5.1相交线(邻补角、对顶角、垂线)

5.1.1 相交线

一、选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )

A.150°

B.180°

C.210°

D.120° 3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶

角,则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;

D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 图3 二、填空题:(每小题2分,共16分)

5.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

6.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠BOE=_________.

7.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则 ∠EOD=________.

图5 图8 图9

三、 训练平台:(每小题10分,共20分)

8.如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.

1

2

1

2

1

2

2

1

O

F

E D C

B A 60︒30︒

34

l 3

l 2

l 1

12O E

D C B

A O

F E

D

C B A O E

D C B

A

O

E D

C

B

A

9.如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

四、 探索发现:(每小题8分,共16分)

10.若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?几对邻补角？若n 条不同的直线相交于一点呢?

垂线

一、选择题:

1.如图1所示,下列说法不正确的是( )

A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 图1 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①一条直线的垂线只有一条;

②若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 ③互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角; ④在平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( )

A.大于acm

B.小于bcm 图2

C.大于acm 或小于bcm

D.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )

A.0个

B.1个;

C.无数个

D.无法确定

6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm

c

b a 34

1

2D

C

B

A

D

C

B

A

三、训练平台:(共15分)

7. 如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.

五、探索发现:(共20分)

8.如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=

1

3

∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.

六、中考题与竞赛题:(共20分)

9.(2001.杭州)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.

N

M B

A

10. 如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=0.5∠EOC ， ∠DOE=72°，求∠EOC 的度数.

11.(画图)画一个钝角三角形，将其三条边上的高作出来.

G O

F E

D

C

B

A O

D

C B

A