专升本高数难题题库
高等数学一(专升本)题库(372道)
高等数学一（专升本）1、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C2、——[单选题]A 高阶无穷小B 低阶无穷小C 同阶但不等价无穷小D 等价无穷小正确答案：B3、函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C4、设y=cos3x，则y'=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D5、函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D6、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)——[单选题]A 必有f(x)>g(x)B 必有f(x)C 必有f(x)=g(x)D 不能确定大小正确答案：D7、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D8、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A9、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）——[单选题]A 单调减少B 单调增加C 为常量D 不为常量，也不单调正确答案：B10、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）——[单选题]A -1/5B 0C 1/5D 5正确答案：D11、设y=sin2x，则y'=——[单选题]A 2cosxB cos2xC 2cos2xD cosx正确答案：C12、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"(0)=（）——[单选题]A 3B 6C 9D 9e正确答案：C13、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A14、——[单选题]A 0B 1C 3D 6正确答案：C15、——[单选题]A 2xB 3+2xC 3D x2正确答案：A16、——[单选题]A exB 2exC -exD -2ex正确答案：D17、设——[单选题]A -cosxB cosxC 1-cosxD 1+cosx正确答案：B18、——[单选题]A 1B 1/3C 0D -1/3正确答案：B19、——[单选题]A -2B -1C 0D 2正确答案：D20、——[单选题]A -3-xln3B -3-x/ln3C 3-x/ln3D 3-xln3正确答案：A21、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．——[单选题]A 2sin2xB -2sin2xC sin2xD -sin2x正确答案：B22、设y=2^x，则dy等于()．——[单选题]A x2x-1dxB 2x-1dxC 2xdxD 2xln2dx正确答案：D23、设Y=e-5x，则dy=()．——[单选题]A -5e-5xdxB -e-5xdxC e-5xdxD 5e-5xdx正确答案：A24、设y=lnx，则y″等于()．——[单选题]A 1/xB 1/x2C -1/xD -1/x2正确答案：D25、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C26、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．——[单选题]A -1B -2C -3D -4正确答案：C27、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A28、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A29、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D30、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A31、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C32、——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：C 33、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A34、——[单选题]A 1-sinxB 1+sinxC -sinxD sinx正确答案：D35、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）——[单选题]A 高阶无穷小B 等价无穷小C 同阶但不等价无穷小D 低阶无穷小正确答案：A36、设y=5x，则y'=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A37、设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C38、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B39、——[单选题]A 2B 1C 1/2D 0正确答案：A40、设，y=COSx，则y′等于()．——[单选题]A -sinxB sinxC -cosxD cosx正确答案：A41、——[单选题]A 2x-2eB 2x-e2C 2x-eD 2x正确答案：D42、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C43、设Y=sinx+COSx，则dy等于()．——[单选题]A (cosx+sinx)dxB (-cosx+sinx)dxC (cosx-sinx)dxD (-cosx-sinx)dx正确答案：C44、设y=2x3，则dy=()．——[单选题]A 2x2dxB 6x2dxC 3x2dxD x2dx正确答案：B45、设Y=e-3x，则dy等于()．——[单选题]A e-3xdxB -e-3xdxC -3e-3xdxD 3e-3xdx正确答案：C46、——[单选题]A 1/2B 1C π/2D 2π正确答案：B47、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．——[单选题]A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点正确答案：B48、设，f(x)在点x0处取得极值，则()．——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C50、——[单选题]A >0B <0C =0D 不存在正确答案：C51、设函数f(x)=sinx，——[单选题]A sinx+CB cosx+CC -sinx+CD -cosx+C正确答案：A52、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C53、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）——[单选题]A AB BD D正确答案：A 54、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A 55、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B 56、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A 57、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C58、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C59、等于()．——[单选题]A sinx+CB -sinx+CC COSx+CD -cosx+C正确答案：D60、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D61、——[单选题]A ex+CB ex+2x+CC ex+x2+CD (ex+2)2+C正确答案：B62、——[单选题]A 2x2+x+CB x2+x+CC 2x2+CD x2+C正确答案：B63、——[单选题]A x2B 2x2C xD 2x正确答案：A64、——[单选题]A f(2x)B 2f(x)C f(-2x)D -2f(x)正确答案：A65、——[单选题]A 0B cos2-cos1C sin1-sin2D sin2-sin1正确答案：A66、——[单选题]A f(b)-f(a)B f(b)C -f(a)D 0正确答案：D67、——[单选题]A -2B -1C 1D 2正确答案：D68、——[单选题]A -1/2B 0C 1/4D 1/2正确答案：D69、——[单选题]A 2B 3/2C 2/3D 0正确答案：C70、——[单选题]A -1/2B 0C 1/2D 1正确答案：B 71、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B72、——[单选题]A -eB -e-1C e-1D