2) 假设λ <1, 即越遥远的β 权重越小；
(3) 长期乘数，即 k 的总和是有限值，即
1
k
k 1
0 1
(1 7 .4 .2 )
Yt-1 0 X t1 0 X t2 0 2 X t3 … + t-1
(17.4.4)
• 用λ 乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去 （17.4.5），得到
Yt Yt1 (1 ) 0 X t ( t t1 )
（data mining）的指责。
§ 17.4 分布滞后模型的考伊克方法
• 考伊克(Koyck)曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：
.
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 … +t
(17.3.1)
• 考伊克假设所有的β 都有相同的符号，并按照几何级数衰减
•
ut = 误差项
• 方程(17.5.1)假设，货币需求是预期利率的函数。
• 由于预期变量 X *不可直接观测，我们设想：
• •
Xt*
X* t 1
(Xt
X
t
* 1
)
(17.5.2)
• 其中 0 1 , 称为期望系数（coefficient of expectation）。
• 假设(17.5.2) 称为适应性期望（adaptive expectation）或前进式 期望（progressive expectation）或错误中学习（error learning hypothesis）假设。
其中 v ut (1 )ut1
(17.5.5)
(17.5.5) 为适应性期望(预期)模型，简称AE模型。
• 把AE模型和考伊克模型比较一下：
•
• Yt (1 ) 0 X t Yt-1 t
其中 t ut ut1
• 适应性预期模型和考伊克模型的相似之处在于, 它们都是自 回归模型，并且它们的误差项类似。
k 0 k
k=0,1,...
(17.4.1)
• 其中，λ（0<λ<1）称为分布滞后的衰减率(rate of decline or decay)，
• 1-λ 称为调节速度(speed of adjustment)。
假设的合理性： 当我们追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的影响就 越小。这是一个合理的假设。 几何意义 图17.5（P665）描绘了考伊克模式的几何意义
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut ( 17.3.1)
如果滞后长度k是无限长，就叫做无限滞后模型 （infinite lag model）；
如果滞后长度k已被设定，就叫做有限分布滞后模型
（finite distributed lag medol） 因为Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则上，普通最小二
模型结构性质的描述 ： • 不过,在实际应用中, 中位滞后和平均滞后常用来刻画一
个分布滞模型的滞后结构。
中位滞后 • 中位滞后是指在X的一单位持续变化之后，Y变化一半，即
变化达到其总变化的50%所需要的时间。
• 对于考伊克模型，中位滞后有如下形式：
• 考伊克模型： 中位滞后= log 2
• 如果
= 1, 则
X
* t
Xt
，意味期望是立即全部实现的。
• 如果
= 0, 则
Xt*
X* t 1
，意味谓期望是静止的。
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt
0
1
Xt
1
X
t
* 1
ut
0
1
Xt
1
1
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt1 2 xt2 k xtk ut (17.1.2)
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
故称短期或即期乘数
• β 0+β 1 给出下期Y（均值）的变化
是一个分布滞后模型。
Yt xt Yt 1 ut
则是自回归模型的一个例子，同时它也被称为动态模 型。
§ 17.1 时间或滞后在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y（被解释变量）对解释 变量X的回应（依赖）往往有一个时间的延迟，即 滞后（lag）。
例如：消费函数
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt1 0.2xt2 ut
资学中的久期概念）
考伊克模型：平均滞后=
1
课堂作业：同学们尝试推导上式
证明：
• 因为
k 0k
0<λ<1, k=0,1,2……
中位滞后
0
kk
0k
0 0
kk (1 )2 k 1 (1 ) 1
• 当λ↑，中位滞后↑，调整的速度降低； • 当λ↓，中位滞后↓，调整的速度加快； • 当λ→0时，中位滞后→0，调整的速度无穷大；
乘法 (OLS) 可用于 (17.3.1)的估计。
• 这种方法由阿尔特（ Alt）和 丁伯根（ Tinbergen）采 用.
• 他们建议序贯地对(17.3.1) 进行估计： • 首先，将Yt 对 Xt回归 • 然后，将 Yt 对Xt和Xt-1.回归，依此类推，增加滞后项进
行回归.
• 这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统 计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负 或由负变正)之时。