相交线平行线与平移有答案

第10章相交线、平行线与平移

一、选择题（共10小题）

1．（2011?江西模拟）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°

2．（2012?大连二模）如图，AB∥CD，∠A=44°，∠F=24°，则∠E的度数是（）

A．20°B．22°C．24°D．68°

3．（2012?湖北模拟）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=50°，∠EGF的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．65°

4．（2011?龙岩质检）如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，若∠1=120°，则∠2的余角是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

5．（2012?萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）

A．70°B．60°C．40°D．30°

6．（2012?朝阳区二模）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°

7．如图，能推断AB∥CD的是（）

A．∠3=∠5 B．∠2=∠4 C．∠1=∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5=180°8．（2008?海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°

9．如图，与∠1是同位角的是（）

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠CED 10．（2009?浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）

A．4x B．12x C．8x D．16x

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是_________．

12．如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，∠1=62°，∠2=118°，∠3=74°，则∠4=_________度．13．（2012?和平区二模）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是_________°．

14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：_________．

15．（2008?晋江市质检）附加题：已知：如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为_________度．16．（2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠1=_________°．17．如图，∠1+∠2=260°，b∥c，则∠3=_________，∠4=_________．

18．如图，点A在直线DE上，若∠BAC=_________度，则DE∥BC．

19．如图，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是_________．

20．（2014?牡丹江二模）若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A=_________．三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）

21．如图，AB∥DE，∠B=70°，∠D=150°，求∠C的度数．

22．线段填空完成推理过程：

如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3_________

∴∠2=∠3（等量代换）

∴BD∥_________（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF_________．

23．填写理由或步骤

如图，已知AD∥BE，∠A=∠E

因为AD∥BE_________．

所以∠A+_________=180°_________．

因为∠A=∠E（已知）

所以_________+_________=180°_________．

所以DE∥AC_________．

所以∠1=_________．

24．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=∠EAC=_________°

∵∠B=55°（已知）

∴∠B=∠_________

∴AD∥BC_________．

25．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（_________）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣_________．（等式的性质）

即∠3=_________．

∴DF∥AE．（_________）．

26．如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∠D=55°．试判断：

①AD与BC平行吗

②AB与CD平行吗为什么

27．如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形．

28．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

第10章相交线、平行线与平移

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（2011?江西模拟）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°

考平行线的性质；平行公理及推论．

分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．

解答：解：过C作CE∥直线m，

∵直线m∥n，

∴直线m∥n∥CE，

∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，

∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．

点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．

2．（2012?大连二模）如图，AB∥CD，∠A=44°，∠F=24°，则∠E的度数是（）

A．20°B．22°C．24°D．68°

考

点：

平行线的性质．

分

析：

根据平行线的性质求出∠ECD度数，根据三角形的外角性质得出∠E=∠ECD﹣∠F，代入求出即可．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠A=44°，

∵∠F=24°，

∴∠E=∠ECD﹣∠F=20°，故选A．

点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．

3．（2012?湖北模拟）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=50°，∠EGF的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．65°

考

点：

平行线的性质．

分析：根据平行线的性质取出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG的度数，根据平行线的性质得出∠EGF=∠BEG，代入求出即可．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠EFG+∠BEF=180°，∵∠EFG=50°，

∴∠BEF=130°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠FEG=65°，∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠BEG=65°，故选D．

点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

4．（2011?龙岩质检）如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，若∠1=120°，则∠2的余角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°

考平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．

分

析：

根据邻补角的意义求出∠DAC，根据平行线的性质得到∠2=∠DAC=60°，根据互余的意义求出即可．

解答：解：∵∠1+∠DAC=180°，∠=120°，∴∠DAC=60°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠DAC=60°，

∴∠2的余角是90°﹣60°=30°．

故选A．

点评：本题主要考查对平行线的性质，余角、邻补角的意义等知识点的理解和掌握，求出∠DAC的度数是解此题的关键．

5．（2012?萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°考

点：

平行线的性质．

分

析：

根据三角形的外角性质求出∠EFD，根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，代入即可．

解答：解：∵∠E=30°，∠C=40°，∴∠EFD=∠E+∠C=70°，∵CD∥AB，

∴∠A=∠EFD=70°，

故选A．

点

评：

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．

6．（2012?朝阳区二模）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°

考

点：

平行线的性质．

分析：延长BC交直线m于D，根据三角形的外角性质求出∠ADC，根据平行线的性质得出∠ADC=∠α，代入即可求出答案．

解

答：

解：

延长BC交直线m于D，

∵∠ACB=90°，∠DAC=38°，

∴∠ADC=90°﹣38°=52°，

∵m∥n，

∴∠α=∠ADC=52°，

故选D．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，关键是正确作辅助线后求出∠ADC度数，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，两直线平行，内错角相等．