e正确答案：C——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A74、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A75、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）——[单选题]A 小于0B 大于0C 等于0D 不确定正确答案：C76、下列不等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B77、——[单选题]B BC CD D正确答案：D78、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D 79、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C 80、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C81、——[单选题]A f(x)B f(x)+CC f/(x)D f/(x)+C82、——[单选题]A sinx+CB cosx+CC -sinx+CD -COSx+C正确答案：A83、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D84、——[单选题]A -exB -e-xC e-xD ex正确答案：C85、——[单选题]A arctan2-arctan1B arctan2C arctan1D 0正确答案：D86、——[单选题]A e-1B e-1-1C -e-1D 1-e-187、——[单选题]A x=-2B x=2C y=1D y=-2正确答案：C88、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）——[单选题]A 椭圆面B 圆锥面C 旋转抛物面D 柱面正确答案：C89、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）——[单选题]A 2B -2C 3D -3正确答案：C90、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）——[单选题]A 圆柱面B 圆C 抛物线D 旋转抛物面正确答案：A91、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．——[单选题]A x+y+z=1B 2x+y+z=1C x+2y+z=1D x+y+2z=1正确答案：A92、方程x+y-z=0表示的图形为()．——[单选题]A 旋转抛物面B 平面C 锥面D 椭球面正确答案：B93、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．——[单选题]A 球面B 柱面C 圆锥面D 抛物面正确答案：D94、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()．——[单选题]A 球面B 旋转抛物面C 圆锥面D 抛物面正确答案：C95、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B96、方程x=z2表示的二次曲面是（）——[单选题]A 球面B 椭圆抛物面C 柱面D 圆锥面97、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）——[单选题]A 椭球面B 锥面C 柱面D 平面正确答案：B98、——[单选题]A 过原点且平行于X轴B 不过原点但平行于X轴C 过原点且垂直于X轴D 不过原点但垂直于X轴正确答案：C99、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D100、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）——[单选题]A 抛物线B 柱面C 椭球面D 平面正确答案：B101、设平面π1：2x+y+4z+4=0,π2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）——[单选题]A 相交且垂直B 相交但不垂直C 平行但不重合D 重合102、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为()．——[单选题]A (-1，2，-3)；2B (-1，2，-3)；4C (1，-2，3)；2D (1，-2，3)；4正确答案：C103、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A104、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D105、——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：C106、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B107、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）——[单选题]A 为z的驻点，但不为极值点B 为z的驻点，且为极大值点C 为z的驻点，且为极小值点D 不为z的驻点，也不为极值点正确答案：A108、——[单选题]A 2x-2B 2y+4C 2x+2y+2D 2y+4+x2-2x正确答案：B109、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B110、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D111、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：D112、——[单选题]A x2+cosyB x2-cosyC x2+cosy+1D x2-cosy+1正确答案：A113、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C114、——[单选题]A 2x+y3B x2+3y2C 2xD 2x+3y2正确答案：C115、——[单选题]A 2x+1B 2xy+1C x2+1D 2xy正确答案：B116、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B117、——[单选题]A 1B 2C x2+y2D TL正确答案：A118、——[单选题]A 3(x+y)B 3(x+y)2C 6(x+y)D 6(x+y)2正确答案：C119、——[单选题]A cos(x+y)B -cos(x+y)C sin(x+y)D -sin(x+y)正确答案：B 120、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C121、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A122、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B123、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D124、设区域D为x2+y2≤4，——[单选题]A 4πB 3πC 2πD π正确答案：A125、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D126、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，——[单选题]A 0B 2C 4D 8正确答案：A127、——[单选题]A xyB yxyC (x+1)y1n(x+1)D y(x+1)y-1正确答案：C128、——[单选题]A 5yB 3xC 6xD 6x+5正确答案：C129、——[单选题]A 1B 2xC 2x+1D x2正确答案：A130、——[单选题]A 6xarctanx2B 6xtanx2+5C 5D 6xcos2x正确答案：C131、——[单选题]A 2xy+sinyB x2+xcosyC 2xy+xsinyD x2y+siny正确答案：A132、——[单选题]A 2dx+3y2dyB 2xdx+6ydyC 2dx+6ydyD 2xdx+3y2dy正确答案：C133、——[单选题]A x+yB xC yD 2x正确答案：D 134、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D135、——[单选题]A 发散B 绝对收敛C 条件收敛D 收敛性与k有关正确答案：C136、——[单选题]A 必定存在且值为0B 必定存在且值可能为0C 必定存在且值一定不为0D 可能不存在正确答案：B137、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D138、——[单选题]A 收敛且和为0B 收敛且和为aC 收敛且和为a-a1D 发散正确答案：C139、下列命题中正确的有（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B140、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B141、——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：C142、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．