1.矢量的合成与分解

1.矢量的合成与分解

2

第一部分：矢量的合成与分解

Ⅰ、矢量

定义：既有大小又有方向的物理量。 特点：矢量的合成与分解遵循平行四

边形定则。

矢量的图示：带箭头的有向线段。

A

Ⅱ、矢量的合成

①

同

方向矢量的合成：直接相加得到合矢量。

② 反方向矢量的合成：相互抵消，剩余的便是合矢量。

3

③ 不在同一直线上矢量的合成：遵循平行四边形定则（或三角形法则）。

在三角形中的计算方法：

正弦定理：2

1

sin sin sin A A A

αβθ

== 余

弦定理

：

A =知识点解析与应用（1）

4

1、 简述三角函数.

sin θ=

cos θ=

tan θ=

cot θ=

2、 一物体受到x 方向20N 的力和y 方向-30N 的力，求受到的合力.

3、（2009海南）两个大小分别为F 1和F 2（F 2

21

F F F ≤≤ B. 12

1

2

2

2

F F F F

F -+≤≤ C.

1212

F F F F F -≤≤+ D.

22222

1212F F F F F -≤≤+

5

4、（2010天津河西质查）某物体在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态，则下面的各图中正确的反映了这三个力的关系是（ ）

A B

C D

5、已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ）

A. 15N, 5N, 6N

B. 3N, 6N, 4N

C. 1N, 2N, 10N

D. 1N, 6N, 3N

F

F F

F

F

F 1

F

F F

F

F

F

6、如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这

五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条

邻边和三条对角线.已知

110

F N

，则这五个力的合力大小为N.

7、物体受到两个相反的力的作用，F1=8N，F2=10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的大小变化是（）A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先

变大后变小 D.

先变小后变大

Ⅲ、矢量的减法

6

Ⅳ、矢量的分解

①利用“平行四边形定则”或“三角形法则”把一个已知矢量A分解为两个分量：

7

8

X Y all F F F =

tan Y X

F F θ=

，

是

F与x轴的方位角.

all

知识点解析与应用（2）

1、求图中矢量F在x和y轴方向的分量.

F=

x

F=

y

2、100N的力与x轴成α角，其y 方向的分量

为60N，求力的x 方向的分量及其方位角α.

9

3、分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是（）

A. 只有唯一一组解

B. 一定有两组解

C. 可能有无数组解

D. 可能有两组解

4、（2010北京西城区）F1、F2是力F的两个分力，若F=10N，则下列哪组力不可能是F的两个分力（）

A. F1=10N, F2=10N

B. F1=20N, F2=20N

C. F1=2N, F2=6N

D. F1=20N, F2=30N

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5、（2009海口模拟）关于合力与它的两个分力的关系，下列说法中正确的是（）

A. 合力和它的两个分力同时作用于物体上

B. 合力的大小一定等于两个分力大小的代数和

C. 合力一定大于它的任一个分力

D. 合力的大小可能等于某一个分力的大小

6、求下列作用于同一点的力的合力：30N，东北方向；70N，正南；50N，西偏北30 .

第二部分：物理原理与运动规律

Ⅰ、牛顿第一定律：

任何物体在不受任何外力作用的时候（F合=0），总保持静止状态或匀速直线运动状态（a=0）.

知识点解析与应用（1）

（1）如何对物体进行受力分析？

解析：分析顺序——重力，弹力，摩擦力（一重二弹三摩擦），再其他的力.

①重力一定有，先画好.

②弹力就是我们平时说的拉力、压力、支持力，但是一般要分析的是压力和支持力.有没有压力和支持力，先看有没有接触的地方.有接触的地方才去分析是否有其他物体压着它，或者支持着它. 注意，物体受到压力的时候是因为别的物体压着它，不是它压别的物体.

③摩擦力，还是看接触的地方，如果有弹力，才可能有摩擦力.有没有摩擦力还要看接触面是否粗糙，有没有发生相对滑动或者有相对滑动的趋势.

④然后才分析题目是否有提到其他力.

1、画出图中球、杆、木块所受的弹力方向.（设各接触面光滑）

2

A、B之间一定有弹力的

是

图

甲乙