A．∠3=∠5 B．∠2=∠4 C．∠1=∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5=180°考

点：

平行线的判定．

分析：根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．

解答：解：A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；故选B．

点评：本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

8．（2008?海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°

考

点：

平行线的性质．

专

题：

数形结合．

分析：首先由直线a与直线b互相平行，可得∠1=∠2=40°（两直线平行，同位角相等），再由邻补角的性质，可得∠α的度数．

解答：解：∵a∥b，

∴∠1=∠2=40°，

∵∠1+∠α=180°，

∴∠α=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．故选C．

点

评：

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意仔细作图求解．

9．如图，与∠1是同位角的是（）

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠CED 考

点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义得出∠A和∠1是一对同旁内角，∠B与∠1是同位角，∠C与∠1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，∠CED与∠1是内错角，即可判断各个项．

解答：解：A、∠A和∠1是一对同旁内角，故本选项错误；

B、∠B与∠1是同位角，故本选项正确；

C、∠C与∠1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，故本选项错误；

D、∠CED与∠1是内错角，故本选项错误．

故选B．

点

评：

本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解和运用．

10．（2009?浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）

考

点：

生活中的平移现象．

专

题：

压轴题．

分析：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

解答：解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x=12x．

故选B．

点

评：

本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解．

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是平行．

考点：平行线；认识立体图形．

分析：根据矩形性质得出HG∥EF，EF∥AB，即可推出答案．

解答：解：∵在长方体ABCD﹣EFGH中，HG∥EF，EF∥AB，

∴AB∥HG，

故答案为：平行．

点评：本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生推理能力和观察图形的能力．

12．如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，∠1=62°，∠2=118°，∠3=74°，则∠4=74度．

考点：平行线的判定与性质．

专题：数形结合．

分析：先根据∠1、∠2的度数知两角互补可判定AB、CD两直线平行；然后根据平行线的性质知∠3=∠4．

解答：解：∵∠1=62°，∠2=118°，

∴∠1+∠2=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，则两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠3=74°，

∴∠4=74°．

故答案为：74．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质；解答本题时，用到了“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理及“两直线平行，同位角相等”的平行线的性质．

13．（2012?和平区二模）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是20°．

考点：平行线的性质．

分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，

∴∠GFE=45°，

∵∠2=25°，

∴∠AFE=∠GEF﹣∠2=45°﹣25°=20°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AFE=20°．

故答案为20．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

考点：平行公理及推论．

专题：推理填空题．

分析：根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．

解答：解：∵PC∥AB，QC∥AB，

∵PC和CQ都过点C，

∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），

故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．

点评：本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．

15．（2008?晋江市质检）附加题：已知：如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为110度．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：计算题．

分析：根据平行线的性质得到∠2=∠1=70°，根据∠3+∠2=180°求出即可．

解答：解：∵a∥b，∠1=70°，

∴∠2=∠1=70°，

∵∠3+∠2=180°，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：110°．

点评：本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠2的度数是解此题的关键．

16．（2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠1=25°．

考点：平行线的性质．

专题：计算题．

分析：根据平行线的性质得到∠2=∠CDE=65°，因为∠CDF=90°，即可求出∠1的度数．

解答：解：∵AB∥ED，

∴∠2=∠CDE，

∵∠2=65°，

∴∠CDE=65°，

∵∠CDF=90°，

∴∠1=90°﹣65°=25°，

故答案为：25°．

点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能求出∠CDE的度数是解此题的关键．

17．如图，∠1+∠2=260°，b∥c，则∠3=50°，∠4=130°．

考点：平行线的性质．

专题：探究型．

分析：先根据对顶角相等求出∠1及∠2的度数，再根据平角的定义求出∠3的度数，由平行线的性质即可求出∠4的度数．

解答：解：∵∠1+∠2=260°，∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=130°，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣130°=150°，

∵b∥c，

∴∠4=∠1=130°．

故答案为：50°，130°．

点评：本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．18．如图，点A在直线DE上，若∠BAC=57°度，则DE∥BC．