——[单选题]A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 敛散性不能确定正确答案：C143、——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A144、——[单选题]A 0B 1C 2D +∞正确答案：B145、——[单选题]A x=-2B x=1C x=2D x=3正确答案：B146、——[单选题]A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 无法判定敛散性正确答案：C147、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与a有关正确答案：A148、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与口有关正确答案：A149、——[单选题]A 必条件收敛B 必绝对收敛C 必发散D 收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛正确答案：D150、——[单选题]A 充分必要条件B 充分条件C 必要条件D 既非充分也非必要条件正确答案：C151、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D152、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性不能判定正确答案：A153、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）——[单选题]A (ax2+bx)exB (a,x2+b)exC ax2exD (ax+6)ex正确答案：A154、设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）——[单选题]A C1y1+C2y2为该方程的通解B C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C C1y1+C2y2为该方程的解D C1y1+C2y2不是该方程的解正确答案：C155、微分方程y'+y=0的通解为y=[]——[单选题]A e-x+CB -e-x+CC Ce-x正确答案：C156、微分方程y'＋x=0的通解为——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D157、对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+——[单选题]A exB y*=Ax3exC Y*=x2(Ax+D ex正确答案：D158、微分方程yy'=1的通解为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D159、微分方程(y′)2=x的阶数为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A161、微分方程y'=x的通解为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C162、微分方程y'=1的通解为（）——[单选题]A y=xB y=CxC y=C-xD y=C+x正确答案：D163、微分方程y"-4y=0的特征根为（）——[单选题]A 0，4B -2，2C -2，4D 2，4正确答案：B164、下列方程为一阶线性微分方程的是()．——[单选题]A AB BD D正确答案：C165、微分方程的阶数为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B166、微分方程y′-y=0的通解为()．——[单选题]A y=ex+CB y=e-x+CC y=CexD y=Ce-x正确答案：C167、曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）——[单选题]A （0,4）B （0,2）C （0,3）D （0,-2）正确答案：B168、——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：C169、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）——[单选题]A AB BD D正确答案：A170、设f(x)有连续导函数，（——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A171、当x→0时，x2是2x的（）——[单选题]A 低阶无穷小B 等价无穷小C 同阶但不等价无穷小D 高阶无穷小正确答案：D172、设f(x)在点x0处可导，（）——[单选题]A 4B -4C 2D -2正确答案：D173、则f(x)间断点是x=（）——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：D174、——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 无关条件175、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B176、——[单选题]A 仅为x=+1B 仅为x=0C 仅为x=-1D 为x=0，±1正确答案：C177、——[单选题]A 高阶无穷小B 同阶但不等价无穷小C 等价无穷小D 低阶无穷小正确答案：D178、设A是一个常数，（）——[单选题]A 单调增加且收敛B 单调减少且收敛C 收敛于零D 发散正确答案：C179、下列命题中正确的为（）——[单选题]A 若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B 若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C 若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D 若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0180、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A181、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C182、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C183、设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D184、——[单选题]A 为无穷小B 为无穷大C 不存在，也不是无穷大D 为不定型正确答案：D185、设f(x)在点x=2处连续，（）——[单选题]A 0B 1C 2D 任意值正确答案：B186、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B187、——[单选题]A 3B 2C 1D 0正确答案：A188、设y=cos4x，则dy=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B189、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A190、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A191、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D192、——[单选题]A e-2B e-1C eD e2正确答案：D193、——[单选题]A eB e-1C -e-1D -e正确答案：B194、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()．——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：B195、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A196、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B197、——[单选题]A AB BD D正确答案：C198、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D199、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件也非必要条件正确答案：B200、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A201、设f(x，y)为连续函数，——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B203、——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件也非必要条件正确答案：B204、下列等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C205、——[单选题]A -2B -1C 0D 21正确答案：A206、——[单选题]A AB BD D正确答案：C207、当x→0时，2x+x2是x的（）——[单选题]A 等价无穷小B 较低阶无穷小C 较高阶无穷小D 同阶但不等价的无穷小正确答案：D208、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A209、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D210、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B211、——[单选题]A 1B 0C -1D -2正确答案：A212、——[单选题]A 0B 1C eD e2正确答案：B213、——[单选题]A 1/3B 1C 2D 3正确答案：D214、——[填空题]正确答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理215、——[填空题]正确答案：-2216、——[填空题]正确答案：217、——[填空题]正确答案：218、——[填空题]正确答案：219、设y=5+lnx，则dy=_______。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
