人教版初中数学《几何图形》ppt公开课件

长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为
( B)
A．x(5＋x)＝6
B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5 －x)米，根据它的面积为6平方米，即可列 出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
利用面积构造一元二次方程模型
变式三 在宽为20m，长为
xx
32m的矩形地面上修筑 20
x
同样宽的道路，余下的部分种
x
上草坪,要使草坪的面积为
540m2，则这种方案下的道路
32
的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米. 可列方程为 (32-2x)(20-2x)=540
2x 20
2x 20-2x
32-2x 32
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利 用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围 成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的 门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80平方米？ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 住房墙
能力提升
4.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.
点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q 沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一
点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发
几秒后，可使△PCQ的面积为9 cm²？ 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm².
解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的 一边上，用含x的代数式表示草坪的长为(22－ x)米，宽为(17－x)米，根据草坪的面积为300 平方米可列出方程：(22－x)(17－x)＝300。 解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－ 22x－17x＋x2＝300。
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路）.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m 的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长 AB和BC的长各是多少米？
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用 x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求 解.需要注意联系实际问题选择合适的解.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
课堂练习 人教版初中数学《几何图形》课件分析1
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，
根据题意得AP= xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm
1(6 x)2x 9 整理，得 x2 6x90
2 解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
归纳新知 人教版初中数学《几何图形》课件分析1
常见几何图形面积 几何图形 是等量关系
典例精析
例1 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要 使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 方法一： 解：设道路的宽为x米.
2 03 23 2 x2 0 xx 2 5 4 0x
还有其他 解法吗？
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
20 x
引例2：如图，在一块长为22米，宽为17米的 矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直 的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行) ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方 米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程 为______________。
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
几何图形与
一元二次方
程问题
课本封面问题 常采用图形
平移能聚零
类
型
彩条/小路宽 度问题
为整方便列 方程
动点面积问题
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边
的宽为xcm，那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
x 80cm x
50cm
x
x
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
人教版九年级上册
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形与一元二次方程
学习目标
1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题。 2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一 元二次方程解应用题。 3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处 理问题的能力。
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
变式一 在宽为20m，长为32m的矩形 地面上修筑同样宽的道路，余下的部分 种上草坪，要使草坪的面积为540m2， 则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米.
可列方程为 (32-x)(20-x)=540
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
由题意得 x(25-2x+1)=80
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
方法点拨
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600 x2-40x+300=0
25 m
A
D
x1=10，x2=30
B
C
x=10时，80-2x=60>25，(舍去)
x=30时，80-2x=20<25， 答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
解：设横向彩条的宽度2xcm , 竖向彩条的宽度3xcm.
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
x1 65，x2 10(舍去）
则2x 5， 3x 5 32
答：每个横竖分 条别 的5是 c宽 m,5度 cm. 32
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x 3x
2x 32-4x
20-6x 20㎝
剩余面积是矩形面 积的四分之三
4x
32-4x 20-6x
3x
6x
32㎝
解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程 (32-4x)(20-6x)= —43 ×20×32
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
答：铁板的长50cm，宽为25cm.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
人教版初中数学《几何图形》课件分 析1
3.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案， 其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ， 若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一， 应如何设计每个彩条的宽度？
导入新知
假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱 上同样的宽度木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木 框宽度xcm，你能列出等式吗？
(60+2x)(40+2x)=3500
探究新知
探究点 几何图形与一元二次方程
利用面积构造一元二次方程模型
引例1：用10米长的铝材制成一个矩形窗框
，使它的面积为6平方米．若设它的一条边
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
变式四
在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道
路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比
为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，
则道路的宽为多少？
2x
20cm 3x
32cm
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去 边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个 没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和 宽．
解：设铁板的宽为x cm,则长为2x cm. 5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0 解得 x1=25 x2=-10(舍去） 所以 2x=50
解：设AB长是x m. (58-2x)x=200
A
D
x2-29x+100=0
B
C
x1=25，x2=4
x=25时，58-2x=8
x=4时，58-2x=50
答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用 80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈 的边长AB和BC的长各是多少米？
变式二 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同
样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积
为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ xx
解：设道路的宽为 x 米. 20
可列方程为
(32-2x)(20-x)=540
20-x x
32-2x
32
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
方法点拨
几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的 面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图 形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间 的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
32
人教版初中数学《几何图形》课件分 析
方法二：
x
解：设道路的宽为 x 米. 20
(32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2，x2=50
20-x x
32-x
32
Βιβλιοθήκη Baidu
当x=50时，32-x=-18，不合题意，舍去.
∴取x=2.
答：道路的宽为2米.
人教版初中数学《几何图形》课件分 析