数学人教版八年级上册全等三角形之动态变化学案

全等三角形之动态问题

1.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD 交于点Q，其他条件不变，如图所示，蜗牛爬行过程中CD、BE相等吗？

练习.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且△BPD≌△CPQ，求点Q的运动速度为多少时？

变式：当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

平移与全等三角形

2.已知:AB ⊥BD, ED ⊥BD, AC=CE, BC=DE 。试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论.

变式：若将△ECD 沿CB 方向平移，其余条件不变, 结论AC 1⊥C 2E 还成立吗?请说明理由。

旋转与全等三角形

3.已知等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且BC=AC,EC=DC,

4.∠BCA=∠ECD，连接BE,AD，那么BE=AD吗？

E

变式：当△CDE绕着点C旋转，其余条件不变，BE和AD还相等吗？

E E

练习：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于

E.

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。

(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。

A