专升本高数练习题带答案
专升本高数练习题带答案### 专升本高数练习题带答案#### 一、选择题1. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3#### 二、填空题2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值。
#### 三、计算题3. 求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
#### 四、应用题4. 一个物体从高度 \( h \) 处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地前1秒内下落的距离。
#### 答案解析#### 一、选择题1. 答案：B解析：函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 可以重写为 \( f(x) = (x-2)^2 - 1 \)。
这是一个开口向上的抛物线，顶点为最小值点。
因此，当 \( x = 2 \) 时，\( f(x) \) 取得最小值 \( -1 \)。
#### 二、填空题2. 答案：1解析：根据极限的性质，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
这是微积分中的一个基本极限，可以通过洛必达法则或者泰勒展开来证明。
#### 三、计算题3. 答案：\(\frac{1}{3}\)解析：定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 可以通过求原函数来计算。
\( x^2 \) 的原函数是 \( \frac{x^3}{3} \)，所以\(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 =\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\)。
#### 四、应用题4. 答案：\( h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} \)解析：物体自由落下的距离 \( s \) 可以用公式 \( s =\frac{1}{2}gt^2 \) 来计算，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
高数专升本试题（卷）与答案解析
高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。
河南专升本高数阶段练习题
河南专升本高数阶段练习题### 河南专升本高数阶段练习题#### 一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -24. 积分 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的值是（）。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数 \( f(x) = \sin x \) 的导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
6. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
7. 函数 \( y = \ln x \) 的二阶导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是\[ \_\_\_\_\_\_ \]。
#### 三、解答题（每题30分，共40分）9. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的泰勒展开式，并计算展开式中 \( x^2 \) 项的系数。
10. 计算定积分 \( \int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx \) 并说明其几何意义。
参考答案#### 一、选择题1. B2. C3. D4. A#### 二、填空题5. \( \cos x \)6. \( e^x + C \)（其中 \( C \) 为常数）7. \( -\frac{1}{x^2} \)8. 1 或 -1#### 三、解答题9. 泰勒展开式为 \( f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) + 1 \)。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
山东专升本试题及高数答案
山东专升本试题及高数答案试题及答案：一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为：A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：B3. 以下哪个是微分方程dy/dx + y = x的解：A. y = x - 1B. y = x^2C. y = e^xD. y = x + C答案：D4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在点(1,0)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. π/4答案：B7. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程：A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + y' + y = x^2C. y'' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A8. 函数f(x) = ln(x)在区间(0, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B9. 以下哪个是泰勒级数展开：A. e^x = 1 + x + x^2/2! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4!D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的应用：A. 证明函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的平均变化率B. 证明函数f(x) = x^3在区间[-1,1]上的中值存在C. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0,π]上的中值存在D. 证明函数f(x) = e^x在区间[1,e]上的中值存在答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c在x=1处取得极小值，则a = _______，b = _______。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
河南专升本高等数学试题（含答案）
