上海工程技术大学工程力学习静力学

已知 A 重 100kN，B 重 25kN，A 物与地面间摩擦系数为 0.2。端铰处摩擦不计。则物体 A 与地面间的 摩擦力的大小为多少？
4.
重为
P
的均质物体
A
垂直于墙壁的截面为正方形，在端点
B
处的力
F
的作用下处于静止状态，方
向如图
5
所示，力
F
与水平线的夹角为
，则

，若 F P / sin ，则摩擦角 f
Fix 0
M A (Fi ) 0（x 轴不垂直 AB 连线）

M B (Fi ) 0
物体系统平衡：整体、局部分析

M A (Fi ) 0

M B (Fi ) 0 三点不在同一直线上

M C (Fi ) 0
空间力系：
力对轴的投影：二次投影法

力对点的矩：
M
且在同一作用线上。
（）
3. 刚体的作平行移动时，其上点的运动轨迹一定为直线。
4. 两物体之间的摩擦力一定由公式 Fm f N 来计算。 5．平面运动物体的瞬心为 P，则 P 点速度 v = 0，加速度 a = 0。
（） （） （）
1.受力不变形的物体，称为刚体。
2.平面任意力系向任意一点简化得到的主失和主矩均为零，则力系平衡。
M
y
(F
)
zFxFra bibliotekxFy
M z (F ) xFy yFx
摩擦：
①静滑动摩擦力：大小由平衡条件确定。最大静滑动摩擦力
②动滑动摩擦
③摩擦角
习题
1. 两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。（
）
2. 二力平衡公理是指作用在不同物体上的两个力平衡，这两个力满足大小相等、方向相反、
3.平面任意力系，只要主矢
FR
≠
0 ，最后必可简化为一合力。
4.刚体平面运动，其瞬心的速度和加速度均为零。
5.应用动静法时，静止物体不需要加惯性力。
（） （） （） （） （）
1．图示杆的重量为 P，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A、B、C 为三个接触点，则该杆的
正确受力图是
(
)
2．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下 （ ） A．平行其作用线移到刚体上任一点 B．沿其作用线移到刚体上任一点 C．垂直其作用线移到刚体上任一点 D．任意移动到刚体上任一点
O
(F
)

r

F

i x
j y
k z

( yFz

zFy )
i

( zFx

xFz )
j

( xFy

yFx )
k
Fx Fy Fz
M O (F ) [M O (F )]x i [M O (F )]y j [M O (F )]z k

M
x
(F)

yFz

zFy
力对轴的矩：
力偶系合成：平面力偶系合成结果还是一个力偶，合力偶矩为各力偶矩的代数和。 力偶系平衡：力偶系平衡时，合力偶矩为零，即所有各力偶矩的代数和等于零。 平面任意力系： 合成和简化：力的平移定理（注意和力的可传性对比） 向简化中心 O 点简化： 如何求出主矢和主矩
∑ ∑ ∑ ∑ F 'Rx F 'ix Fix ， F 'Ry F 'iy Fiy
④固定端
⑤滑槽约束
物体受力分析：①确定研究对象；②根据约束类型确定约束反力；③分析主动力、被动力；④结合四
大公理，两个推论。
2、 平面力系：平面汇交力系
平面力偶系
平面任意力系
平面汇交力系：
力系简化和合成：几何法：形成首尾相接的力的多边形，合力为封闭边，平衡时力多边形自行封闭。
解析法： F

Fx

i
计算题试求：图示结构上 A、B 和 C 处的约束力。
计算题结构尺寸及荷载如图所示，求 A，D 支座的支座反力。
计算题支座 A 为固定端约束，支座 C 为滚动支座约束，已知均布荷载 q 、力偶矩为 M 的力偶。求支
座 A、支座 C 处的约束力。
q
M

