江西省南昌市铁路一中2019届高三第二轮复习测数学(文理)试卷

南昌市2019学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（1）命题人：南昌市铁路一中 章建荣 审题人：南昌市教研室 孙建民 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数31ii++等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->3．已知集合}0)1)((|{2=-++=x b ax x x A ,集合B 满足条件}2,1{=B A I ，若RU =且}3{=B C A U I ,则=+b aA ．1-B ．1C ．3D ．11 4．已知m 、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥ B ． 若n m m ⊥⊥,α,则α//n C ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα// D ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m5. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于B A ,两点,公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．12+ C ．22 D ．22+6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为A ． 81-B ． 81C ． 161D ． 321 7.（文科）已知)0,0(182>>=+y x yx ，则y x +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．187．（理科）已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，0PB PC ⋅=u u u r u u u r ，0PC PA ⋅=u u u r u u u r,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 A ．12B ．1C ．2D ．48．定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)2(-=x f y 的图象关于点)0,2(成中心对称，若n m ,满足不等式22(2)(2)0f m m f n n -+-≤．则当14m ≤≤时，nm的取值范围是A ．1[,1)4-B ．1[,1]4-C ．1[,1)2-D ．1[,1]2-9.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(,1)1()0(,12)(x x f x x f x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A ．1-=n a nB ．2)1(-=n n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=nn a10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，这a 的取值范围是A ． )3,0( B ． )2,0( C ． )5,0( D ．)6,0( 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 .11.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 12. 已知11OA OB =u u u r u u u r ，≤，且14OAB S ∆=，则OA u u u r 与OB u u u r 夹角的取值范围是 .13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积为 . 13．（理科）已知正数b a ,均不大于4，则b a 42-为非负数的概率为 .14. 设定义在],[21x x 的函数()y f x =的图象的两个端点为),(),,(2211y x By xA .),(y x M 是)(x f 图象上任意一点,其中)(,)1(21R x x x ∈-+=λλλ，且)1(λλ-+=,若不等式MN k ≤u u u u r恒成立,则称函数)(x f 在],[21x x 上“k 阶线性近似”.若函数x y =与3x y =在]1,0[上有且仅有一个“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 ________．15.（文科）设R b a ∈,，2||>-b a ，则关于实数x 的不等式2||||>-+-b x a x 的解集是________．俯视图分，共5分． (1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l 与圆4=ρ相交于,A B 两点,若||4AB =,则直线l 的极坐标方程为____________.(2)（不等式选做题）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则正实数a 的取值范围_______.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本题满分12分)某品牌汽车4S 店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。

(1)求上表中,a b 的值; （2)若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率()P A ; （3）（理科做）求Y 的分布列及数学期望EY ．C B A ,,的对边，且1,3)(==c C f ，且c b a >>，求b a -3的取值范围.已知公差不为0的等差数列}{n a 的前3 项和3S ＝9，且1a 、2a 、5a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S .（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.如图所示，已知直三棱柱'''C B A ABC -，2'===AA AB AC ',,AA AB AC 两两垂直, H F E ,,分别是BC AB AC ,,'的中点， （1）证明：AH EF ⊥； 2）求四面体FAH E -的体积.19.（理科）（本题满分12分）已知矩形ABCD 中，2AB =，5AD =，E ，F 分别在AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上．（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求二面角'A DE F --的大小．已知函数()f x 满足对于任意实数x R ∈，均有1()2()2()x x f x f x e x e+-=++成立. （1）求()f x 的解析式并求()f x 的最小值； （2）证明：12()()n n n n ++…()1n n en e +<-.()n N +∈已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(1)若6AB BF ⋅=-u u u r u u u r,求ABF ∆外接圆的方程;(2)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当PG PH -<u u u r u u u r 求实数t的取值范围.数学（1）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11.（文科）800 （理科）24种 12. π5π[,]66 13. （文科）65（理科）1314.)932,41[∈k 15. （文科） (－∞，＋∞) （理科）（1）cos ρθ=.（2）4a ≥.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：(1)0.2100a= 20a ∴= 402010100a b ++++=Q 10b ∴=（2)记分期付款的期数为x ，则：40(1)0.4100P x ===，(2)0.2P x ==，(3)0.2P x ==(4)0.1P x == (5)0.1P x ==，故所求概率32()0.830.20.80.896P A =+⨯⋅= （3）（理科）Y 可能取值为1，1.5，2（万元） (1)(1)0.4P Y P x ====( 1.5)(2)(3)0.4P Y P x P x ===+==，(2)(4)(5)0.2P Y P x P x ===+== ∴Y 的分布列为：Y1 1.52 P0.40.40.2Y 的数学期望10.4 1.50.420.2 1.4EY =⨯+⨯+⨯=（万元）17. 