高数试题练习一、函数、极限连续1．函数)(x f y 的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y 的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数42y x x 的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x 的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(x xx f 则)(x f 等于( )A ．12x xB ．xx212C ．121x xD ．xx2127．分段函数是()A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A ．xey B ．)ln(x yC ．xx y cos 3D ．xy ln 9．以下各对函数是相同函数的有()A ．xx g x x f )()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2与C ．1)()(x g x x x f 与D ．2222)(2)(xxx xx g xx f 与10．下列函数中为奇函数的是()A ．)3cos(x y B ．xx y sin C ．2xxe eyD ．23xxy 11．设函数)(x f y的定义域是[0,1],则)1(x f 的定义域是( )A ．]1,2[B ．]0,1[ C ．[0,1]D ．[1,2]12．函数20200022)(2xxx x xx f 的定义域是( )A ．)2,2(B ．]0,2(C ．]2,2(D ．(0,2]13．若)1(,23321)(f xxx xx f 则( )A ．3B ．3C ．1D ．114．若)(x f 在),(内是偶函数,则)(x f 在),(内是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(x f 15．设)(x f 为定义在),(内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F 必是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．)(x F 16．设42,021,1211,1)(2xx x x x x f 则)2(f 等于( )A ．12B ．182C ．D ．无意义17．函数x x ysin 2的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y 对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有()A ．xx ycos B ．13xx y C ．2xxe eyD ．2xxe ey19.函数)(x f 与其反函数)(1x f的图形对称于直线( )A ．y B ．x C ．xy D ．xy 20. 曲线)1,0(log aax y a y a x与在同一直角坐标系中,它们的图形()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y 轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x ，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x 存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x 一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0x f x存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x不存在B ．右极限)(lim 0x f x不存在C ．左极限)(lim 0x f x和右极限)(lim 0x f x存在，但不相等D ．A)(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x xx23．极限ln 1limxex xe的值是()A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x x x＋０的值是()．A ．0B ． 1C ．D ．125．已知2sin lim2xx bax x，则（）A ．,2ba B ．1,1ba C ．1,2b a D ．,2b a 26．设b a，则数列极限limn nnnab是A ．aB ．bC ．1D ．ba 27．极限x x1321lim的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．xlim xx 21sin为()A ．2B ．21C ．1 D ．无穷大量29．nm nxmxx ,(sin sin lim 0为正整数）等于（）A ．n mB ．m n C ．nm nm )1(D ．mn mn )1(30．已知1tan lim23xx bax x，则（）A ．0,2b a B ．,1b aC ．,6b a D ．1,1b a 31．极限xxx x xcos cos lim()A ．等于 1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数10001sin )(xexx x x f x则)(lim 0x f x( )A ．1B ．0C ．1D ．不存在33．下列计算结果正确的是()A ．ex xx1)41(lim B ．41)41(lim ex xxC ．41)41(lim ex xxD ．4110)41(lim e x x x34．极限xx xtan 0)1(lim 等于()A ． 1B ．C ．0D ．2135．极限xxxx xsin 11sinlim 0的结果是A ．1B ．1C ．0D ．不存在36．1sinlim k kxx x为()A ．kB ．k1C ．1 D ．无穷大量37．极限xxsin lim 2=()A ．0B ．1C ．1D ．238．当x 时,函数xx)11(的极限是( )A ．eB ．eC ．1D ．139．设函数1cos 0001sin )(xx x x x x f ，则)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1D ．不存在40．已知a xax xx 则,516lim 21的值是()A ．7B ．7C ． 2D ．341．设20tan )(xxx xaxx f ,且)(lim 0x f x 存在,则a 的值是( )A ．1B ．1C ．2D ．242．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0x 时，)2sin(3x x与x 比较是()A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0x时，与x 等价的无穷小是（）A ．xxsin B ．)1ln(x C ．)11(2x x D ．)1(2x x45．当0x 时，)3tan(3x x 与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x x x f 则当1x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当x时,11)(ax x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1aB ．aC ．a 为任一实常数D ．1a 48．当0x时，x 2tan 与2x比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x，A x f )(为无穷小”是“A x f x x)(lim”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A ．)1ln(1limx xB ．)1)(2()1)(1(lim1x xx x xC ．x x x1cos 1limD ．xx x1sincos lim51．设时则当0,232)(x x f xx()A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量52．当0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．xx 1sinB ．xe1C ．xln D ．xxsin 153．当0x时,与2sin x等价的无穷小量是( )A ．)1ln(x B ．xtan C ．xcos 12D ．1xe54．函数,1sin)(xx x f y当x时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0x时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx3B ．xx cos C ．x ln D ．xe56．当0x 时,函数xx ysec 1sin 是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量57．若0x x 时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则()A ．)()(limx g x f x xB ．)()(limx g x f x xC ．)1,0()()(limc c x g x f x xD ．)()(limx g x f x x不存在58．当0x时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112xC ．xx cot csc D ．xx x 1sin259．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0x f xx 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x与极限)(lim 0x f x x都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A ．xx x f sin ln )(B ．00sin )(x ex x x f xC ．10101)(xx x x x x f D ．01)(xx x x f 62．下列函数在其定义域内连续的有()A ．x x f 1)(B ．0cos 0sin )(x x x x x f C ．10001)(xx x x xx f D ．01)(xx x x f 63．