分析：求出∠DAC，推出∠DAC=∠ACM，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：当∠BAC=57°时DE∥BC，

理由是：∵∠BAC=57°，∠DAB=78°，

∴∠DAC=57°+78°=135°，

∵∠ACM=135°，

∴∠DAC=∠ACM，

∴DE∥BC，

故答案为：57°．

点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：内错角相等，两直线平行．

19．如图，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是a∥b．

考点：平行线的判定；对顶角、邻补角．

专题：计算题．

分析：根据对顶角相等得出∠3=∠1，根据平行线的判定定理即可推出答案．

解答：解：∵∠1=∠3=130°，

∵∠2=50°，

∴∠2+∠3=180°，

∴a∥b．

故答案为：a∥b．

点评：本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出∠2+∠3=180°．

20．（2014?牡丹江二模）若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A=70°．

考点：垂线．

分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的2倍少30°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．

解答：解：设∠B是x度，根据题意，得

x+2x﹣30=180，

所以x=70，

答：∠A为70°．

故答案为：70°．

点评：考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．

三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）

21．如图，AB∥DE，∠B=70°，∠D=150°，求∠C的度数．

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．

解答：解：反向延长DE交BC于M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD=∠ABC=70°，

∴∠CMD=180°﹣∠BMD=110°；

又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，

∴∠C=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣110°=40°．

点评：本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

22．线段填空完成推理过程：

如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3对顶角相等

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF内错角相等，两直线平行．

考点：平行线的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：求出∠2=∠3，推出BD∥CE，根据平行线性质推出∠C=∠ABD=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生灵活运用性质进行推理的能力．

23．填写理由或步骤

如图，已知AD∥BE，∠A=∠E

因为AD∥BE（已知）．

所以∠A+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为∠A=∠E（已知）

所以∠ABE+∠E=180°（等量代换）．

所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．

所以∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）．

考点：平行线的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证．

解答：解：如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，

因为AD∥BE（已知）（1分）

所以∠A+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）（2分）

因为∠A=∠E（已知）

所以∠ABE+∠E=180°（等量代换）（2分）

所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）（1分）

所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（2分）

故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）

点评：此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

24．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=∠EAC=55°

∵∠B=55°（已知）

∴∠B=∠EAD

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定；角平分线的定义．

专题：证明题．

分析：根据角平分线定义求出∠EAD=55°，推出∠B=∠EAD，根据同位角相等，两直线平行推出AD∥BC．

解答：解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°，

∴∠EAD=∠EAC=55°，

∵∠B=55°，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：55，EAD，（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的平行和角平分线定义的应用，主要检查学生能否求出∠EAD的度数和能否运用平行线的判定进行推理，题目较好，难度不大．

25．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（垂直定义）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2．（等式的性质）

即∠3=∠4．

∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定．

专题：推理填空题．

分析：根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义），

∴∠CDA=∠DAB，

∵∠1=∠2，

∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，

∴∠3=∠4，

∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

26．如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∠D=55°．试判断：

①AD与BC平行吗

②AB与CD平行吗为什么

考点：平行线的判定．

分析：（1）求出∠ACB，推出∠ACB=∠DAC，根据平行线的判定推出即可；

（2）求出∠DCA≠∠BAC，根据平行线的判定判断即可．

解答：解：（1）AD∥BC，

理由是：∵AB⊥AC，

∵∠B=60°，

∴∠ACB=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵∠DAC=30°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC；

（2）AB和CD不平行，

理由是：∵∠D=55°，∠DAC=30°，

∴∠DCA=180°﹣30°﹣55°=95°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DCA≠∠BAC，

∴AB和CD不平行．

点评：本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理、垂直定义的应用，注意：平行线的判定定理有：

①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．27．如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形．

考点：利用平移设计图案．

专题：图表型．

分析：（1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形；

（2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形．

解答：解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形；

如图2，平移4根变成相同的四个正方形．

点评：本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力．

28．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

考点：角的大小比较；平行线的判定与性质．

分析：（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；

（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；

②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出

∠BDE=∠C=35°．

解答：解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠FAB=∠C．

（2）①∵∠FAB=∠C=35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，

答：∠FAD的度数是70°．

∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，

∴CF∥BD，

∴∠BDE=∠C=35°，

答：∠BDE的度数是35°．

点评：本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．