解：（1） x x x x n m x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=,=1)62sin(22sin 312cos ++=++πx x x .令ππk x =+62得，)(122Z k k x ∈-=ππ， ∴函数)(x f 的对称中心为)1,122ππ-k （.（2）1)62sin(31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ，C Θ是锐角，262ππ=+∴C 即：6π=C CcB b A a sin sin sin ==Θ ∴B b A a sin 2,sin 2== ∴)sin sin 3(23B A a b a -==-=)6sin(2)]65sin(sin 3[2ππ-=--A A A6π=>>C B A Θ )2,4(6)32,125(πππππ∈-∴∈∴A A ∴)2,2(3∈-b a,)1(,)1(d n n na S d n a a -+=-+=39=+⇒=d a S1a 、2a 、5a 成等比数列121112)()4(a d d a d a a =⇒+=+⇒ 2,11==∴d a故2,12n S n a n n =-=（2）)121121...5131311(21)121121(21)12)(12(111+--++-+-=∴+--=+-=+n n T n n n n a a n n n Θ12+=∴n nT n ，1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立 4141)12()12(122++=+≥⇒+≤+∴nn n nn n n λλ n n 14+Θ在[)1+∞， 单调递增,91≥∴λ 19．（文科）解：（1）如图连接C B ',H F E ,,分别是BC AB AC ,',的中点, 故EF 是C AB '∆的中位线，C B EF '//，又由2'===AA AB AC ,',,AA AB AC 两两垂直知，⊥AH BC ，又⊥'BB 面ABC ,⊂AH 面ABC ，则'BB AH ⊥ 即⊥AH 面BC B ',则⊥AH C B '，故AH EF ⊥.（2）由题易知FAH E V -EAH F V -=,',,AA AB AC 两两垂直,过F 点做'AA的平行线交AB 于M ，ABC FM 面⊥,1'21==AA FM ,21||||21=⋅=∆EH AE S AEH , 故6112131=⨯⨯==--EAHF FAH E V V . 19．（理科）（1）∵'A E ∥',B F DE ∥FC∴'A E ∥平面'B FC ，DE ∥平面'B FC 'A E DE E =I∴平面'A ED ∥平面'B FC ∴'A D ∥平面'B FC（2）方法一： 由（I ）可知平面'A ED ∥平面'B FC ∴二面角'A DE F --与二面角'B FC E --互补过'B 作'B K EF ⊥于K ，连结HK∵'B H ⊥平面CDEF ∴'B H EF ⊥ ∴EF ⊥平面'B KH ∴EF KH ⊥∵'45B FE ∠=o，'90B KF ∠=o，'3B F =∴322FK =∵22EF = ∴22EK = 又∵45KEH ∠=o ，90HKE ∠=o∴1EH = ∵'5B E = ∴'2B H =过H 作HL CF ⊥交CF 延长线于点L ，连结'B L∵'B H ⊥平面CDEF ∴'B H CF ⊥ ∴CF ⊥平面'B HL ∴'CF B L ⊥ ∴'B LH ∠为二面角'B CF E --的平面角∵2'HL B H == ∴'45B LH ∠=o ∴二面角'A DE F --的大小为135o方法二：如图，过E 作ER ∥DC ，过E 作ES ⊥平面EFCD分别以ER ，ED ，ES 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系∵'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，设'(0,,)B y z （,y z R +∈）∵(2,2,0)F ，'5B E =，'3B F = ∴22221524(2)9y y z z y z =⎧+=⎧⇒⎨⎨=+-+=⎩⎩ ∴'(0,1,2)B ∴)32,31,32(31''--==FB EA )2,1,2('--=FB ∴ 设平面'A DE 的法向量为),,(000z y x n =又有)0,4,0(=ED∴2120(1,0,1)33340x y z n y ⎧--+=⎪⇒=⎨⎪=⎩r 又∵平面CDEF 的法向量为)1,0,0(=m 设二面角'A DE F --的大小为θ，显然θ为钝角 ∴22|,cos |cos -=-=m n θ ∴135θ=o20.（1）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+x e e x f x f x e e x f x f x x x x 2)1()(2)()1(2)(2)( 解之得x e x f x -=)(1)('-=x e x f 当0>x 时()0f x '> 当0<x 时()0f x '<∴()f x )在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递增 ∴min ()(0)1f x f ==（2）由（1）得 1x e x -≥恒成立， 则1x e x +≥在1x e x +≥中令)1,,2,1(-=-=n k n k x Λ ∴1－nk ≤n ke - ∴(1)n k k e n --≤ ∴)1(21)11(,,)21(,)11(----≤--≤-≤-n n n n e n n e n e n Λ，1)(=n nn ∴11])1(1[11)1(11)1()2()1()()1(21-<--=--=++++≤++-+-+----e e e e e ee e e e n n n n n n n n n n n n n n ΛΛ 21．解：(1)由题意知：3c =，22c e a ==，又222a b c -=， 解得：6,3a b ==∴椭圆C 的方程为：22163x y += 可得：(0,3)B ，(3,0)F ,设00(,)A x y ，则00(,3)AB x y =--u u u r ，(3,3)BF =-u u u r ， 6AB BF ⋅=-u u u r u u u r Q ，0033(3)6x y ∴---=-，即003y x =-由220000163x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩000x y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即(0,A，或A ① 当A的坐标为(0,时，OA OB OF ===，∴ABF ∆外接圆是以O223x y +=②当A的坐标为时，1AF k =，1BF k =-，所以ABF ∆为直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为，半径为12AB =， ABF ∴∆外接圆的方程为225((3x y += 综上可知：ABF ∆外接圆方程是223x y +=，或225((3x y +-= (2)由题意可知直线GH 的斜率存在. 设:(2)GH y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，(,)P x y由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(12)8820k x k x k +-+-= 由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->得：212k <（*） 22121222882,1212k k x x x x k k -+==++ PG PH -<u u u r u uu r Q ，HG ∴<u u u r 2x -< 422222648220(1)[4](12)129k k k k k -∴+-⨯<++ 214k ∴>，结合（*）得：21142k << OG OH tOP +=u u u r u u u r u u u r Q ，1212(,)(,)x x y y t x y ∴++= 从而21228(12)x x k x t t k +==+，1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+ Q 点P 在椭圆上，2222284[]2[]2(12)(12)k k t k t k -∴+=++，整理得：22216(12)k t k =+即228812t k =-+，2t ∴-<<2t <<。