设函数21ar c t an)(xx x x f 则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0x处不连续的有( )A ．0)(2xx e x f x B ．1sin )(21xx x x x f C ．0)(2x xx x x f D ．0)1ln()(2xxx x x f 65．设函数12111)(2xx x xx f , 则在点)(1x f x 处函数()A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数101)(2xx x xx f ,则)(x f 在0x 点()A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y,当自变量x 由0x 变到y x x 相应函数的改变量时,0=()A ．)(0x x f B ．xx f )('0C ．)()(00x f x x f D ．xx f )(068．已知函数12000)(xxxx ex f x，则函数)(x f ( )A ．当0x 时,极限不存在B ．当0x 时,极限存在C ．在0x处连续D ．在0x 处可导69．函数)1ln(1x y的连续区间是( )A ．),2[]2,1[B ．),2()2,1(C ．),1(D ．),1[70．设nxnx x f x13lim)(,则它的连续区间是()A ．),(B ．处为正整数)(1n nx C ．)()0,(D ．处及n xx1071．设函数31011)(xx xx x f ，则函数在0x 处()A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数0xx x xy，则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2x arc xx f ，则1x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x zy的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(B ．是曲线yey 上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(D ．曲线2xy上的任意点75．设2)1(42xx y,则曲线( )A ．只有水平渐近线2y B ．只有垂直渐近线x C ．既有水平渐近线2y ,又有垂直渐近线0x D ．无水平,垂直渐近线76．当0x 时, xx y1sin()A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．xy x f x 00lim )('B ．xx f x x f x f x)()(lim)('000C ．00)()(lim)('0x xx f x f x f x xD ．hx f h x f x f h )()21(lim )('00078．若e cos xy x ，则'(0)y ( )A ．0B ．1C ．1D ．279．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f ()A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0x f ,则hx f h x f h)()21(lim00等于()A ．1B ．2C ．1D ．2181．设)(x f 在a x处可导,则xx af x a f x)()(lim=()A ．)('a f B ．)('2a f C ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2x 处可导，且2)2('f ，则hh f h f h)2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(xx x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6C ．1D ．384．设)(x f 在0x 处可导，且1)0('f ，则hh f h f h )()(lim 0（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0limhhx f f )()h - x (00( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1x处可导，且21)1()21(lim 0h f h f h ，则)1('f （）A ．21B ．21C ．41D ．4187．设)0('')(2f ex f x则( ) A ．1B ．1C ．2D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．xxa log 1D ．x189．若),1()2(249102x xx xy则)29(y=()A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f ee f y x f x 则存在且=( )A ．)()()()('x f xx f xee f e e f B ．)(')(')(x f ee f x f xC ．)(')()(')()(x f ee f ee f x f x x f x xD ．)()('x f xee f 91．设)0('),100()2)(1()(f x xx x x f 则()A ．100B ．100!C ．！100D ．10092．若',y x yx则( )A ．1x xx B ．xx xln C ．不可导D ．)ln 1(x x x93．处的导数是在点22)(xx x f ( ) A ．1 B ．0C ．1D ．不存在94．设',)2(y x yx则()A ．)1()2(x x x B ．2ln )2(xx C ．)2ln 21()2(x x xD ．)2ln 1()2(x x x95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(b f a f 则( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,f 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,f 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的)(',f 使96．设,)()(x g x f y则dx dy ( )A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y B ．])(1)(1[2x g x f yC ．)()('21x g x f yD ．)()('2x g x f y 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(yx f 在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(y x f 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（）A ．211k k B ．121k k C ．121k k D ．21k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间b a,上的一个极小值点，则对于区间ba,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x fB ．)()(0x f x f C ．)()(0x f x f D ．)()(0x f x f 101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x时, 0)('x f ；而0x x时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0x f ,0)(''0x f ，若0)(''0x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a时，恒有0)(x f ，则曲线)(x f y在ba,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()exf x x 的单调区间是() ．A ．在),(上单增B ．在),(上单减C ．在(,0)上单增，在(0,)上单减D ．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数43()2f x xx的极值为（）．A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f 106．xey 在点(0,1)处的切线方程为()A ．x y1B ．xy 1C ．xy 1D ．xy 1107．函数x xxxx f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23轴交点的坐标是()A ．)0,61(B ．)0,1(C ．)0,61(D ．)0,1(108．抛物线x y 在横坐标4x 的切线方程为()A ．44yx B ．44yxC ．184y x D ．184y x 109．线)0,1()1(2在x y 点处的切线方程是()A ．1x yB ．1x y C ．1x y D ．1x y 110．曲线)(x f y在点x 处的切线斜率为,21)('x x f 且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A ．12x xy B ．