a
a
计算题由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接，其支座和载荷如图所示。已知 q 10 kN/m，力偶矩 M 40 kN·m，不计梁重。求支座 A、B、D 和铰链 C 处所受的约束力。
合力的作用线到简化中心距离 d M O . FR
合力作用线的方程： M O x FRy y FRx
合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。
平面任意力系的平衡条件与平衡方程：
Fix 0
Fiy 0
M O (Fi ) 0
求该平面力系向 O 点简化所得的主矢和主矩。
1、如图所示，杆 AC 和杆 BC 在 C 处铰接，两杆的另一端均分别与墙面铰接，F1 和 F2 作用在销钉 C 上， F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求 AC 杆、BC 杆所受的力。
A
30o
F1
4
3
B
C
F2
计算题在图示结构中，各构件自重不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M Fa 的力偶，各尺寸如图 所示。求 B 、 A 、 D 处的约束力。
2、平面任意力系向
O
点简化后，得到如图一个力
R
/
和一个力偶矩为
M
o
的力偶，则该力系的最后合
成结果为（ ）
（A）作用在 O点的一个合力。
（B）合力偶。
（C）作用在 O点左边的一个合力。
（D）作用在 O点右边的一个合力。
4. 已知杆 AB 长 2m ， C 是中点。分别受图示四个
作用，则（
C ）和 （ D ）是等效
主矢大小 F 'R F 'Rx2 F 'Ry 2 ( Fxi )2 ( Fyi )2
∑ ∑ 主矢方向
cos(F
'R
，j
)

FRy F 'R
，
cos(
F
'R
，i
)

FRx F 'R
∑ ∑
主矩 M O M O (Fi ) (xi Fiy yi Fix )
力对点 O 之矩的解析式： M O (F ) FY xA FX yA .
力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力。 力偶三要素：大小、方向、作用面
平面力偶矩是代数量，空间力偶矩是矢量
力偶矩：是用以度量力偶使物体转动的效应， M O F d ，顺 ‐ 逆﹢。
同平面内力偶的等效定理：同平面内两个力偶矩相等，则此两个力偶等效。 ①力偶可以在作用面内任意移动，力偶对刚体的作用与力偶在作用面内的位置无关； ②力偶矩的大小和转向不变，可以改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
静力学公理：①力的四边形法则；（力的合成和分解）复杂力系简化的基础
②二力平衡公理；二力构件
③加减平衡力系公理：推论 1.力的可传性；（力的三要素：大小、方向、作用线）
推论 2.三力平衡汇交定理。
④作用力与反作用力公理。
约束和约束类型：位移限制，以力的形式表现。
①光滑接触面
②柔声约束
③光滑圆铰：固定胶、滚动铰、圆铰。
4、图示长方形对角线上的 A 处作用一力 F ，试求力 F 对 z 轴的投影及对 x 轴的矩。
6. 在正立方体的顶角 A 和 B 处分别作用力 F1和 F2 ，如图所示。求此两力在 x 轴上的投影为﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍，对 x 轴的力矩为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍..。。
1、如图示正方形薄板 OABC 在板平面内受力和力偶作用，已知：P1＝50N，P2＝40 2 N，M＝50N·m，
最终简化结果：四种情况探讨。
1. F'R 0 , MO 0 ; 2 . F'R 0 , MO 0 ; 3. F'R 0 , MO 0 ; . 4 . F'R 0 , MO 0 ; .
只要主矢不等于零，最后必定可以简化成一合力。
最终简化结果：合力的大小等于原力系的主矢 F R F 'R ；

Fy

j
合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力 F R 等于零。
各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
平面力偶系：
力对点之矩： M O (F ) F d ；
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
知识点梳理
理论力学：研究物体机械运动一般规律
静力学：作用在物体上力系的平衡条件
运动学：不考虑物体受力，如何描述物体运动的几何性质（位移、运动方程、速度、加速度等）
动力学：物体受力和运动的关系。
一、 静力学
1、 静力学基础
什么是刚体、力（三要素）
静力学主要研究了物体的受力分析、力系的简化和合成、力系的平衡条件及应用 三大问题
（A）图 (a) 所示的力系；
（B） 图 (b) 所示的力系；
（C） 图 (c) 所示的力系；
力系 力系。
（D） 图 (d ) 所示的力系；。 3.图示平面直角弯杆 OAB，B 端受力 F 作用。OA=a, AB=b, OA 与水平线夹角为β，力 F 与水平线夹角 为α，则力 F 对点 O 的力矩大小为