12x x y C ．12x xy D ．12xxy111．线22)121(x ey x上的横坐标的点0x处的切线与法线方程()A ．063023y x y x 与B ．63023y x y x 与C ．063023yxy x与D ．063023yxy x与112．函数处在点则0)(,)(3xx f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0x 处的导数,0)0('f 则0x称为)(x f 的()A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2xx f 的拐点是()A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(B ．)2ln,1(与)2ln ,1(C ．)1,2(ln 与)1,2(ln D ．)2ln ,1(与)2ln ,1(116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点117．数)(x f y 在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有()A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程yx exy确定的隐函数)(x y y dxdy ( )A ．)1()1(x y y x B ．)1()1(y x x y C ．)1()1(y x x y D ．)1()1(x y y x 120．xyy xe y',1则()A ．yyxee 1B ．1yyxee C ．yy xee 11D ．yex)1(121．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f （）A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 122．设x x g e x f xcos )(,)(，则)]('[x g f A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 123．设)(),(x t t f y 都可微，则dyA ．dtt f )('B ．)('x dxC ．)('t f )('x dtD ．)('t f dx124．设,2sin xey则dy（）A ．xd e x2sin B ．xd ex2sinsin 2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 125．若函数)(x f y 有dy x xxx f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('是()A ．与x 等价的无穷小量B ．与x 同阶的无穷小量C ．比x 低阶的无穷小量D ．比x 高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx ,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d B ．221)1(xx d C ．2212)1(xx d D ．2212)1(xx d 127．下面等式正确的有( )A ．)(sin sin xxxx e d e dxe e B ．)(1x d dx xC ．)(222x d e dx xex x D ．)(cos sin cos cos x d exdx exx128．设)(sin x f y,则dy()A ．dx x f )(sin 'B ．xx f cos )(sin 'C ．xdxx f cos )(sin 'D ．xdxx f cos )(sin '129．设,2sin xey则dyA ．xd e x2sinB ．x d ex2sinsin2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．)('x f B ．)()(F'x f x C ．)(F'x D ．)(x f 131．若函数)(F x 和函数)(x 都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有()A ．I x x x ),(F )('B ．I x x x ),()(F C ．Ix x x ),()(F'D ．IxC x x ,)()(F 132．有理函数不定积分2d 1x x x等于（）．A ．2ln 12xx x CB ．2ln 12xx x CC ．2ln 12xx x CD ．2ln 122xx x C133．不定积分22d 1x x等于（）．A ．2arcsin x CB ．2arccosx C C ．2arctan x CD ．2cot arc x C134．不定积分2e e (1)d x xx x等于（）．A ．1e xC xB ．1e xC x C ．1exC xD ．1exCx135．函数xe xf 2)(的原函数是( )A ．4212xeB ．xe22C ．3312xeD ．xe231136．xdx 2sin 等于()A ．cx2sin 21B ．cx 2sin C ．cx2cos 2D ．cx 2cos 21137．若xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．xsin B ．xx sin C ．xcos D ．xx cos 138．设xe是)(x f 的一个原函数，则dxx xf )('（）A ．cx e x)1(B ．cx e x)1(C ．cx e x)1(D ．cx e x)1(139．设,)(xe xf 则dxx x f )(ln '()A ．cx1B ．cx1C ．cx ln D ．cx ln 140．设)(x f 是可导函数，则')(dxx f 为（）A ．)(x f B ．cx f )(C ．)('x f D ．cx f )('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．xxdx arctan 12B ．cxdxx 21C ．cx xdx cos sin D ．cx xdx 2sec tan142．在积分曲线族dx x x 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12x B ．1)(525x C ．x2D ．1)(255x 143．dx x31=()A ．cx 43B ．cx221C ．cx221D ．cx221144．设)(x f 有原函数x xln ,则dx x xf )(=()A ．cx x )ln 4121(2B ．cx x )ln 2141(2C ．cx x )ln 2141(2D ．cx x )ln 4121(2145．xdxxcos sin ()A ．c x 2cos 41B ．cx 2cos 41C ．cx2sin 21D ．cx2cos 21146．积分dxx]'11[2()A ．211xB ．cx211C ．xtan arg D ．cx arctan 147．下列等式计算正确的是()A ．cx xdx cos sin B ．cx dx x 43)4(C ．cxdxx 32D ．cdxxx22148．极限xx xxdxtdt00sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1149．极限xxxdxx tdt202sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1150．极限403sin limxdtt xx=( )A ．41B ．31C ．21D ．1151．2ln 01x t dte dxd （）A ．)1(2xe B ．exC ．ex2D ．12xe152．若xtdt dx dx f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(B ．x x f cos 1)(C ．cx x f sin )(D ．xx f sin 1)(153．函数xdt t t tx213在区间]10[，上的最小值为（）A ．21B ．31C ．41D ．0154．若xtxc dt te xf e x xg 02122213)(,)(，且23)(')('lim x g x f x则必有（）A ．0cB ．1cC ．1cD ．2c155．x dt t dxd 14)1(()A ．21xB ．41xC ．2121xxD ．xx121156．]sin [2dt t dxd x ( )A ．2cos xB ．2cos 2xx C ．2sin xD ．2cost157．设函数0sin )(2xa x x tdtx f x在0x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b xadt t f x F x a则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f axx x F xa)(lim x F ax=()A ．2a B ．)(2a f a C ．0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是()A ．cx tan B ．cxcot C ．cxcot D ．xsin 1161．函数)(x f 在[a,b]上连续, x adt t f x )()(,则()A ．)(x 是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x 的一个原函数C ．)(x 是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数D ．)(x f 是)(x 在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分dxe x( ) A ．0 B ．2C ．1D ．发散163．dxx 02cos 1( )A ．0B ．2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x( )A ．)(x F B ．)(x F C ．0D ．2)(x F 165．下列广义积分收敛的是（）A ．1xdx B ．1xx dx C ．dxx 1D ．132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．13xdx B ．1cosxdxC ．dxx 1ln D ．1dxe x167．apxp dx e)0(等于()A ．paeB ．paea1C ．paep1D ．)1(1paep168．ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．(发散)169．积分dx e kx收敛的条件为（）A ．kB ．0k C ．0k D ．k 170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A ．dxe xB ．1x dxC ．dxe xD ．cos xdx171．广义积分edx xxln 为()A ．1B ．发散C ．21D ．2172．下列广义积分为收敛的是( )A ．edxxxln B ．exx dxlnC ．edxx x 2)(ln 1D ．edxx x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是()A ．0)1ln(dxx B ．42211dxx C ．11-21dxxD ．3-11dxx174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x等于（）．A ．0B ．1C ．2D ．1176．定积分122d ||xx x 等于（）．A ．0B ． 1C ．174D ．174177．定积分x x xd e )15(45等于（）．A ．0B ．5eC ．5-eD ．52e178．设)(x f 连续函数，则22)(dxx xf （）A ．4)(21dx x f B ．20)(21dxx f C ．40)(2dxx f D ．4)(dxx f 179．积分11sin 2xdxx e exx（）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分Tl ldx x f I)(的值()A ．与l有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 连续函数，则2)(dxxx f （）A ．21)(21dxx f B ．210)(2dxx f C ．20)(dxx f D ．2)(2dxx f 182．设)(x f 为连续函数,则1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f B ．)0()1(21f f C ．)0()2(21f f D ．)0()1(f f 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分b adx x f )(的值必定()A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A ．cx f dx x f ba )()('B ．)()()('a f b f dxx f baC ．)]2()2([21)2('a f b f dxx f baD ．)2()2()2('a f b f dx x f ba185．以下定积分结果正确的是()A ．2111dx xB ．21112dx xC ．211dx D ．211xdx 186．adxx 0)'(arccos ()A ．211xB ．cx211C ．ca2arccos D ．arccos arccosa 187．下列等式成立的有( )A ．0sin 11xdx x B ．11dxe xC ．abxdx abtan tan ]'tan [D ．xdxxdxdxsin sin 0188．比较两个定积分的大小()A ．213212dx x dx x B ．213212dx x dx x C ．213212dxx dxx D ．213212dxx dxx 189．定积分22221sin dx xx x 等于()A ．1B ．-1C ．2D ．0190．11-x dx( )A ．2B ．2C ．1D ．1191．下列定积分中,其值为零的是()A ．22-sin xdx x B ．20cos xdx x C ．22-)(dx x e xD ．22-)sin (dxx x192．积分21dxx ()A ．0B ．21C ．23D ．25193．下列积分中,值最大的是()A ．12dx x B ．13dxx C ．14dxx D ．15dxx 194．曲线x y42与y 轴所围部分的面积为（）A ．2224dyy B ．224dyy C ．44dxx D ．444dxx 195．曲线xey 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．e xxdxxe e1B ．10ln ln dyy y y C ．1dxex exD ．edyy y y 1ln ln 196．曲线2xyx y 与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31C ．1 D ．-1四、常微分方程197．函数y c x （其中c 为任意常数）是微分方程1x y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解198．函数23xy e是微分方程40y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x 是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y 的通解的是（）．A ．12sin cos y C x C xB ．xy Ce C ．yCD ．12xyC eC 专升本高等数学综合练习题参考答案1．B2．C3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x 且20x ，解得24x ，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x xx f x ，所以3()23sin f x xx 是奇函数．6．解：令t x 1，则tt tt t f 21212211)(，所以xx x f 212)(，故选 D 7．解：选D8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C11．解：110x ，所以01x ，故选 B 12．解：选C13．解：选 B14．解：选 B15．解：选 B16．解：)(x f 的定义域为)4,1[，选D17．解：根据奇函数的定义知选 C18．解：选 C19. 解：选 C20．解：因为函数)1,0(log a ax ya ya x与互为反函数，故它们的图形关于直线x y 轴对称，选 C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlimx exex x exe,故选B ．24．解：这是型未定式。
专升本基础高数试题及答案
专升本基础高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 无法确定2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)5. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( \ln(x) \)D. \( 1 \)6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛D. 无法确定7. 函数 \( f(x) = e^x \) 的 \( n \) 阶导数是：A. \( e^x \)B. \( x^n \)C. \( n \cdot e^x \)D. \( n! \cdot e^x \)8. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的一个特解是：A. \( e^x \)B. \( e^{2x} \)C. \( e^{-3x} \)D. \( x^2 \)9. 函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 4\pi \)D. \( 1 \)10. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处是：A. 连续的B. 可导的C. 不连续的D. 有界但无界的答案1. B2. B3. D4. A5. A6. A7. A8. C9. B10. C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \( g(x) = 3x + 2 \) 的反函数是 \( g^{-1}(x) = ______ \)。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。